理论力学第五章 摩擦(Y)
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共七十八页
2、自锁现象
(xiànxiàng)
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）
（1）约束反力——全约束反力的作用(zuòyòng)线一定在摩擦角之内。
0Fs Fs,max 0f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）主动力的合力
RFP
——物体处于(chǔyú)平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）最大静摩擦力的方向(fāngxiàng)：沿接触处的公切线，与相 对
Fs,max滑fs动F趋N势反向； f s ——静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)系数——静摩擦系
数 与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）
和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s的大小由实验测出
滑动或有相对滑动趋势的方向相反；
2、严格区分物体(wùtǐ)处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；
平衡状态—— 摩擦力的大小满足平衡方程式。
平衡的临界状态——满足平衡方程式。
滑动状态—— Fd fdFN
Fs,max fsFN
3、因 0Fs ，问Fm 题的a解x有时在一个(yī ɡè)范围内。
共七十八页
FND
3P 3
M B 0 F S l s D 3 0 i M n 0 P 2 l c 3 0 o F 0 N l c s D 3 0 o 0 0
FSD(123)P2M l F SD fsF N D
共七十八页
32 3 MMmi n 8 Pl MMmax582 3Pl
323PlM523Pl
P mi nO OF C E N 12ls
Wr
in fco s
tan r OC
X0 FB A co3s0 0Fmax0 Y0 FNPFB A si3n0 00
FBA=2Q
FmaxfsFN
Q Q 1ma x3f sfsP42 .0N 9 3
共七十八页
（2）箱体处于翻倒的临界平衡(pínghéng)状态时 FBA=2Q
M O ( F ) 0 P 2 . 5 F B s 3 A 0 i 2 . 5 n 0 F B c 3 A 0 5 o 0 0 s
F R 由二力平衡(pínghéng)公理：R ——等值、反向、共线
共七十八页
当物体平衡(pínghéng)时（包括平衡(pínghéng)的临界状态），应满 足：
0f 0f
f
自锁现象——作用(zuòyòng)于物体上全部主动力合力的作用(zuòyòng)
线在
摩擦角之内，则物体必保持平衡。 共七十八页
法线之间的夹角。
tan f F F s,m N axfF sF NNfs
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
共七十八页
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束(yuēshù)反力
的作用线一定在摩擦角之内
0Fs Fs,max 0f
当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的 方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点(dǐngdiǎn)的锥面——摩擦锥
静滑动摩擦力——静摩擦力
共七十八页
静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)力的特 点：
（1）静摩擦力的大小：
物体平衡——满足平衡条件
X0 F F s0 F sF
Y 0 F N P
（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动(huádòng)趋势反向；
共七十八页
2、最大静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)
已知： P150N0, fs 0.2, fd 0.18, F40N0
求：物块是否(shì fǒu)静止，摩擦力的大小和方 向．
解：取物块为研究(yánjiū)对象，设物块平衡
X 0F c 3 o o P 0 s s 3 i o F n 0 S 0
Y 0 F s 3 i o P n 0 c 3 o o F 0 N s 0
FSD(1
3)P2M 2l
F S D fsF N D
MMmi n38 2 3Pl
共七十八页
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。
分别以OA、 BD杆为研究对象(duìxiàng)， 画受力图。
对于(duìyú)OA杆： M O 0 F N lc D 3 o 0 0 P s2 l 0
对于BD杆：
（2）大小： Fd fdFN
fd 动 摩 擦 系 数
共七十八页
fd 动摩擦系数
除了与两接触物体表面情况(qíngkuàng)和材料有关，还与 物体间相对滑动的速度有关。 通常(tōngcháng)情况下多数材料
fd fs
Fd fdFN Fs,max fsFN
共七十八页
二、摩擦角和自锁现象(xiànxiàng)
最大滚动(gǔndòng)摩阻（擦）力偶
共七十八页
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理(wùlǐ)意义
d Mmax FN
d
M m a x FN
MmaxdF N
滚动摩阻系数
可看成在即将(jíjiāng)滚动时法向力离中心线
的最远距离。具有长度的量纲。
共七十八页
圆轮滚动(gǔndòng)比滑动省力的原因
Q 2max2(
P 40 .85 N 3 30.5)
