2020年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)

高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设，则z的虚部是（）
A. -1
B.
C. -2i
D. -2
2.已知集合M==（）
A. （-1，1）∪（1，2）
B. （-1，2）
C. （-1，1）∪（1，2]
D. （-1，2]
3.已知向量=（2，1），=（1，k），⊥（2-），则k=（）
A. -8
B. -6
C. 6
D. 8
4.把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将
图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（）
A. g（x）在上单调递增
B. g（x）的图象关于对称
C. g（x）的最小正周期为4π
D. g（x）的图象关于y轴对称
5.已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m
的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
6.赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作
序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四
个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）．如图，设AB：
BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），
则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）
A. 134
B. 67
C. 200
D. 250
7.给出下列四个命题：
①命题p：
；
②的值为0；
③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则曲线y=f（x）在点（1，
f（1））处的切线方程是y=2x．
④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，
则P（ξ＜3）=0.9772．其中真命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. 1
B.
C.
D. 0
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，c=2，b sin A==
（）
A. 1
B.
C.
D.
10.某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半
圆），则该几何体的体积为（）
A. 8-2π
B.
C.
D.
11.函数f（x）=上不单调的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
12.F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一
条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知sinα+cosα==______．
14.（2x+y）（x-2y）5展开式中x3y3的系数为______．
15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为－2
的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_______________．
16.在△ABC中，A=，AB=10，AC=6，O为△ABC所在平面上一点，且满足
，则m+3n的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=3，对任意n∈N*，都有2S n-a n=na n．
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；
(Ⅱ)令求数列{b n}的前n项和T n．
18.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为
2的正方形，AE=1，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面
MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M的
位置；若不存在，请说明理由．
19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，△OFP
的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|=12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．
20.随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连
续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元．
该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：1
公司对近天每天承揽包裹的件数（在表中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：
表2：
（）将频率视为概率，计算该公司未来天内恰有天揽件数在～之间的概率；
（2）①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：
②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利
润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？
21.已知函数f（x）=（ax2-2x+a）e-x（a∈）．
（1）当a≥0时，求f（x）的单调区间；
（2）若存在a∈（-∞，0]，使得f（x）≥b ln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原
点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ρ＞0，0≤θ＜2π），点A为曲线C1
上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|=6，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）设点C的极坐标为（2，0），求△ABC面积的最小值．
23.已知函数f（x）=|x-5|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值m；
（2）若正实数a，b满足≥m．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：=，
则z的虚部是-2．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：∵，∴（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，
∴-1＜x≤2，∴M={x|-1＜x≤2}，
∵∁R N={x|x≠1且x≠3且x≠5}，
∴M∩（∁R N）={x|-1＜x≤2且x≠1}．
故选：C．
解分式不等式化简集合M，再由交集的运算求出M∩（∁R N）．
本题考查交、并、补集的混合运算，以及分式不等式的运算，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：；
∵；
∴；
∴k=8．
故选：D．
可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运
算即可求出k的值．
考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法、数乘和数量积的运算．
4.【答案】A
【解析】解：函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到y=sin（2x+），
再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）=sin[2（x-）+]=sin（2x-+）
=sin（2x-），
A．当x∈时，2x-∈（-，），此时g（x）为增函数，故A正确，
B．g（-）=sin（-×2-）=sin（-）=-1≠0，即g（x）的图象关于不对称，故B 错误，
C．g（x）的最小正周期为=π，故C错误，
D．g（x）不是偶函数，关于y轴不对称，故D错误，
故选：A．
