飞机起落架随机动力响应的数值分析

Abstract
When the aircraft taxiing on the runway, the landing gear will vibrate randomly due to the uneven runway. The random vibration repeatedly of the landing gear can cause the fatigue damage of the landing gear, and the overlarge vibration suddenly can cause the damage of the structural strength. The design requirements are that the landing gear can bear repeated dynamic load, the landing gear can resist fatigue and have enough fatigue life. The shock absorber in the landing gear includes aircraft wheel and oil and gas buffer, which play a important role in the landing gear. Because the physical properties of the oil and the gas in the buffer of landing gear shock absorber are complex, buffer has very strong nonlinear gas spring force and nonlinear oil damping force. The frequency domain analysis method which solves the response through the input and the frequency response function can not solve the nonlinear system. For the non-linear problem, numerical analysis method in the time domain is the only solution.
In view of the simplified two degrees of freedom model of aircraft landing gear, the nonlinear dynamic equations of the system is established. The power spectral density formula of the runway is given in the military specifications. Using harmonic superposition method, we can simulate a large number of time series of uneven runway. We can choose 12 groups of sample numbers of runway unevenness in the range of 200 to 20000, and calculate the width of confidence interval of runway unevenness in the every group, and note the operation time of computer CPU in the every group. When the width of confidence interval is smaller and the CPU time is shorter in the group, the group is selected in the later analyze. Lastly we choose the group S=10000. With the runway unevenness of 10000 samples as input, solving the nonlinear dynamic equation of the system in the 4 order Runge-Kutta method yields a large number of samples of displacement response. Some statistics can be obtained, including the mean, mean square, auto-correlation function and PSD of the displacement. We can obtain the probability density function of the displacement of the upper mass in the three representative time. Compared with Gaussian distribution curve, the PDF curve of the displacement deviate the Gaussian curve and the results show that the distribution of the displacement response is non-Gaussian. In the article, considering the nonlinear features of buffer, ABAQUS software