李玉柱流体力学课后题答案

第五章
层流、紊流及其能量损失
5—1 (1)某水管的直径 d ＝ 100 mm ，通过流量 Q ＝4 L/s ，水温 T ＝20℃； (2)
条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度 150 10 6 m 2 / s 。

试
判别以上两种情况下的流态。

解： (1) 200 时，水的运动粘性系数 ν
× -6
2
，
4Q
C
=1.007 10 m /s
u
d 2
水的雷诺数 Re 为：
Re
ud 4Q
4 4 L/s
10 -3
50600 2000 ，紊流
v
v d 1.007
10-6 m 2 /s 3.14
0.1m
(2)
ud 4Q
4 4 L/s
10-3
339.7 2000 ，层流
石油： Re
v d
150 10 -6m 2/s 3.14 0.1m
v
5—2 温度为 0℃的空气，以
4 m/s 的速度在直径为 l00 mm 的圆管中流动，
试确定其流态 (空气的运动粘度为 1.37 10 5 m 2 / s )。

若管中的流体换成运动粘
度为
1.792 10 6 m 2 / s 的水，问水在管中呈何流态 ?
解：空气的雷诺数 Re 为： Re
ud 4 m/s 0.1m
29197
2000 ，紊流
v 1.37 10-5
m 2
/s
水的雷诺数 Re 为： Re
ud
4 m/s 0.1m
2000 ，紊流
v
1.792
223 214
10-6 m 2/s
5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽 0.5m ，边坡系数 cot θ＝ 1.5(θ为坡角 )，水
温为 20℃，水深 0.4m ，流速为 0.1m ／s ，试判别其流态； (2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流 ?
解： 200C 时，水的运动粘性系数 ν=1.007×10-6 m 2/s
A
(0.5 2 0.6 0.5) 0.4 / 2
0.23m
水力直径为 R
0.5 0.72 2
Re R
uR
0.1m/s 0.23m 2.24 104 ， 2.24 104 2000 ，湍流
1.007 10-6 m 2 /s
水流为层流时
uR
Re 500 (明渠流 )，故
u
Re
500 1.007 10 6 2.2 10 3 m/s
R
0.23
5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝
作用。

由于紊流比层流的散热效果好， 因此要求管中的水流处于紊流流态。

若水
温 10 C ，通过单根水管的流量为 0.03L/s ，试确定冷却管的直径。

解： 10 C 时，水的运动粘性系数 ν=1.31×10-6m 2/s
管中的水流处于紊流流态，则
ud4Q
Re2000 v v d
4Q 4 0.03 L/s10-314.6mm，选用 d=14 mm d
1.31 10-6 m2 /s 3.14 2000
v Re
5—5 设有一均匀流管路，直径d＝200 mm，水力坡度J＝0.8％，试求边壁上的切应力τ0和l00 m长管路上的沿程损失h f。

解：由 (r )g r J 得
2
0g d J9.8m/s 21000kg/m 30.05m 0.8% 3.92Pa 4
由 J h f l 得： h f Jl0.8% 1000.8m
5—6 动力粘度为μ＝0.048Pa·s的油，以V＝0.3m/s的平均速度流经直径为d＝18 mm 的管道，已知油的密度ρ＝900 kg/m3，试计算通过45 m 长的管段所产生的测管水头降落，并求距管壁 y＝3 mm 处的流速。

解： Re Vd Vd900kg/m30.3m/s0.018m101.25，层流
v0.048Pa s
64
0.632 ，沿程水头损失为
Re
h l V2450.32
7.26m
0.632
0.018 29.8
d 2g
水力坡度 J h f l7.26/ 450.1613,
u(r )gJ ( r02r 2 )gJ
(d 2 / 4r 2 )0.33m/s
44
5—7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i ＝0.005，水深 h＝3 m，底宽 b＝6m。

