高三数学(文)二轮复习(全国通用)方法突破 专题一 客观题的快速解法 Word版含答案

专题一客观题的快速解法
(限时:45分钟)
一、选择题
1.(2016·安徽江南十校高三联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z 的实部为( A )
(A)(B)-1
(C)1 (D)
2.(2016·甘肃兰州高三诊断)已知△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,其中A,B,C为△ABC的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则C等于( B )
(A)(B)(C)(D)
3.(2016·湖南高三六校联考)下列函数中在(,π)上为减函数的是( C )
(A)y=2cos2x-1 (B)y=-tan x
(C)y=cos(2x-) (D)y=sin 2x+cos 2x
4.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且
|+|=2,则∠F 1PF2等于( D )
(A)(B)(C)(D)
解析:法一(直接法)根据椭圆定义,设∠F1PF2=θ,
根据余弦定理得
=+-2|PF1|·|PF2|cos θ,
即12=+-2|PF1|·|PF2|cos θ,
已知|+|=2,
即12=++2|PF1|·|PF2|cos θ.
两式相减得4|PF1|·|PF2|cos θ=0,即cos θ=0,
即θ=.故选D.
法二(定性分析法)椭圆的焦距为2,+=2,可知点P在以F 1,F2为直径的圆上,所以∠F 1PF2=.故选D.
5.(2016·河南八市重点高中4月质检)已知平面向量a,b,c满足
a·a=a·b=b·c=1,a·c=2,则|a+b+c|的取值范围为( D )
(A)[0,+∞) (B)[2,+∞)
(C)[2,+∞) (D)[4,+∞)
解析:(特值法)由a·a=1,得|a|=1,可设a=(1,0)(特值),由
a·b=1,a·c=2,可设b=(1,m),c=(2,n),
由b·c=1,可得mn=-1.
|a+b+c|=|(4,m+n)|=≥=4,
当且仅当m+n=0,即m=±1,n=∓1时等号成立,
故|a+b+c|的取值范围是[4,+∞).故选D.
6.(2016·福建厦门二检)已知x,y满足若不等式ax-y≥1恒成立,则实数a的取值范围是( A )
(A)[,+∞) (B)[,+∞)
(C)[,+∞) (D)[2,+∞)
解析:已知不等式表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(1,).
设z=ax-y,则y=ax-z,-z的几何意义是直线y=ax-z在y轴上的截距. 当a<0时,直线y=ax-z不过已知区域,故a>0,结合图形可知在点A处-z 最大,即z最小,故z min=a-,据题意只要a-≥1,即a≥.故选A. 7.(2016·新疆乌鲁木齐二诊)已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( C )
(A)(B)2 (C)(D)3
解析:由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,
则+=[(x+2)+(y+1)](+)
=[5++]
≥[5+2]
=,
当且仅当x=,y=时,+取最小值.故选C.
8.(2016·湖北黄冈中学一模)已知数列{a n}满足:2a n=a n-1+a n+1(n≥2), a1=1,且a2+a4=10,若S n为数列{a n}的前n项和,则的最小值为
( D )
(A)4 (B)3 (C)(D)
解析:根据已知数列{a n}为等差数列,设其公差为d,则2a1+4d=10,解得d=2.
a n=1+(n-1)×2=2n-1,S n=n2.
令f(n)=
=
=
=
=(n+1)+-2.
由1≤n+1≤,f(n)递减,n+1≥,递增.
当n=2时,=,
当n=3时,=,
由于-=>0,
所以的最小值为.故选D.
9.(2016·江西五市八校二联)已知等腰直角△ABC,AB=AC=4,点P,Q分
别在边AB,BC上,(+)·=0,=2,+=0,直线MN经过
△ABC的重心,则||等于( A )
(A)(B)2 (C)(D)1
解析:以,方向分别为x轴、y轴正方向,A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4).
设P(x,0),0<x<4.Q(m,n),=λ,
则(m-4,n)=λ(-4,4),得m=4-4λ,n=4λ,
即Q(4-4λ,4λ).
(+)·=0,即·=0,(4-4λ-x,4λ)·(-4,4)=0,解得λ=,所以Q(,).
设M(a,b),由=2,得(a-x,b)=2(-x,),得a=4,b=4-x,即
M(4,4-x).
由+=0,得N(-x,0).
△ABC的重心G(,).