is used to deal with the finite element simulation analysis. The maximum stress at the taxiing can be obtained and the dangerous position is at sleeve connecting the upper axle and the lower axle. The time history curve of random stress at the dangerous position can be obtained through the powerful postprocessor module, which on the research of subsequent fatigue load is of great importance.
Key words：Landing gear, Runway unevenness, Random simulation, Random vibration, Numerical analysis, Statistic analysis, FEM analysis, ABAQUS
目录
中文摘要 (Ⅰ)
Abstract (Ⅱ)
目录 (Ⅲ)
图清单 (Ⅵ)
表清单 (Ⅶ)
字母注释表 (Ⅷ)
第一章绪论 (1)
1.1 研究背景 (1)
1.2 起落架结构介绍 (2)
1.2.1起落架结构形式 (2)
1.2.2 起落架缓冲器 (3)
1.3国内外研究现状 (4)
1.3.1飞机滑跑时的动力学响应分析 (4)
1.3.2飞机起落架有限元仿真研究 (5)
1.4本文主要研究内容 (6)
第二章随机振动理论和统计分析理论 (7)
2.1 非线性系统随机振动分析方法 (7)
2.1.1引言 (7)
2.1.2 随机模拟法 (9)
2.1.3伪随机数的生成 (10)
2.2 平稳随机过程 (11)
2.2.1 随机过程 (11)
2.2.2平稳随机过程概念 (12)
2.2.3平稳随机过程的功率谱密度 (13)
2.2.4平稳随机过程的随机模拟 (13)
2.3 统计分析 (15)
2.3.1总体与样本 (15)
2.3.2统计量及其分布 (15)
2.3.3点估计 (16)
2.3.4区间估计 (18)
2.4 卡埃平方拟合优度检验 (18)
2.4.1 卡埃平方拟合优度检验的统计量 (19)
2.4.2 卡埃平方拟合优度检验的步骤 (20)
2.5 本章小结 (20)
第三章飞机滑行时起落架随机响应分析 (22)
3.1 跑道不平度 (22)
3.1.1跑道不平度的定义 (22)
3.1.2 跑道不平度的随机模拟 (22)
3.1.3 模拟结果分析 (25)
3.2 起落架结构建模 (28)
3.2.1 起落架缓冲器运动特征 (28)
3.2.2 起落架数学模型 (28)
3.2.3 建立起落架动力学方程 (29)
3.3 随机响应的数值模拟和统计分析 (30)
3.3.1 龙格库塔算法 (30)
3.3.2 系统响应的统计量 (31)
3.3.3 统计量分析结果 (32)
3.4 本章小结 (35)
第四章起落架结构有限元分析 (37)
4.1 有限元方法简介 (37)
4.2 有限元分析软件ABAQUS简介 (38)
4.3 起落架结构建模及简化原则 (38)
4.3.1 起落架结构 (38)
4.3.2 起落架模型简化原则 (39)
4.3.3 起落架有限元模型 (39)
4.4 网格划分 (41)
4.5 材料属性、约束、载荷和边界条件设定 (43)
4.6 油气式缓冲器非线性特征表示 (44)
4.6.1 非线性刚度和非线性阻尼特性 (44)
4.6.2 连接器设置 (45)
4.7 分析步设定 (46)
4.8 模拟结果 (46)
4.9 本章小结 (48)
第五章全文总结与展望 (49)
参考文献 (51)
发表论文和参加科研情况说明 (54)
致谢 (55)
图1-1 油气缓冲器结构简图 (3)
图3-1 样本数目的确定 (25)
图3-2 不平度均值曲线 (26)
图3-3 不平度自相关函数曲线 (27)
图3-4 不平度功率谱密度曲线 (28)
图3-5 起落架简化模型 (29)
图3-6 响应均值曲线 (33)
图3-7 响应均方值曲线 (33)
图3-8 响应自相关函数曲线 (34)
图3-9 响应功率谱密度函数曲线 (34)
图3-10 响应概率密度曲线 (35)
图4-1 起落架实际结构 (39)
图4-2 起落架有限元模型 (40)
图4-3 构件模型 (41)
图4-4 网格划分 (42)
图4-5 载荷位置 (43)
图4-6 部分不平度输入数表 (44)
图4-7 气弹簧力与冲程关系 (44)
图4-8 油液阻尼力与速度关系 (45)
图4-9 非线性连接器 (45)
图4-10 只加载载荷时应力云图 (46)
图4-11 加载载荷和竖向位移时应力云图 (47)
图4-12 应力最大位置随机应力时间历程曲线 (47)
表2-1 样本观测值数目确定 (19)
表3-1 模拟参数 (26)
表3-2 起落架模型参数 (32)
表3-3 初始条件 (32)
字母注释表
英文字母
A跑道特征系数
C跑道特征系数
f时间频率 (Hz)
v滑行速度 (m/s2)
N频率划分段数
f∆每个小区间宽度
q路面不平度
S样本数目
t时间
t∆时间步长
x∆空间步长
x空间距离
m质量
y位移响应
F力
V体积
k摩擦系数或刚度系数c阻尼系数
P气压
希腊字母
Ω空间圆频率
σ标准差
θ随机相位
ρ密度
ς油孔流量系数
γ气体多变指数
α置信度水平
上标/下标
i第i个频率段
k第k条轨迹
r第r个数据点
第一章绪论
1.1 研究背景
飞机起落架是飞机地面运动时非常重要的装置，主要功能是保证飞机起飞、着陆、滑跑和停放[1]。

