2020版人教A版高中数学必修五导练课件：3.2 第一课时 一元二次不等式及其解法
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3.2 一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法
第一页，编辑于星期日：一点 十三分。
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课标要求 素养达成
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关 系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.会用分类讨论法解含参数的一元二次不等式. 4.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.
(2)函数y=lg(x2-4)+ 的x定2 义6x域是( )
(A)(-∞,-2)∪[0,+∞) (B)(-∞,-6]∪(2,+∞) (C)(-∞,-2]∪[0,+∞) (D)(-∞,-6)∪[2,+∞)
解析:(2)由
x 2
x2
4 0, 6x 0
得,
x x
2或x 0或 x
2, 6,
所以 x≤-6 或 x>2.故选 B.
第十八页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)解关于x的不等式2x2+kx-k≤0.
解:(2)Δ=k2+8k=k(k+8). 当Δ>0,即 k<-8 或 k>0 时,方程 2x2+kx-k=0 有两个不相等的实数根,所以不
等式 2x2+kx-k≤0 的解集是{x| k k(k 8) ≤x≤ k k(k 8) }.
a≠0.
第四页，编辑于星期日：一点 十三分。
2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系
根的判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
Δ>0
有两个不相等的实数 根 x1,2= b b2 4ac
2a (x1<x2)
即时训练2-1:解关于x的不等式x2-2ax-8a2<0. 解:不等式x2-2ax-8a2<0可化为(x+2a)(x-4a)<0. (1)当-2a=4a,即a=0时,不等式即为x2<0,解集为 ; (2)当-2a>4a,即a<0时,则4a<x<-2a; (3)当-2a<4a,即a>0时,则-2a<x<4a. 综上所述,当a=0时,原不等式的解集为 ;
或
x2 2x x 0,
3
0,
解得 x≤-1 或 0<x≤3,故原不等式的解集为(-∞,-1]∪(0,3].
第二十页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2) x 1 ≤2. x2
解:(2)移项,得 x 1 -2≤0, x2
左边通分并化简,得 x 5 ≤0,即 x 5 ≥0,
x2
x2
它的同解不等式为
② 2x 1 >0⇒ (2x-1)(3x+1)>0 3x 1
⇒ {x|x> 1 或 x<- 1 }.
2
3
第二十六页，编辑于星期日：一点 十三分。
③ ax <0. x 1
③ ax <0⇒ ax(x+1)<0. x 1
第十五页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
解含参数的一元二次不等式时要对参数分类讨论 (1)讨论二次项系数,按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类; (2)讨论根的判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0; (3)讨论根的大小.讨论顺序可简记为“一a,二Δ,三两根大小”.
第十六页，编辑于星期日：一点 十三分。
第七页，编辑于星期日：一点 十三分。
课堂探究·素养提升
题型一 解不含参数的一元二次不等式
[例1]求下列一元二次不等式的解集.
(1)9x2-6x+1≤0; 解:(1)9x2-6x+1≤0 即(3x-1)2≤0, 而方程(3x-1)2=0 的根是 x= 1 , 3 所以 9x2-6x+1≤0 的解集为{x|x= 1 }. 3
所以当a<0或a>1时,a<a2, 解集为{x|x<a或x>a2}. 当0<a<1时,a2<a,解集为{x|x<a2或x>a}. 当a=0或1时,解集为{x|x∈R且x≠a}.
综上知,当a<0或a>1时,不等式的解集为{x|x<a或x>a2};
当0<a<1时,不等式的解集为{x|x<a2或x>a}; 当a=0或1时,不等式的解集为{x|x∈R或x≠a}.
x
2
答案:{x|x> 1 或 x<0} 2
第二十三页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例3](1)(2019·广东深圳摸底)不等式 ≤xx-14的1 解集是( )
(A)(-∞,-1)∪(1,3] (B)[-1,1)∪[3,+∞)
(C)[1,3)
(D)(-∞,1]∪(3,+∞)
(1)解析:当x-1>0,即x>1时,不等式可化为4≤(x-1)2,即x-1≤-2或x-1≥2,解得 x≤-1或x≥3.故此时的解集为{x|x≥3}. 当x-1<0,即x<1时,不等式可化为4≥(x-1)2, 即-2≤x-1≤2,解得-1≤x≤3. 故此时的解集为{x|-1≤x<1}. 综上,不等式的解集为[-1,1)∪[3,+∞).故选B.
