第五章 投资项目多方案的比较和选择 4综述

例 有两种可供选择的设备，A设备价格为 10000元，寿命为10年，残值为1000元，每年 创净效益3000元；B设备价格16000元，寿命为 20年，无残值，每年创净效益2800元。基准收 益率10%，试分析那种设备好。
例：A、B两个互斥方案各年的现金流量如表所 示，基准收益率i0＝10％，试比选方案。

第三节、互斥方案的经济评价方法

评价指标： NPV，NAV，PC(AC)， IRR，△NPV,△IRR 评价方法：




(1)绝对效果检验 , (2)相对效果检验, 两者缺一不可。
(1)增量净现值 设A，B为投资额不等的互斥方案，A方案比B 方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求 出:

用增量净现值进行互斥方案比选时， 若△NPV≥0，表明增量投资可以接受， 投资大的方案经济效果好； 若△NPV<0，表明增量投资不可接受， 投资小的方案经济效果好。
1．寿命相等的互斥方案经济效果评价
在时间上具有可比性
例 方案A，B是互斥方案，其现金流量如下， 试评价选择(i0=10%)。 年份 A净现金流 B净现金流 0 -200 -100 1-10 39 20
((P / F ,10%,9) P / A,10%,18)
12.65(万元)
NPVB＞NPVA＞0，故B方案较优。
（2）年值法
上例各方案的NAV为：
NAVA 3 1.5 ( A / F ,10%,6) 10 ( A / P,10%,6) 0.90(万元)
NAVB 4 2 ( A / F ,10%,9) 15 ( A / P,10%,9) 1.54(万元)
NAVB＞NAVA＞0，故B优于A。
例 设互斥方案A，B的寿命分别为3年和5年， 各自寿命期内的净现金流量如表，试用年值 法评价选择(i0=12%)。 方案 A B 0 -300 -100 1 96 42 2 96 42 3 4 5 96 96 96 42
解: NAVA=[-300+96(P/A,12%,5)](A/P,12%,5) = -300*0.277+96=12.78(万元) NAVB=[-100+42(P/A,12%,3)] (A/P,12%,3) = -100*0.416+42=0.365(万元) 由于NAVA >NAVB>0，所以选取A方案。 用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，实际 隐含着这样一种假定：各备选方案在其寿命结束 时均可按原方案重复实施或以原方案经济效果水 平相同的方案接续。
例：某建筑物外墙可花费4000元涂一层寿命 为5年的涂料，也可花费3000元涂一层寿命 为3年的涂料，重新涂的费用一样，若基准 收益率为20％，试作出选择。如果预期寿命 为3年的涂料的价格在2年内将跌至2000元， 另一种涂料的价格不变，你的选择是否改变？
PC(20%)5年 =4000(A/P,20%,5)
年份 A净现金流
0 -200
1-10 NPV 39
IRR(%)
39.64 14.4
B净现金流 增量净现金流
-100 -100
20 19
22.89 15.1 16.75 13.8
解(1)NPV法 绝对效果检验 NPVA= -200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元) NPVB= -100+20(P/A,10%,10)=22.89 (万元) NPVA >0，NPVB>0，A，B方案均可行。 相对效果检验 NPVA >NPVB，故方案A优于B。 结论：选择方案A，拒绝方案 B。
NPVA 10 1 ( P / F ,10%,6) ( P / F ,10%,12) 3 ( P / A,10%,18) 1.5 ( P / F ,10%,6) ( P / F ,10%,12) ( P / F ,10%,18)
7.37(万元)
NPVB 15 1 ( P / F ,10%,9) 4 ( P / A,10%,18) 2
例 A、B两个互斥方案各年的现金流量如表 所示，基准所益率i0=10%，试比选方案。
方案 A 投资/ 万元 －10 年净现金流/ 万元 3 残值/ 万元 1.5 寿命/年 6
B
－15
4
2
9
解 寿命期最小公倍数作为计算期。以A与B的最小公 倍数18年为计算期，A方案重复实施三次，B方案二次。 此时，如果以净现值为评价指标，则18年的各方案净 现值为：
(2)内部收益率法 绝对效果检验,分别求IRR: -200+39(P/A,IRRA,10)=0 -100+20(P/A, IRRB,10)=0 解得: IRRA=14.5%， IRRB=15.1%. IRRA >i0=10% ，IRRB >i0=10%, 故方案A，B均可行。 相对效果检验 IRRB > IRRA,故方案 B优于A 。 结论：接受B，拒绝A，与NPV结论相反。
NPV [(CI A COA )t (CI B COB )t ](1 i0 ) t
t 0 n
NPVA NPVB
式中：△NPV－增量净现值; (CIA－COA)t－方案A第t年的净现金流;
(CIB－COB)t－方案B第t年的净现金流;
NPVA
、NPVB－分别为方案A与B的净现值。
第五章 投资项目多方案的比较和选择
第二节、多方案之间的关系类型
按照方案之间的经济关系，可分为: (1)独立型 (2)互斥型 (3)相关型
(4)混合型
相关型： (1)完全互斥型：由于技术的或经济的原因，接受某一方案就 必须放弃其他方案，从决策角度来看这些方案是完全互斥 的。 (2)相互依存型和互补型：如果两个或多个方案之间，某一方 案的实施要求以另一方案 ( 或另几个方案 ) 的实施为条件， 则这两个 ( 或若干个 ) 方案具有相互依存性，或者说具有完 全互补性。 (3)现金流相关型：即使方案间不完全互斥，也不完全互补， 如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量 的变化，这些方案之间也具有相关性。 (4)资金约束导致的方案相关：如果没有资金总额的约束，各 方案具有独立性质，但在资金有限的情况下，接受某些方 案则意味着不得不放弃另外一些方案，这也是方案相关的 一种类型。