在实际工作中，起落架承受非常大载荷，包括飞机与地面碰撞时产生的静、动载荷，所以起落架结构必须能吸收和耗散飞机与地面撞击时产生的巨大能量，防止飞机结构出现损坏[2]；跑道不平会引起飞机产生随机振动，飞机滑跑时，起落架还必须能够减小不平跑道上滑行时所产生的振动，防止飞机结构出现振动引起的破坏；同时起落架结构还应该能够缩短飞机滑行距离，很快地吸收和耗散掉飞机运动中的大部分动能[3]，所以它的强度与飞机在地面运动时，尤其是着陆和滑跑阶段的安全有非常密切的关系。

因此在实际设计中，对飞机起落架的强度要求非常高。

事实上很多飞机出现故障，很大一部分原因是起落架出现了问题，有些问题甚至会引起飞机重大安全事故，对人民生命财产安全造成了重大损失。

2004年11月，由上海航空公司飞出的FM91998次航班在从延吉飞往上海途中，由于起落架无法正常收起，飞机不能安全飞行，只能返航[4]；2005年
6月，台湾一家航空公司的一架ATR72型客机准备降落时，起落架仪表灯出现异常，最后平安迫降；2005年12月，北京飞往上海的波音767飞机由于起落架出现故障，在起飞后没多久紧急返航，降落时金属连杆与地面擦出火花，令人触目心惊；2014年2月，由太原飞往郑州的新舟60型飞机在河南新郑机场滑行过程中，前起落架突然间缓慢收起，索性没有造成人员伤亡；2014年2月，由天津
飞往沈阳的新舟60型飞机由于起落架仪表显示错误，导致飞机在机场上方盘旋
两个多小时才平稳降落；2014年10月，一架从台北飞往上海的波音747-400型货运飞机因为右外侧主起落架没有放下，飞机着陆后，机身倾斜。

由于起落架地面运动时的复杂性，所以在起落架的设计过程中，除了要考虑它的静力学分析外，其在着陆和滑跑阶段的动力学分析也是非常重要的[5]。

飞机起落架在这两个阶段会受到静动载荷的反复作用，它的受力和振动情况会非常复杂，如果强度不满足要求就会出现结构破坏。

破坏形式分为以下三种[2]：第一，由于振动过大、着落撞击和复杂噪声等导致的结构完整性破坏；第二，复杂的运动引起的各部件结构强度耗损，或者各部件之间相对位置发生移动引起的功能失效破坏；第三，工艺故障造成的结构破坏，包括焊点裂开、部件分离、连接件松动、涂层开裂和电路短路等。

但是由于振动过大或者反复振动引起的结构强度破坏和疲劳破坏是起落架结构最主要的破坏形式[6, 7]，本文重点研究起落架结构的
振动特性。

通过对起落架动力学行为进行预测和评估，为起落架设计提供参考，以保证飞机在在着陆和滑跑阶段的安全性。

由于跑道不平度的作用，飞机在滑跑阶段会出现随机振动现象，振动的反复积累会对飞机起落架结构造成疲劳破坏，或者振动突然过大会对起落架结构造成强度破坏[8, 9]。

设计要求起落架结构必须能够承受着陆和滑跑阶段反复的动载荷，必须具备抗疲劳能力和足够的疲劳寿命，所以研究起落架对跑道不平度随机激励的响应问题是为飞机设计提供正确可靠的滑行载荷和疲劳载荷的基础。

假如一架飞机一年平均起飞和降落达400个小时，那么滑跑30000千米将会形成5000万次随机循环应力；一架民航飞机使用寿命为20年，可导致出现10亿多次应力循环，由此给飞机带来的破坏是飞机破坏的主要原因，是飞机事故的最大安全隐患。

此外，跑道不平度还会使得飞机驾驶室环境恶劣，导致飞机仪表板清晰度降低，妨碍了飞行员操作飞机的准确性，降低了飞机着陆的可靠性。

随着飞机结构愈来愈复杂和性能的愈来愈高，路面不平度随机激励和着陆冲击作用也变得越来越强烈，所以飞机的运动状态和飞机结构的受力特性也变得愈来愈复杂。

起落架在飞机着陆和滑跑中占有非常重要的作用，关系着飞机的安全着陆滑跑，所以在一架飞机从开始设计到退役整个过程中，起落架结构的动力学分析问题都是必须予以高度关注的问题[10]。

