高中数学人教课标版选修2-1《求曲线的方程》课件

把M点坐标代入上式得：
平方得： ，化简得：
，
．
因为曲线在x轴的上方，所以y＞0， 所以曲线的方程是
【思路点拨】先分析已知条件，建立合适的坐标系，然后建系，设点，
找关系式，进行化简和求解．
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求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: （1）建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y); （2）列出适合条件P的几何点集： （3）用坐标表示条件P(M),列出方程放f(x,y)=0; （4）化简方程f(x,y)=0为最简形式; ;
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例3．已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2．一条曲线 也在直线 l的上方，它上面的每一点到 F的距离减去到直线 l的距离的差
都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程． 【解题过程】设直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建
立坐标系xOy．设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B， 那么 ．
求曲线的方程
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曲线的方程与方程的曲线的概念．
检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《求曲线的方程》预习自测”
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由曲线的方程、方程的曲线可知，借助直角坐标，用坐标表示点，
把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上的点的坐标
（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，那么我们就可通过研究方程的 性质，间接地研究曲线的性质． 我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法．
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则
，设直线l的方程为
由方程组 消去y得 ∴ 消去参数k得 由直线 ∴ ． 与圆交于不同两点知： ，
故
，从而
．
．
∴所求轨迹方程为
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【思路点拨】先设出点的坐标，利用中点公式和圆的方程，
，
我们得到所求点与弦端点的坐标关系式，从而求其轨迹方程；或者直 接设直线方程，引入参数k，然后消去参数求轨迹方程．
（5）证明(查漏除杂)．
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求动点的轨迹方程的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数 方程，即：
文字语言中的几何条件
数学符号语言中的等式
简化
数学符号语言中含动点坐标(x,y)的代数方程f(x,y)=0 了的含x,y的代数方程f(x,y)=0．
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选择“《求曲线的方程》随堂检测”
配套课后作业：
《求曲线的方程》基础型 《求曲线的方程》能力型 《求曲线的方程》探究型 《求曲线的方程》自助餐
在教学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是
解析几何．解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科． 它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质．
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例1．设A，B两点的坐标分别为（-1，-1），（3,7），求线段AB的垂直平 分线的方程． 【解题过程】如何求曲线的方程？ 法一：运用现成的结论──直线方程的知识来求． 法二：若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法． 解：（1）设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，即点M属于 集合 由两点之间的距离公式，点M所适合的条件可表示为：
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求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤，求曲线的方
程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:
1．建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y)； 2．写出适合条件P的几何点集：
3．用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0；
4．化简方程f(x,y)=0为最简形式； 5．证明(查漏除杂)．
化简整理得 x+2y-7=0
①
证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程．
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（1）求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解．
（2）设点
点
的坐标
是方程①的解，即
.
到A,B的距离分别是：
．
即点
在段AB的垂直平分线上．
由（1）（2）可知方程①是AB的垂直平分线． 【思路点拨】第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲 线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性．
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相交于两个不同点
例2．经过原点的直线l与圆 A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程． 【解题过程】法一：设M 且 由①－②得 ∵ ∴ 即 （易知 ） ，A ，B
则
∴化简得
∴所求轨迹方程为 （在已知圆内部一段弧所对应的方程）
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法二：设M ，A
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，B
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