数列求和(教案)

数列求和（教案）
教学目标：会利用等差、等比数列的前n 项和求一些特殊数列的前n 项和；会灵活运
用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、拆项重组法求和。

教学重点：错位相减法、裂项相消法的熟练运用。

教学环节：
一、课题引入：
通过高斯的故事，引出数列求和。

二、展示考纲要求
三、检测课前预习，归纳求和方法
1、已知数列{a n }的通项公式a n =2n +2n-1，则其前n 项和S n =（ ）
A 、2n+n-2
B 、2n+1+n2-2
C 、2n+n2-2
D 、2n+1+n2
2、若lg(xy)2=，111lg lg()...lg()lg n n n n s x x
y x y y --=++++ （x>0,y>0），s=（ ） A 、n n+12（） B 、n 2 C 、n n 1+（） D 、n 2
3、数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n = 1(1)
n n +，则S 5=（ ） A 、130
B 、45
C 、56
D 、16 4、已知数列{a n }的通项公式a n =n ，数列{b n }的通项公式b n = 2n 。

求数列{a n b n }的前n 项和T n 。

方法归纳：
1、公式法 ①直接用等差、等比数列的求和公式求和
②掌握一些常见的数列的前n 项和
2、倒序相加法
一个数列如果距首末两项等距离的项的和相等，那么求这个数列的前n 项和可用倒序相加法。

相加时注意：（1）首末两项的和是多少？（2）共有多少个这样的和？
3、错位相减法
错位相减法主要用于{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列，乘以等比数列的公比实现错位，目的是为了对齐同类项；相减目的是为了构造新的等比数列，但最后一项的符号要判断准确。

4、裂项相消法
把数列的每一项变为两数之差，以便大部分项能“正”、“负”相消，只剩下有限几
项。

常适用于通项为
11n n a a +⋅的前n 项和，其中数列{a n }为等差数列。

则
111111().n n n n a a d a a ++=-⋅ 5、拆项分组法
当所给数列既不是等差数列，也不是等比数列在求和时，要仔细观察式子的结构特点，分组转化为常见数列的求和。

四、例题探究：
已知函数2()32f x x x =-，数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）（*n N ∈）均在函数()f x 的图像上。

（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设1
3n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小的正整数m 。

变式：求使得20
n m T >
对所有*n N ∈都成立最大的正整数m 。

五、课堂小结：
1、会灵活运用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、拆项重组法求和。

2、数列求和总的方向是转化为等差或等比数列的求和。

3、关键是要抽取其通项来加以分析，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法。

4、要注意数列是特殊的函数，也具有函数的一些特性。

六、作业布置：
《创新设计》 P85 基础自测4
《作业手册》 P257 1、2、3、4。