二次根式加减法

二次根式的加减法
一、知识概括
1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数同样，这几个二次根式就叫做同
类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项近似．
2、二次根式的加减法法例
二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数同样的二次
根式进行归并．
注意：(1) 二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步归并；
(2)在归并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是同样的；在归并
时近似于从前学过的归并同类项，只要将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不
变．
3、二次根式的混淆运算
二次根式的混淆运算次序与有理数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的 (或先去掉括号 )．
注意：(1)在运算过程中，每一个根式能够看作是一个“单项式”，多个被开方数不一
样的二次根式的和能够看作“多项式”；
(2)有理数 (或整式 )中的运算律、运算法例及全部的乘法公式在二次根式的运算中仍
然合用；
(3)二次根式的运算结果一定是最简二次根式．
二、重难点知识
1、二次根式的加减法运算本质上是归并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，
注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项归并，归并同类二次根式的方法
与归并同类项近似．
2、二次根式的混淆运算中能够与有理数的混淆运算及整式的混淆运算及分式的运算作
比较，使二次根式的混淆运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转变成分母有理化的问题，同时可防止错误地使用运算律．
三、典型例题解说
例 1、计算：
．
剖析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，所以需先进行化简，而后再把被开方数
同样的根式进行归并．
解：
．
例 2、计算：
剖析：先依据去括号的法例，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．
总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是归并，但在去括号时应注意符号的处理．
例 3、计算以下各题：
．
思路：(1) 题可模仿单项式乘以多项式的方法进行计算； (2)、(3) 题可仿用多项式乘法法例进行计算； (4)题可套用完整平方公式计算．
例 4、计算以下各题
．
解：
例 5、化简：
总结：在计算过程中要注意各个式子的特色，可否约分或消项( 第 2 小题 )达到化简的目的，又要擅长在规则同意的状况下可互换相邻项的地点，如，结果为－ 1，持续运算易出现符号上的差错，而把变成，这样
则为 1，持续运算可防止错误．
例 6、已知 x、y 都为正整数，且．求x＋y的值．
剖析：由于只有化简后被开方数同样的二次根式才能归并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b 即可求出 x、 y．
解：，于是
即a＋b=3
∴a=2， b=1 或 a=1， b=2，
故x=222 ，y=888 或 x=888 ， y=222．
∴x＋ y=1110，
总结：几个二次根式化简后被开方数同样，则它们能够归并，此题则是逆用该结论，即几个二次根式能归并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必同样．
课外拓展：例、已知a、b 是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．
思路剖析：
由特别探究一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式下手，而化
简的基本方法是有理化．
解：原等式两边分别乘以，得
两式相加得，
所以．
A卷
一、选择题
1、以下计算结果正确的选项是()
A．B．
C．D．
2、以下计算正确的选项是()
A．
B．
C．
D．
3、以下各式化简结果不正确的选项是（）
A．B．C．D．4、以下计算正确的选项是（）
A．B．
C．D．
5、计算等于（）
A．· 1B．3
C．D．
6、在数轴上点 A 表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）
A． A B．B
C． A、 B 的中点D．不可以确立
B卷
二、填空题
7、△ ABC的三边长为 a、 b、 c，且 a、 b 知足则△ ABC的周长的取值范围是 ______．
8、若建立，则xy的值为______．
9、若，则______．
10、已知正数a、 b，有以下结论：
(1) 若 a=1，b=1，则；
(2) 若，则；
(3) 若 a=2，b=3，则；
(4) 若 a=1，b=5，则．
依据以上几个命题供给的信息，请猜想：
若 a=6， b=7，则______．
三、解答题
11、计算或化简以下各题：
12、计算：
13、已知，求代数式的值．
14、计算．
[
15、先察看以下等式，再回答以下问题：
（1）依据上边三个等式供给的信息，请猜想的结果，并进行考证；
n（ n 为正整数）表示的等式，并加以（2）请依据上边各等式反应的规律，试写出
考证．
一．选择题DDCBDB
二．填空题
7、△ ABC的周长大于 6 且小于 10．
8、由题意有x=2， y=3，∴ x y =8．
9、．
10、=13．
三．解答题
11.
12.
13.
.
14. 解：（ 1）配方法：此题中的根式不切合型，我们可依据分式的基天性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为
（2）换元法：设，
两边同时平方得
，所以 x2=10，又由于 x ＞0，
所以，
即．15.。