初中数学初中毕业生学业考试预测卷

第10题图
初中毕业生学业考试预测卷 第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．） 1．－4是4的（ * ）．
（A ）立方根 （B ）绝对值 （C ）倒数 （D ）相反数 2．在平面直角坐标系中，与点（－1，－2）关于x 轴对称的点是（ * ）．
（A ）（1，2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（－1，－2） 3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）．
（A ）半球 （B ）圆柱 （C ）球 （D ）六棱柱 4．下列方程或不等式中，以x ＝1为解的是（ * ）．
（A ）2x -3＝4 （B ）－x ＞9 （C ）x (3x ＋1)＝0 （D ）
11+x ＝1
2
5．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ * ）．
（A ）直方图 （B ）折线图 （C ）条形图 （D ）扇形图
6．下列运算中，计算结果正确的是（ * ）． （A ）236x x x ⋅= （B ）222n
n n x
x x -+÷=
（C ）32
9
(2)4x x = （D ）336x x x +=
7．函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 （ * ）.
（A ）x ≤6 （B ）x ≥6 （C ）x ≤-6 （D ）x ≥-6
8．一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形（ * ）．
（A ）七边形 （B ）六边形 （C ）五边形 （D ）四边形
9．一个三角形的三边长分别是1，3，m ，则关于x 的一元二次方程(m －1)2x 2＋2mx ＋1＝0 的根的情况是（ * ）．
（A ）方程无实数根 （B ）方程有两个不相等的实数根 （C ）方程有两个相等的实数根 （D ）无法判断
10．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，经过点A ，D 的圆O 与边AB ，AC ，BC 分别相交于点E ，F ，M ，对于如下五个结论： ①∠FMC ＝45°；②AE ＋AF ＝AB ； ③ED EF ＝BA BC
；④22BM ＝
BA BE ∙；
⑤四边形AEMF 为矩形．其中正确结论的个数是（ * ）．
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
第14题图
F
E
D C
B
A 第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，则∠COB ＝ * 度．
12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝8，若斜边AB 的垂直平分线 交直线CB 于点D ，CD ＝2cm ，则AD ＝ * cm ．
13．在数轴上，点A 表示的数是－3，把点A 向右平移4个单位得 到点B ，则点B 表示的数是 * ．
14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部
分的面积是__*__（结果保留π）．
15．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，张三同学观察得出了下面五条
信息：
①b 2－4ac ＞0；②c ＞1； ③2a －b ＜0；④a ＋b ＋c ＜0；
⑤abc ＜0．你认为其中正确的说法有 * （填序号）．
16．用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第
3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，第5个图形需要小圆__*__个，第n 个图形需要小圆__*__个．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）
解分式方程：3
311x x x
-=--
第16题图
第15题图
18．（本小题满分9分）
如图，在□ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF
第18题图
19．（本小题满分10分）
已知：A=a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b).
（1）化简A；（2）当a、b 满足
2
1
30
2
a b
⎛⎫
-++=
⎪
⎝⎭
时，求A的值.
20．（本小题满分10分）
“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号进价(元/只)售价(元/只)
A型1012
B型1523
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为10：3，请结合图中相关数据回答下列问题：
课堂发言次数n
A 0≤n ＜5
B 5≤n ＜10
C 10≤n ＜15
D 15≤n ＜20
E 20≤n ＜25 F
25≤n ＜30
（1）A 组有______人，C 组有______人，E 组有_______人，并补全直方图； （2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A 组发言的学生中恰有一位女生，E 组发言的学生中恰有两位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
22．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为
（4，2），直线y=21-
x +3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数k
y x
=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．
第22题图
如图，△ABC中，∠ABC=90°．
（1）请在BC上找一点P，作⊙P与AC，AB都相切，切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若A B=3，BC=4，求第（1）题中所作圆的半径；
（3）连结BQ，第（2）中的条件均不变，求sin∠CBQ．
第23题图
24．（本小题满分14分）
如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
第25题图
广州市2016年初中毕业生学业考试预测卷
数学参考答案
一、选择题：每小题3分，共10小题
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
C
D
B
B
A
C
B
C
二、填空题：每小题6分，共2小题
11．130 12．6或10 13．1 14．2π3－ 3 15．①③④ 16．15；12n 2＋1
2n
三、解答题：
17．解：（1）方程两边同乘（x －1），得：x ＋3＝3x －3，解得x ＝3．经检验x ＝3是原方程的解
18．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ∴∠ADE ＝∠FCE ，
∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，
∵ ∠ADE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，
∴AD ＝CF ，又∵AD ＝BC ，∴BC ＝CF ．
19．解：（1）A ＝a 2
－3ab ＋a 2
＋2ab ＋b 2
－a 2
＋ab ＝a 2
＋b 2
.
