2020-2021学年江苏省淮安市第一中学八年级第一学期元旦假期作业(二)

2020-2021江苏省淮安市第一中学八上元旦假期作业（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列学习强国图标图案，成轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如果y =√1−x +√x −1+2，那么(−x)y 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 03. 已知点A(m +3,2)与点B(1,n −1)关于x 轴对称，m =( )，n =( )A. −4，3B. −2，−1C. 4，−3D. 2，14. 如图，在直角三角形ABC 中，AC =8，BC =6，∠ACB =90°，点E 为AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD =( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 用图象法解二元一次方程组{x +y =22x −y =1时，在同一平面直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则该二元一次方程组的解是( )A. {x =2,y =1B. {x =1,y =−1C. {x =2,y =2D. {x =1,y =1 6. 若|a|=4，|b|=3，且点Q(a,b)在第二象限，则a +b 的值为( )A. 1B. 7C. −1D. −77. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC.∠EBC =∠E =60∘，若BC =8，DE =2，则BE 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 108. 如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE ，AF ，则∠EAF =( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 35∘9. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50∘，∠ACB =60∘，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是( )A. ∠BAC =70∘B. ∠DOC =90∘C. ∠BDC =35∘D. ∠DAC =55∘10. 如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.16的算术平方根____；√16的算术平方根______12.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h 是____________．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．14.已知点P(2m−3,1−m)，当m=_______时，点P在二、四象限的角平分线上。

15.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=_____．16.如图所示，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)与正比例函数y=ax(a为常数，且a=0)相交于点P，则不等式ax>kx+b>0的解集是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）)−1．17.计算：(−2)2−√9+(√2−1)0+(1318.已知2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，求6a+b的算术平方根．19.如图，已知△BCE、△ADC都是等边三角形．求证：AE=BD．20.如图，长方形纸片ABCD中，AB=2cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，求△ABE的面积．21. (1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(2)直接写出A ′(_____),B ′(_____),C ′(_____)三点的坐标．(3)求△ABC 的面积．22. 已知一次函数y 1=−x +1，y 2=2x −5的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程组{y =−x +1,y =2x −5的解是_______。

(2)y 1随x 的增大而_______，y 2随x 的增大而_______。

(3)当y1>y2时，x的取值范围是_______。

23.阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．(1)如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．中线AD的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边∠BAD，求证：BE+DF=EF．BC、边CD上的两点，且∠EAF=12(3)问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一AF．点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC−AE=1224.为迎接我校冬季运动会，八年级某班准备购进一些表演服装。

经了解，有两家公司符合要求，且单价和质量都相同，男装每套120元，女装每套100元，经洽商：A 公司给出的优惠条件是，所有服装打七折，但需要支付运费208元：B公司的优惠条件是男女装均按每套100元计算并打八折，不需要运费。

如果该该参加表演的男生有x人，女生人数是男生的2两倍。

(1)设购买A、B两公司服装所需费用分别为y1(元)和y2(元)，请分别写出y1和y2与x之间的函数关系；(2)请你通过计算说明，该班购买哪家制衣公司的服装比较合算。

