5.1.2不等式的基本性质(2) 课件 (人教A版选修4-5)

A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明
朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方
法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的 数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4
不等式的基本性质
(第二课时)
【知识回顾】
1、不等式的概念: 同向不等式； 异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下
结论． 大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等 式有哪些基本性质呢？
不等式的基本性质
（ ）a b b a(对称性）； 1 单向性 （2）a b, b c a （传递性） c ; 双向性 （3）a b a c b （可加性） c ; a b,c d a c b d ; （4）a b,c 0 ac bc;a b,c 0ac bc; a b 0,c d 0 ac bd ; n b n ; （5）a b 0,nN ,n 1 a （6）a b 0, n N , n 1 n a n b .
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
问题上述结论是用类Fra bibliotek的方法得到的，它们一 定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
注意
1、注意公式成立的条件，要特别注意 “符号问题”; 2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题 的理论基础。
例1已知a b 0，c d 0,求证 a d b . c
e e 例2、已知a>b>0,C<d<0,e<0,求证： a c bd
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能
自己“制造”性质来进行．
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
1 2 例4、已知 x ，求下列式子的取值范围。 3 3
（1）1-x （2）x(1-x) 解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以 做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运 算。本题常见的错误是将取值范围扩大。 变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的 取值范围.
1 1 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C ,D , 1 a 1 a 例5、已知 2 则A、、B、C、 的大小关系是 （ ）