高三数学上学期10月月考试题 文含解析 2

HY 中学2021届高三数学上学期10月月考试题 文〔含解析〕
本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

第一卷1至2页。

第二卷3至4页。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一.选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)
1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭
，那么A B =〔 〕
A. {}2,1,0,2--
B. {}2
C. {}2,1,2--
D.
{}2,1--
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}
11=|01B x x x x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩⎭
或， 根据集合的交集运算得到A B ={}2,1,2--.
故答案为：C.
【点睛】此题考察了集合的交集运算，属于根底题.
2.复数z 满足()1i z i +=，i 为虚数单位，那么z 等于〔 〕
A. 1i -
B. 1i +
C.
1122
i - D.
1122
i + 【答案】A
【解析】
因为|2(1)
11(1)(1)
i i z i i i i -=
==-++-，所以应选答案A 。

3.命题“假设a ，b 都是奇数，那么+a b 是偶数〞的逆否命题是〔 〕 A. 假设两个整数a 与b 的和+a b 是偶数，那么a ，b 都是奇数 B. 假设两个整数a ，b 不都是奇数，那么+a b 不是偶数
C. 假设两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，那么a ，b 都不是奇数
D. 假设两个整数a 与b 的和+a b 不是偶数，那么a ，b 不都是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】
根据逆否命题的定义，先否认原命题的条件做结论，再否认原命题的结论做条件，就得到原命题的逆否命题．
【详解】解：由逆否命题定义可知：
命题“a ，b 都是奇数，那么+a b 是偶数〞的逆否命题是：“假设+a b 不是偶数，那么a ，
b 不都是奇数〞．
应选：D ．
【点睛】此题考察四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的互相转化，属根底题． 4.函数2x
y =与2y x 图像的交点个数是〔 〕．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D 【解析】
函数2x y =与2y
x 的图象的交点个数即函数2()2x f x x =-的零点的个数．
显然，2x =和4x =是函数()f x 的两个零点． 再由11
(1)1022
f -=
-=-<，(0)101f =-=， 可得(1)(0)0f f -<，
故函数在区间(1,0)-上有一个零点． 故函数2x y =与2y x 的图象的交点个数为3．
应选D ．
点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且
f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零
点
5.
函数1
()ln(1)
f x x =+ 〕
A. (][2,0)0,2-
B. (](1,0)
0,2-
C. [2,2]-
D. (1,2]-
【答案】B 【解析】 【分析】
分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域． 【详解】解：要使函数有意义，
有：2401011x x x ⎧-≥⎪
+>⎨⎪+≠⎩
，解得(](1,0)0,2x ∈-，
所以函数的定义域为：(](1,0)0,2-．
应选：B ．
【点睛】此题考察对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考察计算才能．
6.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞
【答案】D 【解析】
由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，那么y =ln t ，
∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；
x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，
故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 应选：D.
点睛：形如()()
y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()
y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()(
)
y f g x =也单增. 简称为“同增异减〞.
7.a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3
π
，那么a 与a b -的夹角为( ) A.
6
π
B.
3
π C. 23
π
D.
56
π 【答案】B
【解析】 由
题
意
111cos
3
2
a b π
⋅=⨯⨯=
，
1
a b -=，
2()
11
cos ,11122a a b a a b a a b a a b ⋅--⋅-===-=⨯-，∴,3
a a
b π-=，应选B ．
,x y 满足约束条件360,
{20,0,0,
x y x y x y --≤-+≥≥≥假设目的函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值为12，那
么
23
a b
+的最小值为〔 〕 A.
256
B. 83
C.
113
D. 4
【答案】A 【解析】
不等式表示的平面区域如下图阴影局部,当直线ax by z +=〔0,0a b >>〕,过直线
20x y -+=与直线360x y --=的交点(4,6)时,目的函数z ax by =+〔0,0a b >>〕获
得
最
大
12,
即
4612
a b +=,即
236
a b +=,而
23a b +=2323131325()()26666
a b b a a b a b ++=+++=。