1.2 起落架结构介绍
1.2.1起落架结构形式
不同型号的飞机有不同形式的起落架，但是考虑到设计的简单和实用，起落架结构形式主要分为以下三种[11]：支柱式起落架、构架式起落架和摇臂式起落架。

最常使用的是支柱式起落架，它的主要特点是：把减震支柱和承力支柱做成一个，合二为一；飞机轮胎直接固定在减震支柱的活塞杆上；减震支柱上端与机翼的连接形式取决于起落架收放要求；撑杆作为收放作动筒；扭矩既可以通过扭力臂来传递，也可以通过在减震支柱的圆筒内壁设置花键连接来传递。

支柱式起落架由于具备：构造简单、易于放收、质量较小等优点，在现代飞机设计中被广泛使用。

但是它也有缺点：因为活塞杆受力复杂，不但要传递轴向力，而且还承受弯矩作用，因而容易出现磨损和卡滞现象，使得减震支柱筒的密封性变差，所以减震支柱筒中不能有太大的初始压力。

构架式起落架是通过承力构架将轮胎与机翼或机身连接起来，其中承力构架中的减震支柱和杆件都是相互铰接的，它们只传递轴向力而不承受弯矩。

这种结构形式由于其构造简单且质量较小，在过去小型飞机上得到普遍使用，但在近代高速飞机上不再使用。

摇臂式起落架是通过可转动的摇臂把机轮与减震支柱的活塞杆连接起来，减震支柱也可兼作承力支柱。

这种形式的减震支柱只承受轴向力，不承受弯矩，因而减震支柱筒密封性能好，可增大减震支柱的初始压力以减小减震支柱的大小，克服了支柱式起落架的缺点，在现代飞机上有非常广泛的应用，但是其缺点是构造复杂，接头受力较大，因此它在
使用过程中的磨损也较大。

本文中所研究的起落架为构造没那么复杂且承受力较大的支柱式起落架，它主要由套筒、活塞杆、轴套、支撑杆、轮胎这五部分组成，其中活塞杆和套筒筒构成了起落架的缓冲器系统。

1.2.2 起落架缓冲器
飞机在着陆时受到地面的冲击力，以及在不平的跑道上滑跑时所受的随机振动作用，主要由飞机起落架缓冲装置承担。

起落架缓冲装置由缓冲器和机轮组成，其中缓冲器起很大的缓冲作用[12]。

缓冲器又可分为油气式缓冲器和全油式缓冲器两类，油气式缓冲器由于其良好的缓冲性能，在起落架设计中得到广泛的使用。

它的构造简图如下图1-1所示，这种缓冲器把带有限油孔的隔板1装在柱塞2上，将油腔分割成A室（气室）和B室（油室），密封装置3固定在外筒6上，设置在外筒的底部，活塞4上装有游动活门5，该游动活门把外筒6和内筒7所形成的空间隔成另一油腔C。

图1-1 油气缓冲器结构简图
Figure 1-1 Structure diagram of oil and gas buffer
1.隔板
2.柱塞
3.密封装置
4.活塞
5.活门
6.外筒
7.内筒
根据缓冲器的设计要求，它不仅要具有弹性，而且要具备阻尼特性。

因为弹性缓冲器在收缩时所吸收的动能，在伸展时会释放出来，使得飞机具有向上的速度，而发生垂向上的位移。

为了迅速地消除垂向运动，缓冲器还必须能够耗散掉大部分的动能，减小这种位移，所以缓冲器设计要求中必须有消耗能量的装置。

油气缓冲器中限油孔就能很好满足这一要求，它的工作原理是在起落架正行程时内筒压缩，这时压迫油室的油液通过隔板限油孔流向气室，在油液通过限油孔时，由于限油孔很小，就会形成较大阻滞作用，将起落架的动能转变成热能耗散掉。