根据三角函数的图象变换，求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性，对称性以及周期性分别进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象变换规律求出g（x）的解析式以及利用三角函数的性质是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：画出不等式组表示的平
面区域，
如图所示，
根据z=3x-2y的最大值为4，
得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0
的交点A（2，1），
计算m=2+1=3．
故选：B．
画出不等式组表示的平面区域，根据z=3x-2y的最
大值为4，
得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A，从而求得m的值．
本题考查了线性规划的应用问题，解题时用“角点法”，即由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解．
6.【答案】C
【解析】解：设小正方形的边长为a，
则四个全等的直角三角形的两直角边长分别为：3a，4a，
则大正方形的边长为5a，
则S小正方形=a2，S大正方形=25a2，
设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为n，
由几何概型中的面积型可得：
=，
解得n=200，
故选：C．
本题考查了几何概型中的面积型的知识点，属简单题．
由几何概型中的面积型可得：=，又设小正方形的边长为a，易得大正方形的边长为5a，由正方形面积公式运算可得解．
7.【答案】B
【解析】解：①命题p的￢p：∃x＞2，x2-1≤0；故①错误，
②=（2x-cos x）|=2π-cosπ-（-2π-cos（-π））=2π+1-（-2π+1）=4π；故
②错误；
③若f（x）=x2-ax+1为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2+ax+1=x2-ax+1，即ax=-ax，则a=-a，即a=0，
则f（x）=x2+1，则f（1）=2，f′（x）=2x，则f′（1）=2，
则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y-2=2（x-1），即y=2x，故③正确．④已知随机变量ξ～N（1，1），若P（-1＜ξ＜3）=0.9544，
则P（ξ≥3）=P（ξ≤-1）=（1-P（-1＜ξ＜3））=（1-0.9544）=0.0228，
则P（ξ＜3）=1-P（ξ≥3）=1-0.228=0.9772，故④正确，
故正确的命题是③④，共两个，
故选：B．
①根据全称命题的否定是特称命题进行判断
②根据积分的定义和公式进行计算
③根据偶函数的定义先求出a=0，然后结合导数的几何意义进行求解判断
④根据概率的对称性结合概率公式进行求解判断即可
本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：第一次循环，k=1，S=cos0=1，k=1+1=2，k＞6不成立，
第二次循环，k=2，S=1+cos=1+，k=2+1=3，k＞6不成立；
第三次循环，k=3，S=1++cos=1++=+，k=3+1=4，k＞6不成立；
第四次循环，k=4，S=++cos=+，k=4+1=5，k＞6不成立
第五次循环，k=5，S=++cos=+-=1+，k=5+1=6，k＞6不成立；
第六次循环，k=6，S=1++cosπ=1+-=1，k=6+1=7，k＞6成立．
输出S=1，
故选：A．
根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正余弦定理，角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，是中档题．
由正弦定理得b sin A=a sin B，与b sin A=a cos（B+ ），由此能求出B．由余弦定理即可解得b的值．
【解答】
解：在△ABC中，由正弦定理得：，得b sin A=a sin B，
又b sin A=a cos（B+）．
∴a sin B=a cos（B+），即sin B=cos（B+）=cos B cos-sin B sin=cos B-sin B，
∴tan B=，
又B∈（0，π），
∴B=．
∵在△ABC中，a=3，c=2，
由余弦定理得b===．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，如图所示；
结合图中数据，计算该几何体的体积为：
V=V四棱锥-V半圆锥=×2×2×2-×π•12•2=．
故选：C．
根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，
结合图中数据计算该几何体的体积即可．
本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题．
11.【答案】A
【解析】解：由题意，f′（x）=ax-2a+=，
∵函数f（x）在（1，3）上不单调，
∴分子应满足在（1，3）有实根，
设g（x）=ax2-2ax+1，
a=0时，显然不成立，
a≠0时，只需，解得：a≥1或a＜-，
故a∈（-∞，-）∪[1，+∞），
其子集是A，
故选：A．
先求导函数，再根据函数f（x）在（1，3）上不单调，得g（1）g（3）＜0且△≥0，从而可求a的取值范围．
本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，关键是等价转化．
12.【答案】B
【解析】解：设F1（-c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：y=x，
F1关于直线l的对称点为，
可得，
解得m=，n=-，
可得F1'（，-），
由题意可得|F2F1'|==b，
结合a2+b2=c2，
化为b2=4a2，
可得e====．
另解：设F1关于直线bx-ay=0对称点为F1'，设M为
渐近线与F1F1'的交点，
连接F1'F2，可得由OM为△F1F2F1'的中位线，
可得|OM|=|F2F1'|=b，
由F1到直线bx-ay=0的距离为d==b，
即有b2+b2=c2，
可得5（c2-a2）=4c2，
即c2=5a2，可得e==．
故选：B．
设F1（-c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：y=x，运用中点坐标公式和两直线
垂直的条件：斜率之积为-1，可得对称点的坐标，以及两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式可得所求值．
方法二、运用中位线定理和勾股定理，以及离心率公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，同时考查点关于直线的对称点问题，考查方程思想和圆能力，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：由sinα+cosα=，得，
∴．
∵（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=．
∴，
∴=．
故答案为：．
由同角三角函数基本关系求出sinαcosα，再由两角差的正弦函数公式化简求值即可．
本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了两角差的正弦函数公式的应用，是基础题．14.【答案】-120
【解析】解：根据题意，（x-2y）5=x5-10x4y+40x3y2-80x2y3+80xy4-32y5，
则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（-80）+1×40=-160+40=-120，
故答案为：-120．
根据题意，结合二项式定理把（x+2y）5按照二项式定理展开，由多项式乘法的性质分析可得答案．
本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．
15.【答案】2
【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
，两式相减得：
=-
∴=-×，
∴==4，∴a2=2b2=4，
∴a=2．
故答案为：2．
利用点差法得a2=2b2，进一步求得a．
本题考查了椭圆标准方程的应用，考查了点差法，属中档题．
16.【答案】
【解析】解：由得：||=||=||，则点O是△ABC的外心，
则，
由=10×=30
所以，
所以，
所以m+3n=，
故答案为：
由外心是中垂线的交点及投影的概念得：则，
由平面向量的数量积公式得：=10×=30，所以，所以
，所以m+3n=，得解．
本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)已知a1=3，对任意n∈N*，都有2S n-a n=na n①，
当n≥2时，2S n-1-a n-1=（n-1）a n-1②，
①-②得：，
所以：，
…，
，
故：，
解得：a n=3n（首项符合通项），
故：a n=3n．
(Ⅱ)由于a n=3n，
则：==，
故：
=
=.