Q 1max
fs P42 .09 N 3 3fs
Q max40.85N 3
共七十八页
已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱(yuánzhù)，P1=P2=P。 设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。
求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。
杆不会自行下落。
共七十八页
三、滚动(gǔndòng)摩阻（擦）的概念
静滚动(gǔndòng)摩阻（擦）
共七十八页
X0
FFs 0
Y 0 F N P
MA0 M F R 0
——平衡(pínghéng)状 态
0Fs Fs,max Fs,ma x fsFN
0MMm ax M m a x FN ——平衡的临界状态
1、摩擦角
静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)系数的几何意义— — 摩擦角
物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力——全约束反力
FRFSFN
共七十八页
0Fs Fs,max——平衡
0f
(pínghéng)
F F s
s,max——临界平衡(pínghéng)
f
状态
摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
FS fsFN
共七十八页
Fmaxscion sffsscsionP s
（2）若物块有下滑趋势(qūshì)时，
推力为： FFmin
画物块受力图(lìtú)
X 0F m c i n o P ss i F S n 0 Y 0 F m si i n P c n o F N 0 s
自锁现象——利用(lìyòng)摩擦角判断物体是否平衡
如果(rúguǒ)作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦
角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。
f
f
R
R
A
A
FR
FR
如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则 无论这个力怎样小，物块一定会滑动。
共七十八页
3、测定摩擦系数的一种(yī zhǒnɡ)简易方法
最大静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，处于将要滑动
而尚未滑动的临界状态时，在接触面
间产生彼此阻碍运动的力。
最大静滑动摩擦力——最大静摩擦力
最大静滑动摩擦的特点：
（1）大小：物体处于(chǔyú)临界平衡状
态
满足平衡条件
X0 F F s,m a0 x F s,m aF x
Y 0 F N P
Fs,max fsFN （库仑摩擦定律）
FS40.63 N(向上)
FN 149N9
共七十八页
FS40.63 N (向上)
FN 149N9
F S ,m afs x F N 0 .2 14 2 9 .8 9 N 9 9
F F S
S,m ax—态—物块处于非静止(jìngzhǐ)状
F dfdF N 2.6 8 N 9 （(xià向ngsh上àng)）
一般材料的
f
值可由工程
s
手册直接查出——表4—1
共七十八页
3、动滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)
动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。
动滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)力 的特点： （1）方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动的方向相反；
共七十八页
已知： P, 30 0, fs。
F 求：使物块静止(jìngzhǐ)，水平推力 的大小。
解：（1）若物块有上滑趋势(qūshì)时，推力为
Байду номын сангаас画物块受力图
FFmax
X 0F m c a o P x ss i F S n 0
Y 0 F m sa i P x c n o F N 0 s
（1）把要测定的两种材料(cáiliào)分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。
（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止， 记录斜面的倾角θ ，此时
f
共七十八页
螺纹自锁条件 f
斜面自锁条件 f
人们常利用自锁原理设计一些机械(jīxiè)，螺旋千斤顶就是
其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺
8
8
共七十八页
已知： 箱体重(tǐzhòng)P=1000N， fs =0.52
求：不致破坏(pòhuài)系统平衡时的 Qmax 解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时
分别以销钉B 和箱体A为研究对象
对于销钉B：
Y 0F B c A 6 o 0 Q 0 s 0FBA=2Q
共七十八页
对于(duìyú)箱体A：
处于临界(lín jiè)滚动状态轮，心拉力为 F1
M ma xF NF 1R
F1
R FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F2
F ma xfsF NF 2 F2 fsFN
一般情况下，
R
fs
或
R fs
则 F1 F2 或 F1F2 ．
共七十八页
四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对
以圆柱为研究对象(duìxiàng)，画受力图。
2a
A
P1
P2
B
r
C
W
D
2α O