25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x 1，y 1)，点Q的坐标为(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”.图2及图3中的点A的坐标为(4,3)．(1)若点B的坐标为(—2,0)，则点A，B的“相关矩形”的面积为；(2)点C在y轴上，若点A，C的“相关矩形”的面积为8.求直线AC的解析式；x+2与x轴交于点M，与y轴交于点N，在直线MN上是(3)如图3，直线y=−12否存在一点D，使点A，D的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.A解：根据轴对称图形的定义可知B、C、D均不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．2.A解：根据题意，1−x≥0，x−1≥0，∴x=1，∴y=2，∴(−x)y=(−1)2=1．3.B解：由点A(m+3,2)与点B(1,n−1)关于x轴对称，得：m+3=1，n−1=−2，解得m=−2，n=−1，4.C解：∵点E为AC的中点，DE⊥AC于E，∴AD=CD，∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠B，∴CD=BD，∴CD=BD=AD，∵AC=8，BC=6，∴AB =10，∴CD =12AB =5，5. D【解答】解：两个函数图象交于点(1,1)，因此二元一次方程组{x +y =22x −y =1的解为{x =1y =1，6. C解：∵|a|=4，|b|=3，∴a =±4，b =±3，∵Q(a,b)在第二象限，∴a =−4，b =3，∴a +b =−4+3=−1，7. A解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，作DF//BC 于F ，∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，∴AN ⊥BC ，BN =CN ，∵∠EBC =∠E =60°，∴△BEM 为等边三角形，∴△EFD 为等边三角形，设BE =BM =x ，DE =2，∴DM =x −2，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=x−2，2∴BN=x+2，2∵AB=AC，AN⊥BC，∴BC=2BN=8，=8，即2×x+22∴x=6．8.B解：连结EF，根据勾股定理可以得到：AE=EF=√5，AF=√10．∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是等腰直角三角形．∴∠EAF=45°．9.B解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−50°−60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°−∠BAC−∠ABO=180°−70°−25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=12(180°−60°)=60°，∴∠BDC=180°−85°−60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=12(180°−70°)=55°，故D选项正确．10.B解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故①错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为2404.5=1603千米/时，故③正确；④从图中信息可知，汽车自出发后3小时至4.5小时之间是匀速行驶，因而速度不变，故④错误，故正确的说法是：②③．11.4；2解：16的算术平方根4；√16=4的算术平方根2．12.4m解：过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°−∠ABC=30°；BC=4m，即ℎ=4m．又BC=8m，则CE=1213.2解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯中筷子的最大线段的长度，即√62+82=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，14.2解：∵点P(2m−3,1−m)在在二、四象限的角平分线上，∴2m−3+(1−m)=0，解得：m=2．15.1或√2解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC=AD=1，∠ACB=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AC=1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B=ADB=120°，∵∠ACB+∠AD′B=180°，∴∠CAD′+∠CBD′=180°，∵∠CBD′=90°，∴∠CAD′=90°，∴CD′=√12+12=√2．当D″在BD′的延长线上时，AD″=AC=AD′，∠AD′D′′=60°，则△AD′D′′为等边三角形，∴∠D′AD′′=∠CAD=60°，又∵△ABD≌△ABD′，∴∠D′AB=∠DAB．∴∠CAB=∠D′′AB，且知AB=AB，此时△ABD″≌△ABC(SAS)，不符合题意，16.2<x<3解：由图象可知：P的坐标是(2,1)，当2<x<3时，一次函数y=ax的图象在y=kx+b的上方，也在x轴上方，即ax>kx+b>0，17.解：原式=4−3+1+3=518.解：∵±3是2a−1的平方根，∴2a−1=(±3)2，解得a=5；∵3a−b−1的立方根是2，∴3a−b−1=8，把a=5代入得，3×5−b−1=8，解得b=6，∴6a+b=6×5+6=36，√36=6，即6a+b的算术平方根是6．19.证明：∵△BCE，△ADC是等边三角形，∴AC=AD=DC，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB, CE=CB∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD．20.解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9−x，∵在Rt△ABE中，22+x2=(9−x)2∴x=7718，∴S△ABE=12AE⋅AB=12×2×7718=7718(cm2).21. (1)如图所示△A′B′C′为所求作(2)2，3；3，1；−1，−2．(3)△ABC 的面积=4×5−12×1×2−12×3×4−12×5×3=20−1−6−7.5=5.5解：(2)根据图像知A′(2,3)， B′(3,1) C′(−1,−2)，故答案为2，3；3，1； −1，−2；22. (1){x =2y =−1;(2)减小；增大；(3)x <2．解：(1)根据图象可得出方程组{y =−x +1y =2x −5的解是{x =2y =−1, 故答案为{x =2y =−1； (2)∵−1<0，∴y 1随x 的增大而减小，∵2>0，∴y 2随x 的增大而增大；故答案为减小；增大；(3)当y 1>y 2时，y 1=−x +1的图象在y 2=2x −5的上方，x的取值范围是x<2．故答案为x<2．23.解：(1)2<AD<10；(2)证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ADC=∠ABG，在△ABG和△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠ADF BG=DF,∴△ABG≌△ADF(SAS)，∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=12∠BAD，∴∠GAE=∠FAE，在△AEG和△AEF中，{AG=AF∠GAE=∠FAEAE=AE,∴△AEG≌△AEF(SAS)，∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF；(3)证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC，∵点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH，AH=AE，在Rt△DEF和Rt△DHB中，{DE=DHDF=DB,∴Rt△DEF≌Rt△DHB(HL)，∴∠DFA=∠DBA，在△DAF和△DRB中，{AF=BR∠DFA=∠DBR DF=DB,∴△DAF≌△DRB(SAS)，∴DA=DR，∴AH=HR=AE=12AR，∵AF=BR=AB−AR=2AC−2AE∴AC−AE=12AF．解：(1)延长AD到点E使DE=AD，连接BE，在△ADC 和△EDB 中，{AD =DE ∠ADC =∠EDB CD =DB, ∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE =AC =8，AB −BE <AE <AB +BE ，即12−8<2AD <12+8，∴2<AD <10，故答案为2<AD <10；24. 解：(1)总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： y 1=0.7(120x +100×2x)+208=224x +208，y 2=0.8(100×3x −100)=240x ；(2)由题意，得当y 1>y 2时，即224x +208>240x ，解得：x <13当y 1=y 2时，即224x +208=240x ，解得：x =13当y 1<y 2时，即224x +208<240x ，解得：x >13答：当参演男生少于13人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于13人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于13人时，购买A 公司的服装比较合算．25. 解：(1)18；(2)矩形面积为8可得C 1坐标是(0,5)，C 2坐标是(0,1)，设直线AC 的解析为：y =kx +b ，∴{4k +b =3b =5或{4k +b =3b =1， ∴{k =−12b =5或{k =12b =1所以AC 1的解析式y =−12x +5，AC 2的解析式y =12x +1 ，∴直线AC的解析式为y=−12x+5或y=12x+1；(3)存在．理由：设D1坐标(x,−12x+2)，则4−x=3−(−12x+2)，解得x=2，所以D1坐标(2,1)；设D2坐标(x,−12x+2)，则x−4=3−(−12x+2)，解得x=10，所以D2坐标(10,−3).综上，D(2,1)或(10,−3)．解：(1)∵A(4,3)，B(−2,0)由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为6和3，∴点A，B的“相关矩形”的面积为6×3=18，故答案为18；。