2016春人教版数学九下28.1《锐角三角函数》word导学案2
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
2016春人教版数学九下28.1《锐角三角函数》word公开课教案
三亚市第三中学2014-2015学年度第二学期公开课教案(数学)28.1 锐角三角函数第一课时授课教师：王秀珍授课班级：九（4）班授课时间：2015年3月24日教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21 【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1
人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。
但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。
同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。
28.1锐角三角函数(2) 余弦、正切学案
斜边c对边abC B A28．1锐角三角函数（2） 余弦、正切学案一．知识巩固。
（每个题目5分，合计20分）1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，2、 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．523、 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．4、在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则 ∠A 的正弦值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变二．新知探究。
（每个题目10分，合计100分）1、类似于正弦的情况， 如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是 ．我们 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，记作 ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，记作 。
2、当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．(1)CB A436CB A判断题 4、cos x =21=60°． （ ）5、α是锐角，且sin α=23，则α=30°． （ ）6、cos45°－cos15°=cos30°=23． （ ）7、若α为锐角，则2)1(cos -α=cos α－1．（ ） 8、若A 为锐角则0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1． （ ） 9、 若a 为锐角，则sin a +cos a ＞1． （ ） 10、已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( ).A.3B.6C.9D.12三．运用提高。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计2
人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初高中数学衔接的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，使学生掌握锐角三角函数的基本概念，了解锐角三角函数在实际问题中的应用，为学生进一步学习立体几何和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但学生在学习过程中，对概念的理解往往停留在表面，缺乏深入的探究。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解概念，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的性质。
2.学会用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数概念的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质。
2.运用实例分析法，使学生了解锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.采用合作交流法，培养学生的主体参与意识和团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解锐角三角函数的定义和性质。
2.实例材料：收集一些实际问题，用于引导学生运用锐角三角函数解决问题。
3.练习题：准备一些有关锐角三角函数的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形，引导学生思考：这些三角形中的角有什么特点？如何表示这些角的度数？从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握锐角三角函数的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论：如何运用锐角三角函数解决实际问题？请每组选择一个实例，进行分析、解答。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检验学生对锐角三角函数知识的掌握程度。
新人教版九年级数学下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》精品导学案
28．1锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。
学生励志寄语：2cos602sin 302︒︒-sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒sin 45tan 30tan 60︒︒-︒人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
只有一个的知识、阅历、素质、修养达到足够的积淀时，オ能真正做到不说张扬之语，不干张扬之事，处于低谷不颓废，過到困难不退缩，一帆风顺不得意，成绩面前不炫耀，永远保持着踏踏实实，平平常常的生活态度和格调。
以成熟，豁达，自信，睿智处世做事。
就가定会拥有属于自己的一片广阔的天地。
人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-锐角三角函数关系的理解：正弦、余弦、正切之间的关系较为复杂，学生难以理解和记忆。
-锐角三角函数图像的掌握：学生可能无法将图像与函数的性质有效联系起来。
举例解释：
-通过对比和实际操作，帮助学生区分正弦、余弦、正切的定义，例如通过直角三角形的模型进行直观展示。
-设计具体的计算题目，指导学生如何根据角度求函数值，强调记忆特殊角度的函数值，如30°、45°、60°等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量角度和距离，演示锐角三角函数的基本原理。
人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教案
一、教学内容
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节，主要包括以下内容：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的概念及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数的值：通过具体例子，让学生学会如何求锐角三角函数的值。
3.锐角三角函数的关系：掌握正弦、余弦、正切之间的基本关系，并能运用这些关系解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
精品人教版数学9年级下. 特殊角的锐角三角函数(教案与导学案)