净现值最大且非负的方案为最优方案。
用内部收益率评价互斥方案的步骤： 根据每个方案自身的净现金流量，计 算内部收益率，淘汰通不过绝对效果检验 的方案。 按照投资从大到小排列可行方案，首 先计算头两个方案的△IRR。若△IRR ≥i0， 保留投资大的方案；若△IRR<i0，则保留 投资小的方案。 将上一步得到的保留方案与下一个方 案比较，计算两方案的△IRR ，取舍判据 同上，以此类推，直到检验过所有方案， 找到最优方案。
i0△IRR
i
(a)
△IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
NPV
B 0
A
IRRA
△IRR i0
IRRB i
(b) △IRR <i0; B优于A; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
NPV B 0
A
IRRA
△IRR
IRRB
i0
i
(c) △IRR <i0; B优于A; IRRA<i0; IRRB<i0; A，B均不可行;
例 某项目有四个互斥方案，数据如下，寿 命期均为10年，基准收益率i0=15%，试用内 部收益率法选择方案。 方案 总投资 （万元） 每年净收益 （万元） A 1000 300 B 1500 500 C 2300 650 D 3300 930
解（1）计算四个方案的内部收益率： －1000＋300（P/A，IRRA，10）=0 －1500＋500（P/A，IRRB，10）=0 －2300＋650（P/A，IRRC，10）=0 －3300＋930（P/A，IRRD，10）=0 解得 IRRA=27．3%＞i0=15% IRRB=31 ． 4% ＞i0 IRRC=25 ． 3% ＞i0 IRRD=25 ． 2% ＞i0 四个方案均为可行方案。 排序：B-A-C-D
方 案 A
B
寿命不等的互斥方案的现金流量（万元）
投资 年净现金流 残值 寿命（年）
-10
-15
3
4
i 3 6
1.5
2
6
9
i 2
A
0
1.5BΒιβλιοθήκη 04910
15
解：最小公倍数法：
A
0
3
1.5
3
1.5
3
1.5 18 2
6
12 2
10
4
10
10
4
B
0
9
18
15
15
• NPV(10%)A =[ -10(A/P,10%,6)+3+1.5(A/F,10%,6)](P/A,10%,18)=7.37 >0 • NPV(10%)B =[ -15(A/P,10%,9)+4+2(A/F,10%,9)](P/A,10%,18)=12.65 >0 • NPV(10%)B > NPV(10%)A
评价指 标
A
B
C
D
NPV
NPVI IRR △IRR
4
2 2 4
2
1 1 2
3
3 3 3
1
4 4 1
NPV法与△IRR法结论一致， NPVI法与IRR法结论一致。
2．寿命期不等的互斥方案的选择
• 对寿命不等的互斥方案进行比选，同样要 求方案间具有可比性。满足这一要求需要解决 两个方面的问题：一是设定一个合理的共同分 析期，二是给寿命期不等于分析期的方案选择 合理的方案接续假定或者残值回收假定。 方法：（1）现值法 寿命期最小公倍数法 合理分析期法 年值折现法 （2）年值法
无论采用NPV还是IRR进行方案的比较，比选 的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相 比，增量收益能否抵偿增量投资，即对增量现 金流的经济性做出判断。 反映增量现金流经济性的指标有增量净现 值(△NPV)与增量内部收益率(△IRR) 。 上题计算： △NPV=100+19(P/A,10%,10)=16.75(万元) 计算结果表明: △NPV>0，增量投资有满意的经 济效果，投资大的方案优于投资小的方案。
• ∴ B比A好
• 分析期截止法涉及寿命期末结束，方案的未使用
价值的处理问题。其处理方式有三种： 第一种完全承认方案未使用价值； 第二种完全不承认方案未使用价值； 第三种预测方案未使用价值在研究期末 的价值，并作为现金流入量。
解：
A
0
3i 6
1.5
10
B
0
i
2 4 9
15 方法一：NPV(10%)A= -10+3 (P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15(A/P,10%,9) (P/A,10%,6) +4 (P/A,10%,6) +2(A/F,10%,9) (P/A,10%,6) =6.70>0 NPV(10%)B > NPV(10%)A ∴ B比A好
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值） NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6) =2.42>0 A比B好。 方法三（预计研究期末B设备未利用价值为4万元） NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0 NPV(10%)B= -15+4(P/A,10%,6)＋4(P/F,10%,6) =4.678>0 B比A好。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流 的经济性(相对经济效果)，不能反映各 方案自身的经济性(绝对经济效果)。 因此，△NPV、△IRR只能用于方案 之间的比较(相对效果检验)，不能仅根 据△NPV、△IRR值的大小判定方案的取 舍。
用△IRR法比选方案可能出现的情况:
NPV
B 0
A
IRRA IRRB
NPV
i0
IRRA
0
IRRB
△IRR
i
(d) △IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB<i0; A可行;
结论： 对于互斥方案而言，净现值最大准则总是 正确的，IRR和△IRR准则不能保证结论的正确 性。
当有多个互斥方案时，直接用净现值最大 准则选择最优方案比两两比较的增量分析更为 简便。 判别准则为：
(P/A,20%,3)
5年
0 5
=2817 AC(20%)5年 =4000(A/P,20%,5)=1337
4 000
3年
0
3
PC(20%)3年=3000