人教版六年级下册比例全套

内项积： 0.2 × 3 4
= 0.15
结论
16 ∶ 2 = 32 ∶4
内项 外项
外项积是：16 × 4 ＝ 64 内项积是：2 × 32＝64
2 × 32＝ 16 × 4
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
这叫做比例的基本性质．
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例．
C. 15 : 12
（4） 7 : 9 与（ ） 能组成比例。A. 70 : 90 B. 1 : 1 C. 3 : 4 79
4.填空： （1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，
另一个外项是（ ）。 （2）如果5a=3b，那么， a = （ ） ， b = （ ）。
b （） a （）
5.下面每组中的四个数都可以组成比例，把组成的比例 写出来：
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变 化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/
元 3.5 7
10.5 14 17. 21 24. 28
答：放大后照片的宽是9厘米。
求比例中的未知项，叫作解比例。
解：1.2 x = 75×0.4 1.2 x = 30 x = 30÷1.2 x = 25
解比例。 9︰x = 3︰4 解：3x = 9×4 3x = 36 x = 36÷3 x = 12
0.1 = 100 0.01 x 解：0.1x = 0.01×100 0.1x = 1 x = 1÷0.1 x = 10
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(商一定)，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
6 ∶10 = 9 ∶15
外项积：4.5 × 6 = 27 外项积： 6 × 15 = 90
内项积：2.7 × 10 = 27 内项积： 10 × 9 = 90
1 2
1
∶
3
=
6 ∶4
外项积： 1 × 4 = 2 2
内项积： 1 × 6 = 2 3
0.6 ∶0.2
=
3 4
∶1 4
外项积： 0.6 × 1 = 0.15 4
的两个比可以组成比例． 0.5∶0.2 和 5 ∶1 84
比例的意义：
比例的基本性质：
因为： 0.5 ∶ 0.2 ＝2.5
5 8
∶1 4
= 2.5
因为：
0.5
×
1 4
= 0.125
5 0.2 × 8 = 0.125
2.5 = 2.5
0.125 = 0.125
所以： 0.5∶0.2 和 5 ∶1 84
3.选择题（把正确答案的序号填入括号内）
（1）（ ）与 3 : 5 能组成比例。A. 10:6
B.
1 3
:
1 5
C. 30 : 50
（2）（ ）与 5 : 8 能组成比例。A. 1 : 1 B. 10:16 C. 3 : 5 58
（3） 4 : 5 与（ ） 能组成比例。A.
1 4
:
1 5
B.
8:10
数量/
支 12
345 6 78…
总价/
元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
31.5＝3.5
7 2
＝3.5
130.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
…
5
5
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 ＝单价（一定）
数量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34 5 6 7 8 …
总价/
元 3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
总价 ＝单价
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元
数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 总价和数量是 数量缩小，总价也随着缩小 两种相关联的量
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
得出： 表示两个比相等的式子叫做比例。
注意：
有两个比，且比值相等，就能组 成比例；反之，如果是比例，就一定 有两个比，且比值相等。
你觉得比和比例一样 吗？有什么区别？
归纳：
比例由两个比组成， 有四个数；比是一个比， 有两个数
16 ∶ 2 = 32 ∶4
内项 外项
表示两个比相等的式子叫做比例。
做一做 指出下面比例的外项和内项．
4 ∶2 = 6 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶2 = 6 ∶4
应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确：
1.