同时内筒压缩A室，使其中气体压缩，内压升高储蓄能量。

这时C室体积增加，压力减小，油液再经活塞上的通孔由A室流入C室。

由于活塞上限油孔面积较大，故阻滞作用就较小。

当反行程时C室减小，B室增大，这时油液再由C室流往A室，由A室流往B室。

这时因为游动活门将活塞上大限油孔盖住，所以油液仅由两个很小的限油孔流过，在游动活门处形成很大的阻滞作用，产生较大阻尼力，保证了反行程时的能量能够耗散掉。

1.3国内外研究现状
1.3.1飞机滑跑时的随机动力响应研究现状
起落架随机动力响应分析对于起落架滑跑载荷和疲劳载荷分析有非常重要
的意义，所以求解起落架随机响应问题就非常关键。

对于起落架随机动力响应的研究，国外研究较早，总结了一些方法。

第一种方法是时域直接积分法[13]，就是通过实测得到跑道不平度的数据，输入到起落架动力学方程中，考虑缓冲器的非线性特征，对方程进行直接积分求解，得到响应；第二种方法是频域分析法，就是在跑道激励表达为一个平稳随机过程的基础上，在频域内利用随机振动理论求解。

Tung等人[14]采用摄动法解决空气弹簧力中的非线性问题，采用等价线性化方法解决非线性油液阻尼力和库仑摩擦力，受当时非线性随机振动理论的发展制约，两种方法只能分开使用，且等价线性化方法只能处理单自由度问题；C. K. Kirk[15]在Tung的基础上对多自由度飞机地面滑跑模型进行了等价线性化处理，求解在平稳高斯激励下飞机的滑跑响应。

为了减小振动，国外已经通过控制手段来分析起落架的着陆和跑道阶段随机动力响应[16-18]。

国内从20世纪90年代开始研究起落架的随机动力响应问题，加上近年来非线性随机振动理论的发展，该问题研究上已经取得了很大的成果，已有多篇文献。

张江监[19]将系统微分方程通过非线性变换从时间域转换到空间域，并提出了非线性多自由度系统在非平稳随机激励和确定性外力共同作用下响应分析的等价线
性化方法；1992年北京理工大学的刘莉[20-22]等通过频域分析方法研究了两自由度和四自由度的飞机起落架模型的滑跑载荷，并分析了缓冲系统参数对滑行动态响应的影响，通过优化分析得到了一组缓冲器设计参数；张曾锠[23, 24]采用分段等速化和等价线性化方法将飞机地面变速滑跑问题简化为线性系统平稳随机激励
下的载荷识别问题，介绍了一种从飞机重心处加速度值识别起落架滑跑载荷谱密度函数的方法；2000年南京航空航天大学的聂宏等[7]考虑了变速滑跑时飞机起落架的动态特性；1987年成都飞机公司的刘锐琛[12]基于功率谱概念，介绍了测定跑道不平度随机数据的基本方法，对跑道不平度功率谱曲线的拟合和飞机地面滑行动力响应进行了初步分析；2007年西北工业大学的李思政[8]在其硕士论文《多轮多支柱起落架滑跑响应分析》中对飞机起落架滑跑时的动态响应做了综述，并
提出了多轮多支柱起落架的滑跑响应分析；2009年南京航空航天大学的张明[25]在其博士论文《飞机地面动力学若干关键问题研究》中结合二自由度起落架模型，对飞机起落架的弹簧力和阻尼力进行了当量线性化，提出了一种求解该问题的新方法：非对称非平稳激励下非线性系统的随机中心差分法，求出了解析解并与随机模拟的数值解做对比，验证了该方法的正确性，但是其模型中未考虑摩擦力的影响。