第二十四页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)(2019·齐鲁名校调研)函数y=ln( -1)的1 定义域为( )
x
(A)(0,1)
(B)(1,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,1)
(2)解析:由函数解析式可得 1 -1>0,即 1 x >0.
x
x
不等式等价于 x(x-1)<0,解得 0<x<1,
当a<0时,原不等式解集为{x|4a<x<-2a};
当a>0时,原不等式解集为{x|-2a<x<4a}.
第十七页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例2](1)解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.
解:(1)将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0.
因为a2-a=a(a-1),
第九页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.
(2)判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程根的判别式.
(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
第十三页，编辑于星期日：一点 十三分。
题型二 解含参数的一元二次不等式
[例2]解关于x的不等式:ax2+(1-a)x-1>0.
规范解答:原不等式可化为(x-1)(ax+1)>0.
(1)当a=0时,原不等式为x-1>0,
所以解集为{x|x>1}. (2)当 a>0 时,- 1 <1,
a 所以原不等式的解集为{x|x>1 或 x<- 1 }.
x x
g
x
0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0,
f g
x x
≤0⇔
f g
x x
g
x
0.
0,
第二十二页，编辑于星期日：一点 十三分。
即时训练3-1:(2019·临沂高二检测)不等式 x<3的1 解集是
.
x
解析:因为 x 1 <3,所以 x 1 3x <0,
x
x
即 2x 1 <0,所以(2x-1)x>0,解得 x> 1 或 x<0.
a
第十四页，编辑于星期日：一点 十三分。
(3)当 a<0 时,①当-1<a<0 时,- 1 >1, a
所以原不等式的解集为{x|1<x<- 1 }. a
②当 a=-1 时,原不等式变为-(x-1)2>0, 所以解集为 .
③当 a<-1 时,- 1 <1, a
所以原不等式的解集为{x|- 1 <x<1}. a
通过对一元二次不等式及其解法的学习,培养学生数学抽 象及直观想象的能力.
第二页，编辑于星期日：一点 十三分。
新知导学 课堂探究
第三页，编辑于星期日：一点 十三分。
新知导学·素养养成
1.一元二次不等式 只含有 一个 未知数,并且未知数的最高次数是
不等式.
的不2等式,叫做一元二次
思考1:不等式ax2+5x+1>0是关于“x”的二次不等式吗? 答案:不等式ax2+5x+1>0不一定是一元二次不等式,当a=0时,它是一元一次不等 式;若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2+5x+1>0”,则隐含的条件是
所以函数的定义域为(0,1).故选 A.
第二十五页，编辑于星期日：一点 十三分。
(3)解下列分式不等式:
① 4 x ≤0;② 2x 1 >0;
2x 3
3x 1
(3)解:①
4x 2x 3
≤0⇒
4 x2x
2x 3 0
3
0,
⇒
x 42x
2x 3 0
3
0,
⇒
{x | x 4或x 3} . 2
(3)原不等式可化为x2-2x-8<0, 又Δ=(-2)2-4×(-8)=36>0,
所以方程x2-2x-8=0有两个不等实根x1=-2,x2=4,
所以原不等式的解集为{x|-2<x<4}.
第十一页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例1](1)已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为( ) (A){x|-4≤x<-2或3<x≤7}
x
2
x
5
0,
x 2 0,
所以 x<2 或 x≥5,
所以原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}.
第二十一页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
分式不等式转化为整式不等式的常见方法
f x >0⇔f(x)g(x)>0, f x <0⇔f(x)g(x)<0,
gx
gx
f g
x x
≥0⇔
f g
第八页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)-x2+2x>3;
(3)x2-2x+1>0.
解:(2)由-x2+2x>3得x2-2x+3<0,
方程x2-2x+3=0的判别式Δ=4-12<0,
所以方程x2-2x+3=0无实根, 所以原不等式的解集为 .
(3)由x2-2x+1>0得(x-1)2>0,
方程(x-1)2=0的根为x=1, 所以不等式x2-2x+1>0的解集为{x|x≠1}.
第十页，编辑于星期日：一点 十三分。
即时训练1-1:求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2-5x>6;
(2)x2-6x+9≤0;
(3)-x2+2x+8>0.
解:(1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0.因为x2-5x-6=0的两根是x=-1或6, 所以原不等式的解集为{x|x<-1或x>6}. (2)由x2-6x+9≤0得(x-3)2≤0,所以原不等式的解集为{x|x=3}.
