基于GARCH族模型的VaR度量分析
基于GARCH-VAR模型的文献综述和度量分析
基于GARCH-VAR模型的文献综述和度量分析作者：李婧来源：《青年生活》2019年第04期一、引言伴随着1990年11月与12月上海证券交易所与深圳证券交易所相继成立以来，经历了近三十年的发展，我国股票市场在经济增长方面做出了巨大的贡献，在反映我国金融市场与宏观经济的发展状况方面也起着很重要的作用，股票市场的趋向常常隐藏着的接下来一段时间内国家经济的发展方向，因而有效的测度股市风险，对政府与金融机构提出相应的政策，用以使得经济和市场稳定地运转有着理论意义与实践意义，中央领导财经小组第十一次会议2015年11月10日在北京召开，由习近平主席主持会议，会上强调要加大防范金融风险的力度，加快形成一个能够充分保护投资者权益的股票市场，并且该市场还能够具备扎实的融资功能，完备的基础制度。
因而，借鉴国外先进的VAR方法来探讨对中国股票市场的风险测度适用的方法在此时就显得十分重要。
二、文献综述在1994年，J.P.Morgan公司初次提出基于VAR的风险度量系统--RiskMetrics，该系统在正态分布的假设下，给出了VAR的计算方法。
此后国内外关于金融资产收益率波动性研究的文献和报告也越来越多，在国外有Cavallo与Bologna应用GARCH模型计算得出股票价格的波动与股指期货存在很大的关系;Vlaar和Goorbergh（1996）通过对VAR的多种计算模型进行实证分析比较，发现由GARCH模型计算的VAR值是最精确的;Engle根据波动的预测值进行VAR计算，并跟据此进行资产的风险管理;Angelidisetal分析得到采用t分布或GED分布等其余分布能起到更好的改進GARCH类模型的作用;Engle和lee采用因素ARCH 模型针对少量大盘股的个股特殊风险的持续性做过研究;Bredinetal通过构建自己的比较分析框架，通过对爱尔兰市场上的24个VAR模型进行比较，最终得出：正交GARCH模型在估计中最精确，但不是最保守的。
基于中国股市收益率的GARCH—T分析和VaR风险度量
｛， Ｙ ’＋ ， ，一 白 声 程 Ｉ ， ， 是 个 噪 过 。 ： ’ ， … ｕ
∞ ＋ ａｕ， Ｉ ｐ ＋ｓ － ＋ ｏ； ｔ
便 术 丽
与 币 场
两
金 融 管 理
基 于 中国股市收益率 的ＧＡ Ｃ — Ｒ Ｈ Ｔ 分 析 ￣ｌａ 风 险度 量 ｉ Ｒ ： Ｖ
唐鹏 鹏
（ 华侨 大 学 经济 与金 融 学院 ， 建 泉 州 ３ ２ ２ ） 福 ６ ０ １
摘 要 ： 究 股 市 收 益 率 的 波 动 特 点 对 组 合 资 产 的 风 险 控 制 非 常 有 用 。基 于股 市收 益 率 不 服 从 正 态 分 布 的特 点 ， 分 布 研 Ａ Ｃ — 模型 ， 表示为 ：
时间序 列波动的研究 由来 已久 ， 目前研究波动的通行方 而
法是Ｇ Ｒ Ｈ 型和ｓ 模型 。 Ａ Ｃ 模 Ｖ 自从 Ｅ ｇｅ ￣Ａ Ｃ 模 型以后 ， ｎｌ提／ Ｒ Ｈ 对
ｌ
Ｙ ： ，＋ ｅ “ ｆ ｘ ｙ ｐｒ ４ ， ，－ －
表 １ 沪深 ３ ０ 益 率序 列统 计 值 ０收
是一个 白噪声过程。 Ｒ Ｈ Ａ Ｃ 模型 的一个实践难点是 ： 如果
滞后阶数ｐ 较大，无限制约束的估计常常会违背 是非负的 都
限定条件。因此对Ａ Ｃ 模型的 自然扩展就是用 的一个或几 ＲＨ 个 滞后 项代 替ｕ的许多滞后 值 ， 这就是广义 自回归条件异方差 （ Ａ Ｃ 的基 本思 想。标 准的Ｇ Ｒ Ｈ １１ Ｇ Ｒ Ｈ） Ａ Ｃ （，１ 为： 模型
【 彩 三＋ ＋ ｐ 三＋ ＋ ｑ ＝ ＋１１… 口 王＋ｌｌ… ＋
１１ Ｉ Ａ Ｃ 模型 ．． Ｇ Ｒ Ｈ ２
序列波动 的研究便如火如荼 ， 而在研究中的模 型服从何 种分 布
基于GARCH模型的VaR方法
ht 的不同形式对应着不同形式的 GARCH 模型常见 GARCH(p,q) ht = c + ∑ α i ht −i + ∑ β j ε t2− j
i =1 j =1 p q
ht 的形式对于上面的三种分布的形式均相同。由于收益率波动常常成现非对称性，而
GARCH(p,q)并不能对收益率波动的非对称性进行刻画，为了减少收益率波动的非对称性的 影响 Nelson(1991)提出了 EGARCH 模型［３］ ： EGARCH（p,q） ： ht = exp[c +
rt = a + ∑ bi xi + m ⋅ ht + ε t
i =1
k
（3）
这样就对应着 GARCH-M、EGARCH-M 与 LGARCH-M 模型。 三、对中国股市风险的实证分析 我们利用上面描述的三种分布假定下的 GARCH-M、 EGARCH-M 与 LGARCH-M 模型 对上证指数与深圳综合指数建立模型， 数据段时间段： 1996 年 12 月 16 日到 2001 年 5 月 23 日的日数据。选取原因为：1996 年 12 月 16 日开始实行了 T+1 和涨跌停板限制。我们对于 上证指数与深圳综合指数计算了它们的自相关系数并对其进行了检验， 结果表明自相关不显 著，因此我们对它们的条件均值方程设定为： rt = A1 + M ⋅ ht + ε t ，对应与不同的分布我 们运用 GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)-M 与 LGARCH(1,1)-M 进行估计，用 MLE 估计各个 方程的参数见附录。从模型估计的参数看，t 分布与 GED 分布的参数的显著性水平很高， 所以能够抓住收益率的厚尾特征；在 t 分布与 GED 分布的假定下，EGARCH-M 的非对称 项 L 与 LGARCH-M 的杠杆项 Lev 的参数显著性水平要比正态分布假定下高； 因此用 t 分布 与 GED 分布比正态分布显的更加合理。
