天体光度光谱测量基本概念
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的光谱响应。 Oke & Gunn星 也是光谱标准星。 目前，大规模的精确数字巡天，比如SDSS巡天星表(14-20等) UCAC4 (12-14等)。 也完全可以用来进行测光定标。
大气消光与星等系统转换
大气消光： 星光经过地球大气会被一定程度的吸收减弱。
dF() ()F()dr
dF(λ) = -α(λ)dr F(λ)
星、新星、超新、活动星系核等天体的重要物理信息。
一些基本概念
• 星等
光度测量：简称测光 就是用辐射探测器配合望远镜测定天体的照
度 E*，常常用视星等表示，例如目视星等mv
照度 E* 表示受照射物体单位时间、单位面 积接收的能量，常用单位： erg / cm2 / s
如果知道距离，就可以得到天体总光度
Asinh: 反双曲函数 arcsinh(z) z - (1/ 6)z3 (3 / 40)z5 - (5 /112)z7
(-1)k[(2k -1)!!/ (2k)!!][z(2k1) / (2k 1)] (| z |1)
Blanton et al., 2003, AJ, 121, 2358
Δλ
300 190 180 230
优点： 测光结果由下三个量给出（除b或y外） b-y → 与UBV中的B-V相当，只与恒星温度有关 C1=(u-v)-(v-b) → 是巴尔末跳跃，在3700Å两侧
m1=(v-b)-(b-y) → 与金属线的多寡有关，晚型星的金属 丰度。
通带比UVB窄的多，作消光改正时，几乎与恒星色指数无关！ 因此归算比UVB系统简单。
上世纪五十年代，由B.Strömgen提出。许多天文台采用, u 用Schott UG//(厚8mm）+WG3(厚1mm)玻动滤光片, v,b,y采用干涉滤光片，1966年D.L.Crawford发表了四色滤 光片的平均波长λm和Δλ及透射率曲线。
uv by
λm（λeff) 3500 4100 4670 5470
孔径测光： 利用圆孔径直接积分孔径中的流量 适用于非密集星场 暗源测光误差较大
PSF（点扩散函数）测光： 利用PSF模型拟合得到的流量 适用于密集星场 暗源测光误差小
另外，为了反映天体的辐射本领，还引入绝对星等的概念， 指天体在无消光影响下，在距观测者10pc时的视星等 MV
(1pc=1parsec=3.26光年，称为1秒差距），
Mv = mv - 5logr(pc)+ 5 - Av(r)
其中 Av (r) 为目视星等的星际消光改正。
而 mv - Mv 又称距离模数，是与距离相关的量
• 目视星等
mv = -2.5logE+c
c是待定常数，与E 所取的单位有关，只能反映天体 的视亮度。 或写成： mv = -2.5log(E / E0) ，其中 E0 为定标常数。
星等系统，定义星等相差5等的天体亮度相差100倍， 即星等每相差1等，亮度相差≈2.512倍。星等值越大， 视亮度越低。
1
如果P 与波长无关，同样 m m0 kM (z)
一般而言，可以更为精确表示为
m m0 (k ' k ''c)M (z)
k’ 为主消光系数 k’’ 二级消光系数 c 为颜色项 在实际观测中，一般是通过观测在不同大气质量的多个标准 星，再通过拟合确定一个波段的消光系数k的。 一般观测情况下，大气质量在1-2之间，k’’几乎为零。因此， 我们可以观测得到一系列方程。
文台。
三色滤光片(UBV)：U，B(接近 I pg)、V(接近 I pv)，但通道 较 I pg I pv 窄。 常用V，B-V及U-B表示测量值。
J & M 给出
λeff ： 3650 ，4400 ，5500 (Å )
Δλ ： 680 ， 980 ， 890 (Å )
零点选取：对NPS的9颗星。
色指数零点：先了6颗。AOV型星取其平均色指数为
哈佛天文台发表了北天极附近96颗星的测光结果作为标准星，
称为北极星序（NPS）。同时定 C mpg mpv 为色指数。