试求： (1)渠底壁面上的切应力τ0； (2)水深 h l＝2 m 处的水流切应力τ。

解：(1)对于明渠均匀流，水力坡度J= i ＝0.005
水力半径 R A bh
1.5m
2h b
渠底壁面上的切应力0g RJ9.8m/s21000kg/m3 1.5m 0.005 73.5Pa 水深l＝2 m处的水力半径'A bh 1.2m
(2)h R2h b
由'
0R ' 得R '058.8Pa 0R R
5—8 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们
的断面面积均为 A，水力坡度 J 也相等。

(1)求三者边壁上的平均切应力之比。

(2) 当沿程损失系数λ相等时，求三者流量比。

解：(1)它们的断面面积均为 A，即 d 2a22b2 A ，
4
所以 d2A
, a A,b A
2
圆形、方形和矩形水力半径分别为：
A d 2d
， R b A a2a
， R c
A 2b21
R a
4d44a46b
b 3
由于0g RJ ，水力坡度 J 相等，故a : b : c R a: R b : R c 1 :1:2
23
(2)由于0V2，V8 0，断面面积均为 A，当沿程损失系数λ相等时
8
Q a : Q b : Q c V a : V b : V c a :
b
:
c0.531: 0.5: 0.486
5—9 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。

解：对于剪切流，其流速剖面为：u Uy / b
5—10 厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。

设流动为均匀流、
层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为
u g
(b2y2 )sin 2
其中： g 为重力加速度，υ为运动粘度，θ为斜面的倾角， y 为自由液面以下的深度。

5—11 圆管直径d＝150 mm，通过该管道的水流速度V＝1.5m/s，水温T＝18℃。

若已知沿程损失系数λ＝0.03，试求摩阻流速u﹡和粘性底层名义厚度δ0。

如果将流速提高至 V＝2.0 m/s，u﹡和δ0如何变化 ?若保持 V＝1.5 m/s 不变，而管径增大到 d＝300 mm， u﹡和δ0又如何变化 ?
解： (1)水温 T＝18℃时，水的动力粘度 1.05410 6 m2 /s
摩阻流速 u
V
0.03 0.092m/s ，
1.5m/s
8
8
粘性底层名义厚度
0 11.6
11.6 1.054 10 6 m 2 /s 0.134mm
u
0.092m/s
(2)将流速提高至 V ＝ 2.0 m/s 时， u
V
2.0m/s
0.03 0.122m/s
8
8
11.6
11.6 1.054 10 6 m 2/s
0.101mm
u
0.122m/s
(3) 保持 V ＝1.5 m/s 不变，而管径增大到 d ＝300 mm 时，
64 Vd
' 1
'
0.015
V 1.5m/s
0.015 ， u
0.065m/s ，
2
8
8
11.6
11.6
1.054
10 6 m 2 /s
0.189mm
0.065m/s
u
5—12 半径 r 0 ＝150 mm 的输水管，在水温 T ＝15℃下进行实验，所得数据
为 ρ＝991 kg/m 3，μ＝0.00114Pa ·s ，V ＝3.0m/s ，λ＝ 0.015。

求：(1)管壁 r ＝ r 0 处、
管轴 r ＝0 处和 r ＝0.5r 0 处的切应力； (2)若在 r ＝0.5r 0 处的流速梯度为 4.34 - 1
s ， 求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。

解： (1) 16.725 Pa ，0 Pa ， 8.362 Pa
(2) 0.00495 P ，8.357 Pa
5—13 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式， 推
导粘性底层的名义厚度 δ0满足
u
11.64 。

解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成
u yu
u
水力光滑壁面的对数律可写成 u
2.5ln
u y
5.5
u
两式代表两条曲线，交点为
y=δ0 联立两式可得
0 u
,
11.64
5—14 有一直径
d ＝
的新铸铁管，其当量粗糙度为是
s ＝0.25 mm ，
200 mm
k
水温 T 15 o C 。