频域分析法因其计算简单得到普遍应用。

频域分析法研究对象是线性系统，对于线性系统，不管是单自由度还是多自由度，都可以很快地写出其频响函数，然后根据频响函数和输入激励得到响应。

因为该方法的前提是线性系统，对于起落架这种非线性系统必须得先线性化，以此来求解出系统的频响函数。

但在结构参数线性化的过程中，会忽略掉一些信息。

对于较强的非线性系统，无法进行线性化，只能用时域积分法进行求解。

另外在时域里可以考虑空气弹簧和油液阻尼等非线性因素，求得的结果更加丰富。

实测数据虽然准确但费时费力，本文中通过随机模拟方法，应用计算机模拟出跑道的不平度数据，并进行了分析和验证，证明计算机模拟的数据也是可信的。

1.3.2起落架有限元仿真研究现状
起落架动力学响应分析为起落架强度分析奠定了基础。

对于起落架强度的研究，可以通过实验和计算机仿真两种手段来进行。

国外很早就开展了相关的研究，1937年，Michael. F.[26]将起落架系统简化为一个线性弹簧阻尼振子；之后Schlaefke. K.[27, 28]改进了原有的起落架落震试验方法，并同样将起落架系统描述为一个线性弹簧阻尼振子来进行理论研究；Kochanowsky.W.[29]把起落架系统简化为一个由叠片弹簧和轮胎组成的系统来分析飞机起落架的动力学特性；Marquard.E.和Meyer zur Capplen.W. 克服了起落架缓冲系统线性建模的不准确性，建立了具有非线性弹簧和非线性阻尼的模型，用速度平方阻尼和多变压缩空气弹簧来建立微分方程组；Flugge.W.[30]总结前人对线性弹簧阻尼系统的研究并做了深入研究非线性的缓冲支柱。

目前，国外起落架的研究比较系统，开发有大型的CAD/CAE软件用于起落架的分析和研究。

国内对起落架强度的研究与分析从八九十年代开始，1989年刘锐琛等编著《飞机起落架强度设计指南》详细介绍了起落架动、静强度分析与试验等涉及到起落架强度方面的基本问题；聂宏对起落架的缓冲性能分析与设计及其寿命计算方法进行了研究，开发了相应的分析软件；2002年高泽迥等[31]编著的《飞机设计手册》中《起飞着陆系统设计分册》，列出了国内外目前使用的传统设计方法和设计资料，提供了大量设计数据和设计范例；2007年陈玉振[11]在其硕士论文中分析了主起落架减震支柱的强度分析，系统介绍了在ANSYS中进行起落架有
限元仿真的过程；2012年南航的秦飞[2]在其硕士论文《飞机着陆滑跑动力响应分析》中利用ADAMS进行了整机建模，在ANSYS中进行了有限元仿真分析；刘冰[32]建立了海鸥300型飞机的静落震试验平台，并做了强度分析，提出了主起落架的优化措施；麻士东[10]提出了三种起落架建模方式并做了对比。

国内对起落架有限元建模与仿真研究已取得了一些成绩，但是对于非线性参数的考虑没有涉及到。

1.4本文主要研究内容
综合上述起落架随机动力响应研究和起落架有限元仿真研究现状，起落架的在不平跑道上的随机振动分析以及起落架的有限元强度分析已经取得了一些成就，但是对于起落架缓冲器的非线性特征考虑的较少。

本文主要研究非线性建模的起落架在不平跑道滑跑时的动力学响应和有限元仿真，分为几下几部分：第一章，介绍了起落架的结构和缓冲器工作原理；介绍了起落架动力学研究的背景和意义，对于起落架滑跑时随机动力响应和有限元仿真研究现状进行了总结和概括。

第二章，介绍了随机模拟法的原理和分析过程，随机模拟法的第一步是产生伪随机数，介绍了产生伪随机数的方法；本文中随机过程是平稳随机过程，介绍了平稳随机过程以及模拟平稳随机过程的方法；随机模拟法的核心是以统计分析为基础的，介绍了统计分析的知识。