规定：对5m.5 — 6m.6的光谱型为AO型的恒星，其色指数C为
零，C=0，即 mpg =mpv 。
2. UBV测光系统（宽带滤光片）
上世纪50年代H.L.Johnson & W.W.Morgen建立麦克唐纳天
m1, c1为观测系统星等和色指数。 可以通过以下方程转换
c2 c1 c m2 m1 c2 m
μ ，ε 标度常数 ξ c ξ m 零点常数 可以通过观测多个不同颜色标准星定出
Smith et al.( 2002, AJ,123,2121)
天体光度测量
光度测量一般分2类（根据观测源形态） 1、点源测光
uAB - uSDSS = -0.042 gAB - gSDSS = 0.036 rAB - rSDSS = 0.015 iAB - iSDSS = 0.013 zAB - zSDSS = -0.002
• 测光标准与测光标准星
指精确亮度和色指数已知的恒星总称，用它作测定其他天体 的标准。其中的恒星称为测光标准星。 用具有不同光谱型、光度型和各种星际红化程度的标准星， 可使望远镜测光系统定标，大气消光改正，系统转化。 对测光标准星要求满足： (a)长期观测稳定； (b)全天分布均匀； (c)有亮有暗； (d)不同光谱型； (e)不同光度型。
• 定义相对响应函数
φ (λ) = q(λ) T(λ ) R(λ ) / q(λ0) T(λ 0) R(λ0 ) λ0 通带峰值所在波长 响应函数随波长的变化叫仪器响应曲线
观测到星等定义：
2
m 2.5log F0 () () P(, z)d C 1
C为观测零点 观测波长 1 到 2 ，可以是0 到 ∞ 。 但是视星等 m 会随 P 变化的， 通常归算到大气外星等 m0
Oke & Gunn （1983, ApJ, 266, 713）
比较：
Vega星等： A0V星 所有颜色=0
AB星等： 0等星 fν =3.67x10-20 erg s-1 cm-2 Hz-1 更为物理，直接！
推导：
fλΔλ= fvΔv fλdλ= fvdv fv = fλdλ/ dv = fλλ2 / c
统计分析。
• 多色测光，可获得暗天体的光谱能量分布（SED）和色温度，
研究星际消光与波长关系 Aλ，对星际介质进行探讨。
• 测光与其他方法配合，可获得天体的 MV r Teff L（总辐射、
光度）
• 可取得星团的色指数—星等图（H-R图），研究星团分类、
年龄、演化。
• 可得光变曲线（L-t关系图），需要监测，如脉动变星、食变
测光标准星
最基本的标准星：Vega 次级标准星：Oke & Gunn 4颗F型矮星(ApJ,1983,266,713)
HD19445,HD84937, BD+262606,BD+174708 Landolt标准星：沿着天球赤道分布 （南北半球适用） 光谱标准星：一般选择稳定的白矮星，吸收线少，获取仪器
对于有一定带宽的滤光片星等，在天顶距z的星等
2
m 2.5log F0 () () P(, 0)M (z) d C 1
大气外的星等为
2
m0 2.5log F0 () ()d C
1
2
F0 () () P(, 0)M (z) d
m m0 2.5log 1 2
F0 () ()d
Fλ(0） erg/(s cm2 Å )
4.27x10-9 6.61x10-9 3.67x10-9 1.74x10-9 8.32x10-10 3.18x10-10 1.18x10-10 4.17x10-11 6.23x10-12 2.07x10-12 1.23x10-12
3. uvby测光系统（中、窄带滤光片）
测光系统
• 响应函数
天体发射的辐射
大气 滤光片
望远镜光学系统 探测器
z: 天顶距， P：大气透射系数
到达望远镜的流量
F(λ) = P (λ ，z) F0 (λ)
• 定义仪器响应函数
Φ(λ) = q(λ) T(λ) R(λ) q(λ) ： 望远镜透射（反射）系数 T(λ) ：滤光片透射系数 R(λ) ：探测器光谱响应