第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函第3课时特殊角的锐角三角函数【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进展有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力. 【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进展计算.【教学难点】探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题在前面我们已经得到sin3o°= 12，sin45°=2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°=12出发，设 BC = 1，那么 AB = 2，由勾股定理可得30°的其它三角函数值，同样在图〔2)中，仍可设BC = 1， 那么AC = 1，45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=12，cos30°= 2，tan30°= 3，sin45°= 2，cos45°= 2, tan45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 2,cos60°= 12 ，tan60°教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求以下各式的值.(1)cos260°+ sin260°；〔2〕cos45tan45sin45︒-︒︒.解〔1〕原式 =12（）2 +32（）2 =14+34= 1；〔2〕原式 =2222- 1 = 0.例2 〔1〕如图〔1〕，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB = 6,BC = 3,求∠A的度数；〔2〕如图〔2〕，圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求α.解〔1〕∵sinA = BC32AB26＝＝,∴∠A = 45°；〔2〕∵tanα = OA33OBOBOB＝＝，∴α = 60°.【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2那么是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA = 12，cosB =32，那么△ABC的形状是〔〕A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.计算：〔1〕3tan30°- tan45°+ 12sin60°= ___________ .〔2〕60160sincos︒-︒+130tan︒- sin45°= ___________ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 7，AC = 21,试求∠A、∠B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，且∠OBC=30°，试求A、D两点坐标.【教学说明】四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，到达解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.B 【解析】∵cosB =32,∴∠B = 30°，又∵tanA =12＜3 2= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B)＞ 120°.即△ABC 是钝角三角形，应选B.2.〔1〕5314-〔2〕2232【解析】〔1〕原式 =31331322⨯-+⨯3314+ =5314-〔2〕原式 =3221312-233222323.由题意易得：tanA =73213BCAC===,tanB = 3ACBC=，∴∠A= 30°，∠B = 60°.4.解：∵ OB = BC·cosB =323⨯=, OC = BC·sinB =1212⨯=,∴B 点的坐标是〔3,0-〕.过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证△OBC≅△ECD，∴∠DCE = ∠CBO =30°.∴CE = cos∠DCE ·CD =3232⨯=，∴OE = OC + CE = 13+,DE = 112CD=,∴D 点的坐标是〔1,13-+〕.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】师生共同回忆，对于问题1，可引导学生利用图形进展推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时教学以“自主探究〞为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作学习的能力.28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，教师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.〔板书课题〕2.学习目标〔1〕推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.〔2〕能运用30°，45°，60°角的三角函数值进展简单的计算.〔3〕能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.〔4〕会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导〔1〕自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进展针对性指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.〔4〕自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求以下各式的值：1-2sin30°cos30°;=1-2×12×3223-3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×3-1+2×3=231.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[3〕2+〔12〕2]×3 3④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC7AC21,求∠A、∠B的度数.∵tan A=73321==BCAC，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.〔2〕生助生：小组交流、研讨.4.强化〔1〕求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法那么计算.〔2〕求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.〔3〕当A、B为锐角时，假设A≠B，那么sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P67~P68.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学指导：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①用计算器求sin18°的值.sin18°=0.309016994.②用计算器求tan30°36′的值.tan30°36′=0.591398351.③sin A=0.5018，用计算器求锐角A的度数.∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.④∠A是锐角，用计算器探索sin A与cos A的数量关系.sin2A+cos2A=1.⑤∠A 是锐角，用计算器探索sin A 、cos A 与tan A 的数量关系.sin tan cos.AA A⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求以下各锐角三角函数的值： sin35° 0.573576436 cos55° 0.573576436 tan80°25′43″ 5.93036308⑧以下锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： sin A =0.6275∠A =38.86591697° cos A =0.6252∠A =51.30313157° tan A =4.8425∠A =78.3321511°三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进展评价. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究〞的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进展计算.一、根底稳固〔70分〕1.(5分)2cos(α-10°)=1，那么锐角α= 70° .2.(5分) α为锐角，tanα3cosα等于〔A〕A.12B.22C.32D.333.(5分)用计算器计算cos44°的结果〔准确到0.01〕是〔B〕4.(5分)tanα=0.3249，那么α约为〔B〕A.17°B.18°C.19°D.20°5.(40分)求以下各式的值.〔1〕sin45°+cos45°;22=2.〔2〕sin45°cos60°-cos45°;=22×12-22=-2 4.〔3〕cos245°+tan60°cos30°;=2〕23×3=12+32=2.(4〕1-cos30°sin60°+tan30°.