黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
2．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体BC﹣DEF，则该几何体的正视图（或称主视图）是（）
A．B．C．D．
3．以下判断正确的个数是（）
①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越强．
②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是
=1.23x+0.08；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R2=0.64说明了身高解释了64%的体重变化．A．2 B．3 C．4 D．5
4．“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）
A．B．C．D．y=±x
6．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）
A．12πB．16πC．36πD．20π
7．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（x0，1），若点M到该抛物线的焦点距离为3，则|OM|=（）
A．B．3 C． D．4
8．运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）
A．k＞5 B．k＞6 C．k＞7 D．k＞8
9．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）
A．B．C． D．
10．设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（）
A．90 B．45 C．2 D．0
11．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B． C．D．a
12．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．
14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为．
15．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，且¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为．
16．如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是．
三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：
（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的
平均数．
18．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求三棱锥C﹣BDE的体积；
（3）若点F是线段EA上一点，当EC∥平面FBD时，求EF的长．
19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
（参考公式：）
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，AC=BC=1，AA1=2．
（1）求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B；
（2）求三棱锥C﹣AB1E的高．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
22．已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，求抛物线的方程．
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期末数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用．
【专题】计算题．
【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．
【解答】解：∵z===﹣1﹣i，
∴，
，
p3：z的共轭复数为﹣1+i，
p4：z的虚部为﹣1，
故选C．
【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
2．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体BC﹣DEF，则该几何体的正视图（或称主视图）是（）
A．B．C．D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】注意空间几何体的三视图的画法规则，正视图是在后侧面的投影．
【解答】解：由于三棱柱为正三棱柱，故面ABDE⊥面DEF，△DEF是等边三角形．
故CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，则CD的投影与底面不垂直，
故答案为C．
【点评】本题考查的是简单空间图形的三视图，属于基础题．注意掌握三视图的画法规则．
3．以下判断正确的个数是（）
①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越强．
②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x﹣1≥0”．
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是
=1.23x+0.08；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R2=0.64说明了身高解释了64%的体重变化．A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】概率与统计；简易逻辑；推理和证明．
【分析】根据相关系数与相关性强弱的关系，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的概念，可判断③；根据回归直线必过样本点的中心，可判断④；根据相关指数的意义，可判断⑤．
【解答】解：①相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误．
②命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故错误．
③“p∨q”为真时，“¬p”为假不一定成立，故“p∨q”为真是“¬p”为假的不充分条件，
“¬p”为假时，“p”为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要条件，
故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故正确；
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=5﹣1.23×4=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；
⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，R2=0.64说明了身高解释了64%的体重变化，故正确．
故正确的命题有3个，
故选：B
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了相关系数，相关指数，回归分析，特称命题的否定，充要条件，复合命题等知识点，难度中档．
4．“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题；方程思想；转化法；简易逻辑．
【分析】首先，根据两直线平行得到a=2或a=﹣1，即直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交，则a≠2且a≠﹣1，从而得到结果．
【解答】解：若直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1平行，
则a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，
若直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交，则a≠2且a≠﹣1，
所以“a≠2”是直线ax+2y=3与直线x+（a﹣1）y=1相交必要不充分条件，
故选：B．
【点评】本题重点考查了两直线平行的判断、充条件、必要条件、充要条件等知识，属于基础题．
5．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．
【解答】解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，
∴=，解得=．
故C的渐近线方程为，
故选C．
【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．
6．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）
A．12πB．16πC．36πD．20π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC 的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求．
