7、有理数乘法(2)——简便运算
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
2.7.2有理数的乘法(2)
七年级第二章第七节有理数的乘法（2）课型：新授课教学目标：1．认识有理数乘法中运算律的作用；2．理解有理数的乘法中，运用运算律的方法；3．掌握用乘法法则进行有理数乘法运算，用运算律简化计算的方法．教法与学法指导：本课是有理数乘法的进一步拓展．因为学生已经学习了有理数的乘法，因此在知识内容和教学方法上，采用“自主学习—合作探究—当堂达标”的模式进行教学，引导学生探究有理数的乘法运算律，并能正确运用乘法运算律简化计算．重点：用运算律简化有理数乘法运算．难点：会运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．课前准备：教师：多媒体课件，提前发放导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请同学们计算一4×8×125×25等于多少? （多媒体展示）（找两位学生黑板上板书）学生甲：4×8×125×25 学生乙：4×8×125×25=32×125×25 =（4×25）×（8×125）=4000×25 =100×1000=100000 =100000师：这两位同学做的都对吗?生：对．师：哪一种做法更简单？生：乙．师：你们能说出乙同学解题的依据吗?生：运用了乘法的交换律和结合律．师：好!乘法还有什么运算律？生：还有乘法分配律．师：在小学所学的运算中，乘法具有交换律、结合律和分配律，而现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗?这就是我们这节课探究的问题：(教师黑板板书) 有理数的乘法（2）设计意图：通过小学学习过的乘法运算律的复习，一方面让学生体会乘法运算律的简便性，另一方面为引入有理数乘法运算律做了铺垫，激发学生学习本节课的兴趣.二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）1．知道有理数乘法运算律；2．会用有理数乘法运算律简化乘法运算．三、自主学习，合作探究探究活动一：有理数乘法运算律师：为了解决这个问题，我们先来做一做以下题目．（多媒体展示，学生在导学案上解答）计算：(1)(-7)×8与8×(-7)；（-35）×（-109）与（-35）×（-109）． (2)[(-4) ×(-6)] ×5与(-4) ×[(-6) ×5]； [21×(-37)] ×（－４）与21×［(-37) ×（－４）］． (3)(-2)×[(-3)+(-23)]与(-2)×(-3)+(-2)×(-23) ； 5×[(-7)+(-54)]与5×(-7)+5 ×(-54)． 学生做完后，教师选其中一个学生的进行投影，让其他学生进行点评、纠错。
第14课时 有理数的乘法(2)——运算律的运用
=（-2）*72 =4×（-2）×72 =-576．
谢谢
（3）(-5)×(-3)×4×(-2)=__-_1_2_0___.
7.计算：（-8）×（-25）×（-0.02）． 解：原式=-8×25×0.02
=-4.
B组
8. 绝对值不大于4的所有整数的积是( C )
A. 24
B.-24
C. 0
D. 8
9. 在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值
2. 观察算式（-4）× ×（-25）×28，在解题过程中，能使 运算变得简便的运算律是___乘__法__交__换__律__、__结__合__律_______.
典型例题
知识点1： 多个有理数相乘
【例1】计算： （1）7×（-4）×（-5）=__1_4_0____； （2）（-2）×3×（-4）×（-5）=__-_1_2_0___； （3）1×（-2）×（-3）×（-5）×（-6）=__1_8_0____；
（4）（-5）×
×0×3.14=___0_____.
变式训练
3． 计算： （1）（-2）×3×（-4）×（-1）=__-_2_4____； （2）-3×5×（-8）×（-10）=__-_1__2_0_0_； （3）2×4×（-5）×（-6）×7=__1__6_8_0__； （4）100×（-0.001）× ×0×（-5）=____0____.