6 ：3 = 8 ：5
2. 0.2 ：2.5 = 4 ：50
3. 2 ：3 = 1 ： 1 23
4. 1.2 ：0.6 = 10 ：5
达标测评：
1 应用比例的意义判断下面的比例是否正确：
你能发现什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
表中有数量和总价两种量。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
345 6 78…
（1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看 它们能否组成比例。
第一杯蜂蜜与水的比是：25 :200。（不能组成比例） 第二杯蜂蜜与水的比是：30 :250。
（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300 毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
解：设应加入蜂蜜x毫升。 x︰300=25︰200 200x=300×25 x=7500÷200 x=37.5
把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边 的图形，求未知数。 。
解：20︰12 = 50︰x 20x = 12×50 20x = 600 x = 600÷20 x = 30
解：4.8 :6.4 = 3 ：x 4.8x = 6.4×3 4.8x = 19.2 x = 19.2÷4.8 x=4
小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和 200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34Biblioteka 5678…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
我们已经学过了比的有关知识，说 说你对比已经有了哪些了解？
你还记得怎样求比值吗？
求下面各比的比值：
(1) 3∶5＝3/5 (2) 0.4∶0.2＝2
18∶30＝ 3/5
1.8∶0.9＝2
(3) 5/8∶1/4＝ 5/2
(4) 2∶8 ＝ 1/4
7.5∶3＝ 5/2
9∶27＝1/3
你们有什么发现吗？
答：300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫 升。
方法一：解：设合唱组有女生x人。 24︰x=3︰ 4 3x=24×4 x=96÷3 x=32 答：合唱组有女生32人。
方法二：24÷3×4=32（人） 答：合唱组有女生32人。
方法三：24 × = 32（人） 答：合唱组有女生32人。
方法四：24 ÷ = 32（人） 答：合唱组有女生32人。
4．根据比例的基本性质，将下 列各比例改写成乘积相等的式 子。
(1)4︰5=8︰10 4×10=5×8
(2)3︰12=5︰20 3×20=12×5
根据比例的基本性质，先设（） 是X，再将比例改写成乘积相等 的式子。 3︰4=6︰（）
3︰4=6︰X
3×X=4×6 3X=24 X=8
解：设放大后照片的宽是x厘米。 6 : 4 = 13.5 ：x 6 x = 4×13.5 6 x = 54 x=9
（1） 4、5、12和15。 （2） 2、4 、5和10。
复习 1.解下列方程。
3 x = 8×6
0.5 x = 1.2×4
解： x = 48÷3 x = 16
解 x = 4.8÷0.5 x = 9.6
复习
2．什么叫作比例？ 表示两个比相等的式子叫作比例。
3．比例的基本性质是什么？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这 叫作比例的基本性质。
6∶9 和 9∶12
比例的意义：
因为：
6
∶
9
＝
2 3
比例的基本性质： 因为： 6 × 12 ＝ 72
9∶12 =
3 4
9 × 9 ＝ 81
2 ≠3
3
4
72 ≠ 81
所以： 6∶9 和 9∶12
所以： 6∶9 和 9∶12
不能组成比例．
不能组成比例．
做一做
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
所以： 0.5∶0.2 和 5 ∶1 84
可以组成比例．
可以组成比例．
思考
下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例 写出来（能写几个写几个）．
2、3、4 和 6
因为 2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
1.4∶2 和 7∶10
比例的意义：
比例的基本性质：
因为： 1.4 ∶ 2 ＝0.7
因为： 1.4 × 10 ＝ 14
7∶10 = 0.7
2 × 7 ＝ 14
0.7 = 0.7 所以： 1.4∶2 和 7∶10
14 = 14 所以： 1.4∶2 和 7∶10
可以组成比例．
可以组成比例．
做一做
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中
请任意写一个比例并验证。 不成比例的有没有这个规律？并验证。
2∶8 ＝9∶27
得出性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这就是比例的基本性质。
问：
3 18
=
5 30
是那些数的乘积相等。
小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？
做一做 计算下面比例的外项积和内项积．
4.5∶2.7 = 10 ∶6
发现规律：两个外项的积等于两个内项的积。
验证
16 ∶ 2 = 32 ∶4
内项 外项
外项积是：16 × 4 ＝ 64 内项积是：2 × 32＝64
2 × 32＝ 16 × 4
验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？ 验证
(1) 3∶5 ＝18∶30 (2) 0.4∶0.2 ＝1.8∶0.9 (3) 5/8∶1/4 ＝7.5∶3
8
15
15
8
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
23
456 7
8
…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
6∶3 和 8∶5
0.2∶2.5 和 4∶50
因为： 6 × 5 ＝ 30
因为： 0.2 × 50 ＝ 10
3 × 8 ＝ 24 30 ≠ 24 所以： 6∶3 和 8∶5
2.5 × 4 ＝ 10 10 = 10 所以：0.2∶2.5 = 4∶50
不能组成比例．
做一做
应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中 的两个比可以组成比例．
⑴ 3 : 5 = 9 : 15
⑵ 2.5 : 5 = 25 : 0.5
⑶ 100 = 200
2
4
⑷ 1 :2 = 1 :4
2 应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确： ⑴ 6 : 9 = 9 : 12 ⑵ 1.4 : 2 = 7 :10
3
6
⑶ 5:2 = 5 : 1
84
⑷
31
4 : 10 = 7.5 : 1
发现：
(1) 3∶5
(2) 0.4∶0.2
51 (3) 8 ∶ 4
(4) 2∶8
18∶30 1.8∶0.9 7.5∶3 9∶27
发现：
(1) 3∶5
(2) 0.4∶0.2
51 (3) 8 ∶ 4
18∶30 1.8∶0.9 7.5∶3
在数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
到底什么是比例呢？观察这些式子，你 能说出什么叫做比例吗？
4.5∶ 2.7 = 10 ∶6
内项 外项
1
1
∶
=
6 ∶4
23
6∶10 = 9∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
内项 外项
内项 外项
探究比例的基本性质
3、5、10、6
运用这四个数，你能组成几个等式？ （等号两边各两个数）
得出：
3×10=5×6
3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5