傅里叶光学第5章 光学成像系统的频率特性

k 2 2 2 U 0 x0 , y0 exp j x0 y0 x0 y0 dx0 dy0 exp j 2d 0 d0
又知，透镜的复振幅透过率为
k tl , P , exp j 2 2 2f

k 2 U l , exp j 2 2 exp j xi yi d d 2d i di
1、透镜的成像性质
将U l , 代入上式，并进行整理，舍弃常数位相因子，可得到
分析思路： 按照光波的传播方向，逐面确定光场分布，从而确定出系统的 输入—输出关系，即
U 0 x0 , y0 U l , U l , U i xi , yi
1、透镜的成像性质
Step 1：
利用菲涅耳衍射公式，可得
U l , k 1 exp jkd 0 exp j 2 2 j d 0 2d 0
本章主要内容 1、透镜的成像性质 2、成像系统的一般分析
3、衍射受限的相干成像系统的频率响应
4、衍射受限的非相干成像系统的频率响应 5、像差对成像系统传递函数的影响 6、相干和非相干成像系统的比较 7、光学链*
0、序 言
光学成像系统是信息传递的系统: 光波携带输入图像信息（图像的细 节、对比、色彩等）从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于 光学系统的传递特性。
U i xi , yi k 1 2 2 exp j x y i i 2 d 0 di 2 d i
若满足成像关 系，则为1 k 1 1 1 k 2 2 U 0 x0 , y0 P , exp j 2 2 exp j x0 y0 2 d d f 2 d i 0 0 2 2 exp j x0 y0 exp j xi yi dx0 dy0 d d d0 di
于是，上式得到简化
1 U i xi , yi 2 d 0 di
2 U x , y exp j x y dx dy 0 0 0 0 0 0 0 d 0
2 P , exp j xi yi d d d i 2 1 2 G , P , exp j x y i 0 i d d d 0 di d 0 d 0 di
1、透镜的成像性质
回顾一下，透镜为什么具有傅里叶变换和成像功能？ 什么是成像？
所谓成像就是指照明一个置于透镜之前的物体，使其经由透镜在另一位 置出现与物体非常相似的光场强度分布。
所成的像包括实像和虚像两类。
1、透镜的成像性质
本节只讨论最简单的情况：单色光照明下，一个薄的无像差的正透 镜对透射物体成实像。
其中，G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频 率成分在传递过程中将受到有限大小光瞳的截取。 由于
1 2 d 0 di 2 yi 1 xi G , exp j x y d d U , i i 0 0 M M M d0 d0 di
k xi2 yi2 k 2 2 exp j x0 y0 exp j 2 2 d 2 d M 0 0
[ 若点物产生的响应是 一个很小的像斑。]
M
di d0
该位相因子不再依赖于(x0,y0)，可以舍去！
1、透镜的成像性质
物平面 光学系统 （传递特性） 输入图像信息 （图像的细节、对比、色彩等） 输出图像信息 像平面
在一定条件下，成像系统可看作空间不变的线性系统，因而可以用线 性系统理论来研究它的性能。将线性系统理论与傅里叶分析方法相结合， 可以全面研究系统的空间频率特性或传递函数。 20世纪50年代，霍普金斯完整提出了光学传递函数的概念和处理方法。 它是一种全面评价光学系统成像质量的科学方法，并成为成像理论的重 要基础。
则透镜后的透射场分布为
U l , U l , tl ,
1、透镜的成像性质
Step 2：
光波传播距离di，再次利用菲涅耳衍射公式，可确定Ui，
U i xi , yi k 1 exp jkபைடு நூலகம்i exp j xi2 yi2 j d i 2d i

并且令光瞳函数的傅里叶变换为
2 h xi , yi P , exp j xi yi d d d i

1、透镜的成像性质
则利用卷积定理有
U i xi , yi h xi , yi y 1 x U 0 0 , 0 h xi x0 , yi y0 dx0 dy0 M M M