浅析基于GARCH-VaR模型的股指期货风险度量实证研究
浅析基于GARCH-VaR模型的股指期货风险度量实证研究【摘要】本文针对我国股指期货的风险问题进行了实证与规范研究。
在总结了国内外关于股指期货风险度量与控制文献的基础上，综合阐述了VaR三种常见的计算方法。
鉴于收益率通常存在尖峰厚尾的特点，本文重点应用基于GARCH模型的VaR方法，对沪深300股指期货IF1106合约进行风险度量的实证研究，计算出VaR值，并做了可靠性检验。
分析结果表明基于GARCH模型的VaR方法适用于我国股指期货的风险管理。
【关键词】股指期货；GARCH模型；VaR方法；风险度量；尖峰厚尾1.引言自从1982年2月16日堪萨斯期货交易所推出了第一张股指期货合约——价值线股指期货以来，在短短的20多年间，以其独特的魅力和成功的运作，被世界许多国家所接纳，成为国际金融市场上最活跃的期货品种之一。
我国的证券期货市场形成较晚，因而我国迄今尚未真正领略到股指期货的风光。
1993年海南省对股指期货小试牛刀，却因诸多原因而不幸破产。
2008年推出的以沪深300指数为标的股指期货给了我们宝贵的经验。
2010年4月16日我国的股指期货正式推出，开辟了我国衍生品市场的新领域。
股指期货的推出让我们欢欣鼓舞，可是现在中国金融市场相对比较封闭，股指期货作为一种金融衍生产品和一种风险管理工具，在发挥套期保值、对冲风险等作用的同时，也引发过巨大的灾难：巴林银行的倒闭、我国的327国债风波及海南股指期货试点的流产。
这不得不引发我们的深思，在发挥这些金融衍生产品积极作用的同时，如何发现其带来的市场风险并通过监管防范控制。
1.1 研究意义在金融全球化和自由化的背景下，金融衍生工具的应用以及金融机构业务范围、业务品种的不断扩大，使得市场之间的联系也越来越密切，让投资者所面临的风险更为广泛、复杂且难以被全面的衡量和掌握。
股指期货作为一种金融衍生产品和一种风险管理工具，在发挥套期保值、对冲风险等作用的同时，也具有杠杆效应以及由此而产生的高风险特性，如果运用不当的话，将会造成巨大的灾难。
GARCH模型与VaR的度量研究 2008
L R = 2l n [ (1 - p) T - N p N ] - 2l n [ (1 - p 3 ) T - N p 3 N ]
(4)
式 (4) 在零假设条件下 , 统计量 L R 服从自由度为 1 的χ2 分布 。 (2) 动态分位数测试 (Dynamic Quantile) 。返回测试通常采用失败率检验法 , 但 Engle 和 Manganelli (2004) 认为 , 失败率检验法难以捕捉不同置信水平下模型的预测效果 , 因此 提出了动态分位数测试 (Dynamic Quantile) 。 设 Ht = I ( rt < Va Rt ) , 对于 Ft - 1 , 如果有 :
一 、VaR 的计算与检验
11 VaR VaR (Value at Risk , 译为 “风险价值”、“在险价值”以及 “险阵”等) 是由 Morgan 公司首先提出 , 并在实践中获得了广泛的应用 。其主要优点是将不同的市场因子或风险表示 为一个数 , 比较准确的度量了金融资产或投资组合在未来一个时期内的最大潜在损失 , 能够 适应金融市场发展的动态性和复杂性 。VaR 是指在一定的置信水平下 , 资产或投资组合在 未来的一段时间内可能遭受的最大损失 。根据 Va R 的定义 , 若金融资产或投资组合未来的 随机损益为 ∏=ΔV , 则对应于置信水平为 c (一般为 99 %或 95 %) 的 V量经济技术经济研究》2008 年第 1 期
GARCH 模型与 Va R 的度量研究 ①
徐 炜 黄炎龙
(南京工业大学经济管理学院)
【摘要】 GA RC H 模型在金融资产序列波动率的模拟和金融风险 VaR 的度量中 都有着广泛的应用 。本文比较研究了 RiskMet rics 及 GA RC H 族的 11 种模型分别 在正态分布和 Skewed2t 分布下度量 VaR 值的精确程度 , 同时对向前一步预测的 VaR 值进行了失败率检测法和动态分位数测试 。结果表明 ,Skewed2t 分布较好地拟 合了金融资产的厚尾特性 ;在不同的置信水平下 , FI GA RC H (BBM) 、FIE GA RC H 及 I GA RC H 模型预测的 Va R 值更加精确 , 其高估或低估的风险程度较轻 。
基于GARCH模型的上证指数的VAR研究分析
以免造 成 很大 的损 失 风 险 价值 法 Ｖ Ｒ （ ａｕ — ｔＲ ｓ ） ａ Ｖ ｌｅ ａ— ｉｋ
最 早 是 在 １９ ９ ３年 由 Ｊ ｒａ Ｐ Ｍｏｇ ｎ公 司 提
产 证 券 组 合 的 最 大 可 能 损 失 ． 或 者 说 １１ 一 般 分 布 下 的 ＶＡ 计 算 ． Ｒ 该 种 方 法 对 于 任 何 分 布 形 式 均 有 效 （ 论 是 连 续 分 布 还 是 离 散 分 布 ） 是 无 ，
超 出这一 水平 的概率 为 ：
（ 实上取 正 负都无关 紧要 。 事 只需 作一个
变 换 即 可 ）这 并 不 会 影 响 研 究 的 结 果 。 ． Ｖ ＡＲ值 在 数 学 上 有 两 种 表 现 形 式 ：
Ｖ ＡＲ最普 通形 式 设 投 资 组 合 价 值 的 概 念 密 度 函 数
为 ｆｘ ， 置 信 水 平 Ｃ下 ， Ｖ （）在 由 ＡＲ 表 现 形 式 我 们 可 以 找 到 可 能 性 最 小 的 投 资
其中． 为 置信 水 平 Ｃ下 处 于 风 险 中 的价 值 本 文 中 ． 了 与 １ 习 惯一 为 ３常
基于 Ｇ Ｒ 模型的上证指数的 Ｖ Ｒ研究分析 ＡＣ Ｈ Ａ
； ｌ ＝
赵 士玲 １ 张 能福 ２
（ １武ｉ Ｙ业职 业技 术 学 院 湖 北 武 汉 ￣－ － ４ ０ ６ ２五 邑大 学管理 学 院 广 东 江 门 ５ ９ ２ ） ３０１ ２ ００