4
4
当Δ=0,即 k=-8 或 k=0 时,方程 2x2+kx-k=0 有两个相等的实数根,所以不等
式 2x2+kx-k≤0 的解集是{- k },所以,当 k=-8 时,不等式 2x2+kx-k≤0 的解 4
集为{2};当 k=0 时,不等式 2x2+kx-k≤0 的解集为{0}. 当Δ<0,即-8<k<0 时,方程 2x2+kx-k=0 无实数根,所以不等式 2x2+kx-k≤0 的解集为 .
Δ=0
有两个相等 的实数根 x1=x2=- b
2a
Δ<0
没有 实数根
第五页，编辑于星期日：一点 十三分。
一 ax2+bx+c>0(a> {x|x<x1或 x>x2} {x|x≠- b } R
元 0)的解集
2a
二
次 ax2+bx+c<0(a>
不 0)的解集
等
{x|x1<x<x2}
式
思考2:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=3,那么不等式ax2+bx+ c>0(a≠0)的解集是{x|x<1或x>3}吗? 答案:不一定.当a>0时,其解集为{x|x<1或x>3};当a<0时,其解集为{x|1<
(B){x|-4<x≤-2或3≤x<7}
(C){x|x≤-2或x>3} (D){x|x<-2或x≥3}
解析:(1)因为M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}, N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}, 所以M∩N={x|-4≤x<-2或3<x≤7}.故选A.
第十二页，编辑于星期日：一点 十三分。
第十九页，编辑于星期日：一点 十三分。
题型三 可化为一元二次不等式的简单分式不等式
[例 3]解下列不等式:
(1)
x 3 4
2x
≤
1
;
4
解:(1)原不等式可化为
2
x
3 x
4
≤2-2,
因为函数 y=2x 为增函数,所以 x- 3 -4≤-2, x
整理得
x2
2x x
3
≤0,即
x2 2x x 0
3
0,
x<3}.
第六页，编辑于星期日：一点 十三分。
名师点津
从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 (1)函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值 大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x 轴上方部分的自变量的取值范围. (2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.
第一课时 一元二次不等式及其解法
第一页，编辑于星期日：一点 十三分。
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课标要求 素养达成
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关 系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.会用分类讨论法解含参数的一元二次不等式. 4.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.
(2)函数y=lg(x2-4)+ 的x定2 义6x域是( )
(A)(-∞,-2)∪[0,+∞) (B)(-∞,-6]∪(2,+∞) (C)(-∞,-2]∪[0,+∞) (D)(-∞,-6)∪[2,+∞)
解析:(2)由
x 2
x2
4 0, 6x 0
得,
x x
2或x 0或 x
2, 6,
所以 x≤-6 或 x>2.故选 B.
第十八页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)解关于x的不等式2x2+kx-k≤0.
解:(2)Δ=k2+8k=k(k+8). 当Δ>0,即 k<-8 或 k>0 时,方程 2x2+kx-k=0 有两个不相等的实数根,所以不
等式 2x2+kx-k≤0 的解集是{x| k k(k 8) ≤x≤ k k(k 8) }.
a≠0.
第四页，编辑于星期日：一点 十三分。
2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系
根的判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
Δ>0
有两个不相等的实数 根 x1,2= b b2 4ac
2a (x1<x2)
即时训练2-1:解关于x的不等式x2-2ax-8a2<0. 解:不等式x2-2ax-8a2<0可化为(x+2a)(x-4a)<0. (1)当-2a=4a,即a=0时,不等式即为x2<0,解集为 ; (2)当-2a>4a,即a<0时,则4a<x<-2a; (3)当-2a<4a,即a>0时,则-2a<x<4a. 综上所述,当a=0时,原不等式的解集为 ;
或
x2 2x x 0,
3
0,
解得 x≤-1 或 0<x≤3,故原不等式的解集为(-∞,-1]∪(0,3].
第二十页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2) x 1 ≤2. x2
解:(2)移项,得 x 1 -2≤0, x2
左边通分并化简,得 x 5 ≤0,即 x 5 ≥0,
x2
x2
它的同解不等式为
② 2x 1 >0⇒ (2x-1)(3x+1)>0 3x 1
⇒ {x|x> 1 或 x<- 1 }.
