高复学校高三上学期数学理科第三次月考试卷

浙江省杭州宏升高复学校高三上学期第三次月考（数学理）
一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的 ． 1．已知复数z 满足，则z ＝（ ）
A ． －1+ i
B ．1+i
C ． 1－i
D ．－1－i
2．展开式中的常数项为（ ）
A ．15
B ．
C ．20
D ．
3．下列不等式不一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若向量与的夹角为120° ，且，则有（ ）
A ． B
． C ． D ．
5．已知（ ）
A ．
B ．－
C ．
D ．－
6．执行如图的程序框，输出的A ＝( ）
A ．
B ．
C ．1023
D ．1025
7．已知f ( x ) = ,
则f ( ) 等于( )
A ．–1
B ．0
C ．1
D ．2
8．关于的函数
有以下命题：
①，； ②， ③，都不是偶函数；④，使是奇函数． 其中假命题的序号是（ ）
A ．①③ B．①④ C．②④ D．②③
2
)1()1(i z i +=-6
1x ⎫⎪⎭15-20-),(,22
2
R b a ab b a ∈≥+),(,232
R b a a a ∈>+)0(,2|
1
|>>+x x x ),(,2
2
2
2R b a b a b a ∈+≤
+a b ||1,||2,a b c a b ===+c a ⊥b c ⊥b c //a c //==
-
∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2(则π
2472477247
24⎩⎨
⎧≤->-0
)
(log 0)
5(2x x x x f x )sin()(φφ+=x x f R ∈∀φ)()2(x f x f =+πR ∈∃φ)()1(x f x f =+R ∈∀φ)(x f R ∈∃φ)(x f （第6题）
9．如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) =
, 则Q(x)是( )
A ．
B ．f (x)g (x)
C ．f ( x ) – g ( x )
D ．f ( x ) + g ( x ) 10．设S ＝++ + …+，则不大于S 的最大整数[S]等于（ ） A. B. C. D. 3000
二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分． 把答案填在答题卷的相应位置．
11．若数列满足条件: ，且=, 则= _ __． 12．在△ABC 中，若∠B＝60°，sinA=，BC
＝2，则 AC ＝
13．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 .
14．若满足条件，则
的最大值是__ ___．
15．设函数的图象关于点P 成中心对称，若，则=__
16．在下列五个函数中，①
，②，③，
④，⑤．当时，使恒成立的函数是___ _ （将正确序号都填上）
17．有3张都标着字母A ，6张分别标着数字1，2，3，4，5，6的卡片，若任取其中6张卡
片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 .（用数字作答） 三． 解答题: 本大题有5小题,共72分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）
x
1)
()
(x g x f 2221111++
2
231211++2241311++
222009
1200811++211=-+n n a a 1a 2
3
30a 3
1
y x ,⎩
⎨⎧≤≤+x y y x 23
y x z 32+=)3
2sin(2π
+=x y
)0,(0x ]0,2[0π
-∈x 0x x y 2=x y 2log =2x y =1
-=x y x y 2cos =1021<<<x x 2
)
()()2(2121x f x f x x f +>+
(第9题
8 9 1 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 2 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 4 8 9 4 0 1 3 5 6
B
A
y x
o
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点． （Ⅰ）如果，两点的纵坐标分别为，，求和
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值；
（Ⅲ）已知点，求函数的值域．
19、（本小题满分14分）
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。

顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。

（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.
20．（本题14分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式； （3）求数列的前项之和．
21．（本题15分）已知函数． （1）当a =3时，求f （x ）的零点；
（2）求函数y ＝f (x )在区间[1,2]上的最小值．
22．（本题15分）已知二次函数f ( x ) = x 2
+ a x （）． （1）若函数y = f (sinx +cosx) (）的最大值为
，求的最小值； αβA B A B 4512
13
cos αsin βcos()βα-
C (-()f OA OC α=⋅ξξE ξ{}n a 12a =1n n a a cn +=+c 123n =，，，123a a a ，，c {}n a }{n
n c
n c
a ⋅-n n T ,a R ∈)()(2
a x x x f -=a R ∈3x R ∈3
16
()f x
（2）当a = 2时,设n ∈N *, S=
, 求证:< S < 2 ;
（3）当a > 2时, 求证f (sin 2xlog 2sin 2x+cos 2xlog 2cos 2
x) ≧1 – a , 其中x ∈R , x ≠ k π且x ≠ k π(k ∈Z )
杭州宏升高复学校第三次月考
数学试卷（理科）答题卷
一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．
11． 12. 13. 14. 15． 16. 17． 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）
)3(3)13(13)1(1)(n f n n f n n f n n f n +--+++++ 4
3
2
π
+
18．（本题14分）19．（本题14分）20．（本题14分）21．（本题15分）22. （本题15分）
18．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，． 又是锐角，所以，．……………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．
又是锐角，是钝角， 所以 ，． 所以 ．……9分 （Ⅲ）由题意可知，，． 所以 ，
因为 ，所以，
所以函数的值域为．……………………………14分
19解（Ⅰ）记“顾客摸球三次被停止”为事件A ，则
（Ⅱ）
，
4sin 5α=
12
sin 13
β=α3
cos 5α=
4sin 5α=12
sin 13
β=αβ3cos 5α=
5
cos 13
β=-5312433
cos()cos cos sin sin ()13513565
βαβαβα-=+=-
⨯+⨯=
(cos ,sin )OA αα
=(OC =-()3sin cos 2sin()6
f OA OC π
αααα=⋅=-=-02
π
α<<
6
6
3
π
π
π
α-
<-
<
()f OA OC α=⋅(-1122323
51
()55
C C A P A A ==分04080
6ξ的可能值为：、、分21222223551
(0)6
A C A P A A ξ==+=113112
2
2322234551(40)3C C A C C A P A A ξ==+=21331422332445
551(80)92
C C A C C A P A A ξ==+=分
12分111160
40806323
E ξ∴=++=（元）14分。