【解析】(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步利用裂项相消法在
数列求和中的应用法求出数列的和．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法
及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主
要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础
题型．
18.【答案】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂
平面ACE，∴BF⊥AE，
∵四边形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，
平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，
∴CB⊥平面ABE，
∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE，
∵BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．
解：（2）线段AD上存在一点M，当AM=时，
使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为．
理由如下：
∵AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE，
在Rt△AEB中，AB=2，AE=1，∴∠ABE=30°，∠BAE=60°，
以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，
设AM=h，则0≤h≤2，
∵AE=1，∠BAE=60°，∴M（0，0，h），E（，，0），B（0，2，0），C（0，2，2），∴=（，，-h），=（，-，-2），
设平面MCE的一个法向量=（x，y，z），
则，取z=2，得=（（2+3h），h-2，2），
平面ABE的一个法向量=（0，0，1），
由题意得：
|cos＜＞|===，
解得h=或h=-（舍），
∴线段AD上存在一点M，当AM=时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为．
【解析】（1）推导出BF⊥AE，BC⊥AB，从而CB⊥平面ABE，进而CB⊥AE，由此能证明AE⊥平面BCE．
（2）推导出AE⊥BE，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法推导出线段AD上存在一点M，当AM=时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为．
本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】解：（1）∵△OFP的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFP的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆周长为3π，所以，圆的半径为，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，，∴，解得p=2，
因此，抛物线的方程为y2=4x；
（2）法一：①当l的斜率不存在时，∵|AB|=12，∴4x=62，得x=9，
∴点M到y轴的距离为9，此时，直线l的方程为x=9；
②当l的斜率存在且k≠0时，设l的方程为y=kx+b，设A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），
由，得k2x2+2（kb-2）x+b2=0，∴△=-16kb+16＞0，
由韦达定理得，．
∴═
=，即．
又=
=，
当且仅当，即时，等号成立，将代入，
得或．
这两种情况均满足△=16-16kb＞0，合乎题意！
则直线l的方程为或．
综上所述，点M到y轴距离的最小值为5，此时，直线l的方程为或
；
法二：由题意可知直线l的斜率不为零，设l：x=my+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），
则点，点M到y轴的距离为．
由，整理得y2-4my-4n=0．
△=16m2+16n＞0，由韦达定理得y1+y2=4m，y1y2=-4n．
=，可得，
∵，∴=
=，
当且仅当，即m2=2，即当时，等号成立，
此时，△=16m2+16n＞0成立，合乎题意！
因此，点M到y轴的距离的最小值为5，此时，直线l的方程为．
【解析】（1）先求出△OFP的外接圆的半径长，再利用抛物线的定义可求出p的值，从而得出抛物线C的方程；
（2）法一：设直线l的方程为y=kx+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设点M（x0，y0），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，并计算出|AB|的表达式，
根据条件|AB|=12得出k与b所满足的关系式，并求出点M的坐标，结合关系式并利用基本不等式可求出点M到y轴距离的最小值，利用等号成立的条件得出k与b的值，从而求出直线l的方程；
法二：设直线l的方程为x=my+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式计算|AB|，并利用条件|AB|=12，得出m与n所满足的关系式，然后求出点M的坐标，可得出点M到y轴距离的表达式，将关系式代入并结合基本不等式可得出点M到y轴距离的最小值，并由等号成立的条件得出m与n的值，从而得出直线l的方程．
本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义以及方程的求解，同时也考查了韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，属于难题．
