寒假专题——常用的数学思想

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空题：
1. 菱形两条对角线之比为3：4，周长为20，则面积是_________。

2. 已知：===-b 2a 3b a x 5x 3x ，，__________。

3. （2006年成都市）如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，……已知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8=________。

4. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子_____________枚（用含有n 的代数式表示）
二. 选择题：
5. 直角三角形的两边长是3、4，则其第三边长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 5或7 6. 如果多项式216x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）
A. 8
B. ±8
C. 4
D. ±4
三. 解答题： 7. （2006年北京市）已知230x -=，求代数式x x x x x ()()2259-+--的值。

8. 已知x x 235++的值为7，求代数式3922x x +-的值。

9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，沿DE 对折△DCE ，使点C 落在AB 上的'C 处求折痕DE 的长。

10. 两条公路OM、ON相交成30°角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么拖拉机沿ON方向行驶时，是否会给小学带来噪音影响？若受影响，计算影响的时间？
N
O A M
【试题答案】
一. 填空题：
1. 24
2. 273)x (x 3x 33a a 3a ===∴=，
255)x (x 5x 22b b 2b ===∴=， 25
27x x x b 2a 3b 2a 3=÷=∴- 3. 128
4. 解：)1n (4+
二. 选择题：
5. D
6. B
三. 解答题：
7. 解：原式=-+--=-x x x x x 322325949
当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()
8. 解： x x 2357++=，∴+=x x 232
∴+-=+-=⨯-=392332322422x x x x ()
9. 解：矩形纸片ABCD 沿DE 对折，点C 落在AB 上
E 'DC DCE ∆≅∆∴
cm 10AB DC 'DC ===∴ 在Rt △'ADC 中，∠A=90°，AD=BC=8cm
)cm (6AD 'DC 'AC 22=-=∴
cm 4'BC =∴，设xcm EC =，则xcm CE E 'C ==
cm )x 8(CE BC BE -=-=
在Rt △'BEC 中，∠B=90°
222E 'C BE 'BC =+∴
即：222x )x 8(4=-+
解得x=5
在Rt △CDE 中，∠C=90°，CD=10，CE=5
)cm (55125510CE CD DE 2222==+=+=∴ 答：折痕DE 的长为cm 55.
10. 解：如图所示，作AD ⊥ON 交ON 于D ，由∠MON=30°知，40OA 2
1AD ==米<50米，所以，小学受噪音影响。

设拖拉机行驶到B 点处开始产生影响，行驶到C 点处时脱离影响，则 50AC AB ==（米）， 从而BC=2BD=60AD AB 222=-（米） 所以由拖拉机的速度 5360018000v ==
（米/秒） 得到影响的时间12560t ==（秒）。