知识点2： 有理数的乘法运算律——交换律、结合律 【例2】计算：（－7.5）×（+25）×（－0.04）. 解：原式=7.5×(25×0.04)
=7.5×1.25×（－8）. ×(1.25×8)
《有理数的乘法》说课稿
《有理数的乘法》说课稿《有理数的乘法》说课稿1一、说教材：（一）地位、作用：本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。
有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
（二）教学目标：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力（三）重点、难点：运用乘法的运算律进行乘法运算运用乘法法则和乘法运算律进行运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、说教材程序：第一步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。
ab=ba第二步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】提问：大家又能发现什么规律乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
初一数学教案：《有理数的乘法》9篇
初一数学教案：《有理数的乘法》优秀9篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________有理数的乘法数学教案篇二教材分析“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。
有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。
因此本节内容具有承前启后的重要作用。
学情分析1、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
人教版七年级数学上册1.有理数乘法的运算律及其应用(第2课时)课件
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法分配律
4．下列计算中，错误的是( C ) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×16－19－13＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×＋15×－12＝6 D．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6
33
解：1＋12×1＋14×1＋16×…×1＋210×1－13×1－15×1－17×…×1－211 ＝32×54×76×…×2210×23×45×67×…×2201＝32×23×54×45×76×67×…×2210×2201 ＝1×1×1×…×1＝1.
课堂小结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
D．b>0，c>0
10．计算：(－4)×－115×(－0.25)×23＝__－__45___.
11．计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(2019－2020)＝_－__1___.
12．若 a＋b＋c>0，且 abc<0，则 a、b、c 中负数有__1__个．
30
13．用简便方法计算： (1)(－9)×31289＋(－8)×－31289； 解：原式＝31289×(－9＋8)＝－31289. (2)(－12.5)×－67×(－4)； 解：原式＝－(12.5×4)×67＝－50×67＝－4267.
27
= 71 (9) 2 (9)
27
=
639
(
2) 3
= －639 2
3
21
典例精练
4．下面是小强和小刚两位同学在求 711156×(－8)的值时，各自的解题过程，请 你阅读后回答下面的问题．
《有理数的乘法2》教案
《有理数的乘法二》教案教材分析通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则，通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立，会用字母表示.并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用. 教学目标1、通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立.2、培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲.教学重点乘法运算律及其运用.教学难点例2第(3)题的简便算法需要一定的观察和分析能力.教学过程一、提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定.二、新课1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果.<1>(-7)×8与8×(-7)结果相等2×5与5×2结果相等师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足交换律.<2>[(-4)×(-6)] ×5与(-4)×[(-6)×5]结果相等师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律.<3>3(2)(3)2⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与3(2)(3)(2)()2-⨯-+-⨯-结果相等 45(7)()5⎡⎤⨯-+-⎢⎥⎣⎦与45(7)5()5⨯-+⨯-结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立.那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子.<2>刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律.乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c3、例2计算：(1)(-12)×(-37)×56(2)-30×(1223-45+)(3)4.99×(-12)(1)题的解题过程引导学先处理符号，再运用交换律与结算.(2)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下.(3)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征，如4. 99与5很接近，如果把4.99写成(5-0.01)，就可以利用分配律进行简便计算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起.4、例3：某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的1 2，13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：篮球总数的12，13和14的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的12，13和14后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？三、随堂练习:P41课内练习四、小结：在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起.五、作业：课本P44作业题.教后反思：本课主旨意在巩固有理数乘法法则，并会进行相应的简便运算，这类知识小学时就已经做过很多的练习，学生掌握很好.。
七年级数学上《有理数的乘法》知识解析