试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流 量。

解： 维持水力光滑管的最大流量为
0.0156 m 3 s ，维持完全粗糙管的最小流
量为 0.202m 3 s 。

5—15 铸铁管长 l ＝1000 m ，内径 d ＝300 mm ，通过的水流流量 Q ＝0.1m 3/s 。

试计算水温为 10 o C 和 15 o C 两种情况下的沿程损失系数 λ及水头损失 h f 。

解：铸铁管的当量粗糙度 k s
，相对粗糙度为 k s 0.25
0.000833
=0.25mm
d
300
0.1
流量为 0.1m 3
/s ， u
1.415m/s
0.32 / 4
°
-6
2
ud
323980
10 C 时，水的运动粘性系数 ν=1.31 ×10 m /s ，雷诺数 Re 1 v 1
查穆迪图得沿程损失系数 λ=0.0198，
水头损失 h f
l u 2
0.0198
1000
1.4152
6.74m
d 2g
0.3 2 9.8
15o C 时，水的运动粘性系数 ν=1.14 ×10-6m 2
/s ，雷诺数 Re 2 ud
372293
v 2
查穆迪图得沿程损失系数 λ=0.0197，
水头损失 h f
l u 2
0.0197
1000 1.4152 6.71m d 2g 0.3
2 9.8
—
16某给水干管长
＝
，管壁当量粗糙度 s ＝1.2
5
l ＝ 1000 m ，内径 d 300 mm
k
mm ，水温
T ＝ l0 o
C 。

求水头损失
f ＝7.05 m 时所通过的流量。

h
解： 10o C 时，水的运动粘性系数 ν × -6 2
=1.31 10 m /s 假设水管为完全粗糙管，则沿程损失系数为
1
2
1
2 0.0284
2lg 3.7d k S
2lg 3.7 250
由水头损失 h f
l
u 2
2gh f d
2 9.8 7.05 0.3
1.21m/s
，流速 u
l
0.0284 1000
d 2g
雷诺数 Re 1
ud 276677 ，查穆迪图得沿程损失系数
λ=0.028，假设成立
v 1
流量为 Q
d 2u / 4 0.085m 3/s
5—17 混凝土矩形断面渠道，底宽 b ＝1.2m ，水深 h ＝0.8m ，曼宁粗糙系数
n=0.014，通过流量 Q ＝ 1 m 3/s 。

求水力坡度。

解：水力半径 R
A
bh 0.34m
，流速 u Q
1 1.0417m 3 /s
2h b
bh
0.96
根 据 谢
齐—曼宁公式
V 1
2 R
3 1
2
n
J ， 得
2
2 J
nV
0.014 1.0417
8.86 10 4
R 2 3
0.342 3
5—18 镀锌铁皮风道，直径 d ＝ 500 mm ，流量 Q ＝ 1.2 m 3
/s ，空气的运动
粘度
1.57
10 5 m 2 / s 。

试判别流道壁面的类型，并求沿程损失系数 λ的值。

解：镀锌铁皮的当量粗糙度 k s
，相对粗糙度为
k s
0.25 0.0005
=0.15mm
d
500
流量为 1.2m 3/s ， u
1.2
6.11m/s ，雷诺数 Re ud
1.946 105
0.52 / 4
v
查穆迪图得沿程损失系数 λ=0.018，
k S
k S
u 0.15 10 3
6.11 0.018
0.4 ，光滑管
11.6
11.6
1.57 10 5
0.238
8
根据科里布鲁克公式得沿程损失系数
1
1
0.0156
1.8lg Re 6.9 2
1.8lg 1.946 105
/ 6.92
5—19 有一水管，管长 l ＝500 m ，管径 d ＝ 300mm ，粗糙高度 k s ＝ 0.2mm 。

若通过的流量为 Q ＝60 L/s ，水温 T ＝ 20℃。

(1) 判别流态； (2) 计算沿程损失； (3) 求流速剖面的表达式； (4) 求断面平均流速与断面最大流速的比值 V/u max 。

解：(1) V
4Q 0.856m/s ， Re Vd 2.52 105
2320 ，为湍流。

d 2
(2) 由 1
1.8lg[(
k s 1.11
6.9 0.019 ，
3.7d )
] ，得：
Re
h f
l V 2 1.18m
d 2g
(3)
u max
u 1 ln r 0 ， y r 0 r ，所以， u
u
max
u *
[ln r 0 ln( r 0 r )]
u *
k y
k
(4)
u
max
1
1.326
1.183 ，所以
u max
0.845
V V
5—20 自引水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。

