中考数学复习第1部分基础过关第六单元图形与变换课时26尺规作图作业

课时26 尺规作图
基础强化
1．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心、任意长为半径画弧，分
别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心、大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
图1
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC ＝1∶3.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图2所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
图2
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
3．(2016·陕西)如图3，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)
图3
4．如图4，已知△ABC，∠C＝90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
图4
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．
5．如图5，在▱ABCD中，AB<BC．
(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；
图5
(2)若BC＝8，CD＝5，则CE＝__________.
6．如图6，已知一个⊙O，利用尺规作⊙O的内接正六边形和正三角形．
图6
7．(2016·盐城)如图7，已知△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)尺规作图：按下列要求完成作图．(保留作图痕迹，请标明字母)
图7
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA，DC．
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
能力提升
8．(1)已知：线段a，∠α，如图8.求作：△ABC，使BC＝a，∠C＝∠B＝∠α.(不写作法，保留作图痕迹)
图8
(2)在(1)的图形中，如果BC＝63，∠α＝30°，求△ABC的面积．
9．(2016·怀化)如图9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
图9
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
参考答案：
基础强化
1．D 2.B
3．解：如图1，AD为所作．
图1
4．解：(1)作图2如下：
图2
(2)∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，
∴∠BAC＝53°.
∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝37°.
∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝16°.
5．解：(1)如图3，点E即为所求．
图3
(2)3 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5.∴∠AEB＝∠DAE.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE＝5.∴CE＝BC－BE＝3.
6．解：如图4.
图4
7．解：(1)①如图5所示：
图5
②如图5所示： ③如图5所示： (2)四边形ABCD 是矩形，
理由：∵Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BO 是AC 边上的中线， ∴BO ＝12
AC .
∵BO ＝DO ，AO ＝CO ，∴AO ＝CO ＝BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是矩形． 能力提升
8．解：(1)如图6.
图6
(2)作AD ⊥BC 于D .
∵∠α＝30°，∴AB ＝AC ，BD ＝DC ＝1
2BC ＝3 3.
∴AD ＝tan 30°·BD ＝
3
3
×3 3＝3. ∴S ＝12BC ·AD ＝1
2×6 3×3＝9 3.
9．解：(1)如图7所示，⊙P 为所求的圆．
图7
(2)BC 与⊙P 相切，理由为： 过P 作PD ⊥BC ，交BC 于点P ， ∵CP 为∠ACB 的平分线， 且PA ⊥AC ，PD ⊥CB ， ∴PD ＝PA .
∵PA 为⊙P 的半径，∴BC 与⊙P 相切．。