2023春数学每日训练3.28有答案版

2023春数学每日训练3.28有答案版
1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(
)A ．40°
B ．100°
C ．40︒或65︒
D ．40°或100°
【答案】D
【解析】解：当顶角为40°时，这个等腰三角形顶角为40°，
当底角为40°时，这个等腰三角形顶角为180°-40°-40°=100°，
∴这个等腰三角形顶角为40°或100°，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分类讨论是解题关键．
2.如图，在ΔABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，ΔABD 的周长为13cm ，则ΔABC 的周长是（）
A ．13cm
B ．16cm
C ．19cm
D ．22cm
【答案】C 解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =CD ，AC =2AE =6cm ，
又∵△ABD 的周长=AB +BD +AD =13cm ，∴AB +BD +CD =13cm ，
即AB +BC =13cm ，∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19cm ．故选：C ．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
3.如果a b >，那么下列结论一定正确的是（
）A ．33
a b -<-B ．1122
a b >C ．33a b ->-D ．22a b >【答案】B
【解析】解：A ．∵a ＞b ，∴a −3＞b −3，故本选项不符合题意；B ．∵a ＞b ，∴1122
a b >，故本选项符合题意；C ．∵a ＞b ，∴−3a ＜−3b ，故本选项不符合题意；
D ．当a ＝−1，b ＝−2时，a ＞b ，但是a 2＜b 2，故本选项不符合题意；故选：B ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4.下列式子变形是因式分解的是（
）A ．256(5)6
x x x x ++=++B ．56(2)(3)x x x x -+=++C ．2(2)(3)56
x x x x --=-+D ．256(2)(3)
x x x x -+=--【答案】D 【解析】解：256(5)6x x x x ++=++，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；56(2)(3)x x x x -+=++，左右两边不相等，故B 不符合题意；
2(2)(3)56x x x x --=-+是整式的乘法，故C 不符合题意；256(2)(3)x x x x -+=--，符合“把一个多项式转化成几个整式积的形式”，故D 符合题意；故选：D ．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5.要使分式
1+2x 有意义，则x 的取值应满足（）A ．x =－2
B ．x ≠－2
C ．x >－2
D ．x ≠2【答案】B
【解析】由题意得20x +≠解得2x ≠故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件,即分式的分母不为0,熟练掌握知识点是解题的关键．
6.下列分式中，属于最简分式的是（
）A ．21
1a a --B ．2
1x -C ．6
3x D ．11
m
m --【答案】B
【解析】解：A ．
21111a a a -=-+，不是最简分式，不符合题意；B ．21x -，最简分式，符合题意；C ．
623x x =，不是最简分式，不符合题意；D ．111m m -=--，不是最简分式，不符合题意；故选：B ．
【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
7.如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：由，得，故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）
A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.因式分解：9bx2y﹣by3=．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取by，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y）（3x﹣y），故答案为：by（3x+y）（3x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.若分式
2
3x
x y+的值为4，则把
,x y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为____．
【答案】8
【解析】解：由已知，
2
3x
x y+=4，∵
,x y的值均扩大为原来的2倍，
∴分式的值为
2
3(2)
22
x
x y
+=
22
123
2248
2()
x x
x y x y
=⨯=⨯=
++
，故答案为：8．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的性质是解答的关键．
11.若关于x的不等式组
332
35
x x
x m
-<
⎧
⎨
->
⎩
有解，则m的取值范围是______．
【答案】4
m<
【解析】解：332 35 x x x m -<⎧⎨->⎩
①②由不等式①得x <3，由不等式②得53m x +>，因为不等式组有解所以533m +<，解得m<4，故答案为：m<4．
【点睛】本题考查利用一元一次不等式组有解求字母参数的取值范围，解题关键是列出关于字母参数的不等式．
12.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，AB=AC ，∠BAC =90°，则点C 坐标为_______
．
【答案】（7，4）
【解析】解：作CD ⊥x 轴于点D ，则∠CDA =90°，∵A （4，0），B （0，3），
∴4,3AO BO ==BAC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB CA
∴=又∵∠BAD +∠ABO =90°，∴∠ABO =∠CAD ，∠BAD +∠CAD =90°，
在△BOA 和△ADC 中，BOA ADC ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BOA ≌△ADC （AAS ），∴BO =AD =3，OA =DC =4，
347OD OA AD ∴=+=+=∴点C 的坐标为（7，4）；故答案为：（7，4）
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
13.248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是．
【考点】因式分解的应用．
【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．
【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），
=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，故答案为65、63．
【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．
14.已知：20212020a x =+，20212021b x =+，20212022c x =+，则222a b c ab bc ac ++---的值_______．
【答案】3
【解析】解：∵a =2021x +2020，b =2021x +2021，c =2021x +2022，
∴20212020(20212021)1a b x x -=+-+=-，20212021(20212022)1b c x x -=+--=-
，
20212020(20212022)2
a c x x
-=+-+=-∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=1 2[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=1
2
[（-1）2+（-1）2+（-2）2]=1
2
×6=3．故答案为：3．
【点睛】本题是因式分解的应用，解题的关键是会对所求代数式进行变形．。