已知 d ＝50 mm ， D ＝200 mm ， l ＝100 m ，H ＝12 m ，进口局部阻力系数 ζ1＝0.5，阀门 ζ2＝5.0，沿程阻力系数 λ＝0.03。

求管中通过的流量， 并绘出总水头线和测管水头线。

2
解：管径突扩时
1
(
A 2
1)2 (
D
2
1)2 9 ，管径突缩时
2
0.42
A 1
d
设水在粗管中的流速为 u 2 u ，则在细管中的流速为 u 1 16u
由 H 0.5
u 12
9
u 22 0.42
u 12
5 u 12
5l u 12
l u 22 2438.72u 2 解得
2g
2g
2g 2 g
2d 2g
D 2g 2g
u 0.07674m/s ，所以流量 Q
uA
u D 2
2.41 10 3 m 3/s
4
5—21 图示逐渐扩大圆管，已知 d 1＝75 mm ，p 1＝ 0.7 at ，d 2＝ 150 mm ， p 2
＝ 1.4 at ， l ＝ 1.5m ，流过的水流量 Q ＝56.6L/s ，求其局部损失系数。

解： V 1 4Q 12.8m/s ， V 2
4Q
3.2m/s
d 12
d 2
2
Z 1 p 1 V 1
2
Z 2 p 2 V 22 h w ，
g
2g
g
2g
h w V 2
4.497； h w
V 2
，所以： 1
0.281
2 2 ，所以： 2
1
1
2g
2g
—
1 变为 V
2 的突然扩大管如图示，若中间加—次突然扩大，试
5
22 流速由 V
求： (1)中间管段中流速取何值时总的局部水头损失最小； (2)计算总的局部损失
与一次扩大时局部损失的比值。

解： (1)由于 Av 1 1 Av A 2v 2 ，所以
h
( A
2
v 2
(
A 2 2 v 22 (
v 1 1)
2 v 2 ( v 2 v 22
(v 1 v) 2
(v v 2 )2 A 1
1)
2g
A
1)
v
2g
v 2
1)
2g
2g
2g
dh
2(v 1 v) 2(v v 2 ) 2v
(v 1 v 2 ) ，令 dh 0 ，得 v
v 1 v 2
dv
dv
2g
g 2
此时局部阻力损失最小， h
( v 1 v)2 ( v v 2 )2
(v 1 v 2 )2
A 2 v 2
v
2
v 2
(v v
) 2
h
(2)一次扩大时， h ' ( 2
1)
2
( 1
1) 2
1
2
A 1
2g v 2
2g
2g
总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值 h : h ' 0.5
5—23 一直径 d ＝10 mm 的小球，在静水中以匀速 w ＝0.4m/s 下降，水温为
T ＝20℃。

试求小球所受到的阻力 。

F 和小球的密度 ρs
解： F 2.51 10 3 N ， s 1489 kg m 3
5—24 一竖井磨煤机，空气的上升流速 u ＝2 m/s ，运动粘度
2 10 5 m 2 / s ，
空气密度 ρs ＝1kg/m 3，煤颗粒的密度 ρl ＝ 1500 kg/m 3。

试求能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径。

解：能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径为 1.64 mm 。

5—25 某河道中有一圆柱形桥墩如图，圆柱直径 d ＝ 1 m ，水深 h ＝2 m ，河
道中流速 V ＝3 m/s 。

试求桥墩受到的水流作用力。

解： 桥墩受到的水流作用力为 4500N 。

5—26 (1)直径 0.5m 、长 5m 的圆柱体受到流速 4m/s 水流的冲击。

计算柱体受到的最大横向荷载和涡脱落频率； (2)计算直径 5 m 、长 20 m 的圆柱形建筑物当风速 50 m/s 时的最大横向风荷载。

解：(1) 柱体受到的最大横向荷载为 562.5N ，涡脱落频率为 0.4Hz 。

(2) 最大横向风荷载为 23.44kN 。