第三章，通过谐波叠加法，把跑道不平度的功率谱密度表达式转化为时间序列，并验证了该方法的准确性；通过分析大量跑道不平度数据的误差和计算机运行时间，确定了误差较小且运行时间较短的样本数目；根据起落架运动及受力特点，建立了动力学方程，然后把不平度数据输入到起落架动力学方程中，通过龙格库塔法求得了起落架大量的位移响应，并且对于这些位移响应做了统计处理，得到了均值统计量，均方值统计量，自相关函数统计量和功率谱函数统计量；分析上质量块三个时刻的位移概率密度曲线，并与高斯分布曲线做对比，验证了它是非高斯过程。

第四章，在ABAQUS有限元软件中导入起落架的模型，对于起落架缓冲器的模拟，通过输入非线性弹性力和非线性阻尼力数据表来实现；在轮胎底部施加跑道不平度随机激励，通过分析得到了起落架的应力最大值，确定应力最大位置位于轴套上；并且得到了最薄弱部位的随机应力时间历程曲线，对于起落架结构的疲劳分析有非常重要的意义。

第五章，全文总结与展望。

第二章 随机振动理论和统计分析理论
实际生活中几乎所有的系统在某种程度上都表现出非线性特征。

非线性特征的表现有非线性恢复力，非线性阻尼或非线性惯性等[33]。

非线性在材料中的表现有物理非线性和几何非线性，在变形固体中，材料的物理非线性表现为应力与应变不服从胡克定律，导致形成了非线性恢复力；材料的几何非线性，即应变与位移之间的非线性关系，也会导致固体表现出非线性恢复力。

另外，许多结构在承受严重载荷时会出现滞迟效应，造成结构强度与刚度的退化，这也使得结构的恢复力成为位移的非线性多值函数；恢复力的值不仅与系统当时的状态有关，而且与过去时刻系统的响应也有关系，同时伴随着能量的消耗。

非线性阻尼也有多种多样的表现形式，例如系统中有干摩擦现象，固体在液体或者气体中快速运动时所受到的幂律阻尼等等。

结合本文要研究的起落架结构，油气缓冲器就是一个典型的具有非线性恢复力和非线性阻尼力的系统。

2.1 非线性系统随机振动分析方法
2.1.1引言
线性理论求解问题比较简单，但是它所得的结果具有局限性和片面性，往往只是真实系统响应量的一次近似。

这种近似在一些情形下是够满意的，但在很多实际问题中，系统的线性处理得到的结果并不能令人满意。

其一，由于随机激励大小往往没有物理上限，求得大幅的响应总是有可能的，即便这种大幅响应出现是小概率事件，但它也会对结构造成很大的破坏，而非线性效应正是产生大幅响应的主要原因。

例如，非线性效应可使受高斯分布激励的系统的响应变成非高斯的，而这种非高斯的响应对系统的可靠性与使用寿命的预估往往有着显著的影响；其二，根据确定性系统的非线性振动理论，非线性系统往往出现很多线性系统中不会出现的现象，即本质非线性现象，包括跳跃、自激振动、亚谐和高谐振动、混沌等。

所以继续使用线性理论来计算存在这种本质非线性系统的随机响应，往往会得出错误的结论。

因此，不能照搬线性系统理论的方法，对于非线性系统的随机振动，必须发展出一套预测非线性系统随机响应的方法，揭示非线性系统在随机激励下可能发生的现象，具有非常重要的意义。

如同确定性系统的非线性振动理论，在随机系统的非线性振动理论中所研究的大部分是离散的非线性系统的随机响应，通常用非线性随机微分方程描述，最一般的情形下，运动方程形如：
0(,)(,)(),t t t t t => f Y,Y,Y G Y,Y X
000
0(),()t y t y == Y Y （2-1）。