2
3
第二十六页，编辑于星期日：一点 十三分。
③ ax <0. x 1
③ ax <0⇒ ax(x+1)<0. x 1
第十五页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
解含参数的一元二次不等式时要对参数分类讨论 (1)讨论二次项系数,按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类; (2)讨论根的判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0; (3)讨论根的大小.讨论顺序可简记为“一a,二Δ,三两根大小”.
第十六页，编辑于星期日：一点 十三分。
第七页，编辑于星期日：一点 十三分。
课堂探究·素养提升
题型一 解不含参数的一元二次不等式
[例1]求下列一元二次不等式的解集.
(1)9x2-6x+1≤0; 解:(1)9x2-6x+1≤0 即(3x-1)2≤0, 而方程(3x-1)2=0 的根是 x= 1 , 3 所以 9x2-6x+1≤0 的解集为{x|x= 1 }. 3
所以当a<0或a>1时,a<a2, 解集为{x|x<a或x>a2}. 当0<a<1时,a2<a,解集为{x|x<a2或x>a}. 当a=0或1时,解集为{x|x∈R且x≠a}.
综上知,当a<0或a>1时,不等式的解集为{x|x<a或x>a2};
当0<a<1时,不等式的解集为{x|x<a2或x>a}; 当a=0或1时,不等式的解集为{x|x∈R或x≠a}.
x
2
答案:{x|x> 1 或 x<0} 2
第二十三页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例3](1)(2019·广东深圳摸底)不等式 ≤xx-14的1 解集是( )
(A)(-∞,-1)∪(1,3] (B)[-1,1)∪[3,+∞)
(C)[1,3)
(D)(-∞,1]∪(3,+∞)
(1)解析:当x-1>0,即x>1时,不等式可化为4≤(x-1)2,即x-1≤-2或x-1≥2,解得 x≤-1或x≥3.故此时的解集为{x|x≥3}. 当x-1<0,即x<1时,不等式可化为4≥(x-1)2, 即-2≤x-1≤2,解得-1≤x≤3. 故此时的解集为{x|-1≤x<1}. 综上,不等式的解集为[-1,1)∪[3,+∞).故选B.
第二十四页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)(2019·齐鲁名校调研)函数y=ln( -1)的1 定义域为( )
x
(A)(0,1)
(B)(1,+∞)
(C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,1)
(2)解析:由函数解析式可得 1 -1>0,即 1 x >0.
x
x
不等式等价于 x(x-1)<0,解得 0<x<1,
当a<0时,原不等式解集为{x|4a<x<-2a};
当a>0时,原不等式解集为{x|-2a<x<4a}.
第十七页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例2](1)解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.
解:(1)将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0.
因为a2-a=a(a-1),
第九页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
(1)化标准.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.
(2)判别式.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程根的判别式.
(3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集.
第十三页，编辑于星期日：一点 十三分。
题型二 解含参数的一元二次不等式
[例2]解关于x的不等式:ax2+(1-a)x-1>0.
规范解答:原不等式可化为(x-1)(ax+1)>0.
(1)当a=0时,原不等式为x-1>0,
所以解集为{x|x>1}. (2)当 a>0 时,- 1 <1,
a 所以原不等式的解集为{x|x>1 或 x<- 1 }.
x x
g
x
0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0,
f g
x x
≤0⇔
f g
x x
g
x
0.
0,
第二十二页，编辑于星期日：一点 十三分。
即时训练3-1:(2019·临沂高二检测)不等式 x<3的1 解集是
.
x
解析:因为 x 1 <3,所以 x 1 3x <0,
x
x
即 2x 1 <0,所以(2x-1)x>0,解得 x> 1 或 x<0.
a
第十四页，编辑于星期日：一点 十三分。
(3)当 a<0 时,①当-1<a<0 时,- 1 >1, a
所以原不等式的解集为{x|1<x<- 1 }. a
②当 a=-1 时,原不等式变为-(x-1)2>0, 所以解集为 .
③当 a<-1 时,- 1 <1, a
所以原不等式的解集为{x|- 1 <x<1}. a
通过对一元二次不等式及其解法的学习,培养学生数学抽 象及直观想象的能力.
第二页，编辑于星期日：一点 十三分。
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第三页，编辑于星期日：一点 十三分。
新知导学·素养养成
1.一元二次不等式 只含有 一个 未知数,并且未知数的最高次数是
不等式.