【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，
∴OA=，即球的半径为，
∴球O的表面积为12π．
故选：A．
【点评】本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．
7．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（x0，1），若点M到该抛物线的焦点距离为3，则|OM|=（）
A．B．3 C． D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据点M（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为x2=2py（p＞0）
∵点M（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，
∴1+=3
∴p=4，
∴抛物线方程为x2=8y，
∵M（x0，1），∴x02=8
∴|OM|==3．
故选B．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．
8．运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）
A．k＞5 B．k＞6 C．k＞7 D．k＞8
【考点】程序框图．
【专题】阅读型．
【分析】本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求
1+的和，列项求和后，求出对应的k值．
【解答】解：由分析知，算法是求1+的和，由数列中的拆项求和得，1+=1+1﹣=2﹣，
由2﹣=，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k＞6时结束循环，
输出s．
故选B．
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k的范围．
9．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）
A．B．C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）
∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==
弦长|EF|=
原点到直线的距离d=
∴△EOF的面积为
故选D．
【点评】本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．
10．设有算法如图所示：如果输入A=225，B=135，则输出的结果是（）
A．90 B．45 C．2 D．0
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；转化思想；分析法；算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：
A=225，B=135，满足条件B不等于零，C=90，A=135，B=90，
满足条件B不等于零，C=45，A=90，B=45，
满足条件B不等于零，C=0，A=45，B=0，
不满足条件B不等于零，退出循环；输出A的值为45．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
11．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B． C．D．a
【考点】类比推理．
【专题】简易逻辑．
【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质
【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把数据代入得到OE=a，
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，
故选：A．
【点评】本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．
12．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大
小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．
【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为
P==，
故选B．
【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为3+5i．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】计算题．
【分析】设D的坐标（x，y），由于，可得（x﹣1，y﹣3）=（2，2），求出x，y
的值，即可得到点D对应的复数．
【解答】解：复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1），设D 的坐标（x，y），
由于，∴（x﹣1，y﹣3）=（2，2），∴x﹣1=2，y﹣3=2，∴x=3，y=5．
故D（3，5），则点D对应的复数为3+5i，
故答案为：3+5i．
【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，两个向量相等时坐标间的关系，得到（x﹣1，y﹣3）=（2，2），是解题
的关键．
14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的
第3个数为．
【考点】归纳推理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，即可得出结论．
【解答】解：前n行共有正整数1+2+…+n个，即个，
因此第n行（n≥3）从右向左的第3个数为第﹣2=个，
故答案为：．
【点评】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
15．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，且¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为[﹣2，﹣1]．
【考点】复合命题的真假．
【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】对于命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，化为（x﹣a）（x﹣3a）＜0，可得解集．对于命题q：实数x满足|2x+7|＜5，利用绝对值不等式的性质即可得出．
由于¬p是¬q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，即可得出．
【解答】解：对于命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，化为（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得3a＜x＜a．
对于命题q：实数x满足|2x+7|＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．
∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，
∴，且等号不能同时成立，
解得﹣2≤a≤﹣1．
则实数a的取值范围为[﹣2，﹣1]．
故答案为：[﹣2，﹣1]．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②A1P∥面ACD1；
③DP⊥BC1；
④面PDB1⊥面ACD1．
其中正确的命题的序号是①②④．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．
【专题】综合题；转化思想．
【分析】如右图，对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，以P为顶点，平面AD1C为底面，易得；对于②，连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
对于③，由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；对于④，容易证明PDB1⊥面ACD1，从而可以证明面面垂直．
【解答】解：对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离
均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A﹣D1PC的体积不变；正确；
对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；
对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1，若DP⊥BC1，则BC1⊥平面DCP，
BC1⊥PC，则P为中点，与P为动点矛盾；错误；
对于④，连接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，可得DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：④正确．
故答案为：①②④