9.如下图的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，那么输出的m ，n 分别是〔 〕
A. 38m =，12n =
B. 26m =，12n =
C. 12m =，12n =
D. 24m =，10n =
【答案】B 【解析】
试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于
且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于
的有
个，成绩不小于
且小于
的有
个，故
，
．
考点：程序框图、茎叶图．
【思路点睛】此题主要考察识图的才能，通过对程序框图的识图，根据所给循环构造中的判断框计算输出结果，属于根底知识的考察．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．
10.某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥最长的棱的棱长为( )
A. 3
B. 1
C. 5
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案．
【详解】由三视图可得几何体的直观图如下图：
PB=，
有：PB⊥面ABC，2
∆中，,2
ABC
==，BC边上的高为2，
AB AC BC
3,AB AC PA PC ∴======
该三棱锥最长的棱的棱长为3PA =. 应选：A ．
【点睛】此题考察的知识点是几何体的三视图，根据画出满足条件的直观图是解答的关键，属于中档题． 11.函数()()x
x
f x e
x ae =-恰有两个极值点()1212
,x x x x <，那么a 的取值范围是〔 〕
A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. ()1,3
C. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A 【解析】 【分析】
对函数()f x 求导数，得出导数()0f x '=有两不等实根，转化为两函数有两个交点的问题，结合图象找到临界的相切状态，通过求解切线斜率即可构造不等式，求解得a 的取值范围． 【详解】
函数()()x
x
f x e
x ae =- ()()12x
x
f x x a e e
'∴=+-⋅
由于函数()f x 的两个极值点为1x ，2x 即1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不等实根
即方程120x x ae +-=有两个不等式实根，且0a ≠，
12x
x e a
+∴
= 设()1102x y a a +=≠，2x y e =
在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如下图；
要使这两个函数有2个不同的交点，应满足如下图的位置关系 临界状态为图中虚线所示切线
()11
02x y a a
+=
≠恒过()1,0-，设与曲线2x y e =切于点(),m m e 那么2x y e '= 0
1
m m
e k e m -∴==+ 0m ∴= 1k ∴=
假设有2个不同的交点，那么1
12a
> 解得：102
a <<
所以a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
此题正确选项：A
【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，也考察了转化思想与数形结合的应用问题，关键是可以将问题转化为两个函数有两个交点的问题，根据切线斜率求得临界值．
12.正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，那么此棱锥的体积为
93
93
或者334
C.
3
4
D.
2734
3【答案】B
【解析】 【分析】
画出空间几何体，讨论球心的位置，结合球的性质求得棱锥的高，可求得棱锥的体积。

【详解】设正三棱锥的高为h ，球心在正三棱锥的高所在的直线上，H 为底面正三棱锥的中心
因为底面边长AB=3，所以2
222333332AH AD ⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭
当顶点S 与球心在底面ABC 的同侧时，如下列图
此时有222AH OH OA += ，即()
()2
2
23
22h +-=
可解得h=3
因此棱柱的体积113393
333224
S ABC V -=
⨯⨯⨯⨯=
当顶点S 与球心在底面ABC 的异侧时，如下列图
有222
AH OH OA +=，即()2
2
23
22h +-=
可解得h=1
所以11313224
S ABC V -=
⨯⨯⨯=
所以选B
【点睛】此题考察了棱锥的外接球的综合应用，注意分类讨论及空间线段的关系，属于难题。

第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分) 13.角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
()3,4P -,sin α=______．
【答案】
4
5
【解析】 【分析】
由题可得5r =
=，sin y
r
α=
，代值计算即可。

【详解】由题可得5r ==，4sin 5
y r α==
【点睛】此题考察任意角的三角函数值计算，属于根底题。

14.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c .a =b =45A ︒=,那么
角B 的大小为__________． 【答案】
3π
或者23
π 【解析】 【分析】
根据正弦定理，求出sinB ，进而求出B 的大小.
【详解】∵a =
b =45A ︒=,
由正弦定理sin sin a b A B
=,2
=
可得sin B =
，又()0,B π∈，所以3B π=或者23π,
故答案为
3π
或者23
π. 【点睛】此题考察了正弦定理的直接应用，属于简单题. 15.数列为 1111
1,
,,,......,121231234123...n
++++++++++；其前n 项和为_____________. 【答案】
21
n n +. 【解析】 【分析】
将数列1123n ⎧
⎫
⎨
⎬++++⎩⎭
的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前n 项和。