因为MN过点G,所以M,N,G三点共线,所以存在实数μ,使得=μ,即(+x,)=μ(4+x,4-x),所以解得x=,
所以||=.故选A.
10.(2016·福建龙岩质检)设实数x,y满足则z=|x-4y+1|的最大值和最小值之和是( C )
(A)2 (B)3 (C)9 (D)11
解析:已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,其中
A(1,0),B(2,3),C(0,1).
的几何意义是区域内的点(x,y)到直线x-4y-1=0的距离,结合图形可
知,区域内的点到直线x-4y+1=0距离的最小值为0,最大值为B到直线x-4y+1=0的距离,所以0≤≤,
所以0≤z≤9,所以z的最大值最小值之和为9.故选C.
11.(2016·贵州遵义模拟)设函数f(x)=ln(-x),函数g(x)
=以下命题中,假命题是( D )
(A)对任意实数a,b,a≠b,都有f(a)≠f(b)
(B)存在实数a,b,a≠b,使得g(a)=f(b)
(C)对任意实数a,b,0<a<b,都有f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a)
(D)存在实数a,b,a<b<0,使得f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a)
解析:(逐项排除法)根据函数解析式,可知函数f(x)=ln(-x)
=ln =-f(-x),故f(x)是奇函数,且为R上的减函数.g(x)是偶
函数,当x≥0时,g(x)是减函数.
由于f(x)在R上单调,所以对任意a≠b,一定有f(a)≠f(b),选项A中的命题是真命题,根据f(x),g(x)性质,只要a=-b就有g(a)=f(b),选项B中的命题为真命题.由于f(x)为奇函数、g(x)为偶函数,所以f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a),即f(a)-f(b)>g(b)-g(a),当b>a>0时, g(b)=f(b),g(a)=f(a),上面不等式即f(a)>f(b),由于f(x)为减函数,故该命题正确,选项C中的命题为真命题故选D.
12.(2016·广西五市二模)设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意x∈R都有f(x)=f(2-x)且x∈(0,1]时,f(x)=,a=f(),b=f(),
c=f(),则( C )
(A)b<c<a (B)a<b<c
(C)c<a<b (D)b<a<c
解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(2+x),即f(x)是以2为周期的周期函数.
因为对任意x∈R都有f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.当x∈(0,1]时,f′(x)=≥0,即函数f(x)在(0,1)上单调递增.a=f()=f(671+)=f()=f(),b=f()=f(403+)=f()=f(),
c=F()=f(288+)=f().
因为<<,所以c<a<b.故选C.
二、填空题
13.(2016·湖北武汉高三调研)已知函数f(x)=ln 为奇函数,则实数a的值为.
解析:根据奇函数定义,f(-x)=-f(x),即ln =-ln ,ln =
ln 恒成立,则a=3.
答案:3
14.(2016·山西四校第四次联考)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且b=7asin B,若B=,则sin C=.
解析:根据正弦定理,sin B=7sin Asin B,
又sin B≠0,
所以sin A=.因为b=a>a,
所以A为锐角,所以cos A=.
所以sin C=sin(A+B)=sin(A+)=×+×=.
答案:
15.(2016·河北石家庄质检二)已知向量a,b,c满足|a|=,
|b|=a·b=3,若(c-2a)·(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是.
解析:设a,b夹角为θ,a·b=×3cos θ=3,
得cos θ=,0≤θ≤π,所以θ=.
建立如图所示的平面直角坐标系,
a=(1,1),b=(3,0),设c=(x,y),则c-2a=(x-2,y-2),2b-3c=(6-3x,-3y). 因为(c-2a)·(2b-3c)=0,
所以(x-2)(6-3x)+(y-2)(-3y)=0,
整理得,x2+y2-4x-2y+4=0,
即(x-2)2+(y-1)2=1,
即向量c的终点在以(2,1)为圆心、1为半径的圆上,根据向量减法的几何意义,可知|b-c|的最大值为+1=+1.
答案:+1
16.(2016·河南郑州一中教育集团高三三联)平行四边形ABCD中,
∠CBA=120°,AD=4,对角线BD=2,将其沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的体积为. 解析:如图,根据已知数据可得AB=2,△ABD,△CBD为直角三角形,
AB⊥BD,CD⊥BD.
因为平面ABD⊥平面BCD,可得AB⊥平面BCD.四面体ABCD球心为AC的中点,AC的长度即为其直径,AC==2,所以球的半径为,其体积为π()3=.
答案:。