【点评】本题考查三棱锥体积求法中的等体积法；线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．
三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为A组，内外地游客记为B组，按分层抽样从这1000人中抽取A，B组人数如下表：
（2）分别估计A，B两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的
平均数．
【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．
【分析】（1）求出A、B两组应抽取的人数是多少，再求a的值；计算A、B组中各小组对应的频率，画出对应的频率分布直方图；
（2）计算A、B组游客的平均消费指数，再求出这1000名游客消费的平均数．
【解答】解：（1）∵A组抽取的人数是3+4+6+5+2=20，
∴B组应抽取的人数是9+36+a+54+9=20×9，
解得a=72；
计算A组中各小组对应的频率是
[1，2）0.15，[2，3）0.2，[3，4）0.3，[4，5）0.25，[5，6）0.1；
B组中各小组对应的频率是
[3，4）0.05，[4，5）0.2，[5，6）0.4，[6，7）0.3，[7，8]0.05；
画出A组与B组的频率分布直方图，如图所示：
（2）A组游客的平均消费指数为：
，
B组游客的平均消费指数为：
；
则这1000名游客消费的平均数为
3.45×0.1+5.6×0.9=5.285．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法与平均数的应用问题，是基础题目．
18．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面ABE⊥平面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA⊥EB，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求三棱锥C﹣BDE的体积；
（3）若点F是线段EA上一点，当EC∥平面FBD时，求EF的长．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）取AB中点O，连结EO，DO．推出EO⊥AB．AB⊥BC，证明AB⊥平面EOD．即可证明AB⊥ED．
（2）利用体积转化V C﹣BDE=V E﹣CBD求解即可．
（3）连接AC、BD交于点，推出EC∥FM．通过△DMC与△BMA相似，然后求解EF即可．
【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO．
因为EB=EA，所以EO⊥AB．
因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，
所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．
所以AB⊥平面EOD．
所以AB⊥ED．
（2）由EO⊥AB，面ABE⊥面ABCD，易得EO⊥ABCD，
所以，．
（3）解：连接AC、BD交于点M，面ACE∩面FBD=FM．
因为EC∥平面FBD，所以EC∥FM．
在梯形ABCD中，有△DMC∽△BMA，可得MA=2MC，∴AF=2FE，
所以，．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与直线垂直判定定理以及性质定理定义域，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力、转化思想的应用．
19．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理．求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
（参考公式：）
【考点】独立性检验．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】（1）全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，求出肥胖的人数，
这样用总人数减去肥胖的人数，剩下的是不肥胖的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．
（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
（2）由已知数据可求得：
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．
【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，AC=BC=1，AA1=2．
（1）求证：平面AB1E⊥平面AA1B1B；
（2）求三棱锥C﹣AB1E的高．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）取AB1的中点G，连接EG，FG，证明CF∥EG，推出EG⊥平面AA1B1B，再证明平面AB1E⊥平面AA1B1B．
（2）利用=，转化求解三棱锥C﹣AB 1E在底面AB1E上的高为．
【解答】（1）证明：取AB1的中点G，连接EG，FG，
∵F、G分别是AB、AB1的中点，∴FG∥BB1，FG=BB1．
∵E为侧棱CC1的中点，
∴FG∥EC，FG=EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，
∵CF⊥平面AA1B1B，∴EG⊥平面AA1B1B
又EG⊂平面AB1E，∴平面AB1E⊥平面AA1B1B…（6分）
（2）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∴BB1⊥平面ABC．
又AC⊂平面ABC，∴AC⊥BB1，
∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵BB1∩BC=B，∴AC⊥平面EB1C，∴AC⊥CB1，
E是棱CC1的中点，AC=BC=1，AA1=2．
∴=•AC=××1=．
∵AE=EB 1=，AB1=，∴=，∵=，
∴三棱锥C﹣AB1E在底面AB1E上的高为=．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆
心且与直线l相切的圆的方程．
【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程．
（Ⅱ）先看当直线l⊥x轴，求得A，B点的坐标进而求得△AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1•x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．
【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：
椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．
∴．
∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，
故椭圆的方程为．
（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：
，，不符合
题意．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），
由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0
显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
又
即，
又圆F2的半径，
所以，
化简，得17k4+k2﹣18=0，
即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1
所以，，
故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．
22．已知抛物线C：y=mx2（m＞0），焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，求抛物线的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】联立方程，得mx2﹣2x﹣2=0，由根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、直角三角形的性质推导出m=2，由此能求出抛物线的方程．
【解答】解：联立方程，消去y得mx2﹣2x﹣2=0，
依题意，有△=（﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＞0，解得m＞﹣，
设A（x1，m），B（x2，），则，（*）
∵P是线段AB的中点，∴P（，），即P（，y P），∴Q（，）．
得=（x1﹣，m﹣），=（x2﹣，m﹣），
若存在实数m，使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形，
则•=0，即（x1﹣）•（x2﹣）+（﹣）（m﹣）=0，
结合（*）化简得﹣﹣+4=0，即2m2﹣3m﹣2=0，∴m=2或m=﹣，
而2∈（﹣，+∞），﹣∉（﹣，+∞）．∴m=2
∴抛物线的方程y=2x2．
【点评】本题考查抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、直角三角形的性质的合理运用．。