共七十八页
MOF0 FN1FN2FN
MHF0 FS1FS2FS
Y0 2Fscos2FNsinW0
FS1FS2FS fFN
FN2sinW f cos
共七十八页
以OA板为研究(yánjiū)对象，受力如图，
M OF0 F N 1.O C P m.O in E 0
FS fsFN
Fmi nscio n sffsscso inP s
s cio n ffs s s c si o P n s F s cio n ffs s s c sio P n —s—物块静止
共七十八页
已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为
fs，施加3在/4杆BD上的主动力偶矩M使得(shǐ de)
一、滑动摩擦
二、摩擦角和自锁现象
三、滚动摩阻（擦）的概念 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡(pínghéng) 问题
共七十八页
工程(gōngchéng)问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触 面比
较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力
不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质，而且可使问题简化。
摩擦(mócā)
滚动摩擦
静滚动摩擦
动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。
摩擦
湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
共七十八页
一、滑动摩擦(huá dònɡ mó
cā)
研究滑动摩擦规律的实验：
FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个(liǎnɡ ɡè)相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。
系统在图示位置保持平衡。 求：M的值。 解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动(zhuàn dòng)。
分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。
共七十八页
对于(duìyú)OA杆： M O 0 F N lc D 3 o 0 0 P s2 l 0
对于M (B du ìyú0 )BD杆：F S l s D 3 0 i FNM n D0 P 3 32 l c P 3 0 o F 0 N l c s D 3 0 o 0 0 s
摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于机械传动、启动和制动。
弊——消耗能量，磨损机器(jī qì)，降低精度和机械效率。
共七十八页
摩擦轮传动——将左边(zuǒ bian)轴的转动传给右边的轴
共七十八页
摩擦的分类：
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势
滑动摩擦(huá dònɡ动m滑ó c动ā) 摩擦 ——已有相对运动
2、自锁现象
(xiànxiàng)
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）
（1）约束反力——全约束反力的作用(zuòyòng)线一定在摩擦角之内。
0Fs Fs,max 0f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）主动力的合力
RFP
——物体处于(chǔyú)平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）最大静摩擦力的方向(fāngxiàng)：沿接触处的公切线，与相 对
Fs,max滑fs动F趋N势反向； f s ——静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)系数——静摩擦系
数 与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）
和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s的大小由实验测出
滑动或有相对滑动趋势的方向相反；
2、严格区分物体(wùtǐ)处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；
平衡状态—— 摩擦力的大小满足平衡方程式。
平衡的临界状态——满足平衡方程式。
滑动状态—— Fd fdFN
Fs,max fsFN
3、因 0Fs ，问Fm 题的a解x有时在一个(yī ɡè)范围内。
共七十八页
FND
3P 3
M B 0 F S l s D 3 0 i M n 0 P 2 l c 3 0 o F 0 N l c s D 3 0 o 0 0
FSD(123)P2M l F SD fsF N D
共七十八页
32 3 MMmi n 8 Pl MMmax582 3Pl
323PlM523Pl
P mi nO OF C E N 12ls
Wr
in fco s
tan r OC
X0 FB A co3s0 0Fmax0 Y0 FNPFB A si3n0 00
FBA=2Q
FmaxfsFN
Q Q 1ma x3f sfsP42 .0N 9 3
共七十八页
（2）箱体处于翻倒的临界平衡(pínghéng)状态时 FBA=2Q
M O ( F ) 0 P 2 . 5 F B s 3 A 0 i 2 . 5 n 0 F B c 3 A 0 5 o 0 0 s
F R 由二力平衡(pínghéng)公理：R ——等值、反向、共线
共七十八页
当物体平衡(pínghéng)时（包括平衡(pínghéng)的临界状态），应满 足：
0f 0f
f