《有理数的乘法》知识解析课标要求1．掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2．掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两个数的关系进行乘法的简便运算；3．会进行有理数乘法运算，并会利用运算律简化运算；4．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力． 知识结构内容解析1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意：（1）两数相乘要先看两数的符号是否相同，符号相同积取正，符号不同积取负，再把绝对值相乘．若有一个因数为0 ，则结果为0．（2）一个数乘1结果等于它本身，一个数乘-1结果等于它的相反数．2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．注意：（1）倒数是两个数之间的关系，如3与13互为倒数，可以说成3是13的倒数，也可以说13是3的倒数，单独一个数不能说是倒数，如不能说3是倒数． （2）由定义可知，若0a ≠，则11a a =，这就是说a （0a ≠）的倒数是1a．因此，我产也就得到了求一个数a （0a ≠）的倒数的方法，即求a （0a ≠）的倒数，只需求1a． （3）倒数是本身的数中有1和-1；0没有倒数．3．多个有理数相乘的法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数．（2） 几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0．说明：几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数决定积的符号，然后把绝对值相乘，如果有一个因数为0，那么积为0．4．有理数乘法的运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab ba =．乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为()()ab c a bc =．分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为()a b c ab ac +=+．推广 抽象 转化 实际问题 有理数乘法 有理数乘法法则 多个有理数相乘 乘法运算律 倒数注意：（1）运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置．（2）多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律把能约分或互为倒数的先结合，使计算简便．（3逆用乘法分配律，即()ab ac a b c +=+，有时也能达到简化运算的目的．重点难点本节的重点是：熟练运用有理数的乘法法则及运算律进行有理数的乘法运算．教学重点的解决方法：依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程． 通过题组的学习和训练，归纳出简便运算的一些方法技巧．本节的难点是：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解， 运用有理数的乘法解决问题．教学难点的解决方法：通过思考、小组探索，引导学生合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数”该得到什么结果，从而得出有理数的乘法法则，并运用乘法法则进行运算． 有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的．乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法．即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号．积的绝对值是这两个因数的绝对值的积．教法导引有理数的运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，只要记住同号得正，异号得负就可以了．具体运算时，先确定有多少个乘数是负，再给出积的符号，而积的绝对值就是各乘数的绝对值的积．在有理数范围内，倒数的定义与以前学过的倒数的定义一样，在教学中结合例题指出就行．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，教学时可让学生通过具体运算，自己总结规律；多个数相乘，有一个数是0时，不必计算就可得出结果为0．类比加法的运算律来学习乘法的运算律，在教学中让学生先复习以前学过的运算律，然后通过一些包括负数的简单例子，说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用．学法建议1．有理数乘法法则，实际上是一种规定．2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别．4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数．6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分．。
最新版初中数学教案《有理数乘法的运算律》精品教案(2022年创作)
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律教学目标【知识与技能】1.理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律.2.能运用乘法运算律简化计算.【过程与方法】经历探索有理数乘法的运算律的过程，开展学生观察、归纳等能力.【情感态度价值观】进一步提高学生的运算能力.教学重难点【教学重点】乘法的运算律【教学难点】灵活运用乘法的运算律简化运算课前准备课件教学过程〔一〕回忆复习，引入课题1.计算：(3)(－4)×7×0你能说出各题的解答根据吗？表达有理数的乘法运算的法那么是什么？多个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定？有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.2.学生练习：简便计算,并答复根据什么？〔1〕125×0.05×8×40〔小学数学乘法的交换律和结合律.〕 (2)361276595321⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++〔小学数学的分配律〕 3.上题变为〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕 (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？[引出课题：有理数的乘法(二)]〔二〕交流对话，探索新知4.多媒体显示：学生练习：计算以下各题：〔1〕〔－5〕×2；〔2〕2×〔－5〕；〔3〕[2×〔－3〕]×〔－4〕；〔4〕2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔5〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123； 〔6〕()()31323⨯-+⨯-. 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样.计算结果一样，说明了什么？生：说明算式相等.即：〔1〕〔－5〕×2=2×〔－5〕；〔2〕[2×〔－3〕]×〔－4〕=2×[〔－3〕×〔－4〕]；〔3〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123=()()31323⨯-+⨯- 由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律. 师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.〔学生活动.〕乘法的运算律在有理数范围内成立.5.这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字表达吗？乘法运算律有：乘法的交换律、乘法的结合律、分配律等三条.多媒体显示：乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？如果a ，b ，c 分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a ×b =b ×a .乘法的结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c )分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c练习：多媒体显示 以下各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？〔1〕〔－5〕×3＝3×〔－5〕；(2)［－325+736］+(－729)=(－325)+［736+(－729)］；(3)(－6)×［32+(－21)］=(－6)×32+(－6)×(－21)； 〔4〕［29×(－65)］×(－12)=29×［(－65)×(－12)］； 〔5〕〔－8〕+(－9)=(－9)+(－8).运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚刚做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？〔略〕6.新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用例1简便计算〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕； (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--. 