（2）∵03≥-a ，0212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b ，且02132
=⎪⎭⎫
⎝⎛++-b a ，
∴ 03=-a ，0212
=⎪⎭⎫
⎝⎛+b ∴a ＝3，b ＝－12
∴a ＝3，b ＝－12时，A ＝22113
(3)()24
+-=.
20．解：（1）设购进A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得10x ＋15(100－x )＝1 300，解得x ＝40
∴100-x =60答：A 文具为40只，则B 文具为60只；
（2）设A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得(12－10)x ＋(23－15)(100－x )≤40%[10x ＋15(100－x )]，
解得x ≥50，设利润为y ，则可得y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x )＝2x ＋800－8x ＝－6x ＋800，
∵k =－6＜0，y 随x 的增大而减小∴当x ＝50时，利润最大，即最大利润为：－50×6＋800＝500（元）．
∴小张的进货方案为：进货A 型文具50只，B 型文具50只时，利润最大，最大为500元．
21．解：（1）∵ B 、E 两组发言人数的比为10：3，E 组发言人数占6%，∴ B 组发言的人数占20%，
由直方图可知B 组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50（人）， A 组人数为：50×4%＝2（人）
C 组人数为：50×40%＝20（人）， E 组人数为：50×6%＝3（人），
∴ 样本容量为50人．补全直方图如图；
（2）F 组发言的人数所占的百分比为：4%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于20次的人数为：
600×（6%＋4%）＝60（人）； （3）列树状图：
共有6种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种 ，因此P （至多有一位男生）＝＝．
22．解：（1）∵ B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴ OA ＝BC ＝2，将y ＝2代入y ＝2
1
-
x ＋3得：x ＝2， ∴ M （2，2），把M 的坐标代入y ＝k x 得：k ＝4，∴ 反比例函数的解析式是y ＝4
x
；
（2）把x ＝4代入y ＝4
x
得：y ＝1，即CN ＝1，∵ S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON
＝4×2－×2×2－×4×1＝4，
由题意得：
1
2
|OP|×AO ＝4，∵ AO ＝2，∴ |OP |＝4，∴ 点P 的坐标是（4，0）或（－4，0）． 23．解：（1）如图，⊙P 为所作；
（2）连结PQ ，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝错误！未找到引用源。

＝5，
设半径为r ，BP ＝PQ ＝r ，PC ＝4－r ∵AB 与⊙P 相切于Q ， ∴PQ ⊥AC ，∵∠PCQ ＝∠ACP ，∴Rt △CPQ ∽Rt △CAB ，
∴
PQ CP AB CA =
，即435
r r -=，解得3
2r =，即所作圆的半径为错误！未找到引用源。

；
（3）∵AB 、AQ 为⊙P 的切线，∴AB ＝AQ ，∵PB ＝PQ ， ∴AP 为BQ 的垂直平分线，∴∠BAP +∠ABQ ＝90°，∵∠CBQ +∠ABQ ＝90°，∴∠CBQ ＝∠BAP ，
在Rt △ABP 中，AP ＝2
23353+=22⎛⎫ ⎪⎝⎭
，∴sin ∠BAP ＝BP AP ＝3
525352
=，∴sin ∠CBQ ＝55 ． 24．解：（1）将A （－1，0）、B （3，0）代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0），933030
a b a b +
+=⎧⎨
-+=⎩，
解得：a ＝－1，b ＝2．故抛物线解析式为：y ＝－x 2＋2x ＋3．