摘 要 ： 险 管理 、 险预 测是 金 融 市 场 最为 热 门的 话题 ． 风 险 价值 法是 最 受 关 注的 风 险 管 理 方 风 风 而
其 绝 对 值 形 式 为 ： ＡＲ （ 值 ） Ｖ 零 ＝
基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析
基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析一、引言中国股市作为全球最大的股票市场之一，具有重要的风险管理和投资价值。
如何准确评估股市的风险水平，对于投资者制定合理的投资策略至关重要。
本文将运用基于GARCH模型的VaR （Value at Risk）方法对中国股市的风险进行分析，旨在提供一种全面有效的风险评估方法，援助投资者更好地管理风险。
二、GARCH模型的基本原理GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种经济计量模型，主要用于对金融市场波动性进行建模和猜测。
GARCH模型通过思量市场波动性的自相关性和异方差性，为VaR计算提供了可靠的理论基础。
GARCH模型的核心假设是市场波动性在一定范围内存在一定的自相关性，即当市场波动性大时，将来波动性也有可能较大。
同时，市场波动性具有一定的异方差性，即波动性的方差不会保持不变，而是随着时间的推移而发生变化。
三、VaR方法的基本原理VaR是一种用来器量投资组合或资产的风险水平的方法。
它的主要思想是通过对历史数据进行统计分析，找出某个置信水平下的最大可能亏损水平。
VaR的计算方法可以分为历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和基于方差-协方差模型的方法。
本文将重点介绍基于GARCH模型的VaR计算方法，因为它能够更好地反映金融市场的波动性特征。
四、基于GARCH模型的VaR计算方法基于GARCH模型的VaR计算方法主要分为两个步骤：起首，利用GARCH模型对将来的波动性进行猜测；然后，依据猜测的波动性计算相应置信水平下的VaR。
1. GARCH模型的参数预估起首需要选择适当的GARCH模型及其参数。
一般状况下，可以利用最大似然预估法对GARCH模型的参数进行预估。
最大似然预估法能够通过最大化观测数据的似然函数，得到最优的参数预估结果。
2. 波动性猜测依据预估出的GARCH模型参数，可以进行将来波动性的猜测。
基于Factor_GARCH模型的动态VaR与CVaR度量及实证研究
收稿日期:2010-12-26;修复日期:2011-03-31作者简介:付淑换,女,河北衡水人,博士生,研究方向:金融风险管理;【统计理论与方法】基于Factor 2GA RC H 模型的动态VaR与CVaR 度量及实证研究付淑换,曹家和(河海大学商学院,江苏南京210024)摘要:动态CVaR 作为投资组合的风险度量工具较动态VaR 有很多优点,但同动态VaR 的计算一样,随着投资组合资产数量的增加,计算难度迅速增大。
通过改良Factor -GARCH 模型,将其用于多种资产时变方差-协方差矩阵的估计,实现了降维的目的,克服了计算多元动态CVaR 时的困难。
实证研究表明,与动态VaR 相比,动态CVaR 作为一种更保守的风险度量工具,能准确反映投资组合的可能损失。
关键词:CVaR ;动态VaR ;Factor -GARCH ;投资组合中图分类号:F832.48 文献标志码:A 文章编号:1007-3116(2011)05-0026-07一、引 言随着全球化进程的不断加快,金融业快速发展。
这也使得金融机构所面临的风险进一步加剧,在现实中表现为金融危机频发。
如何准确地对金融风险进行度量,成为金融风险和投资组合管理的重要研究内容。
马克维茨认为组合投资面临的风险是实际收益率偏离预期收益率的程度,他将过去收益率的方差作为未来投资的风险,将过去的平均收益率作为未来投资的预期收益率[1]。
由于其不能全面描述组合的风险等缺点,在实际应用中逐渐体现出了方差作为风险度量的不足。
20世纪90年代早期,国际上发生了几起震惊世界的破产事件,如美国加州奥兰治县因金融衍生品交易引起的破产、德国金属公司13亿美元的巨额损失和巴林银行的破产等等,使人们更加关注金融风险的监管。
1993年,一个由主要工业国家的高层银行家、金融家和学术界人士组成的咨询小组G -30建议引进VaR 指标并系统地给交易头寸估价、量化金融风险。
VaR 成为目前金融市场风险测量的主流方法,受到了学界和业界的共同关注,并取得了长足的进展。
GARCH模型下VaR方法介绍及应用
ETF收益率序列都存在不同程度的异方
2.3基于GARCH模型我国ETF的VaR值测算
从模型AIC和SIC值来看，GARCH（1，1）模型能很
可设均值方程：Rt=μ+εt
条件异方差方程为：δ2t=w+a*ε2t-1+β*α2t-1
利用GARCH（1，1）正态分布模型、GARCH（1，1）
对样本ETF收益率序列进行ADF与PP检验，检验结果
1%的显著性水平下拒绝原假设，即ETF收益率
2.2.2 自相关检验
观察样本ETF收益率序列自相关函数值与偏自相关函
对残差进行LM检验再次证实ETF收益率序列之
2.2.3 GARCH效应检验
对收益率做方程为Rt=μ+εt的OLS回归过程，对样本
VaR指的是在一定的置信度内，由于市场波动而导致整
1，1）模型对我国上市的ETF的VaR值进
GARCH（1，1）模型包含均值方程和条件方差方
均值方程为：Rt=μ+X'Y+εt
t=1，2，…，T
条件异方差方程为：δ2t=w+a*ε2t-1+β*α2t-1
通常我们假设残差的条件分布为标准状态分布，如果设
2003（4）.