m1 m10 k ' M (z1) m2 m20 k ' M (z2 ) ....... mi mi0 k ' M (zi )
mi ：观测量；mi0 ：已知量； M (zi ) ：由观测的天顶距z确定
星等系统转化
由于不同仪器响应函数不同，需要转换到统一的标 准系统，要建立转化方程。 假设m2, c2为某星标准系统星等和色指数，
0→ U-B=B-V=0
现在各台站都采用这些标准化要求，误差为0.01mag
色指数(color index)—在不同波段测量得到的星等之差， 如U-B, B-V等。
由于天体的颜色和辐射谱的形状取决于表面温度的高低，
色指数的大小反映了天体的表面温度。
延伸到红端、近红外波段
R
I J H K LM N
作恒星分析用，所含的信息量比UBV系统大。
星等系统
• Vega 星等系统
基于A0V星Vega
mVega = 0， (B-V)Vega=0
系统完全决定于Vega星，Vega偏蓝，红端很暗， 对于红外，偏离很大！
• AB星等系统
定义：采用V(5480A)波段0星等的流量密度值 fλ=3.63x10-9 (erg s-1 cm-2 -1 ),作为定义所用波段的0 点（0等星）。 定义：mAB = -2.5 log(fν(erg s-1 cm-2 Hz-1)) - 48.60
r
F ( )
F
0(
-
)e
0
( )dr
定义
大气光学厚度τ
z方向大气透射系数 P
z=0为天顶方向
天顶方向光学厚度τ (λ ,0) 引入光学质量M 天顶方向大气质量=1
r
(, z) 0 ()dr
P(, z) F () e (,z) F0 ()
M (z) (, z) (, 0)
P(, z) e (,0)M (z) P(, 0)M (z)
目视星等举例：
太阳： -26.8 等 满月： -12.5 等 金星最亮时: -4.4 等 织女星（Vega）：~0 等 肉眼星等极限： 6-6.5 等 2.16米望远镜：曝光1小时R波段极限星等23.5等
• 光度与绝对星等
光度L (Luminosity)：天体在单位时间内辐射的总能量，
单位 erg / s
λeff 7000Å 9000Å 1.25μ 1.65μ 2.2μ 3.6μ 4.8μ 10.4μ
定义A0V星在大气外为0等星的流量
波段
U B V R I J H K L M N
λeff
微米 0.3650 0.4400 0.5500 0.7000 0.9000
1.25 1.65 2.20 3.60 4.80 10.4
• 滤光片系统
平均波长
∞
λ(λ)dλ
λ(m)=
0 ∞
0 (λ)dλ
通带半宽 ：滤光片响应函数为最大值一半处所对
应波长的间隔。
宽带： > 300 Å
中带：100 ~ 300 Å
窄带： < 100 Å
国际天文界公认为标准测光系统
1. 国际二色系统（宽带滤光片） 使用照相测光、用色盲片测光得照相星等 mpg ； 用正色片前加黄滤光片测光得仿视星等 mpv (类似目视星等)
E() F() P(, 0)M (z) E0 () F0 ()
根据星等定义，大气内外星等差为
m()
m()
m0 ()
2.5 log
E() E0 ()
2.5M
(z) log
P(, 0)
我们一般定义大气消光系数k，是波长函数
k 2.5log P(,0)
m() m0() kM (z)
以上是针对单色光而言的结果
=5480Å fλ = 3.67×10-9 erg / s / cm2 /Å
fv = fλλ2 / c = 3.67×10-20erg / s / cm2 / Hz
• SDSS星等系统
(Stoughton et al. 2002,ApJ,123,485) u 3551Å g 4686Å r 7480Å i 7480Å z 8932Å 星等定义：
天体光度光谱测量基本概念
为什么需要测光？
天体的光度需要测光
著名的赫罗图， 又名颜色-星等图
恒星光变曲线
多波段测光、颜色给出天体信息 区分恒星 、类星体
区分不同红移星 系、类星体