（2）存在，证明如下：将点D 代入抛物线解析式得：m ＝3，∴D （2，3），令x ＝0，y ＝3， ∴C （0，3），∴OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠CBO ＝45°，如下图，设BP 交y 轴于点G ，∵CD ∥x 轴，
∴∠DCB ＝∠BCO ＝45°，在△CDB 和△CGB 中：∵∠DCB ＝∠BCO ，BC ＝BC ，∠PBC ＝∠DBC ∴△CDB ≌△CGB （ASA ），∴CG ＝CD ＝2，∴OG ＝1，∴点G （0，1）， 设直线BP ：y ＝kx ＋1， 代入点B （3，0）， ∴k ＝3
1-
， ∴直线BP ：y ＝3
1
-
x ＋1，
联立直线BP 和二次函数解析式：2231
13y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得：11
23119x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
或2230x y =⎧⎨=⎩（舍），
∴P （32-
，9
11
）．
（3）直线BC ：y ＝－x ＋3，直线BD ：y ＝－3x ＋9，
当0≤t ≤2时，如下图：
设直线C ′B ′：y ＝－（x －t ）＋3
联立直线BD 求得F （
62t -，32
t
）， S ＝S △BCD －S △CC ′E －S △C ′DF
＝
12×2×3－12×t ×t －21
×（2－t ）（3－32t ）
整理得：S=4
5
-t 2＋3t （0≤t ≤2）．
当2＜t ≤3时，如下图：
H （t ，－3t ＋9），I （t ，－t ＋3） S ＝S △HIB ＝
1
2
[（－3t ＋9）－（－t ＋3）]×（3－t ） 整理得：S ＝t 2－6t ＋9（2＜t ≤3）
综上所述：S= )
32(96)
20(345
22≤+-≤≤+-t t t t t t ＜．
25．解：（1）证明：如图1，
∵CE 为⊙O 的直径， ∴∠CFE ＝∠CGE ＝90°． ∵EG ⊥EF ， ∴∠FEG ＝90°．
∴∠CFE ＝∠CGE ＝∠FEG ＝90°． ∴四边形EFCG 是矩形． （2）①存在． 连接OD ，如图2①， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠ADC ＝90°．
∵点O 是CE 的中点，∴OD ＝OC ．∴点D 在⊙O 上．∵∠FCE ＝∠FDE ，∠A ＝∠CFE ＝90°， ∴△CFE ∽△DAB ．∴
＝（
CF DA
）2
．∵AD ＝4，AB ＝3，∴BD ＝5， S △CFE ＝（4
CF ）2
•S △DAB ＝162CF ××3×4＝238CF ．∴S 矩形ABCD ＝2S △CFE ＝234CF ．
∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE ＝∠CEG ．∵∠GDC ＝∠CEG ，∠FCE ＝∠FDE ， ∴∠GDC ＝∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB ＝90°，∴∠GDC +∠CDB ＝90°．∴∠GDB ＝90°
Ⅰ．当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′处，如图2①所示．此时，CF =CB =4．
Ⅱ．当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ， 如图2②所示，
此时⊙O 与射线BD 相切，CF ＝CD ＝3．
Ⅲ．当CF ⊥BD 时，CF 最小，此时点F 到达F ″′， 如图2③所示． S △BCD ＝
12BC •CD ＝1
2 BD •CF ″′．
∴4×3＝5×CF ″′． ∴CF ″′＝12
5
． ∴
12
5
≤CF ≤4． ∵S 矩形ABCD ＝2
34
CF ，
∴
34×（125）2≤S 矩形ABCD ≤34×42．∴10825
≤S 矩形ABCD ≤12． ∴矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为108
25
．
②∵∠GDC ＝∠FDE ＝定值，点G 的起点为D ，终点为G ″，如图2②所示， ∴点G 的移动路线是线段DG ″．
∵∠GDC ＝∠FDE ，∠DCG ″＝∠A ＝90°，∴△DCG ″∽△DAB ．∴DC DA ＝''
DG DB
． ∴
34 ＝''5DG ．∴DG ″＝154．∴点G 移动路线的长为15
4
．。