【详解】()()1
1222
1123112
n n n
n n n n =
==-
++++
+++，设该数列的前n 项和为n S ， 因此，2222222
2222122334111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 故答案为：
21
n n +。

【点睛】此题考察数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的根本要求，同时要注意裂项法求和的根本步骤，考察计算才能，属于中等题。

16.奇函数()f x 定义域为()
(),00,ππ-，其导函数是()f x '.当0πx <<时，有
()()sin cos 0f x x f x x '-<，那么关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫
<
⎪⎝⎭
的解集为__________．
【答案】,0,44πππ⎛⎫⎛⎫
-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】
令()()()
(),,00,sin f x g x x x
ππ=
∈-⋃， 那么2
()sin ()cos ()sin f x x f x x
g x x
'='-， 由条件得当0x π<<时，()0g x '<， ∴函数()g x 在()0,π上单调递减． 又函数()g x 为偶函数，
∴函数()g x 在(),0π-上单调递增．
①当()0,x π∈时，sin 0x >，不等式(
)sin 4f x x π⎛⎫
< ⎪⎝⎭
可化为()()4sin sin 4
f f x x π
π<， ∴4
π
π<<x ；
②当(),0x π∈-时，sin 0x <，，不等式(
)sin 4f x x π⎛⎫
<
⎪⎝⎭
可化为
()()()44sin sin sin()
44
f f f x x ππ
ππ->=
-， ∴04
x π
-<<．
综上可得不等式的解集为(,0)(,)44
π
π
π-． 答案：(,0)(,)44
π
π
π-
点睛：对于给出含有导函数的不等式来解不等式或者比拟大小的问题，往往采用构造新函数的方法，然后判断出新函数的单调性，再结合单调性进展解题．在构造新函数时，要注意观察所给的不等式的特征，根据乘积、商的导数的求导法那么进展构造，并根据条件中所给出的不等式判断出所构造的函数的单调性．
三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
{}n a 中，26a =，3627a a +=．
〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设数列{}n b 的通项公式为1
3n n b -=，求数列{}·
n n a b 的前n 项的和n T ． 【答案】〔Ⅰ〕3n a n =；〔Ⅱ〕()121?334
n n n T +-+=
. 【解析】
试题分析：〔Ⅰ〕根本量法，即用1,a d 表示条件，列出关于1,a d 的方程组，解出1,a d ，即
可求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕由3n a n =，得·
·3n n n a b n =，用错位相减法求数列{}·n n a b 的前n 项和即可.
试题解析： 〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知：26a =，3627a a +=，
可得116
{2727.
a d a d +=+=……〔2分〕
解得13,
{
3.
a d ==〔4分〕
所以3n a n =．…………〔5分〕
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知3n a n =，所以··3n n n a b n =．…………〔6分〕 23132333?3n n T n =⨯+⨯+⨯++①……〔7分〕 23413132333?3n n T n +=⨯+⨯+⨯+
+②……〔8分〕
①-②，得：
(
)123
1
1313213333?3
?3
13
n n n n n T n n ++--=⨯+++
+-=
--〔9分〕
故：(
)13312?3
2
n n n
T n +--=-………〔10分〕
即()121?334
n n
n T +-+=
．…………〔12分〕 考点：1.等差数列的定义与性质；2.错位相减法求和.
【名师点睛】此题考察等差数列的定义与性质、错位相减法求和，属中档题；数列前n 项和常用的方法有六种：(1)公式法；〔2〕裂项相消法〔通过将通项公式裂成两项的差或者和，在前n 项相加的过程中互相抵消〕；
〔3〕错位相减法〔合适于等差数列乘以等比数列型〕；〔4〕分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；〔5〕奇偶项分析法〔合适于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或者等比数列特征〕．〔6〕倒序相加法.
18.ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且222a c b ac +=+ 〔1〕求角B 的大小：
〔2〕假设2a =，ABC ∆
的外接圆半径R =,D 为边AB 上一点，且:1:3BD AB =,求BCD ∆的内切圆半径r . 【答案】〔1〕3
B π
=
；〔2
【解析】 【分析】
(1) 由余弦定理，得1
cos 2
B =
，进而求出B,〔2〕利用正弦定理得b 再求出c,利用△BCD 为直角三角形即可求出内切圆的半径.
【详解】〔1〕由222a c b ac +=+得222a c b ac +-=.
故2221
cos 22
a c
b B a
c +-==
又
0B π<<，3
B π
∴=
(2)由
2sin 3
b R B ==
得b = 由222a c b ac +=+,解的3c =，1BD =
由余弦定理得CD =
222,90CD BD BC CDB ∴+=∠=︒
BCD ∴∆的内切圆半径2CD DB BC r +-=
=
【点睛】此题考察正余弦定理解三角形，考察公式的运用，是中档题.
19.函数()2cos 24f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，x ∈R .
〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； 〔2〕将函数()2cos 24f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向右平移(0)m m >个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数()g x 的图象关于y 轴对称，求m 的最小值.
【答案】(1)最小正周期为π,单调递减区间为3,()88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭
(2) 8π
【解析】 【分析】
〔1〕利用周期公式即可求得函数的最小正周期，利用复合函数单调性规律及余弦函数的单调性列不等式：222,()4
k x k k Z π
πππ≤+
≤+∈，解不等式即可求得函数()f x 的单调递
减区间.
〔2〕利用三角函数图像变换，写出变换后的三角函数解析式为：2cos(2)4
y x m π
=-+
，
即可求得其对称轴方程为：2,()4
x m k k Z π
π=-
+∈，利用函数()g x 的图象关于y 轴对
称即可列方程：1102,()4
m k k Z π
π=-
+∈，解得：11,()8
2
k m k Z π
π
=
-
∈，再利用0m >即可求得m 的最小值，问题得解。