不同红移的星系 在双色图上的位 置随红移不同而 不同
可以由双色图位置 挑选不同红移星系！
• 测光可解决的问题:
• 天体的位置（α,δ），视星等，色指数，可帮助证认天体，
大气消光与星等系统转换
大气消光： 星光经过地球大气会被一定程度的吸收减弱。
dF() ()F()dr
dF(λ) = -α(λ)dr F(λ)
星、新星、超新、活动星系核等天体的重要物理信息。
一些基本概念
• 星等
光度测量：简称测光 就是用辐射探测器配合望远镜测定天体的照
度 E*，常常用视星等表示，例如目视星等mv
照度 E* 表示受照射物体单位时间、单位面 积接收的能量，常用单位： erg / cm2 / s
如果知道距离，就可以得到天体总光度
Asinh: 反双曲函数 arcsinh(z) z - (1/ 6)z3 (3 / 40)z5 - (5 /112)z7
(-1)k[(2k -1)!!/ (2k)!!][z(2k1) / (2k 1)] (| z |1)
Blanton et al., 2003, AJ, 121, 2358
Δλ
300 190 180 230
优点： 测光结果由下三个量给出（除b或y外） b-y → 与UBV中的B-V相当，只与恒星温度有关 C1=(u-v)-(v-b) → 是巴尔末跳跃，在3700Å两侧
m1=(v-b)-(b-y) → 与金属线的多寡有关，晚型星的金属 丰度。
通带比UVB窄的多，作消光改正时，几乎与恒星色指数无关！ 因此归算比UVB系统简单。
上世纪五十年代，由B.Strömgen提出。许多天文台采用, u 用Schott UG//(厚8mm）+WG3(厚1mm)玻动滤光片, v,b,y采用干涉滤光片，1966年D.L.Crawford发表了四色滤 光片的平均波长λm和Δλ及透射率曲线。
uv by
λm（λeff) 3500 4100 4670 5470
孔径测光： 利用圆孔径直接积分孔径中的流量 适用于非密集星场 暗源测光误差较大
PSF（点扩散函数）测光： 利用PSF模型拟合得到的流量 适用于密集星场 暗源测光误差小
另外，为了反映天体的辐射本领，还引入绝对星等的概念， 指天体在无消光影响下，在距观测者10pc时的视星等 MV
(1pc=1parsec=3.26光年，称为1秒差距），
Mv = mv - 5logr(pc)+ 5 - Av(r)
其中 Av (r) 为目视星等的星际消光改正。
而 mv - Mv 又称距离模数，是与距离相关的量
• 目视星等
mv = -2.5logE+c
c是待定常数，与E 所取的单位有关，只能反映天体 的视亮度。 或写成： mv = -2.5log(E / E0) ，其中 E0 为定标常数。
星等系统，定义星等相差5等的天体亮度相差100倍， 即星等每相差1等，亮度相差≈2.512倍。星等值越大， 视亮度越低。
1
如果P 与波长无关，同样 m m0 kM (z)
一般而言，可以更为精确表示为
m m0 (k ' k ''c)M (z)
k’ 为主消光系数 k’’ 二级消光系数 c 为颜色项 在实际观测中，一般是通过观测在不同大气质量的多个标准 星，再通过拟合确定一个波段的消光系数k的。 一般观测情况下，大气质量在1-2之间，k’’几乎为零。因此， 我们可以观测得到一系列方程。
文台。
三色滤光片(UBV)：U，B(接近 I pg)、V(接近 I pv)，但通道 较 I pg I pv 窄。 常用V，B-V及U-B表示测量值。
J & M 给出
λeff ： 3650 ，4400 ，5500 (Å )
Δλ ： 680 ， 980 ， 890 (Å )
零点选取：对NPS的9颗星。
色指数零点：先了6颗。AOV型星取其平均色指数为
哈佛天文台发表了北天极附近96颗星的测光结果作为标准星，
称为北极星序（NPS）。同时定 C mpg mpv 为色指数。
规定：对5m.5 — 6m.6的光谱型为AO型的恒星，其色指数C为
零，C=0，即 mpg =mpv 。
2. UBV测光系统（宽带滤光片）