=3123+33=3-1.6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A=3，tan B=1，求∠C的度数.解：∵∠A是锐角且sin A=32,∴∠A=60°.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用〔20分〕7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足〔sin A-3〕2+|cos B-3|=0，那么△ABC是〔D〕A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，那么∠D的度数为30° .三、拓展延伸〔10分〕9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin〔180°-α〕，cosα=-cos〔180°-α〕.〔1〕求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 .Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .〔2〕假设一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A =30°或120°，∠B =30°或120°.∴sin A =sin30°=12或sin A =sin120°=,cos B =cos30°=或cos B =cos120°=-12. 又∵sin A ,cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根， ∴sin A +cos B =4m ,sin A ·cos B =-14. ∴sin A =12,cos B =-12,∴∠A =30°,∠B =120°,m=0.。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
人教版-数学-九年级下册-- -28.1锐角三角函数(二) 导学案
28.1锐角三角函数(二)学习目标、重点、难点【学习目标】1.熟识计算器一些功能键的使用.2.熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值来求角.【重点难点】1.运用计算器处理三角函数中的值或角的问题.2.知道值求角的处理.知识概览图用计算器求任意一个锐角的三角函数值已知三角函数值，会用计算器求锐角的度数新课导引【生活链接】通过前面的学习我们知道，当锐角A 取30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值、正切值，并能应用这些特殊角的三角函数值解决一些实际问题．如果锐角A 不是这些特殊角，那么怎样求得它的三角函数值呢?【问题探究】 当锐角A 不是特殊角时，可以用计算器求出其三角函数值，反之，已知一个锐角的三角函数值，同样也可以用计算器求出这个锐角的度数．教材精华知识点1 建立角度计算状态求三角函数值时，特别是当角度是以“度、分、秒”为单位时，首先要把计算器设置在(或下方)出现“DEG ”的字样．一般的计算器中有一个键，推动这个键时，计算器上依次出现“DEG ”，“RAD ”，“GRAD ”，它们分别表示的运算状态为“角度”、“弧度”、“梯度”．由于我们现在所用的角度单位是“度、分、秒”，因此要把计算器设置在“DEG ”状态．拓展 对于不同型号的计算器，使用方法略有不同，可以仔细阅读计算器的使用说明书，但方法大致相同．知识点2 用计算器求一个锐角的三角函数值在角度单位状态为“度”的情况下，我们可以按或或键直接求出锐角的三角函数值．如： sin 45°，按键0.707106781，表示sin 45°≈0.707106781，通 cos 47．3°≈，按键．678159669，表示cos 47.3°≈0．6782． tan 52°18′111．293991425．奏示tan 52°18′11″≈1.294.拓展 用计算器可以求出锐角的正弦、余弦、正切值，由于计算器的类型不同，因此使功能键，已知一个锐角的三角函数值，求锐角时，要用到几个键．．则按键锐角三角函数显示42.26031047，表示当sin A＝0.6725时，锐角°，如果再把∠A转化为“度、分、秒”的形式，则按键显示42°15′37.12″，即42.26031047°＝42°15′37.12″．.则按键显示33.78809904，表示当cos B＝0.8311时，锐角B≈33.78809904°．C.则按键显示32.68017181tan C＝0.6415时，锐角C≈32.68017181°．拓展计算器中没有键，求余切值对应的锐角有下面两种方法：(1)将c otα＝a转化为tanα＝1a，求α．(2)将c ot α＝a转化为tan(90°－α)＝a，求出90°－α后，再计算其余角．课堂检测基础知识应用题1、利用计算器求下列锐角的三角函数值．(保留四个有效数字)(1)sin 52°36′，sin 71°54′，sin 89°52′；(2)cos 16°15′，cos 45°，cos 71°54′；(3)tan 3°5′，tan 46°12′，tan72°10′．2、利用计算器求下列各式中的锐角A，B．(精确到1′)(1)sin A＝0.1536，sin B＝0.7751；(2)cos A＝0.5418，cos B＝0.9263；(3)tan A＝0.7473，tan B＝2.543．综合应用题3、已知tan(x－50°)＝0.1950，求锐角x．(精确到1′)4、如图28－24所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行．为了迅速实施检查，巡逻艇调整航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌走私船只不改变航向和航速的前提下．(1)需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向．(结果保留小数点后一位)探索与创新题5、如图28－25所示，灯塔A周围1000 m水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔A在北偏东74°(即∠NOA＝74°)方向上，这时O，A相距4200 m，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险?体验中考tan 57A．tan 5 7 ＝ B．tan 2n d F 5 7 ＝C．5 7 tan D．5 7 tan 2n d F学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：(1)求sin 52°36′，按键，显示0.79441462，∴sin 52°36′≈0.7944．同理sin71°54′≈0．9505，sin 89°52′≈1．000．(2)求cos 16°15′，按键0.960049854，∴cos 16°15′≈0．9600．同理cos 45°≈0.7071(3)求tan 3°5′，按键0．053866327，∴tan 3°5′≈0．05387．同理tan 46°12′≈1．043，tan72°10′≈3.108．【解题策略】解此题的关键是会使用计算器．2、解：按键8°50′8.2″，∴当sin A＝0.1536时，锐角A≈8°50′，同理sin B＝0.7751，锐角B≈50°49′．(2)欲求cos A＝0.5418中锐角A的度数，按键57°11′37.48″，∴当cos A＝0.5418时，锐角A≈57°12′，同理cos B＝0.9263，锐角B≈22°8′．(3)按键36°46′14.74″，∴当tan A＝0.7473时，锐角A≈36°46′，同理tan B＝2.543，锐角B≈68°32′．【解题策略】解此题的关键是注意按键顺序．3、分析把x－50°看作—个整体，设为α，即tanα＝0.1950，利用计算器可先求出α，然后求出x的值．解：设x－50依次按键显示11°2′3.15″，∴α≈11°2′．∵α＝x－50°，∴x≈61°2′．【解题策略】解此题时要注意11°2′不是x的度数，而是(x－50°)的度数．4、分析设追上时间为t小时，则OB＝26t，AB＝24t，本题可以转化为直角三角形问题来求解。
九年级数学下册 第28章 锐角三角函数复习导学案2(新版)新人教版
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，
∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长．
2.先化简，再求其值， 其中x=tan45－cos30°
3.计算：①sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan 46○
②cos255○＋cos235○
A． D．l
2.点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（）
3.计算:
4.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（）
