课时训练22 相似三角形的性质与判定

课时训练(二十二) 相似三角形的性质与判定
(限时:20分钟)
|夯实基础|
1.[2018·石景山期末] 如果3x=4y (y ≠0),那么下列比例式中正确的是 ( )
A .x y =3
4 B .x 3=4
y C .x 3=y 4
D .x 4=y
3
2.[2018·密云期末] 如图K22-1,△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,DE ∥BC ,AD=2,DB=1,AE=3,则EC 的长为 ( )
图K22-1
A .23
B .1
C .32
D .6
3.[2018·房山检测] 如图K22-2,在△ABC 中,M ,N 分别为AC ,BC 的中点.若S △CMN =1,则S △ABC 为
( )
图K22-2
A .2
B .3
C .4
D .5
4.[2017·东城期末] 如图K22-3,在△ABC 中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
( )
图K22-3
5.[2016·朝阳期末] 如图K22-4,点D ,E 分别在△ABC 的AB ,AC 边上,增加下列条件中的一个:①∠AED=∠B ,②∠ADE=∠C ,③AE AB =DE
BC ,④AD AC =AE
AB ,⑤AC 2=AD ·AE ,使△ADE 与△ACB 一定相似的有 ( )
图K22-4
A .①②④
B .②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤
6.[2016·西城期末]△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.
7.[2017·怀柔二模]如图K22-5,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,如果AE
EC =1
2
,DE=7,那么BC的长
为.
图K22-5
8.[2015·石景山二模]如图K22-6,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2.如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似,那么AE=.
图K22-6
9.[2018·门头沟期末调研试卷]如图K22-7,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.
图K22-7
|拓展提升|
10.[2018·顺义期末]已知:如图K22-8,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上一点,且AB∶AC=AE∶AD.求证:BE=BD.
图K22-8
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.A
6.90
7.21
8.8
3
或3
2
9.证明:∵AB=AC ,BD=CD ,∴AD ⊥BC ,
∵CE ⊥AB ,∴∠ADB=∠BEC=90°. ∵∠B=∠B , ∴△ABD ∽△CBE.
10.证明:∵AD 是角平分线,
∴∠1=∠2,
又∵AB
AC
=AE
AD ,
∴△ABE ∽△ACD , ∴∠3=∠4, ∴∠BED=∠BDE , ∴BE=BD.。