上世纪50年代H.L.Johnson & W.W.Morgen建立麦克唐纳天
m1, c1为观测系统星等和色指数。 可以通过以下方程转换
c2 c1 c m2 m1 c2 m
μ ，ε 标度常数 ξ c ξ m 零点常数 可以通过观测多个不同颜色标准星定出
Smith et al.( 2002, AJ,123,2121)
天体光度测量
光度测量一般分2类（根据观测源形态） 1、点源测光
uAB - uSDSS = -0.042 gAB - gSDSS = 0.036 rAB - rSDSS = 0.015 iAB - iSDSS = 0.013 zAB - zSDSS = -0.002
• 测光标准与测光标准星
指精确亮度和色指数已知的恒星总称，用它作测定其他天体 的标准。其中的恒星称为测光标准星。 用具有不同光谱型、光度型和各种星际红化程度的标准星， 可使望远镜测光系统定标，大气消光改正，系统转化。 对测光标准星要求满足： (a)长期观测稳定； (b)全天分布均匀； (c)有亮有暗； (d)不同光谱型； (e)不同光度型。
• 定义相对响应函数
φ (λ) = q(λ) T(λ ) R(λ ) / q(λ0) T(λ 0) R(λ0 ) λ0 通带峰值所在波长 响应函数随波长的变化叫仪器响应曲线
观测到星等定义：
2
m 2.5log F0 () () P(, z)d C 1
C为观测零点 观测波长 1 到 2 ，可以是0 到 ∞ 。 但是视星等 m 会随 P 变化的， 通常归算到大气外星等 m0
Oke & Gunn （1983, ApJ, 266, 713）
比较：
Vega星等： A0V星 所有颜色=0
AB星等： 0等星 fν =3.67x10-20 erg s-1 cm-2 Hz-1 更为物理，直接！
推导：
fλΔλ= fvΔv fλdλ= fvdv fv = fλdλ/ dv = fλλ2 / c
统计分析。
• 多色测光，可获得暗天体的光谱能量分布（SED）和色温度，
研究星际消光与波长关系 Aλ，对星际介质进行探讨。
• 测光与其他方法配合，可获得天体的 MV r Teff L（总辐射、
光度）
• 可取得星团的色指数—星等图（H-R图），研究星团分类、
年龄、演化。
• 可得光变曲线（L-t关系图），需要监测，如脉动变星、食变
测光标准星
最基本的标准星：Vega 次级标准星：Oke & Gunn 4颗F型矮星(ApJ,1983,266,713)
HD19445,HD84937, BD+262606,BD+174708 Landolt标准星：沿着天球赤道分布 （南北半球适用） 光谱标准星：一般选择稳定的白矮星，吸收线少，获取仪器
对于有一定带宽的滤光片星等，在天顶距z的星等
2
m 2.5log F0 () () P(, 0)M (z) d C 1
大气外的星等为
2
m0 2.5log F0 () ()d C
1
2
F0 () () P(, 0)M (z) d
m m0 2.5log 1 2
F0 () ()d
Fλ(0） erg/(s cm2 Å )
4.27x10-9 6.61x10-9 3.67x10-9 1.74x10-9 8.32x10-10 3.18x10-10 1.18x10-10 4.17x10-11 6.23x10-12 2.07x10-12 1.23x10-12
3. uvby测光系统（中、窄带滤光片）
测光系统
• 响应函数
天体发射的辐射
大气 滤光片
望远镜光学系统 探测器
z: 天顶距， P：大气透射系数
到达望远镜的流量
F(λ) = P (λ ，z) F0 (λ)
• 定义仪器响应函数
Φ(λ) = q(λ) T(λ) R(λ) q(λ) ： 望远镜透射（反射）系数 T(λ) ：滤光片透射系数 R(λ) ：探测器光谱响应
m1 m10 k ' M (z1) m2 m20 k ' M (z2 ) ....... mi mi0 k ' M (zi )
mi ：观测量；mi0 ：已知量； M (zi ) ：由观测的天顶距z确定