师生共析〔1〕题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算.(2)题用分配律.运用运算律，有时可使运算简便.解：〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕=－0.125×0.05×8×40=－0.125×8×0.05×8×40 (乘法的交换律)=－(0.125×8)×(0.05×40 ) (乘法的结合律)=－1×2=—2. (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =()()()()()36127366536953633621-⨯--⨯+-⨯--⨯--⨯〔分配律〕 =－18+108+20-30+21=149－48=101.例2计算〔1〕()()653712⨯-⨯-；()()311.01062⨯⨯-⨯； ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-543221303；()()1299.44-⨯. 学生板书完成，并说明根据什么？略例3某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个班级分别方案借篮球总数的21，31和41.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？解：=60－30－20－15 =－5答：不够借，还缺5个篮球.7.探究活动 〔1〕如果2个数的积为负数，那么这2个数中有几个负数？如果3个数的积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？有什么规律？〔2〕逆用分配律 第42页 5、用简便方法计算〔三〕课堂小结通过本节课的学习，大家学会了什么？本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.第1课时有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930. 方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(2)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（2）》一. 教材分析《有理数的乘法（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握有理数的乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本规律，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和基本运算有一定的了解。
但是，学生在运算过程中，可能会对有理数乘法的规则理解不深，导致计算错误。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际的操作，让学生深刻理解有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.理解有理数乘法的基本规则，掌握有理数乘法的运算方法。
2.能够熟练地进行有理数的乘法计算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本规则，有理数乘法的运算方法。
2.教学难点：有理数乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，让学生理解有理数乘法的规则；通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习旧知识，引导学生进入新课程。
提问内容可以包括：什么是有理数？有理数可以进行哪些运算？学生回答后，教师总结并引入有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数乘法的定义和基本规则，让学生初步了解有理数乘法的基本概念。
然后，通过例题，讲解有理数乘法的运算方法，让学生掌握有理数乘法的计算步骤。
3.操练（10分钟）教师让学生在课堂上进行有理数乘法的计算练习。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
期间，教师可以巡视课堂，解答学生的疑问，指导学生的计算方法。
原创1：7 有理数的乘法(2)
例1 计算： （1）（ ＋ ）×（－24Байду номын сангаас =11
（2）（－7）×（
）×
例2. 初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分 为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
10 20 5 14 12 18 人数 成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 10 0 4 9 6 2
－7 +7 －9 -12
请你算出这次考试的平均成绩.
解：[(-1) ×10+3×20+(-2) ×5+1×14+10×12+2×18 +0×10+(-7) ×4+7×9+(-9) ×6+(-12) ×2]÷100 =(-10+60-10+14+120+36+0-28+63-54-24) ÷100 =167÷100 =1.67(分) 90+1.67=91.67（分） 所以这次考试的平均成绩为91.67分。
课堂小结 1、本节课我们主要学习了什么呢？ 2、我们在进行有理的乘法运算时，运用乘法的运算 律可以简便运算。
第 二 章 有 理 数 及 其 运 算
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法（2）
想一想 根据上面的运算想一想，在有理数运算中， 乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？请 你换一些数试一试。
请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律 乘法的交换律：
ab ba
a (b c) a b a c
( a b ) c a ( b c ) 乘法的结合律：
乘法的分配律：
总结 交换 律、_____ 结合 律以及乘法对加法的 1.乘法的_____ 分配 律对有理数的乘法运算仍然成立. _____
七年级数学 第2章 有理数及其运算 7 有理数的乘法(第2课时)
8．(－21－14－16)×(－24)
＝(－12)×(－24)＋(－41)×(－24)＋(－16)×(－24)①，
＝12＋6＋4②，
以上运算( C )
A．运用了乘法结合律 B．运用了乘法交换律
C．①是分配律
D．②是分配律
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9．假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约 0.05mL，那么经过 4
2018年秋
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数学 七年级 上册 • B
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法 第2课时
用字母表示 1．乘法交换律 ab＝ba ；2.乘法结合律 abc＝a(bc) ；3.乘法的分 配律 a(b＋c)＝ab＋ac . 易错题：计算：－691156×(－8)＝ (70－116)×8＝560－12＝55912 .
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17．首先阅读下列解题过程： 1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＝1－12＋12－13＋13＝41＋14－15＝1－15＝45. 请你运用上述方法计算： 7×1 8＋8×1 9＋9×110＋…＋2017×1 2018. 解：原式＝17－81＋18－19＋91－110＋…＋20117－20118＝17－20118＝7×20210118＝ 2011 14126.
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16．个体儿童服装店老板以 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客， 30 件连衣裙的售价不完全相同，若以 47 元为标准价格，将超过标准价格的 售价记为正，不足标准价格的售价记为负，记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 5 4 5 售价/元 ＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2 请问：该服装店老板在售完这 30 件连衣裙后赚了多少钱？ 解：3×7＋2×6＋1×3＋(－1)×4＋(－2)×5＝22(元)，(47－32)×30＋22＝ 472(元)，答：赚了 472 元．