【详解】〔1〕由题可得：222
T π
π
πω
==
=， 令：2224
k x k π
πππ≤+≤+()k ∈Z ，整理得：32224
4
k x k π
π
ππ-
+<<
+ 解得：38
8
k x k π
π
ππ-
+<<
+，()k ∈Z 所以函数()f x 的单调递减区间为：3,()88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭
.
〔2〕
()2cos(2)2cos 2()2cos(22)
444m f x x y x m x m πππ⎡⎤=+−−−−−−→=-+=-+⎢⎥⎣
⎦向右平移个单位
22cos(2)4
y x m π
−−−−−−−→=-+纵坐标不变
横坐标伸长到原来的倍
令：24
x m k π
π-+
=，()k ∈Z ，所以2,()4
x m k k Z π
π=-
+∈
所以()2cos(2)4
g x x m π
=-+
的对称轴为:2,()4
x m k k Z π
π=-
+∈
又函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以1102,()4
m k k Z π
π=-
+∈
解得：11,()8
2
k m k Z π
π
=
-
∈，由0m >可知：
m 的最小值为
8
π. 【点睛】此题主要考察了三角函数的周期公式及利用复合函数单调性规律知识求函数的单调区间，还考察了三角函数图像的平移、伸缩变换及三角函数的性质，考察计算才能及转化才能，属于中档题。