[3] 丁杰人.简述金融工具的VAR计算方法[J].资本运营，
（9）.
[4] 周泽炯.基于GARCH模型的VaR方法对我国开放式
[J].经济管理，2006（22）.
[5] 周泽炯.我国证券投资基金风险的实证研究[J].特区
2008（10）.
159901、基金159902、基金510050、基金510180。
基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析
基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析基于GARCH模型的VaR方法对中国股市的分析一、引言在金融市场中，风险管理一直是一个重要的问题。
特别是对于股市投资者来说，了解股市波动性对决定投资决策是至关重要的。
近年来，由于金融危机的爆发和市场的不确定性增加，风险评估和监控成为了金融机构和投资者的关注焦点。
在这种背景下，使用VaR（Value at Risk）方法来对金融资产的风险进行估计和控制变得越来越重要。
本文将基于GARCH模型的VaR方法对中国股市进行分析，以揭示中国股市的波动性特征和风险水平。
二、VaR方法和GARCH模型的介绍VaR方法是一种将金融市场风险量化的方法。
其基本思想是通过对投资组合或资产在一定置信水平下未来一段时间内可能的最大损失进行估计。
GARCH模型则是用来预测资产收益率的方差的一种经济计量模型，它能够反映出资产价格的波动性特征，并在一定程度上预测未来的风险。
三、数据和方法本文选取了中国A股市场上的上证综指作为研究对象，时间跨度为2010年至2020年。
利用该时间段的日收益率数据，首先对A股市场的波动性进行描述性统计分析，然后运用GARCH模型对波动性进行建模和预测，最后利用VaR方法估计不同置信水平下的最大可能损失。
四、结果分析通过描述性统计分析，可以发现中国A股市场的波动性是相对较大的，其标准差较高。
这一结果表明，中国股市存在着较大的风险水平。
接下来，使用GARCH模型对股市的波动性进行建模，发现模型的残差项存在ARCH效应和GARCH效应，即波动性是随时间变化的，并且对于过去的波动幅度具有记忆性。
然后，根据GARCH模型，得到关于未来波动性的预测结果。
利用GARCH模型得到的波动性预测结果，结合VaR方法，我们可以估计不同置信水平下的最大可能损失。
例如，在置信水平为95%的情况下，VaR值为-2%，即预计未来一天内最大可能损失不超过2%。
这个结果对于投资者进行风险管理和决策具有重要的参考价值。
基于GARCH—VaR模型在我国企业债风险管理中的实证研究
基于GARCH—VaR模型在我国企业债风险管理中的实证研究【摘要】本文利用VaR的基本原理和方法，通过建立基于GARCH-VaR模型对我国债券市场的风险特征进行实证分析并进行回测检验，对我国债券市场的风险管理问题进行分析。
【关键词】V AR 风险管理一、基于GARCH模型的VaR计算方法VaR是一定时期内，在一定的置信度下，投资组合可能出现的最大损失，VaR 估计的条件方差方法属于动态VaR计算的分析方法。
由于实际金融市场中收益率的肥尾性质会导致VaR对风险的低估，因此可以利用GARCH模型族中的条件方差来度量资产组合的VaR。
回测是将某一头寸在持有期内的实际盈亏与VaR值进行比较，以确认、检验VaR方法的有效性和可信度的一种方法，其中，Kupiec检验法是其中的一种。
假定计算VaR的置信水平为a，失败率q为失败天数与实际考察天数之比。
零假设为q=q0（=1-a），对VaR模型的回测就转化为检验失败率q是否显著不同于q0。
在零假设条件下，统计量为LR服从自由度为1的卡方分布。
二、实证分析（一）样本数据选取与处理本文为衡量我国债券市场中企业债的风险，选取了上证企业债指数，以其日对数收益率作为衡量指标。
本文研究中选取2010年12月20日至2012年5月18日的数据作为模型估计样本，样本容量为341；2012年5月20日至2012年12月20日的数据作为回测检验样本，样本容量为147。
（二）基于t分布的GARCH模型的建立从样本数据的数字特征来看，上证企业债指数样本收益率的偏度0.0750大于0，峰度7.8582大于3，表现出很强的尖峰肥尾性质，相对于正态分布，t分布曲线具有一定的尖峰肥尾特性，因此，本文将采用t分布作为误差分布来解决样本数据的正态性问题。
此外，由于样本数据的波动性具有一定的聚集特征，可能存在异方差现象，因此本文采用GARCH模型来对样本数据的波动性进行分析。
以下分析基于模型估计样本，N=341。
基于GARCH模型的上证指数的VaR分析
信区间的临界值 ， Ｒ— Ａｔ ｚ 。Ｖ Ｒ ∞ｏ。 ａ ＝ ｚ
６． 、 … ．３ ．） （
随着 ｖ Ｒ理论的发展， ａ 目前已有多种度量 Ｖ Ｒ的模型与方法。 ａ 较流行 的有： 数法（ Ｊ ｍ ｒ ｎ Ｒｓ ｅ ｉ ，Ａ Ｃ 参 如 ． ｏ ａ 的 ｉ Ｍ ｔ ｓ Ｒ Ｈ等） Ｐ ｇ ｋ ｒ Ｇ ｃ ， 数 非参
ｅ
中图分类号 ：８ ２ Ｆ ３
１引 言 ．
２ 世纪 ９ 年代 中期，国际金融市场上接二连 三的金融风波． ０ ０ 使 定量风险管理方法逐渐成为金融风险管理领域 的研究焦点， 中又 其 以风险价值（ａ ｅａ Ｒ ｓ， Ｖ ｌ — ｔ ｉ 简记为 Ｖ Ｒ 模 型的研究 与应 用最为醒 ｕ — ｋ ａ）
４１数 据 选 取 ．
假设 资产收益率 Ｒ Ｎ Ｉ， ， 于给定 的置信水平 ａ， ， （ ６ ） 则对 ： ｘ 有
１ ｄ： （ 一 Ｐ
６。 ／Ａ ｔ ｘ
＜旦
６ ｘ ／Ａｔ
．
）令 Ｚ 为标 准正态分布在单边置
，
本文所收集的数据为 １９ ９ ８年 ５月 ｌ １日 ～２０ ０ ５年 ７月 ３ １日
１则 Ａ Ｃ 。、 过程 ＝为广义 的 Ａ Ｃ ， Ｒ Ｈｅ＝ ／ Ｒ Ｈ过程， ｅ：Ａ Ｃ 即 Ｇ Ｒ Ｈ
