高考物理专题复习：开普勒行星运动定律

高考物理专题复习：开普勒行星运动定律
一、单选题
1．地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。

已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为（）
A．3
2
B
C
D
2．已知某卫星在半径为R的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动的周期为T，当卫星运动到轨道上的A处时适当调整速率，卫星将沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示。

地球的半径为0R，地球的质量为M，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）
A．卫星在A点启动发动机加速才能进入椭圆轨道
B．卫星在A点速度改变进入椭圆轨道后加速度立即减小
C．卫星沿椭圆轨道由A点运动到B
3
2
1
R
T
R
⎫+⎪⎝⎭
D．卫星在椭圆轨道上的B点和A
3．关于开普勒行星运动的公式
3
2
R
T
＝k，以下理解正确的是（）
A．k是一个与行星有关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，
周期为T，则有
33
22 0
R R T T
=
C．T表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期
4．根据开普勒定律可知：木星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

下列说法正确的是（ ）
A ．木星绕太阳运行的加速度大小始终保持不变
B ．太阳对木星的万有引力大于木星对太阳的万有引力
C ．木星运动到近日点时的线速度最大
D ．木星公转轨道半长轴的立方与公转周期平方的比值为k ，k 值与木星的质量有关 5．如图所示一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，A 、C 两点分别为轨道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点，已知A 、C 间的距离等于地球同步卫星轨道的直径。

则下列说法正确的是（ ）
A ．卫星沿椭圆轨道运动的周期24h T
B ．卫星从A 运动到B 和从B 运动到
C 的时间相等
C ．卫星在A 点的速度比地球同步卫星的速度大
D ．卫星在A 点的加速度比地球同步卫星的向心加速度大
6．某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。

轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（Δt ＝
14
T ，T 为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。

则下列说法正确的是（ ）
A ．面积S 1>S 2
B ．卫星在轨道A 点的速度小于B 点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
7．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒的行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星绕太阳公转的速率始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
8．如图宇宙空间中某处孤立天体系统，一个中心天体两个卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。

甲卫星绕位于O点的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕中心天体运动的轨迹为椭圆，长轴为2 r、短轴为r，甲、乙均沿顺时针方向运转。

两卫星的运动轨迹共面交于A、B两点，AB连线刚好是椭圆的短轴。

某时刻甲卫星在A处，乙卫星在B处。

下列说法正确的是（）
A．乙卫星在椭圆轨道上的运行时机械能不守恒
B．乙卫星经过A、B处时的动能相等
C．甲、乙各自经过A处时的加速度大小不同
D．甲、乙各自从A点运动到B点所需时间之比为1︰3
二、多选题
9．有关开普勒行星运动定律的描述，下列说法中正确的是（）
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有的行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．同一行星绕太阳运动时，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
10．如图所示，在地面指挥中心控制下，飞船由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转移到过远地点的圆轨道C。

轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中机械能越来越少
B．卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道B上经过Q点的速率
C．卫星在轨道C上运动的周期大于在轨道B上运动的周期
D．卫星在轨道B上经过Р点的加速度大于在轨道A上经过Р点的加速度
11．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星先进入椭圆轨道I ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（）
A．卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大
B．卫星在同步轨道II上的机械能比在椭圆轨道I上的机械能大
C．在椭圆轨道I上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过减速实现由轨道I进入轨道II
12．如图为发射某卫星的示意图，P、Q分别为该卫星椭圆轨道I上的近地点和远地点，轨道I、II相切于Q点，则（）
A．卫星在轨道II上的运行周期大于在轨道I上的运行周期
B．卫星在轨道II上的线速度大于7.9km/s。

C ．在轨道I 上，卫星在P 点的加速度大于在Q 点的加速度
D ．卫星在轨道I 上具有的机械能等于在轨道II 上具有的机械能
三、填空题
13．开普勒定律
（1）第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________。

（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________。

（3）第三定律：所有行星轨道的________跟它的________的比都相等。

其表达式为3
2a k T =，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是公转周期，k 是一个对所有行星________的常量。

14．开普勒第三定律表达式为__________。

以牛顿定律为基础理论建立的经典力学，适用范围为__________运动的物体。

15．判断正误，在各个小问后面括号中对的填A ，错的填B 。

(1)行星的轨道半径和公转周期成正比。

（____）
(2)公式3
2a k T
=中的a 可认为是行星的轨道半径。

（____） (3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。

（____）
(4)公式2
Mm F G r =中G 是比例系数，与太阳、行星都没关系。

（____） (5)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。

（____）
(6)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。

（____）
16．围绕太阳运行的八大行星中，轨道离太阳最近的是_______________，轨道离太阳最远的是_______________；地球处在离太阳比较近的第____________条轨道上。

17．在我们观测到的超巨星、巨星、中型星、白矮星和中子星之中，与地球大小接近的是__________，跟彗星内核大小接近的是__________，太阳属于其中的__________。

18．著名物理学家__________利用丹麦天文学家__________遗留的大量天文观测资料发现，天体运动的轨迹不是圆，而是椭圆，且发表了天体运动的三大定律。

科学巨匠__________正是在上述科学家的发现基础上，发现了_______________。

四、解答题
19．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。

如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r 的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G 。

某时刻嫦娥三号卫星在A 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B 点着陆。

A 、O 、B 三点在
一条直线上。

求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A 点运动到B 点所用的时间。

20．一宇航员乘坐自动航天飞行器到达一类似地球的星球表面进行科学考察，科考任务结束后，他将星球的自转周期为18小时、同一物块在星球两极时的重力为在星球赤道时重力的2726
倍的两个数据输入飞行器的航程自动仪中，飞行器自动生成运行轨道，并按，此轨道由星球表面P 点返回到同步轨道，其中P 点和Q 点为切点，请问飞行器从椭圆轨道 上的P 点到Q 点需要多长时间？
21．已知万有引力常量为G ，球体体积公式343
V R π=。

求解下列有关卫星的三个不同问题： （1）已知地球近地卫星运行周期为0T ，写出地球的平均密度ρ的表达式
（2）如图所示，有一颗卫星在A 点由半径1r 圆轨道变轨进入椭圆轨道，其近地点B 到地心距离为2r ，已知卫星在A 点的引力加速度为A g ，写出卫星在椭圆轨道A 点首次运动到B 点
所需时间的表达式？（AB为椭圆轨道的长轴）
（3）某一始终在赤道上空运行的卫星，运行方向与地球自转方向相同，小明住在赤道上某城市，某时刻该卫星正处于小明的正上方，在接下来的一段时间里，小明能每两昼夜恰好三次看到卫星由西向东掠过其正上方。

求：此卫星的运动周期与地球自转周期的比值大小。

22．如图所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。

(1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？
参考答案
13．椭圆
椭圆的一个焦点上 面积相等 半长轴的三次方 公转周期的二次方
都相同
14．3
2a k T = 低速、宏观
15．B A B A A B
16．水星 海王星 三
17．白矮星 中子星 中型星
18．开普勒 第谷 牛顿 万有引力
19．（1）3
233r GT R πρ=；（2）t =
20．
21．(1)203GT π
；(2)AB T =(3)
2
5
T T =卫星地球
22．(1)不是，不相同；(2)秋、冬两季比春、夏两季地球运动的快。