浙江省绍兴市柯桥区齐贤学区2014年春七年级数学竞赛试题(含答案)

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齐贤学区七年级优秀学生数学检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)： 1、设a 、b 、c 、d 为有理数，且1||=abcd abcd ，则d
d c c b b a a ||||||||+++的值为__ ____。

A ．4 B ．0，4 C ．－4，0，4 D ．－4，0，2
2、已知：A =2x 2+3xy －2x －1，B = －x 2+xy －1，且3A +6B 的值与x 无关，则y 的值为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．
5
2 3、计算20112012201320141⨯⨯⨯+=（ ）
A ．4050155
B ．4050145
C ．4050125
D ．4050115
4、若k 为整数，则使关于x 的一元一次方程（k －2009）x = 2012 －2010x 的解也是整数的k 的值有（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
5、如图所示，A 、B 是10cm ×10 cm 的正方形网格中的两个
格点，请你找出一个格点C ，使以A 、B 、C 为顶点的三
角形面积为3cm 2，这样的C 点共有（ ）个.
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6、小明在操场观看投掷标枪，图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标
枪飞行先后顺序将下列图象排序，正确的是（ ）.
Ａ．（4）（3）（5）（1）（2） Ｂ．（4）（3）（1）（5）（2）
Ｃ．（3）（4）（1）（5）（2） Ｄ．（3）（4）（5）（1）（2）
7、同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正
方体上相对两个面上写的数字之和都等于2-，将这两个正方体并列放
置，看得见的五个数字如图所示，则看不见的七个数字之和等于
（ ）．
A ．35-
B ．37-
C ．38-
D ．39-
8、如图是一个风景区，A ，B ，C ，D ，E ，F 是这一风景区内的五个主要
景点，现观光者聚于A 点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再 （1） （2） （3） （4） （5）
回到A 点，但又不想多走“冤枉路”（不能走重复的路线和经过同一个景点），你认为可选择行走路线有( )种.
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同
值最多有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10、 若实数,,a b c 满足条件1111a b c a b c
++=++，则,,a b c 中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反的数
C. 必有两个数互为倒数
D. 每两个数都不等
二、填空题(每小题4分，共32分)：
11、如果两个数x ,y 满足︱x +y +3︱= 8－︱5－x －y ︱,则x +y 的最小值为_____________.
12、如图是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三
角形（阴影部分）边长为1cm ，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要________________。

13、如图，甲、乙两船同时从B 港分别向C 港和A 港行驶。

已知甲船速度是乙船速度的5
6倍，A 、B 两港相距540千米。

甲船3小时后到达C 港，然后立即驶向A 港，最后与乙船同时到达A 港。

则乙船速度是 千米/小时。

14、已知2a 4b 18-=-，2b 10c 7+=，2c 6a 27-=-，则a +b －c 的值是_______________。

15、若522++x x 是q px x ++2
4的一个因式，则pq 的值是 ．
16、计算并观察下列各式： (1)(1)x x -+=21-x ； 2(1)(1)x x x -++=31-x ；32(1)(1)x x x x -+++=41-x ；432(1)(1)-++++=x x x x x 51-x ；…
请根据你发现的规律计算：23201313333.+++++ = 。

17、将正整数按上图所示的规律排列下去，若有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个
数，如（4，3）表示实数8，则表示实数2014的有序实数对是 ．
18、已知n 个数123...n x x x x ，，，
，，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足125551222212...5...______________. (19)
+++=-⎧⎪+++⎨+++=⎪⎩n n n x x x x x x x x x ，则的值是 三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题12分）：
19、如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，BC ∥EF ，∠C =∠D =135°，求∠A 的度数。

20、已知11=-a
a .（1）分别求221a a +和441a
a +的值 （2）若73
312424=++++ma a ma a ，求m 的值。

（3）求41248-+a a 的值
21、某校举办了七、八年级“语数英三科综合能力测评”，为了给获奖学生发奖，老师进行了市场调
查，经调查可知，购买2个计算器，3个笔记本和5支中性笔共需34元；购买1个计算器，5个笔记本和3支中性笔共需28元（计算器、笔记本、中性笔的单价均为整数）。

如果一等奖的奖品为计算器，二等奖的奖品为笔记本，三等奖的奖品为中性笔（七、八年级分别取一、二、三等奖，且一、二、三等奖的名额分别相同，一、二、三等奖的人数依次递增，获二、三等奖的人数均为10的倍数），若购买奖品的总金额为160元，则取奖方案有几种？
参考答案
一、选择题：
C D A B D D B C C B
二、填空题：
1、 －3
2、 30cm
3、 15
4、 10
5、 150
6、 2014312
- 7、 （63，61） 8、 －125
三、解答题：
1、135°如图延长BC 、ED 交于G ，
则∠GCD =180°－∠BCD =180°－135°=45°，
∠GDC =180°－∠CDE =180°－135°=45°，
∴∠G =180°－（∠GCD +∠GDC ）
=180°－（45°+45°）=90°，
∵AB ∥ED ，∴∠B +∠G =180°，∴∠B =90°，
又∵AF ∥CD ，∴∠A +∠B +∠BCD =360°，
∴∠A +90°+135°=360°，∴∠A =135°
2、解：（1）由11=-
a a 两边平方得22121a a -+= ∴2213a a += (2分) ∴222213a a ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ 得 424123a a ++= ∴441a a +=7 (4分) (2)由已知得22221733a m a a m a ++
=++ ∴22221733a m a a m a ++=⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ∴3733m m +=⨯+ ∴m =－10 （8分） (3) 44242
848
124488444441711=7=47(9)14748()4747147329-+
=⎛⎫∴+∴+ ⎪⎝⎭+=++=+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭a a a a a a a a a a a a
a a
a a 由第（1）题可知分（10分）
第（3）小题也可以采用降次的方法。

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3、设计算器的价格为x 元/个，笔记本的价格为y 元/个，中性笔的价格为z 元/个，依题意，有
(2分)
②⨯2－①得，7y +z =22，∴z =22－7y
①⨯3－②⨯5，得x －16y =－38，∴x =16y －38
故⎩⎨⎧≥-≥-,
13816,1722y y ∴2167≤y ≤3 ∵y 是整数，∴y =3 (4分)
∴x =16×3－38=10， z =22－7×3=1， （8分）
设七、八年级各取一、二、三等奖a 名，b 名，c 名，依题意，有
20a +6b +2c =160 即10a +3b +c =80 (9分)
满足条件的正整数解为
⎪⎩
⎪⎨⎧===,40,10,1c b a
⎪⎩⎪⎨⎧===,30,10,2c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,20,10,3c b a (12分) 所以有3种取奖方案。