的不2等式,叫做一元二次
思考1:不等式ax2+5x+1>0是关于“x”的二次不等式吗? 答案:不等式ax2+5x+1>0不一定是一元二次不等式,当a=0时,它是一元一次不等 式;若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax2+5x+1>0”,则隐含的条件是
所以函数的定义域为(0,1).故选 A.
第二十五页，编辑于星期日：一点 十三分。
(3)解下列分式不等式:
① 4 x ≤0;② 2x 1 >0;
2x 3
3x 1
(3)解:①
4x 2x 3
≤0⇒
4 x2x
2x 3 0
3
0,
⇒
x 42x
2x 3 0
3
0,
⇒
{x | x 4或x 3} . 2
(3)原不等式可化为x2-2x-8<0, 又Δ=(-2)2-4×(-8)=36>0,
所以方程x2-2x-8=0有两个不等实根x1=-2,x2=4,
所以原不等式的解集为{x|-2<x<4}.
第十一页，编辑于星期日：一点 十三分。
[备用例1](1)已知集合M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则M∩N为( ) (A){x|-4≤x<-2或3<x≤7}
x
2
x
5
0,
x 2 0,
所以 x<2 或 x≥5,
所以原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}.
第二十一页，编辑于星期日：一点 十三分。
方法技巧
分式不等式转化为整式不等式的常见方法
f x >0⇔f(x)g(x)>0, f x <0⇔f(x)g(x)<0,
gx
gx
f g
x x
≥0⇔
f g
第八页，编辑于星期日：一点 十三分。
(2)-x2+2x>3;
(3)x2-2x+1>0.
解:(2)由-x2+2x>3得x2-2x+3<0,
方程x2-2x+3=0的判别式Δ=4-12<0,
所以方程x2-2x+3=0无实根, 所以原不等式的解集为 .
(3)由x2-2x+1>0得(x-1)2>0,
方程(x-1)2=0的根为x=1, 所以不等式x2-2x+1>0的解集为{x|x≠1}.
第十页，编辑于星期日：一点 十三分。
即时训练1-1:求下列一元二次不等式的解集.
(1)x2-5x>6;
(2)x2-6x+9≤0;
(3)-x2+2x+8>0.
解:(1)由x2-5x>6,得x2-5x-6>0.因为x2-5x-6=0的两根是x=-1或6, 所以原不等式的解集为{x|x<-1或x>6}. (2)由x2-6x+9≤0得(x-3)2≤0,所以原不等式的解集为{x|x=3}.
4
4
当Δ=0,即 k=-8 或 k=0 时,方程 2x2+kx-k=0 有两个相等的实数根,所以不等
式 2x2+kx-k≤0 的解集是{- k },所以,当 k=-8 时,不等式 2x2+kx-k≤0 的解 4
集为{2};当 k=0 时,不等式 2x2+kx-k≤0 的解集为{0}. 当Δ<0,即-8<k<0 时,方程 2x2+kx-k=0 无实数根,所以不等式 2x2+kx-k≤0 的解集为 .
Δ=0
有两个相等 的实数根 x1=x2=- b
2a
Δ<0
没有 实数根
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一 ax2+bx+c>0(a> {x|x<x1或 x>x2} {x|x≠- b } R
元 0)的解集
2a
二
次 ax2+bx+c<0(a>
不 0)的解集
等
{x|x1<x<x2}
式
思考2:若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=3,那么不等式ax2+bx+ c>0(a≠0)的解集是{x|x<1或x>3}吗? 答案:不一定.当a>0时,其解集为{x|x<1或x>3};当a<0时,其解集为{x|1<
(B){x|-4<x≤-2或3≤x<7}
(C){x|x≤-2或x>3} (D){x|x<-2或x≥3}
解析:(1)因为M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}, N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}, 所以M∩N={x|-4≤x<-2或3<x≤7}.故选A.
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题型三 可化为一元二次不等式的简单分式不等式
[例 3]解下列不等式:
(1)
x 3 4
2x
≤
1
;
4
解:(1)原不等式可化为
2
x
3 x
4
≤2-2,
因为函数 y=2x 为增函数,所以 x- 3 -4≤-2, x
整理得
x2
2x x
3
≤0,即
x2 2x x 0
3
0,
x<3}.
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名师点津
从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 (1)函数的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值 大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x 轴上方部分的自变量的取值范围. (2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.