辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)

葫芦岛市八高中2020–2020学年上学期高二年级期中考试题
科目:数学（文） 答题时间:120分钟 总分:150分 一，选择题（每题5分，共60分） 1.下列语句中是命题的是（ ） A.a x + B.N ∈0 C.集合与简易逻辑 D.真子集
2.集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“B A ⊆”的（ ）条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3.若p:1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）
A.1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
B.1sin ,:>∈∀⌝x R x p
C.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
D.1sin ,:>∈∃⌝x R x p
4.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图像关于x=2π对称。

则下列判断正确的是（ ）
A.p 为真
B.非q 为假
C.p 且q 为假
D.p 或q 为真
5.命题“对于正数a ，若a>1，则lga>0”及其逆命题，否命题，逆否命题四种命题中，真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4 6.椭圆125
22
=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
7.抛物线24x y =的准线方程是（ ） A.41-=y B.16
1-=y C.161=y D.81=y 8.已知双曲线19
162
2=-y x 上的点P 到（5,0）的距离为15，则点P 到点（-5,0）的距离为（ ） A.7 或23 B.23 C. 5或25 D.7
9.顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（-2,3）的抛物线方程是（ ）
装
订线
内禁止
答题 班级
姓名
考号
A.x y 492=
B.y x 342=
C.x y 292-=或y x 342=
D.y x 342-=或x y 4
92-= 10.21,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，21F PF ∆是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A.1+2 B.2+2 C.3-2 D.3+2
已知F 是抛物线x y =2的焦点，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，3=AB ，则线段AB
的中点到y 轴的距离为（ ） A.43 B.1 C.45 D.4
7 12.双曲线122
22=-b
y a x 左右焦点为21,F F ，以线段21F F 为边作正三角形21F PF ，若边1PF 的中点M 在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A.324+ B.13+ C.2
13+ D.13- 二．填空题（每题5分，共20分）
13.给出下列命题：（1）若k>0，则方程022
=-+k x x 有实数根；（2）若
62,8≠≠≠+y x y x 或则；
（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；（4）“若xy=0，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题。

其中真命题的序号是_____________________ 14.与双曲线142
2
=-y x 有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是___________ 15. 椭圆14
92
2=+y x 焦点为21,F F ，P 是椭圆上的点，且1:2:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为______
16.双曲线122
22=-b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ,过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为P ，且621π=
∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为_________________
三．解答题（共70分）
17.（10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0≠a ，命题q ：实数x 满足
⎪⎩
⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ；命题P 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围 18.（12分）求满足下列条件的双曲线的标准方程
（1）与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点（2,1） （2）过点（1,1），（2，7）
19.（12分）已知直线l 经过抛物线x y 62=的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，
（1）若直线l 的倾斜角为ο
60，求AB 的值
（2）若AB =9，求线段AB 的中点M 到准线的距离 20.（12分）椭圆164
1002
2=+y x 的焦点为21,F F ，P 是椭圆上任意一点 (1)若321π
=∠PF F ，求21F PF ∆的面积 （2）求21PF PF ⋅的最大值
21.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点21,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点（4，
10-）
，点M （3，m ）在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程
（2）求证:021=⋅MF MF
22.（12分）设21,F F 分别是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 左右焦点，点M 是C 上一点，且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.
（1）若直线MN 的斜率为4
3，求C 的离心率 （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且N F MN 15=，求a ，b
y。