自锁现象——作用(zuòyòng)于物体上全部主动力合力的作用(zuòyòng)
线在
摩擦角之内，则物体必保持平衡。 共七十八页
法线之间的夹角。
tan f F F s,m N axfF sF NNfs
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
共七十八页
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束(yuēshù)反力
的作用线一定在摩擦角之内
0Fs Fs,max 0f
当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的 方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接 触点A为顶点(dǐngdiǎn)的锥面——摩擦锥
静滑动摩擦力——静摩擦力
共七十八页
静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)力的特 点：
（1）静摩擦力的大小：
物体平衡——满足平衡条件
X0 F F s0 F sF
Y 0 F N P
（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动(huádòng)趋势反向；
共七十八页
2、最大静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)
已知： P150N0, fs 0.2, fd 0.18, F40N0
求：物块是否(shì fǒu)静止，摩擦力的大小和方 向．
解：取物块为研究(yánjiū)对象，设物块平衡
X 0F c 3 o o P 0 s s 3 i o F n 0 S 0
Y 0 F s 3 i o P n 0 c 3 o o F 0 N s 0
FSD(1
3)P2M 2l
F S D fsF N D
MMmi n38 2 3Pl
共七十八页
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。
分别以OA、 BD杆为研究对象(duìxiàng)， 画受力图。
对于(duìyú)OA杆： M O 0 F N lc D 3 o 0 0 P s2 l 0
对于BD杆：
（2）大小： Fd fdFN
fd 动 摩 擦 系 数
共七十八页
fd 动摩擦系数
除了与两接触物体表面情况(qíngkuàng)和材料有关，还与 物体间相对滑动的速度有关。 通常(tōngcháng)情况下多数材料
fd fs
Fd fdFN Fs,max fsFN
共七十八页
二、摩擦角和自锁现象(xiànxiàng)
最大滚动(gǔndòng)摩阻（擦）力偶
共七十八页
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理(wùlǐ)意义
d Mmax FN
d
M m a x FN
MmaxdF N
滚动摩阻系数
可看成在即将(jíjiāng)滚动时法向力离中心线
的最远距离。具有长度的量纲。
共七十八页
圆轮滚动(gǔndòng)比滑动省力的原因
Q 2max2(
P 40 .85 N 3 30.5)
Q 1max
fs P42 .09 N 3 3fs
Q max40.85N 3
共七十八页
已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱(yuánzhù)，P1=P2=P。 设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。
求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。
杆不会自行下落。
共七十八页
三、滚动(gǔndòng)摩阻（擦）的概念
静滚动(gǔndòng)摩阻（擦）
共七十八页
X0
FFs 0
Y 0 F N P
MA0 M F R 0
——平衡(pínghéng)状 态
0Fs Fs,max Fs,ma x fsFN
0MMm ax M m a x FN ——平衡的临界状态
1、摩擦角
静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)系数的几何意义— — 摩擦角
物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静 摩擦力）的合力——全约束反力
FRFSFN
共七十八页
0Fs Fs,max——平衡
0f
(pínghéng)
F F s
s,max——临界平衡(pínghéng)
f
状态
摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
FS fsFN
共七十八页
Fmaxscion sffsscsionP s
（2）若物块有下滑趋势(qūshì)时，
推力为： FFmin
画物块受力图(lìtú)
X 0F m c i n o P ss i F S n 0 Y 0 F m si i n P c n o F N 0 s
自锁现象——利用(lìyòng)摩擦角判断物体是否平衡
如果(rúguǒ)作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦
角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。
f
f
R
R
A
A
FR
FR
如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则 无论这个力怎样小，物块一定会滑动。
共七十八页
3、测定摩擦系数的一种(yī zhǒnɡ)简易方法
最大静滑动摩擦力——两个相互接触的物体，处于将要滑动
而尚未滑动的临界状态时，在接触面
间产生彼此阻碍运动的力。
最大静滑动摩擦力——最大静摩擦力
最大静滑动摩擦的特点：
（1）大小：物体处于(chǔyú)临界平衡状
态
满足平衡条件
X0 F F s,m a0 x F s,m aF x
Y 0 F N P
Fs,max fsFN （库仑摩擦定律）
