RLC串联电路的暂态过程 - 内蒙古大学物理实验中心幻灯片PPT

(3)将图(11)中L取不同值 时UL的波形,观察并描下不 同L时电压 的波形,在波形 上标明电压增长过程和消 失过程,分析说明UL的变化 规律.
上一页
下一页
图（11）
精品文档
实验内容与步骤
3.研究RLC串联电路的暂态过程
(1)按图(12)联接电路,取C=0.1μf , L=10mH; (2)调节示波器观察R取不同值时UC的波形,描下各对应的 波形,指出哪些是欠阻尼状态波形,以及临界状态波形、 分析说明UC的变化规律.(R分别取10 Ω ,100 Ω ,500 Ω,……)
上一页
下一页
实验原理
精品文档
3、RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路如图（5）所示，E为直流电压，由于存 在电容，则同样有充电暂态过程和放电暂态过程，先 考虑放电暂态过程后再考虑充电暂态过程。
上一页
下一页
图（5）
实验原理
精品文档
3、RLC串联电路的暂态过程
（1）放电暂态过程 若K合向1使C充电到UC=E后，又将K合向2，则C将通过 RLC闭合电路放电，若考虑实际电感存在直流电阻RL， 则有
实验内容与步骤
1．研究RC串联电路的暂态过程
图（9）
（1）按图（9）连接电路，取C=0.1μf，R＝2K
上一页
下一页
精品文档
实验内容与步骤
(2)调节示波器观察R取表中不同值时,UC的波形,描下 各个波形,在波形上标明充电过程和放电过程,分析说 明UC的变化规律.
(3)将图(9)中C取表中不同值时,观察并描下不同C时电 压的波形,在波形上标明充电过程和放电过程说明UC 的变化规律.
由（4）（5）及（6）（7）式可知：在充电过程中 ，q、UC均按时间t的指数增长；而i、UR均按时间t的 指数函数规律衰减。
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）放电暂态过程
当充电完毕后，电容极板上电荷q=CE, UC=E，若将 K合向2，在K合向2的瞬时，全部电压UC=E作用在R 上，并以最大电流I=UC/R通过R放电，而后q, UC均 逐渐减小，放电电流i也减小，随着时间的推移q, UC , i分别趋近于零。
UC和i 的波形是什么样的？ （2）RL串联电路中，若时间常数 远 大R L于R L方波的周期T
时，UL和i的波形是什么样的？
（3）在RLC串联电路中，若电源为直流其电压是E，电 容两端电压是否会大于E？电容的耐压值要选多大才 能保证安全？
0实验原理图4下一页上一页1电流增长暂态过程当k合向1的瞬间电压由0到e加在rl串联电路上电流的变化使电路中产生自感电动势14根据楞次定律反抗电流增加因此电路中电流不能e突变只能慢慢增加由若考虑实际电感存在直流电阻rl
大学物理实验
RLC串联电路的暂态特 性 内容总览
实验目的 仪器设备 实验原理
实验内容与步骤 数据处理 思考题
图（6）
上一页
尼状态的分界状态
下一页
实验原理
精品文档
（2）充电暂态过程
当C上无电荷时，将K合向1，E将对C充电，直至UC=E，
q=CE为止，则有
（29）
Ldd2U l2CRdd U lCC 1UCE
根据初始条件：t=0时，UC=0， d求U 解C （0 29）式可得
dt
（1） R时2 ，4CL （30）UCE[1e2R Ltcos(t)]
由（16）（17）式可知：在电流增长暂态过程中，UL
, i ,都随 t 的指数规律变化，i 随t 增大而增大，UL 随 t
增大而减小。
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）电流消失暂态过程
当K由1合向2时，电压由E变为0，由于电流变化中产 生的自感电动势将反抗电流的减小，因此电流只能缓 慢减小， 。 E 0
可求解出微分方程（3）式的解为
qC E(1eR 1 Ct)C E(1e1t)
(4)
则：
（5U ） qE(1eR 1 Ct)E(1e1t) CC
其中 RC
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（1）充电暂态过程
将（5）式代入（2）式可得
i EeR1Ct Ee1t
R
R
（6）
1t
URiREeRC
Ee1t
（7）
精品文档
（1）放电暂态过程
① 时R 2 , (42L3)
C
(24)
若 则R 2 (2 54)L
C
② 时R,2 （ 42CL6）
上一页
Rt
UCEe2L
cos(t)
1 1 R2C
LC 4L
1 LC
UC Ee2RLtch(t)
1 R2C 1
LC 4L
下一页
（27）
实验原理
精品文档
③ 时R 2（ 24 8L ）
上一页
下一页
实验原理
精品文档
然后将K合向2，则电容又通过R放电，直至UC由 UC=E到UC=0为止。
图（1）
上一页
下一页
图（2）
实验原理
上一页
精品文档
（1）充电暂态过程
当K合向1的瞬间，电容上无电荷（ q=0）,E全部作用在R上，电路中电 流最大（I=E/R），电流通过R向C充 电，使C的极板上积累电荷， 并具 有UC（UC=q/C），随着q的积累， UC将增大，充电电流将减小。与此 同时q及UC增长变慢，充电速度也越 来越慢，直至UC=E时，充电过程结 束。
精品文档
大学物理实验教学中心
实验目的
精品文档
1．研究RC、RL串联电路的暂态过程以及各元件在暂 态过程中的作用；
2、研究RLC串联电路的暂态过程，加深理解阻尼运 动规律。
上一页
下一页
精品文档
实验仪器设备
双踪数字存储示波器一台，FB318型RLC电路实验 仪一台，导线若干根。
上一页
下一页
实验原理
上一页
下一页
实验原理
精品文档
在RC串联电路中，将 =RC称为RC电路的时间 常数， 的大小决定了充、放电暂态过程时间的长
