人教版八年级数学下册161二次根式第二课时二次根式的性质最新
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P4例 3化简 1 ） ： 1； 6（ 2） （ （ -5） 2
解： 1） 1（ 6 42=4 （2） （-5） 2 52 5
什么是代数式？ 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
如 5 ， a,ab, a,sb , x3, 3, a(a0)等 t
2．二次根式的基本性质 （1） a ≥0（a ≥0 ） （2） ( a ) 2 （a a ≥0 ）
3. 二次根式的重要性质 a2 aaa((aa00))
4. 注意 ( a)2 a 和 a2 a 的区别与联系。
5. 注意灵活应用二次根式的性质
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
Ａ．a≥0
Ｂ．a≠0
Ｃ．a≤0
Ｄ．a为任意数
2.若a.b为实数,且 2a b20
求 a2b22b1的值.
解：∵ 2a b20
2 a 0 ， b20
a 2，b2
原 a 2 b 式 1 2 2 2 2 1 2 2 1 3
小结
1. 二次根式的概念
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式。
( a)2与 a2有区别吗 ?
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 = a
a (a≥ 0)
a2
=∣a∣= -a (a＜0)
思考(： m4若 )2m4,则 m 的取值_ m范 _4_围 __
( a b c ) 2 a ( b c ) 2 b ( a c ) 2 c ( b a ) 2
( a b c ) ( b c ) a ( a c ) b ( b a ) c
=2a+2b+2c
巩固练习
1.若 a2 ( a)2 ,则a的取值范围是（A）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0， 又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
人教版八年级数学下册161二 次根式第二课时二次根式的 性质最新
１．二次根式的定义：形如 a （a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
4. x取何值时,下列二次根式有意义?
• P4 练习
(1)( 3)2
(2)(3 2)2 (3)(5 5)2
(4)( 7 2 )2 7
2.计 算 (1)： 0 2( 33)2 10 (3)2( 3)2
1 02 717
3. 把下列各数写成某个非负数的平方的形式 （1）3 （2）0.5 (3)0.25 (4)9
解： (1)3( 3)2 (2)0.5( 0.5)2
( 4)2 4 ( 0)2 0
( 2)2 2
1 3 ( 1 ) 2
3
观测上述等式
的两边,你能得
2
a a (a≥0)
到什么启示?
二次根式性质：
2
a a
(a≥0)
P3 例2 计算：
(1)( 1.5)2 (2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5
(2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x0 x
(5) x 3 x0
(6) 1 x2
x0Biblioteka (7) x2 x0 (8) 2 a a2且 a0
a
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
(3)0.25(0.5)2 （4）9=32
4. 在实数范围内分解因式
（1）a2-3
(2) 3x2-6 3(x2 2)
(a 3)a ( 3) 3(x 2)(x 2)
P4 探究
22 2 0.12
2 2
3
2
3
02 0
一般地，根据算术平方根的意义，
a2 aaa((aa00))
一般地，根据算术平方根的意义， a2 a aa ((aa00 ))
P4 练习
(1) 0.32 0.3
(2) ( 1 )2 7
1 7
(3) (π)2
π2 π
(4) 102
1 100
1 10
3 .计算： (1) (a1)2 (a≥1) (2) (3.14)2
解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0，
(a1)2|a1|a1
（2）∵3.14<π，∴3.14-π<0，
(3.1 4 )2 |3.1 4 |3.14
思考(： m4若 )24m ,则 m 的取值_范 __围 __
3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1p(2p)
p 1 2 p 1
4.若１＜Ｘ＜４，则化简
(x4)2 (x1)2 的结果是＿3＿＿＿＿
5.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c)2(a b c)2(b a c)2(c b a )2
2
2
18
4 1
2
2
2 1
5 x22xyy2 yx
(x﹤y)
六、布置作业
1.必做题：
课本第5页习题第2，4、6、9题.
谢谢！
解： 1） 1（ 6 42=4 （2） （-5） 2 52 5
什么是代数式？ 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、 除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
如 5 ， a,ab, a,sb , x3, 3, a(a0)等 t
2．二次根式的基本性质 （1） a ≥0（a ≥0 ） （2） ( a ) 2 （a a ≥0 ）
3. 二次根式的重要性质 a2 aaa((aa00))
4. 注意 ( a)2 a 和 a2 a 的区别与联系。
5. 注意灵活应用二次根式的性质
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
Ａ．a≥0
Ｂ．a≠0
Ｃ．a≤0
Ｄ．a为任意数
2.若a.b为实数,且 2a b20
求 a2b22b1的值.
解：∵ 2a b20
2 a 0 ， b20
a 2，b2
原 a 2 b 式 1 2 2 2 2 1 2 2 1 3
小结
1. 二次根式的概念
形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式。
( a)2与 a2有区别吗 ?
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 = a
a (a≥ 0)
a2
=∣a∣= -a (a＜0)
思考(： m4若 )2m4,则 m 的取值_ m范 _4_围 __
( a b c ) 2 a ( b c ) 2 b ( a c ) 2 c ( b a ) 2
( a b c ) ( b c ) a ( a c ) b ( b a ) c
=2a+2b+2c
巩固练习
1.若 a2 ( a)2 ,则a的取值范围是（A）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
b=
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0， 又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
人教版八年级数学下册161二 次根式第二课时二次根式的 性质最新
１．二次根式的定义：形如 a （a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
4. x取何值时,下列二次根式有意义?
• P4 练习
(1)( 3)2
(2)(3 2)2 (3)(5 5)2
(4)( 7 2 )2 7
2.计 算 (1)： 0 2( 33)2 10 (3)2( 3)2
1 02 717
3. 把下列各数写成某个非负数的平方的形式 （1）3 （2）0.5 (3)0.25 (4)9
解： (1)3( 3)2 (2)0.5( 0.5)2
( 4)2 4 ( 0)2 0
( 2)2 2
1 3 ( 1 ) 2
3
观测上述等式
的两边,你能得
2
a a (a≥0)
到什么启示?
二次根式性质：
2
a a
(a≥0)
P3 例2 计算：
(1)( 1.5)2 (2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5
(2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x0 x
(5) x 3 x0
(6) 1 x2
x0Biblioteka (7) x2 x0 (8) 2 a a2且 a0
a
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
(3)0.25(0.5)2 （4）9=32
4. 在实数范围内分解因式
（1）a2-3
(2) 3x2-6 3(x2 2)
(a 3)a ( 3) 3(x 2)(x 2)
P4 探究
22 2 0.12
2 2
3
2
3
02 0
一般地，根据算术平方根的意义，
a2 aaa((aa00))
一般地，根据算术平方根的意义， a2 a aa ((aa00 ))
P4 练习
(1) 0.32 0.3
(2) ( 1 )2 7
1 7
(3) (π)2
π2 π
(4) 102
1 100
1 10
3 .计算： (1) (a1)2 (a≥1) (2) (3.14)2
解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0，
(a1)2|a1|a1
（2）∵3.14<π，∴3.14-π<0，
(3.1 4 )2 |3.1 4 |3.14
思考(： m4若 )24m ,则 m 的取值_范 __围 __
3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1p(2p)
p 1 2 p 1
4.若１＜Ｘ＜４，则化简
(x4)2 (x1)2 的结果是＿3＿＿＿＿
5.设a,b,c为△ ABC的三边，化简
(a b c)2(a b c)2(b a c)2(c b a )2
2
2
18
4 1
2
2
2 1
5 x22xyy2 yx
(x﹤y)
六、布置作业
1.必做题：
课本第5页习题第2，4、6、9题.
谢谢！