星等系统转化
由于不同仪器响应函数不同，需要转换到统一的标 准系统，要建立转化方程。 假设m2, c2为某星标准系统星等和色指数，
0→ U-B=B-V=0
现在各台站都采用这些标准化要求，误差为0.01mag
色指数(color index)—在不同波段测量得到的星等之差， 如U-B, B-V等。
由于天体的颜色和辐射谱的形状取决于表面温度的高低，
色指数的大小反映了天体的表面温度。
延伸到红端、近红外波段
R
I J H K LM N
作恒星分析用，所含的信息量比UBV系统大。
星等系统
• Vega 星等系统
基于A0V星Vega
mVega = 0， (B-V)Vega=0
系统完全决定于Vega星，Vega偏蓝，红端很暗， 对于红外，偏离很大！
• AB星等系统
定义：采用V(5480A)波段0星等的流量密度值 fλ=3.63x10-9 (erg s-1 cm-2 -1 ),作为定义所用波段的0 点（0等星）。 定义：mAB = -2.5 log(fν(erg s-1 cm-2 Hz-1)) - 48.60
r
F ( )
F
0(
-
)e
0
( )dr
定义
大气光学厚度τ
z方向大气透射系数 P
z=0为天顶方向
天顶方向光学厚度τ (λ ,0) 引入光学质量M 天顶方向大气质量=1
r
(, z) 0 ()dr
P(, z) F () e (,z) F0 ()
M (z) (, z) (, 0)
P(, z) e (,0)M (z) P(, 0)M (z)
目视星等举例：
太阳： -26.8 等 满月： -12.5 等 金星最亮时: -4.4 等 织女星（Vega）：~0 等 肉眼星等极限： 6-6.5 等 2.16米望远镜：曝光1小时R波段极限星等23.5等
• 光度与绝对星等
光度L (Luminosity)：天体在单位时间内辐射的总能量，
单位 erg / s
λeff 7000Å 9000Å 1.25μ 1.65μ 2.2μ 3.6μ 4.8μ 10.4μ
定义A0V星在大气外为0等星的流量
波段
U B V R I J H K L M N
λeff
微米 0.3650 0.4400 0.5500 0.7000 0.9000
1.25 1.65 2.20 3.60 4.80 10.4
• 滤光片系统
平均波长
∞
λ(λ)dλ
λ(m)=
0 ∞
0 (λ)dλ
通带半宽 ：滤光片响应函数为最大值一半处所对
应波长的间隔。
宽带： > 300 Å
中带：100 ~ 300 Å
窄带： < 100 Å
国际天文界公认为标准测光系统
1. 国际二色系统（宽带滤光片） 使用照相测光、用色盲片测光得照相星等 mpg ； 用正色片前加黄滤光片测光得仿视星等 mpv (类似目视星等)
E() F() P(, 0)M (z) E0 () F0 ()
根据星等定义，大气内外星等差为
m()
m()
m0 ()
2.5 log
E() E0 ()
2.5M
(z) log
P(, 0)
我们一般定义大气消光系数k，是波长函数
k 2.5log P(,0)
m() m0() kM (z)
以上是针对单色光而言的结果
=5480Å fλ = 3.67×10-9 erg / s / cm2 /Å
fv = fλλ2 / c = 3.67×10-20erg / s / cm2 / Hz
• SDSS星等系统
(Stoughton et al. 2002,ApJ,123,485) u 3551Å g 4686Å r 7480Å i 7480Å z 8932Å 星等定义：
天体光度光谱测量基本概念
为什么需要测光？
天体的光度需要测光
著名的赫罗图， 又名颜色-星等图
恒星光变曲线
多波段测光、颜色给出天体信息 区分恒星 、类星体
区分不同红移星 系、类星体
不同红移的星系 在双色图上的位 置随红移不同而 不同
可以由双色图位置 挑选不同红移星系！
• 测光可解决的问题:
• 天体的位置（α,δ），视星等，色指数，可帮助证认天体，