20.函数3
()3 1 f x x ax =--在1x =-处获得极值. 〔1〕务实数a 的值；
〔2〕当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 【答案】〔1〕1；〔2〕3-. 【解析】
【分析】
〔1〕求导，根据极值的定义可以求出实数a 的值；
〔2〕求导，求出[2,1]x ∈-时的极值，比拟极值和(2)(1)f f -、之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.
【详解】〔1〕3
'
2
()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3
()3 1 f x x ax =--在1x =-处获得极值，所以有2
'
3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；
〔2〕由〔1〕可知：3
'
2
()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，
当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()
f x 单调递减，故函数在1x =-处获得极大值，因此3
(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，
3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.
【点睛】此题考察了求闭区间上函数的最小值，考察了极值的定义，考察了数学运算才能. 21.()()21
1e 2
x f x x ax =--．
(I)假设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a 的值；
(II)假设()f x 在0x =处获得极大值，求a 的取值范围. 【答案】〔I 〕e ； 〔II 〕(1,)+∞ . 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意利用导函数与原函数切线的关系可得关于a 的方程，解方程即可求得实数a 的值. (Ⅱ)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定实数a 的取值范围. 【详解】(I )因为()()211e 2
x f x x ax =--,()f x 的定义域为(,)-∞+∞，
所以()'e x
f x x ax =-，()'1e .f a =-
由题设知()'10f =，即e 0,a -=解得a e =． 此时e
(1)02
f =-
≠，所以a 的值是e ． 〔II 〕由(I )得()'e (e )x x
f x x ax x a =-=-.
① 假设1a >，那么当(,0)x ∈-∞时，0,e 1,e 0,x x x a <<-<所以'()0f x >； 当(0,ln )x a ∈时，ln 0,e e 0,x a x a a >-<-=所以'()0f x <． 所以()f x 在0x =处获得极大值.
② 假设1a ≤，那么当(0,1)x ∈时，0x >，e e 10x x a -≥->，所以'()0f x >． 所以0不是f (x )的极大值点． 综上可知，a 的取值范围是〔1，+∞〕．
【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联络． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考察数形结合思想的应用． 选做题：本小题满分是10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题。

假如多做，那么按
所做的第一题计分。

22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取一样的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是
12cos 2sin x y ϕ
ϕ
=-+⎧⎨
=⎩〔ϕ为参数〕. 〔1〕求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；
〔2〕点1(,0)2P ，直线l
的参数方程为122
2x t y t
⎧=+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
〔t 为参数〕，设直线l 与曲线1C 相交
于M ，N 两点，求
11
||||
PM PN +的值． 【答案】〔1〕2
4y x =，2
2
(1)4x y ++=〔2
【解析】 【分析】
〔1〕曲线1C 的极坐标方程转化为2
2
sin 4cos 0ρθ-ρθ=，由此能求出曲线1C 的直角坐标方程；曲线2C 的参数方程消去参数，能求出2C 的普通方程．
〔2〕将直线l 的参数方程代入24y x =
，得240t --=，利用韦达定理，能求出
11
||||
PM PN +的值． 【详解】〔1〕因为2
sin 4cos 0ρθθ-=， 所以2
2
sin 4cos 0ρθ-ρθ=， 所以1C 的直角坐标方程2
4y x =，
因为12cos 2sin x y ϕ
ϕ
=-+⎧⎨
=⎩，
所以2C 的普通方程为22(1)4x y ++=
〔2〕由题知点1
(,0)2
P 在直线l 上 将直线l
的参数方程1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入24y x =
得，240t --=
设,M N 两点对应的参数为12,t t
那么12124t t t t +==- 所以1212121212
1111t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==
==【点睛】此题考察曲线的直角坐标方程、普通方程的求法，考察两线段的倒数和的求法，充分利用根与系数的关系解题，是中档题
23.选修4—5；不等式选讲 函数()211f x x a x =-+-
〔Ⅰ〕当1a =时，解关于x 的不等式()4f x ≥； 〔Ⅱ〕假设{ 12
x x y y ==''的解集包含1[,2]2，务实数a 的取值范围. 【答案】〔Ⅰ〕2(,][2,)3-∞-⋃+∞ 〔Ⅱ〕3a ≥
【解析】
试题分析：由1a =带入后，利用零点分区间讨论法解绝对值不等式；由于1[,2]2x ∈，那么210x -≥，20x -≤，因此21x -和2x -可以去掉绝对值符号，化为133a x x -≥-，对12x ≤≤和112
x ≤≤分情况进展讨论解决.
〔Ⅰ〕原问题等价于2114x x -+-≥ 假设12x ≤
，那么234x -≥，解得23x ≤-； 假设112
x <≤，那么4x ≥，不符合题意，舍； 假设1x >，那么36x ≥，解得2x ≥； 不等式的解集为][2,2,3⎛
⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
〔Ⅱ〕 133a x x ∴-≥-对1
,22
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立 112
x ≤<时，()133a x x -≥- 3a ∴≥ 12x ≤≤时，()133a x x -≥- 3a ∴≥-
综上：3a ≥
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

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高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

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丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。