5.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）
A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°
C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

教学
反思
①平方关系：sin2A+cos2A=l
②倒数关系：tanA×cotA=1
③商数关系：
4.三角函数的大小比较
(1)同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．
②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
二、【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）
锐角三角函数
学习
内容
第二十八章：锐角三角函数：复习（约需2课时）课型：复习
学
习
目
标
1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。
重点：掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
2016九年级数学锐角三角函数导学案
人教版九年级数学《锐角三角函数》导教案 设计：张伟 审查：备课组 班级： 九（ ） 姓名：课题： 28．1 锐角三角函数（ 1）【学习目标】1 、在 Rt △ ABC 中，∠ ＝９ 0 0，AC=4，C 1、理解正弦（ sinA ）观点，2、能依据BC=3，则 sinA （）正弦观点正确的进行计算3434A ． 4B ． 3C ． 5D ． 53、高效度过讲堂的每一分钟。
2.如图，角 的极点为 O ，它的一边在【学习要点】 能依据正弦观点正确进行计算 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点【学习难点】 正弦观点的理解 P （3，4），则 sin．【学习过程】一、自主学习及检测（ 10 分钟）C自学课本指定的内容，达成预习笔录后，达成以下题目1.如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， 求 sinA 和 sinB 的值．BB33 513A4 CCA(1)(2)2.识记以下锐角三角函数值：sin30 o= ． sin45 o=． sin60o =由此概括：正弦值随角度的增大而 二．学致使用。
(20 分钟 )A D B2题图 3题图3.如图，在 Rt △ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD 2 ，AC 3 ，则 sin B 的值是（ ）A ． 2B ． 332C ．3D ．4434题图 6题图4.如图，在 Rt △ABC 中，∠Ａ C Ｂ＝９00，CD ⊥AB 于 D ，已知 AC=3 ，AB=5 ，则 sin ∠Ａ CD 等于 ( )1人教版九年级数学《锐角三角函数》导教案 设计：张伟 审查：备课组 班级： 九（ ） 姓名：A ．3B ．4C ．3D ．443555.在△ ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，sin A3，则 AB的长是cm ．56.如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm ，DE ⊥AB ， sin A 3，则这个菱形的5面积 =cm 2． 当锐角A>45 0时，sinA 的值( )7.A ．小于 2B ．大于22 2C ．小于3D ．大于 3228.计算：2sin452sin300三 .反应检测 .(15 分钟 )1．在直角△ ABC 中，∠ C ＝90o ，若 AB＝5，AC ＝4，则 sinA ＝（）3 4 3 4 A ．5 B ．5C ．4D ．32.在 Rt △ABC 中，∠C ＝９ 00，ＡＣ＝２ＢＣ，则 sinA ＝_________3.在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角， ∠A=30 0，则 sinA+sinB=( )A. 50 Ｂ． 60 Ｃ． 70 Ｄ． 805． 在△ ABC 中，∠ C=90°， BC=2，2 sinA= 3，则边 AC 的长是 ( )4A ．13B ．3C ．3D ． 56.把 Rt △ABC 的各边扩大ｎ倍（ｎ为正整数），那么锐角Ａ的对边与斜边的比（）Ａ．扩大 2ｎ倍Ｂ．扩大ｎ倍Ｃ．减小ｎ倍Ｄ．保持不变7.在△ ABC 中，∠ C 为直角，直角边a=5cm ，b=12cm ，求 sinA+sinB中考真题：1. 如图是一个半圆形桥洞截面表示图，圆心为 O ，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CD ∥AB ，且CD = 24 m ， OE ⊥CD 于点 E ．已测得 sin ∠DOE =12．（1）求半径13OD ；（2）依据需要，水面要以每小． ； B ．1 3；C ．12； D ．1时 0.5 m 的速度降落，则经过多长A 12244.已知 为锐角，且 sin(10 )3，则时间才能将水排干？2等于（ ）CEDB AO2人教版九年级数学《锐角三角函数》导教案设计：张伟审查：备课组班级：九（）姓名：课题： 28． 1 锐角三角函数（ 2）【学习目标】(1)理解余弦、正切的观点。
人教版-数学-九年级下册--《28.1锐角三角函数(2)》教案
斜边c对边abCBA教学目标感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点： 教学重点理解余弦、正切的概念。
教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
教学过程一、复习巩固：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、几项注意：（1）sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角。
（2）sinA 是一个比值（数值）。
（3）sinA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
（4）在Rt △AB C 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是固定的。
•现在我们要问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？ 二、合作交流：探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ， ∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。
三、教师点拨： 类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A 的邻边斜边=ac；6CB A把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有cosA=cos45°= ;当∠A=60°时，我们有cosA=cos60°= . 你能应用求特殊锐角的正弦、余弦值的 方法，求得以上各角的正切值吗？例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．例2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， a=9 b=12。
人教版九年级下册数学学案：28.1锐角三角函数(二)
学校数学学科师生共用讲学稿科目： 数学年级：九主备人： 授课时间：1.17 课题：§28.1锐角三角函数（二） 课型：新授课课时数：2学习 目标1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、知道余弦、正切概念，能根据余弦、正切概念正确进行计算。
