2020-2021学年江西省吉安市新干实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

2020-2021学年江西省吉安市新干实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）
参考答案：
D
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．
【解答】解：f′（x）=k﹣，
∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴，
而y=在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．
2. 已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。

其中所有正确的命题是（）
A．② B．③ C．①②
D．①③
参考答案：
D 3. 当a，b均为有理数时，称点P ( a，b )为有理点，又设A (，0 )，B ( 0，)，则直线AB上有理点的个数是（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多个
参考答案：
A
4. x>1是x>2的什么条件：（）
A.充分不必要;
B.必要不充分;
C.充分必要;
D.既不充分也不必要.参考答案：
B
5. 双曲线的离心率为，则的值是（）
A. B. 2 C. D.
参考答案：
A
略
6. 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）
A. 垂心
B. 重心
C. 外心
D. 内心
参考答案：
D
略
7. 二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()
A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3}
C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2}
参考答案：
C
略
8. 已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
9. 已知，，，则a,b,c的大小关系是（）。

A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）
A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0
C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0
参考答案：
D
【考点】特称命题；命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．
【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；
命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．
故选：D．
【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“”的否定是。

参考答案：
12. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _．
参考答案：
3.2
13. 函数的图象与直线有三个交点，则实数m的取值范围为_______.
参考答案：
【分析】
根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有三个交点，则可得到的取值在极大值和极小值之间。

【详解】由题意得，
令，解得或，易得当时，，单调递增，
当，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以为极大值，为极小值，
所以。

【点睛】本题考查函数图像交点个数，一般通过函数的大致图像和极值点决定。

14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。

她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是；
④他击中目标2次的概率是0.81.
其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）
参考答案：
①、③
15. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，
的长为
▲．
参考答案：
16. 在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到新向量所对应的复数为_____________
参考答案：
2i
17. 曲线在处的切线方程为。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．
参考答案：
1397
考点：算法的概念．
专题：计算题．
分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0?x3．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式
f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1
=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1
v0=8，v1=8×2+5=21
v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87
v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348
v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．
∴当x=2时，多项式的值为1397．
点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n次加法
19. 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．
参考答案：
解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.
(1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0，
所以CM⊥SN.
(2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，
∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝，
所以SN与平面CMN所成角为45°.
20. （本题满分12分）已知函数．在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性．
（1）求实数的值；
（2）求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1）（2）
略
21. （本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
参考答案：
（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
因此利润，令
解得：
所以从第4年开始获取纯利润．………………..6分（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）……………..10分
利润
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．……………..14分略
22. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率。

参考答案：
略。