有理数的乘除法(简便运算)-教师版

（20）
原式
2．我们知道 ， ，显然 与 的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算 的过程如下：因为 ．
故原式 ．
请你仿照这种方法计算： ．
【答案】解：因为
；
所以 ．
3．阅读下列材料：
计算： ．
解法一：原式 ．
解法二：原式 ．
解法三：原式的倒数 ．
所以，原式 ．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①
②
（2）探究并计算：
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
．
【答案】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：
① ，
② ，
（2）探究并计算：
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
．
有理数的乘除法（简便运算）
1．用简便方法计算下列各题．
（1） （2）
原式 原式
（原式
（7） （8）
原式 原式
（9） （10）
原式 原式
（11） （12）
原式 原式
（13） （14）
原式 原式
（15） （16）
原式 原式
（17） （18）
原式 原式
（19）
原式
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【答案】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以 ；
（4）根据以上分析，可知原式 ．
5．阅读理解：
计算 时，若把 与 分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
（2）请你选择合适的解法计算： ．
【答案】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
（2）解：因为
所以 ．
4．小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
解：设 为 ， 为 ，
则原式 ．请用上面方法计算：
①
② ．
解：（1）设 为 ， 为 ，
原式 ；
（2）设 为 ， 为 ，
原式 ．
6． ？经过研究，这个问题的一般性结论是 ，其中 是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题： ？
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：