（，） ｐｑｏ 从实证分析来看，ＡＲ Ｈ模型是 目前最为有效的描述金融时 Ｇ Ｃ 间序列的工具。因此可 以利用 Ｇ ＲＣ Ａ Ｈ模型中的条件方差来度量
其 中 Ｅ ｍ） （ 为资产组合的预期价值 ， ｍ为资产组合的期末 价
Ｖ ｉ 按字面 的解 释就是 “ 于风险状态 下的价 值” 即在给定 ａｌ 处 ． 的置信水平下． 某一金融资产或证券投资组合在未来特定 的时 间内
基于GARCH族模型的VaR度量分析
基于GARCH族模型的VaR度量分析卢苏娟（中南财经政法大学统计与数学学院，湖北武汉430074）摘要：在对VaR理论进行简单介绍的基础上，将描述条件方差的GARCH族模型运用到VaR的计算当中，在假设收益率服从正态分布的情况下，对中国上证综合指数进行了实证分析，并对各GARCH族模型的计算结果进行了比较，在对VaR值进行准确性验证之后发现：GARCH族模型预测的V aR值比较准确，能够比较真实地反映上证综指的市场风险程度，最后得出了几点结论和建议。
关键词：风险度量；GARCH族模型；上证综指80年代以来，随着全球金融市场的迅猛发展，金融市场的波动也进一步加剧，出于避险的需要而产生的金融衍生产品也包含着极大的风险。
金融市场风险会给投资者带来收益或损失，而损失是金融市场风险所带来的不利后果，人们想运用各种方法来规避。
在一连串举世瞩目的衍生品灾难发生以后，金融业亟需一种更加有效的工具来管理金融市场风险。
而风险管理的核心是对风险进行定量分析和评估，即风险度量。
风险度量的准确性直接关系到风险管理的成功与否，而计量经济学领域中GARCH族模型的提出和发展为我们准确地度量金融风险提供了精确且科学的工具。
一、文献回顾目前，金融市场的风险度量方法主要有EGARCH及IGARCH模型预测的VaR值更加精确，其高估或低估的风险程度较轻。
[3]龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005)用GARCH、EGARCH、PARCH模型分别在正态分布以及能刻画收益厚尾特性的分布(t分布、GED分布)假设下，再结合上证指数、深圳综指与上证180指数进行实证分析，并对结果作了比较。
本文将在前人研究的基础上，选取时间较长并且最新的上证综合指数日收益率序列，在收益率服从正态分布的假设下，运用GARCH族模型中一些比较有代表性的模型计算出VaR，并运用失败率检验法对VaR值的准确性进行检验，比较各模型的计算结果，最后得出本文的实证结论。
二、V aR理论简介（一）VaR的概念VaR，译为风险价值，由J.P.Morgan公司首先提出，是指在市场正常波动的情况下，在给定的置信水平下，某资产或资产组合在未来某一特定时间内可能发生的最大损失。
外汇风险度量研究_基于GARCH类模型及VaR方法
（二）GARCH 类模型的选择与估计。 通过检验分析可知：四种波动率序列均为非正态 平稳序列，具有显著的尖峰厚尾特征，无自相关性但 存在显著的条件异方差现象，符合建立 GARCH 模型 的条件。 首 先， 需 要 确 定 GARCH 模 型 的 阶 数， 按 照 AIC 和 SC 信 息 准 则， 经 过 反 复 测 算 和 比 较 各 种 GARCH 类模型的 AIC、SC 值以及残差检验的相伴概率，以 此确定 GARCH 类模型的滞后阶数。最终判断滞后阶 数（q，p）=（1，1）时，拟合效果最好。 其 次， 在 IGARCH（1，1） 、IGARCH-M（1，1） 、 GARCH（1，1） 、GARCH-M（1，1） 、EGARCH（1， 1）和 PARCH（1，1）等备选模型中，分别优选适合 四种波动率序列的模型，优选的原则兼顾模型参数的 显著性、拟合优度和对数似然函数值的大小。最终我 们为四种外汇序列分别优选了两个估计效果最好的模 型，结果如表 1。
表 1 适合不同波动率序列的优选模型
序列 优选模型 USD/RMB EUR/RMB JPY/RMB HKD/RMB
（7） （8）
^
而空头头寸的 VaR 为：
^ ^ （1） -α）= r （1） +ε VaR（1 1-α σ t t t ^
和σ（1） 分 其中 α 为给定的显著性水平，r（1） t t 别为模型中 rt 的条件均值和条件方差的向前 1 步预测 值， ε α和 ε 1-α 分别为 ε t 分布的左尾和右尾 α 分位数。 在计算出 VaR 值后，需要对估计结果进行检验， 也就是对模型的回测检验。回测检验最流行的方法是 Kupiec 的 LR 似然比率检验法，它是通过比较实际损 失超过 VaR 的频率与一定置信水平下的上限值是否接 近或相等来判断 VaR 模型的有效性，关于 LR 似然比 率检验法的描述可参见李成和马国校（2007） 。 三、实证分析 （一）样本数据的选取及说明。 本 文 分 别 以 美 元 / 人 民 币（USD/RMB） 、欧元 / 人 民 币（EUR/RMB） 、 日 元 / 人 民 币（JPY/RMB） 和 港 币 / 人 民 币（HKD/RMB） 四 种 汇 率 作 为 研 究 对 象。 考虑到 2005 年 7 月 21 日我国实施的人民币汇率形成
基于GARCH模型的VaR方法
ht 的不同形式对应着不同形式的 GARCH 模型常见 GARCH(p,q) ht = c + ∑ α i ht −i + ∑ β j ε t2− j
i =1 j =1 p q
ht 的形式对于上面的三种分布的形式均相同。由于收益率波动常常成现非对称性，而
GARCH(p,q)并不能对收益率波动的非对称性进行刻画，为了减少收益率波动的非对称性的 影响 Nelson(1991)提出了 EGARCH 模型［３］ ： EGARCH（p,q） ： ht = exp[c +
对应 GED 分布有 Gt =
