2020年广东省汕头市聿怀初级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020年广东省汕头市聿怀初级中学高二数学文上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（）
参考答案：
B
2. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )
(A) (B)
(C) (D) ks**5u
参考答案：
D
略
3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC 上,且BE⊥PC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（）
A．6 B．9 C．18 D．27
参考答案：
B
4. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）
A． 29 B． 44 C． 52 D． 62
参考答案：
A
考点：循环结构．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．
解答：解：执行程序框图，有
S=3，n=1，T=2，
不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8
不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17
不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29
满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．
故选：A．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．
5. 若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是( )
A. B.－1 C. D. 1
参考答案：
A
【分析】
利用分离求解即可
【详解】在恒成立
又，故即，则实数的最大值是
故选：A
【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．
6. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为
的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）
A．B．1 C． D．
参考答案：
D
略
7. 如图，阴影部分的面积是( )
参考答案：
C
8. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使
∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】压轴题．
【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，
，由此可以求出双曲线的离心率．
【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．
若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，
设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）
双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t， t，
∴离心率，
故选B．
【点评】挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．
9. 已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
D.若α∩β= m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
参考答案：
C
10. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱
④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
参考答案：
①②③⑤
12. 已知可导函数的导函数满足＞，则不等式
的解集是▲ ．
参考答案：
略
13. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、q∈R），则p+q=________;参考答案：
38
14. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均
数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．
参考答案：
2
15. 在极坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则___．
参考答案：
【分析】
将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得..
【详解】直线即.圆两边乘以得，即
，令，解得，故，所以. 【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.
16. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．
参考答案：
—1
略
17. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①P（B）=；
②P（B|A1）=；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
参考答案：
②④
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P （A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．
【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P （A3）=；
P（B|A1）===，由此知，②正确；
P（B|A2）=，P（B|A3）=；
而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P
（B|A3）=×+×+×=．
由此知①③⑤不正确；
A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；
对照四个命题知②④正确；
故正确的结论为：②④
故答案为：②④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元．(盈利额＝总收入－总支出)
(1)写出y关于x的表达式；
(2)求这x年的年平均盈利额的最大值．
参考答案：
(1)依题意得:, 2分
4分
6分
(定义域没写扣1分)
(2)由8分
10分
（当且仅当,即时，等号成立.）11分
答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分
19. 设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n2﹣2S n=2﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（1）由，得，两式相减得
，即
，即a n+1﹣a n=1（n∈N*）即可求数列{a n}的通项公式；
累加即可求数列{b n}的前n项和T n．
【解答】解：（1）由，
得
两式相减得
即，即（a n+1﹣a n）（a n+1+a n）﹣（a n+1+a n）=0
因为a n＞0，解得a n+1﹣a n=1（n∈N*）
故数列{a n}为等差数列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）
故a n=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20. 如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.
且直线y=恰好平分∠M1FM2.
(I)求P的值; ks5u
(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.
参考答案：
解：(Ⅰ) 由 ,整理得, 。

1分
设(),(),
则 , 。

2
∵ 直线平分,∴ , 。

3∴ ,即:,
∴ ,∴ ,满足,∴。

5
(Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为,且,,,
设,A,,
由A、、三点共线得, 。

6 ks5u
∴ ,即:,
整理得:,
①。

7
由B、、三点共线,同理可得,
②。

8
②式两边同乘得:,
即:,
③。

10
由①得:,代入③得:,
即:,∴ . 。

11∴。

12
略
21. （本小题满分12分）已知p:方程有两个不等的负根；
q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
参考答案：
解：由已知可得
----------------4分
即：
--------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中心有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时有
得-----------------9分
（2）当p假q真时有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
22. （本小题满分12分）设的内角所对边分别是，已知
,
(1)若，求;
(2)若成等比数列，请判断的形状.
参考答案：。