20.【答案】解：（1）由题意得近50天每天承揽包裹的件数在100～299之间的天数为35，
∴每天揽件数在100～299之间的概率为=，
未来3天中，包裹件数在100～299之间的天数X服从二项分布X～B（3，），
∴未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率：
P==．
（2）①估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值为：
=[43×8+30×（8+4）+15×（8+4×2）+8×（8+4×3）+4×（8+4×4）]=12（元）．
②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，
若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为240×12×-5×80=560（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为200件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为185×12×-4×80=420（元）
因420＜560，故公司不应将前台工作人员裁员1人．
【解析】（1）样本中包裹件数在100～299之间的天数为35，未来3天中，包裹件数在
100～299之间的天数X服从二项分布，即X～B（3，），由此能求出结果．
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值．②根据题意及①，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如表格．若裁员1人，则每天可揽件的上限为400件，公司每日揽件数情况如表格．可得公司平均每日利润的期望值．
本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、二项分布列的计算公式，数学期望求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是，
f'（x）=-e-x（x-1）（ax-a-2），
（i）a=0时，f'（x）=2e-x（x-1），
令f'（x）＞0，解得：x＞1，
令f'（x）＜0，解得：x＜1，
故f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增；
（ii）a＞0时，1+＞1，令f'（x）＞0，解得：1＜x＜1+，
令f'（x）＜0，解得：x＜1或x＞1+，
故f（x）在（-∞，1）递减，在（1，1+）递增，在（1+，+∞）递减；
（2）f（x）≥b ln（x+1）在x∈[0，+∞）上恒成立，
当x=0时，f（0）≥b ln（0+1），
故a≥0成立，又a∈（-∞，0]，故a=0；
（i）当b≥0时，∀x∈（0，+∞），b ln（x+1）≥0，xe-x＞0，
此时，b ln（x+1）=2xe-x＞0，不合题意，
（ii）当b＜0时，令h（x）=b ln（x+1）+2xe-x，x∈[0，+∞），
则h'（x）=，其中（x+1）e x＞0，∀x∈[0，+∞），
令p（x）=be x+2-2x2，x∈[0，+∞），
∵b＜0，∴p（x）在[0，+∞）递减，
①当b≤-2时，p（x）≤p（0）=b+2≤0，
故对任意x∈[0，+∞），h'（x）≤0，
则h（x）在[0，+∞）递减，
故对任意x∈[0，+∞），h（x）≤h（0）=0，
即不等式b ln（x+1）+2xe-x≤0在[0，+∞）上恒成立，满足题意；
②当-2＜b＜0时，由p（0）=b+2＞0，p（1）=be＜0及p（x）在[0，+∞）递减，
故存在唯一x0∈（0，1），使得p（x0）=0且x∈（0，x0）时，p（x0）＞0，
从而x∈（0，x0）时，h'（x）＞0，故h（x）在区间（0，x0）递增，
则x∈（0，x0）时，h（x）＞h（0）=0，
即b ln（x+1））+2xe-x＞0，不符合题意，
综上，b≤-2．
【解析】本题考查了函数的单调性，存在性和恒成立问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是难题．
（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）利用函数的存在性和恒成立，通过讨论b的范围结合函数的单调性确定b的范围即可．
22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），
转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．
转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ．
设点B的极坐标方程为（ρ，θ），
点A的极坐标为（ρ0，θ0），
则：|OB|=ρ，|OA|=ρ0，
由于：满足|OA|•|OB|=6，
则：，
整理得：ρsinθ=3．
（2）点C的极坐标为（2，0），
则：|OC|=3，
所以：．
当sinθ=1时，S△ABC的最小值为1．
【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用（1）的结论，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23.【答案】（1）解f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）-（x-1）|=4；
∴f（x）的最小值m为4；
（2）证明：∵a＞0，b＞0，+=，
∴（+）[12+（）2]≥（×1+×）2=6≥4．
【解析】（1）根据绝对值不等式|a+b|≥|a-b|便可得出|x-5|+|x-1|≥4，从而得出f（x）的最小值为4，即得到t=4；
（2）利用柯西不等式即可证明．
考查绝对值不等式公式：|a|+|b|≥|a-b|，以及柯西不等式的应用，属于中档题．。