（− 2 / d ) ε t / ht − 2 (1 / d ) 2
L 为 EGARCH 模型的非对称项，d 分别为 t 分布的和 GED 分布的参数。 另一种用于调整波动的非对称性的方法是用 Leverage GARCH(LGARCH)模型， LGARCH 模 型是由 Glosten、Jagannathan 与 Runkel（1993）提出的，其 ht 的形式如下：
ht = c + ∑ α i ht −i + ∑ β i ε t2−i + Lev * I t −1ε t2−1
i =1 i
p
q
其中 Lev 为杠杆项，I 为条件项 I t =
1 ，ε t < 0 ， ht 对于三种分布具有形式。 0 , ε t ≥ 0
： 如果考虑收益率的风险调整和风险补偿，可以让条件方差 ht 进入模型的均值方程（1）
Γ((d + 1) / 2) (1 + x 2 /(d − 2)) −( d +1) / 2 ，d 为常数 1/ 2 [(d − 2)π ] Γ(d / 2)
基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量
基于GARCH类模型的VaR方法对人民币汇率风险的计量随着我国汇率制度改革的不断推进，人民币汇率的波动日趋频繁。
我国对外经济贸易的飞速发展以及高额的外汇储备使得汇率风险的控制与防范成为当务之急，选择合理的外汇风险计量与预测的方法是外汇风险防范的重要前提。
本文选取2010年6月19日至2012年6月19日期间485个交易日人民币兑美元汇率的中间价，选用基于GARCH类模型的VaR模型对人民币波动的风险进行计量，并通过准确性检验，得出人民币汇率风险计量的最优模型。
标签：汇率波动GARCH类模型VaR一、引言随着经济全球化的发展，汇率作为连接各国之间经济和贸易的纽带，其波动一直是市场主体关注的重点。
2005年7月21日，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。
此次汇改以来，人民币兑美元等单一货币的双边汇率波动日趋频繁。
以美元为例，从05年7月至今，人民币兑美元汇率升值幅度为25%左右。
同时，随着我国对外经济与贸易的不斷发展，我国外汇储备余额逐年攀升，外汇风险的控制与防范成为当务之急。
外汇风险指由于汇率未预见的变动导致资产、负债和营运收入的本币价值发生变动的情况。
与其他金融资产类似，外汇的风险通常用汇率的波动率来衡量，汇率的波动越大，预期的收益率越大，汇率风险也越大。
风险估值（Value at Risk，简称VaR）是一种用于测量和控制金融风险的量化工具，其最大的优点在于它的简明性、综合性及可理解性，将市场风险概括为一个简单的数字。
菲利普·乔瑞（2000）对VaR的定义可表述为：在正常的市场条件下，给定的置信水平的一个持有时间内某种风险资产的最坏预期损失。
本文将选用基于GARCH类模型的VaR模型对人民币波动的风险进行计量，并通过准确性检验，得出人民币汇率风险计量的最优模型。
二、GARCH类模型简介大量的实证研究表明，实际的金融数据具有时变风险的特征，其波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系，呈现出一定的丛聚性，有明显的异方差特征。
基于Factor-GARCH模型的动态VaR与CVaR度量及实证研究
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ５ １２ ．
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ａｉ ｉ ｔｔ ｔ ｓ＆ Ｉ ｆｒ ｔ ｎＦ ｒ ｍ ｓｃ ｎｏ ｍａｉ ｏｕ ｏ
２１ 年 ５ ０１ 月
Ｍａ ，０ １ ｙ ２ １
【 计 理论 与方 法】 统
基于 Ｆ ｃｏ— ａｔｒ ＧＡＲ Ｈ 模型的动态 Ｖａ Ｃ Ｒ 与 Ｃ Ｒ度量及实证研 究 Ｖａ
付 淑 换 ， 家和 曹
（ 河海大学 商学 院，江苏 南 京 ２０ ２ ） １ ０ ４ 摘要 ： 动态 Ｃ Ｒ作为投资组合 的风险度量工具较动态 Ｖａ Ｖａ Ｒ有很多优点 ， 同动态 Ｖａ 但 Ｒ的计算一样 ， 随 着投 资组 合资产数 量的增加 ， 计算难度迅速增大 。通 过改 良 Ｆ ｃｏ —ＧＡ Ｈ模 型 ， ａｔｒ ＲＣ 将其用于多 种资产 时变 方差 一协方差矩 阵的估计 ， 实现了降维的 目的 ， 克服 了计算多元 动态 Ｃ Ｒ时的 困难 。实证研究表 明， Ｖａ 与动态 Ｖａ Ｒ相 比， 动态 Ｃ Ｒ作为一种更保守 的风 险度量工具 ， Ｖａ 能准确反映投 资组合 的可能损失 。 关键词 ： Ｖａ 动态 Ｖａ Ｆ ｃｏ－ Ｇ Ｃ 投资组合 Ｃ Ｒ； Ｒ； ａｔｒ ＡＲ Ｈ；
中图分类号 ： ８２ ４ Ｆ ３．８ 文献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ７ ３ １ （０ １Ｏ 一Ｏ ２ 一Ｏ １ ０ － １６ ２ １ ）５ Ｏ ６ ７
一
、
引 言
限性 。首先 ， Ｒ 不满 足 Ａｒｚｅ 提 出 的一 致 性 Ｖａ ｔｎｒ等
风险测度的次可加性， 即两个风险资产组合 的 Ｖａ Ｒ 可能大于两个风险资产 的 Ｖ Ｒ之和， ａ 与利用组合投 资 的方 式 进 行 风 险 控 制 的理 论 相 悖 ［ ； 次 ， 于 ２其 基
基于GARCH模型的VaR计算
本学位论文中，除了加以标注和致澍的部分外，不包含其他人已经发
液或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学
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１．２．２正态分布下的ＶａＲ计算