FS40.63 N(向上)
FN 149N9
共七十八页
FS40.63 N (向上)
FN 149N9
F S ,m afs x F N 0 .2 14 2 9 .8 9 N 9 9
F F S
S,m ax—态—物块处于非静止(jìngzhǐ)状
F dfdF N 2.6 8 N 9 （(xià向ngsh上àng)）
一般材料的
f
值可由工程
s
手册直接查出——表4—1
共七十八页
3、动滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)
动滑动摩擦力——两个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。
动滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)力 的特点： （1）方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动的方向相反；
共七十八页
已知： P, 30 0, fs。
F 求：使物块静止(jìngzhǐ)，水平推力 的大小。
解：（1）若物块有上滑趋势(qūshì)时，推力为
Байду номын сангаас画物块受力图
FFmax
X 0F m c a o P x ss i F S n 0
Y 0 F m sa i P x c n o F N 0 s
（1）把要测定的两种材料(cáiliào)分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。
（2）逐渐增加斜面的倾角θ，直到物体刚要下滑为止， 记录斜面的倾角θ ，此时
f
共七十八页
螺纹自锁条件 f
斜面自锁条件 f
人们常利用自锁原理设计一些机械(jīxiè)，螺旋千斤顶就是
其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺
8
8
共七十八页
已知： 箱体重(tǐzhòng)P=1000N， fs =0.52
求：不致破坏(pòhuài)系统平衡时的 Qmax 解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时
分别以销钉B 和箱体A为研究对象
对于销钉B：
Y 0F B c A 6 o 0 Q 0 s 0FBA=2Q
共七十八页
对于(duìyú)箱体A：
处于临界(lín jiè)滚动状态轮，心拉力为 F1
M ma xF NF 1R
F1
R FN
处于临界滑动状态， 轮心拉力为 F2
F ma xfsF NF 2 F2 fsFN
一般情况下，
R
fs
或
R fs
则 F1 F2 或 F1F2 ．
共七十八页
四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对
以圆柱为研究对象(duìxiàng)，画受力图。
2a
A
P1
P2
B
r
C
W
D
2α O
共七十八页
MOF0 FN1FN2FN
MHF0 FS1FS2FS
Y0 2Fscos2FNsinW0
FS1FS2FS fFN
FN2sinW f cos
共七十八页
以OA板为研究(yánjiū)对象，受力如图，
M OF0 F N 1.O C P m.O in E 0
FS fsFN
Fmi nscio n sffsscso inP s
s cio n ffs s s c si o P n s F s cio n ffs s s c sio P n —s—物块静止
共七十八页
已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为
fs，施加3在/4杆BD上的主动力偶矩M使得(shǐ de)
一、滑动摩擦
二、摩擦角和自锁现象
三、滚动摩阻（擦）的概念 四、考虑滑动摩擦时物体的平衡(pínghéng) 问题
共七十八页
工程(gōngchéng)问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触 面比
较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力
不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题 的本质，而且可使问题简化。
摩擦(mócā)
滚动摩擦
静滚动摩擦
动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。
摩擦
湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
共七十八页
一、滑动摩擦(huá dònɡ mó
cā)
研究滑动摩擦规律的实验：
FN
P
1、静滑动摩擦力
静滑动摩擦力—— 两个(liǎnɡ ɡè)相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。
系统在图示位置保持平衡。 求：M的值。 解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动(zhuàn dòng)。
分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。
共七十八页
对于(duìyú)OA杆： M O 0 F N lc D 3 o 0 0 P s2 l 0
对于M (B du ìyú0 )BD杆：F S l s D 3 0 i FNM n D0 P 3 32 l c P 3 0 o F 0 N l c s D 3 0 o 0 0 s
摩擦的存在既有利也有弊： 利——用于机械传动、启动和制动。
弊——消耗能量，磨损机器(jī qì)，降低精度和机械效率。
共七十八页
摩擦轮传动——将左边(zuǒ bian)轴的转动传给右边的轴
共七十八页
摩擦的分类：
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势
滑动摩擦(huá dònɡ动m滑ó c动ā) 摩擦 ——已有相对运动