学习重点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学习难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学 习 过 程备 注一、自主学习 感受新知1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．53B ．23C ．255D ．52二、自主交流 探究新知思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比的值是固定值 ，那么∠A 的邻边与斜边的比的值是固定值吗？∠A 的对边与邻边的比的值是固定值吗？【探究】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？aA ′C ′B ′ACB6CBA【总结】这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边比都是一个固定值． 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA==； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA==．注意： 0≤cosA ≤1是减函数、tanA ≥0是增函数； 当∠A=30°时，cosA=cos30°=；当∠A=45°时，tanA=tan45°= ．锐角A 的正弦、 、 都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．三、自主应用 巩固新知【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=•6，求(1)sinA,cosA 、tanA;(2) sinB,cosB 、tanB;．四、自主总结 拓展新知【例2】已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上，顶点在原点，终边上有一点P 的坐标为（2，3），求∠α的三个三角函数值.A ∠的邻边斜边ac A A ∠∠的对边的邻边a b五、课堂测试1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______,cosA=_______.2在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.3.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=9,则AC=______,BC=_______.415、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_________。
初中数学九年级下册《锐角三角函数》导学案
28．1锐角三角函数（1）导学案执笔：初审：复审：王梅授课人：课型：新授课时：1课时学生姓名：班级：小组：【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。
.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【导引教学】【情境导入】1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC【自主探究】（一）、自学课本P61-63 思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BC B CAB A B与有什么关系．为什么？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比值5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．BC A C AA（二）、自我检测1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba C 2222D ab a b ++（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53,求sinB 的值.2、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值.【达标测评】1、在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt △ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 3、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S △ABC =_______. 4、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点，则sin ∠ABD 的值为______. 5、课本 第82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
人教版九年级下册数学教案设计：28.1 锐角三角函数
【学习目标】1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【学习难点】正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．【资料准备】【教学过程】一、复习旧知、引入新课【引入】通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、探索新知、分类应用【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37°24′sin37°23′cos21°28′cos38°12′tan52°；tan36°20′；tan75°17′；【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A＝；cosA＝0.8607，∠A＝；tanA＝0.1890，∠A=；tanA＝56.78，∠A＝。
【活动三】知识提高1．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′2．根据所给条件求锐角α．（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）三、课堂小结1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【活动三】提高知识1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．三、课堂小结本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；【课后反思】。
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28.1锐角三角函数（2）——余弦、正切
【学习目标】
1．感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
一、旧知回顾
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
C D
A B．2
3
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比
是，
斜边c 对边a b C B
现在我们要问：
∠A 的邻边与斜边的比呢？
∠A 的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、新知学习
探究：
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，∠C=∠C ′ =90°，∠B=∠B ′=α， 那么''''
BC B C AB A B 与有什么关系？
教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确
定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边
的比也分别是确定的．
我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记
作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=b c ； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=
A A ∠∠的对边的邻边=a b ． 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=
；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
学生展示：
例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA 、cosA 、tanA 的值．
练习：完成课本P65练习1、2
三、知识梳理
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A a A c
∠=∠的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 ，即 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 ，即
四、学习评价
【当堂检测】
1.在
中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A ．．．． 2.在
中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么的值为（） A ．35 ．54 ．34 ．43
3.如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos α＝_______.。