如果假定分布是正态分布形式，则可以简化ＶａＲ的计算【３】ａ在正态分布条件 下，可以根据置信水平选择一个对应的乘子，用组合的标准差与该乘予相乘．就 可求得ＶａＲ。这种方法是基于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定分 位数，因此称这种方法为参数方法。
首先，把一般的分布厂心）变换为标准正态分布≯０），其中５的均值为０、标
Ｐｒｏｂ（ＡＰ＞ＶａＲｌ＝１一ｃ
其中，ＡＪｐ为证券组合在持有期出内的损失；ＶａＲ为置信水平ｃ下处于风险中的价 值。注意，本文中ＶａＲ及收益或损失均取正数形式，这里取正数只是为了与日 常习惯一致。
例如，Ｊ．Ｐ．Ｍｏｒｇａｎ公司１９９０年年报披露，１９９０年该公司一天的９５％ＶａＲ 值为１０００万美元。其含义是指，该公司可以以９５％的可能性保证，１９９０年每一 特定时点上的证券组合在未来２４小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不 会超过１０００万美元。
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基于GARCH族模型的VaR度量分析卢苏娟（中南财经政法大学统计与数学学院，湖北武汉430074）摘要：在对VaR理论进行简单介绍的基础上，将描述条件方差的GARCH族模型运用到VaR的计算当中，在假设收益率服从正态分布的情况下，对中国上证综合指数进行了实证分析，并对各GARCH族模型的计算结果进行了比较，在对VaR值进行准确性验证之后发现：GARCH族模型预测的V aR值比较准确，能够比较真实地反映上证综指的市场风险程度，最后得出了几点结论和建议。
关键词：风险度量；GARCH族模型；上证综指80年代以来，随着全球金融市场的迅猛发展，金融市场的波动也进一步加剧，出于避险的需要而产生的金融衍生产品也包含着极大的风险。
金融市场风险会给投资者带来收益或损失，而损失是金融市场风险所带来的不利后果，人们想运用各种方法来规避。
在一连串举世瞩目的衍生品灾难发生以后，金融业亟需一种更加有效的工具来管理金融市场风险。
而风险管理的核心是对风险进行定量分析和评估，即风险度量。
风险度量的准确性直接关系到风险管理的成功与否，而计量经济学领域中GARCH族模型的提出和发展为我们准确地度量金融风险提供了精确且科学的工具。
一、文献回顾目前，金融市场的风险度量方法主要有EGARCH及IGARCH模型预测的VaR值更加精确，其高估或低估的风险程度较轻。
[3]龚锐、陈仲常、杨栋锐（2005)用GARCH、EGARCH、PARCH模型分别在正态分布以及能刻画收益厚尾特性的分布(t分布、GED分布)假设下，再结合上证指数、深圳综指与上证180指数进行实证分析，并对结果作了比较。
本文将在前人研究的基础上，选取时间较长并且最新的上证综合指数日收益率序列，在收益率服从正态分布的假设下，运用GARCH族模型中一些比较有代表性的模型计算出VaR，并运用失败率检验法对VaR值的准确性进行检验，比较各模型的计算结果，最后得出本文的实证结论。
二、V aR理论简介（一）VaR的概念VaR，译为风险价值，由J.P.Morgan公司首先提出，是指在市场正常波动的情况下，在给定的置信水平下，某资产或资产组合在未来某一特定时间内可能发生的最大损失。
[4]假设给定的置信水平为1，资产或资产组合在持有期内的损失为，则VaR的定义可以表示为式（1）所示：（1）（二）VaR的计算在不对分布作出假设、最一般的情况下，为计算一投资组合中的V aR，[5]定义，，一定置信水平1下的最小收益率为=）和0（1+£¨£¨µÄÏ·ÖλÊý£¬假设给定的置信水平为1，实际考察天数为T，失败天数为N，则失败频率／，失败率检验即要检验零假设很小即置信水平很高时，其相应事件发生的概率就小，发现系统偏差就会很困难。
这就是为何一些银行宁愿选取较低的置信水平（如95%），以便观察到足够多的偏差来验证VaR的准确性。
但至今为止，选取多大的置信水平会得到最佳的检验效果仍无人研究。
三、实证分析（一）样本的选取及基本统计分析我国证券市场包括上海证券市场和深圳证券市场，但是沪市和深市过去的指数波动有一定的相关性，并且沪市开市较深市早，市值也较高，对外部冲击的反应较敏感，因此，本文选择沪市的上证综合指数作为研究对象。
虽然上证综合指数于1990年12月19日开始公布，但由于开始阶段，我国证券市场不够完善，指数的波动性较大，[9]而在1997年之后波动趋于平稳，因此，本文选取1998年1月5日至2009年1月7日的上证综指日收盘价格指数作为研究样本，共2904个指数数据，数据来源于巨灵金融终端。
本文的收益率为对数收益率，即收益率（1），共2903个收益率数据，（三）ARCH 效应检验及模型确定计算收益率序列滞后36阶的自相关（AC ）与偏自相关（PAC ）系数，发现在5%的显著性水平下，从滞后3阶开始，收益率序列存在显著的自相关性。
经过不断地尝试之后发现序列的滞后3、4、6、12、15阶项对其有显著影响，因此建立它们之间的回归模型。
建立回归模型之后，运用ARCH LM 检验法和残差平方相关图检验法检验回归模型的残差是否存在ARCH 效应，ARCH LM 检验的结果如表2所示。
表2ARCH LM 检验结果F 统计量46.47738P 值0.00000T×R 2统计量133.1802P 值0.00000从表2可知，ARCH LM 检验的p 值为0，拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH 效应；残差平方相关图显示残差平方序列的Q 统计量非常显著，也说明残差序列存在ARCH 效应。
由于残差的平方序列存在高阶自相关，因此，应对残差序列建立GARCH 模型，以计量收益率序列的波动性。
