九年级数学 第24章 圆 24.1 旋转 第2课时 中心对称与中心对称图形
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唯一 )
12/10/2021
( 1 )以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;
( 2 )点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N
成中心对称的四边形A2B2C2D2.
( 3 )若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,
△A1B1C1内部,指出h的取值范围.
12/10/2021
解:( 1 )△A1B1C1如图所示.
( 2 )点B2的坐标为( 2,-1 ).
观察可知,h的取值范围为2<h<3.5.
12/10/2021
12.如图,在▱ABCD 中,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F;再分别以 B,F 为圆
如图3,请在网格中标出点O的位置.
12/10/2021
知识点1
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知识点2
知识点3
知识点1
知识点2
知识点3
解:( 1 )如图1,四边形AB1C1D1即为所求.
( 2 )如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.
( 3 )如图3,点O即为所求.
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图1
图2
图3
6.( 长沙中考 )下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个
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B.2个
C.3个
D.4个
8.( 呼和浩特中考改编 )下图中序号( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )对应的四个三角形,都是
△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是( C )
1
心,大于 BF
2
的相同长为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF,
则所得四边形 ABEF 是菱形.
( 1 )根据以上尺规作图的过程,求证四边形 ABEF 是中心对称图形;
( 2 )若四边形 ABEF 的周长为 16,AE=4 3,求∠C 的大小.
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是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 6 .
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11.( 安徽中考 )如图,已知A( -3,-3 ),B( -2,-1 ),C( -1,-2 )是直角坐标平面上的三点.
( 1 )请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
( 2 )请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在
解:连接BF,设BF与AE交于点O.
( 1 )由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.
∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,
∴∠AEB=∠EAF,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=AF.
∵∠BOE=∠FOA,∴△BOE≌△FOA,∴OB=OF,OE=OA,即点B与点F,点E与点A都关于点O
C.平行四边形 D.正五边形
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知识点1
知识点2
知识点3
4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是( D )
A.点C
C.线段BC的中点
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B.点D
D.线段FC的中点
知识点1
知识点2
知识点3
中心对称( 图形 )的画法
5.如图1,在10×10网格中,四边形ABCD是格点四边形( 顶点在网格线的交点上 ).
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知识点1
知识点2
知识点3
中心对称概念及性质
1.下列说法正确的是( C )
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( D )
A.OC=OC'
B.OA=OA'
C.BC=B'C'
D.∠ABC=∠A'C'B'
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知识点1
知识点2
知识点3
中心对称图形
3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( B )
【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形
的
=
3
,
2
∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
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∵四边形
ABCD 为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.
13.如图,中心对称图形圆( 图1 )和平行四边形( 图2 ),图1中过圆心的一条直线将圆分
成A,B两部分,图2中过平行四边形的中心( 对角线的交点 )任作两条直线形成A,B两部
A.( 1 )
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B.( 2 )
C.( 3 )
D.( 4 )
9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对
称点是( D )
A.点E B.点F
C.点G D.点H
10.( 乐山中考 )如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点
分.
( 1 )图1、图2中的A,B两部分的面积相等吗?
( 2 )利用( 1 )中的结论,工人师傅需把图3所示的一块木板分成面积相等的两部分,你
认为应该怎样分?请画出示意图,并做简要说明.
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解:( 1 )图1、图2中的A,B两部分的面积都相等.
( 2 )如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.( 答案不
对称,∴四边形ABEF为中心对称图形.
( 2 )由( 1 )得 OB=OF,OE=OA,∴四边形 ABEF 为平行四边形,又∵AB=AF,∴四
1
边形 ABEF 为菱形,∴BF 与 AE 互相垂直平分,∠BAE=∠FAE,∴OA=2AE=2 3.∵菱形
ABEF 的周长为
16,∴AF=4,∴cos∠OAF=
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( 1 )以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;
( 2 )点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N
成中心对称的四边形A2B2C2D2.
( 3 )若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,
△A1B1C1内部,指出h的取值范围.
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解:( 1 )△A1B1C1如图所示.
( 2 )点B2的坐标为( 2,-1 ).
观察可知,h的取值范围为2<h<3.5.
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12.如图,在▱ABCD 中,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F;再分别以 B,F 为圆
如图3,请在网格中标出点O的位置.
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知识点1
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知识点2
知识点3
知识点1
知识点2
知识点3
解:( 1 )如图1,四边形AB1C1D1即为所求.
( 2 )如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.
( 3 )如图3,点O即为所求.
12/10/2021
图1
图2
图3
6.( 长沙中考 )下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个
12/10/2021
B.2个
C.3个
D.4个
8.( 呼和浩特中考改编 )下图中序号( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )对应的四个三角形,都是
△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是( C )
1
心,大于 BF
2
的相同长为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF,
则所得四边形 ABEF 是菱形.
( 1 )根据以上尺规作图的过程,求证四边形 ABEF 是中心对称图形;
( 2 )若四边形 ABEF 的周长为 16,AE=4 3,求∠C 的大小.
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是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 6 .
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11.( 安徽中考 )如图,已知A( -3,-3 ),B( -2,-1 ),C( -1,-2 )是直角坐标平面上的三点.
( 1 )请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
( 2 )请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在
解:连接BF,设BF与AE交于点O.
( 1 )由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.
∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,
∴∠AEB=∠EAF,
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=AF.
∵∠BOE=∠FOA,∴△BOE≌△FOA,∴OB=OF,OE=OA,即点B与点F,点E与点A都关于点O
C.平行四边形 D.正五边形
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知识点1
知识点2
知识点3
4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是( D )
A.点C
C.线段BC的中点
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B.点D
D.线段FC的中点
知识点1
知识点2
知识点3
中心对称( 图形 )的画法
5.如图1,在10×10网格中,四边形ABCD是格点四边形( 顶点在网格线的交点上 ).
12/10/2021
知识点1
知识点2
知识点3
中心对称概念及性质
1.下列说法正确的是( C )
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称
D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( D )
A.OC=OC'
B.OA=OA'
C.BC=B'C'
D.∠ABC=∠A'C'B'
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知识点1
知识点2
知识点3
中心对称图形
3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( B )
【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形
的
=
3
,
2
∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
12/10/2021
∵四边形
ABCD 为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.
13.如图,中心对称图形圆( 图1 )和平行四边形( 图2 ),图1中过圆心的一条直线将圆分
成A,B两部分,图2中过平行四边形的中心( 对角线的交点 )任作两条直线形成A,B两部
A.( 1 )
12/10/2021
B.( 2 )
C.( 3 )
D.( 4 )
9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对
称点是( D )
A.点E B.点F
C.点G D.点H
10.( 乐山中考 )如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点
分.
( 1 )图1、图2中的A,B两部分的面积相等吗?
( 2 )利用( 1 )中的结论,工人师傅需把图3所示的一块木板分成面积相等的两部分,你
认为应该怎样分?请画出示意图,并做简要说明.
12/10/2021
解:( 1 )图1、图2中的A,B两部分的面积都相等.
( 2 )如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.( 答案不
对称,∴四边形ABEF为中心对称图形.
( 2 )由( 1 )得 OB=OF,OE=OA,∴四边形 ABEF 为平行四边形,又∵AB=AF,∴四
1
边形 ABEF 为菱形,∴BF 与 AE 互相垂直平分,∠BAE=∠FAE,∴OA=2AE=2 3.∵菱形
ABEF 的周长为
16,∴AF=4,∴cos∠OAF=