[10]根据AIC 和SC 信息准则及回归项的显著性，对残差序列建立GARCH （1，1）模型，以下均以此模型为基础进行分析。
（四）用GARCH 族模型计算V aR由前面的分析可知，收益率序列存在明显的波动集群特性，并且不符合严格的正态分布，针对波动集群问题可以用GARCH 族模型来解决，而分布问题本文不予考虑，仍然假设收益率服从正态分布并在此基础上进行分析，因为假若收益率不服从正态分布，将导致非常大的计算量。
表3中给出了收益率序列服从正态分布情况下各GARCH 族模型的估计结果。
从表3可知，在5%的显著性水平下，各模型的参数估计中，除三个参数不显著以外，其余的参数均是显著的。
为了检查GARCH 族模型是否消除了残差序列的ARCH 效应，还需要运用ARCH LM 检验法和残差平方相关图检验法对GARCH 族模型的残差进行ARCH 效应检验，检验结果表明各模型的残差均不再包含ARCH 效应，说明GARCH 族模型较好地反映了上证综指对数收益率序列的ARCH 效应。
TGARCH 、EGARCH 、PGARCH 和非对称的CGARCH 模型中的非对称项均显著的异于零，说明这些非对称的GARCH 族模型可以较好地反映上证综指对数日收益率序列波动的非对称性。
表3正态分布下各模型的估计结果模型ＧＡＲＣＨ（1，1）4.63E-06(0.0000)0.1137(0.0000)0.8774(0.0000)TGARCH （1，1）4.70E-06(0.0000)0.0741(0.0000)0.8804(0.0000)0.0723(0.0000)EGARCH （1，1）-0.3516(0.0000)0.2209(0.0000)0.9776(0.0000)-0.046(0.0000)PGARCH （1，1）0.0003(0.0841)0.1181(0.0000)0.8936(0.0000)0.2155(0.0000)1.0166(0.0000)CGARCH （1，1）0.0006(0.0436)0.0576(0.0014)0.9775(0.0000)0.9957(0.0000)0.0689(0.0003)非对称的CGARCH （1，1）0.0005(0.0053)0.0415(0.0859)-0.09480.8243-0.0830(0.0064)0.9904(0.0000)0.1186(0.0000)在对以上GARCH 族模型进行正确的估计之后，就可以运用各模型对收益率序列的标准差进行预测，然后就可以运用式（4）计算出在95%的置信水平下初始投资为1时收益率序列每一期的VaR 值（（1）、（2）和（4）式中VaR 为正值，但通常计算出的VaR 值为负，以方便比较），各模型计算得到的VaR 值的一般统计特征如表4所示。
从表4可以看出，各模型计算得到的VaR 的均值无明显差别，EGARCH 模型估计的VaR 的标准差最小，PGARCH 模型次之，GARCH 、TGARCH 、非对称的CGARCH 模型估计的VaR的标准差最大。
表4正态分布下各模型估计的V aR的一般统计特征模型V aR个数最小值最大值均值标准差GARCH（1，1）2888-0.0735-0.0119-0.02660.0109TGARCH（1，1）2887-0.0689-0.0117-0.02650.0109EGARCH（1，1）2887-0.0624-0.0094-0.02630.0101PGARCH（1，1）2887-0.0631-0.0101-0.02630.0104CGARCH（1，1）2887-0.0760-0.0122-0.02650.0107非对称的CGARCH（1，1）2887-0.0765-0.0120-0.02660.0109（五）VaR的准确性检验计算得到VaR之后，我们还需要验证VaR的准确性，下面运用失败率检验法进行检验，检验结果如表5所示。
从表5可以看出，各模型下的失败率相差不明显，均接近5%。
用式（5）计算得到各模型下的LR统计量值，均小于在5%的显著性水平下自由度为1的卡方检验的临界值3.841。
因此，在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，说明在假设上证综指对数收益率序列服从正态分布的情况下，GARCH族模型预测的VaR值比较准确，较真实准确地反映了上证综指的风险程度。
表5正态分布下各模型估计的V aR失败率检验情况模型检验天数失败天数失败率（%）LR统计量GARCH（1，1）2887145 5.020.0030TGARCH（1，1）2887141 4.880.0823EGARCH（1，1）2887138 4.780.2982PGARCH（1，1）2887141 4.880.0823CGARCH（1，1）2887149 5.160.1561非对称的CGARCH（1，1）2887148 5.130.0963四、结论及建议在运用VaR进行金融风险管理时，V aR值预测的准确与否主要取决于资产收益波动率模型的选取及对收益率分布的假定。
因此，选取能真实地反映资产收益波动的模型和准确刻画收益率特征的概率分布，无疑将为我国的金融风险管理提供一个良好的技术保证。
鉴于GARCH族模型在衡量资产收益波动方面的优良特性，本文运用GARCH族模型计算了我国上证综合指数日对数收益率序列的VaR值，并对各模型的计算结果进行了比较和检验，在此实证分析的基础上，本文提出以下几点结论及建议：1.当用参数法计算VaR时，用GARCH族模型来描述收益率序列的条件方差，考虑了收益率方差的时变性，在此基础上计算得到的VaR值比较准确，说明将GARCH族模型与VaR方法结合起来可以更加真实准确地反映出金融市场的风险程度。
2.虽然计量检验结果表明上证综指的日对数收益率序列不服从正态分布，而是具有尖峰厚尾特性，但是考虑到正态分布的性质良好，计算VaR时比较简单。