短，即放电快慢。RC串联电路充放电过程中UC - t关
系图如图（2）所示。
上一页
下一页
图（2）
实验原理
精品文档
2、RL串联电路的暂态过程
RL串联电路如图（3）所示，当开关K合向1时，由 于电感存在自感，变化的电流在电路中产生自感电 动势，该电动势反抗电流的增加，故电路中电流只
下一页
实验原理
精品文档
（1）充电暂态过程
在整个充电过程中有
q=CUC (1)
iR+UC=E (2)
在充电过程中，i和Uc都是随时间t变化的，因
Uc=q/C， ，i 则d（q 2）式可改写为 dt
dq R q E
(3)
dt C
上一页
下一页
实验原理
（1）充电暂态过程
精品文档
根据初始条件：t=0时，q=q0=0,并利用（1）式，
上一页
图(12)
下一页
精品文档
实验内容与步骤
3.研究RLC串联电路的暂态过程
（3）取R=500 Ω，读出方波一个周期T中所包含的振 动次数N，根据方波的周期 ，计T 算1 出欠阻尼振荡周期 ，并与利用T '（ 2T 4）式计算出的周期f 进行比较，求出百
N
分误差。
（4）把实验得到的临界态阻值和 计R 2算 值4 L 值进行比较
能慢慢增加，直至 由 为i 止。0E/R
上一页
下一页
图（3）
实验原理
精品文档
然后K合向2，又由于自感电动势的作用，电流
慢慢减小，直至 i 由 E/R0，这说明在RL串联
电路中，有电流增大和电流消失的暂态过程。
上一页
下一页
图（4）
实验原理
精品文档
（1）电流增长暂态过程
当K合向1的瞬间，电压由0到E加在RL串联电路上，电
，求出百分误差。
C
上一页
下一页
精品文档
思考题与参考资料
1．预习思考题
（1）什么是暂态过程？RC、RL串联电路的暂态过程 各是什么？
（2）RC、RL电路的时间常各是什么？其物理意义各 是什么？
（3）RLC串联电路的暂态过程有何特点？
上一页
下一页
精品文档
思考题与参考资料
2、实验后思考题
（1）RC串联电路中，若时间常数 远大RC于方波周期T，
方波信号源输出的电压信号其波形
如图（8）所示，这是一种阶跃电
压信号，它在0~T/2半周期输出电压
为U=E，在T/2~T后半周期输出电压
为U=0，以后不断重复。若将这种
信号加在前述RC，RL，RLC电路上
，则前半周期相当于将K合向1，后
半周期相当于K合向2，而后不断重
复。
上一页
下一页
图（8）
精品文档
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）放电暂态过程 在放电过程中，q, UC , i , UR都是随时间t变化的， ，i ， 并dd qt 且电U路C 中 Cq无电源（E=0），则
i R + UC =0 (8)
d(9q)R q 0 dt C
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）放电暂态过程
根据初始条件：t=0时，q=q0=CE,利用(1)式,可求解出微
流的变化使电路中产生自感电动势 L
（14）
L
L
di dt
根据楞次定律，
反抗电流增加，因此电路中电流不能突
L
变，只能慢慢增加，由 （若0 考虑E实际电感存在直流电阻
RL）。
R RL
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（1）电流增长暂态过程 在电流增长的整个暂态过程中，则有
（15）
Ldi dt
i(RRL)
（2）电流消失暂态过程
由（19）（20）式可知：在电流消失过程中，I , UL都 按时间t的指数规律变化，并都随t的增大而减小。
决在定RL了串电联流电增路长中和，消将失称的为暂R态L电R过路L程R时L时间间常的数长，短，的即大电小
流增长和消失的快慢。RL串联电路电流增长和电流消
失过程中i~t关系图如图所示。
(4)求出图(10)中电压半衰期 ，T1 /由2 公式计算时间常数 。
1 ln 2 T1/2
上一页
下一页
图（10）
精品文档
实验内容与步骤
2.研究RL串联电路的暂态过程
(1)按图(11)联接电路,取L=0.1H＝10mH，R＝200;
(2)调节示波器观察R取不同值时UL的波形,描下各对 应的波形,在波形上标明UL增长过程和消失过程.
E
根据初始条件：t=0时，i=0 可得（15）式的解为：
i
E
RR Lt
(1e L )
E (1e1t)
RR L
RR L
其中 L
R RL
上一页
下一页
（16 ）
实验原理
精品文档
（1）电流增长暂态过程
i
E
RR Lt
(1e L )
E (1e1t)
RR L
RR L
（17）UL
RRLt
Ee L
Ee1t
（16 ）
精品文档
RC、RL、RLC电路在直流电源接通或断开的瞬间， 电路从一种平衡态过渡到另一种平衡态，这个过渡过 程称为暂态过程，在暂态过程中电路处于非稳定变化 态，暂态过程的规律在电子技术中有着极广泛的应用 。
上一页
下一页
实验原理
精品文档
1、RC串联电路的暂态过程
RC串联电路如图（1）所示，当开关K合向1时，电 源通过R对电容C充电：直至UC由UC=0到UC=E为止。
LddtiRRLiUC0 （21）
因 i dq CdUC
dt dt
上一页ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下一页
实验原理
（1）放电暂态过程
精品文档
代入（21）式得
（22）Ld d2U t2 CRRLdd U tCC 1U C0
根据初始条件：t=0时，UC=E ， d=U0，C 求（22）的解，有
dt
三种情况：
上一页
下一页
实验原理
图中Ⅱ：对应于 状R 2 态 4，L 称
C
为过阻尼状态；
图（7）
上一页
图中Ⅲ：对应于 R状2 态4，L 称
C
为临界状态。
下一页
实验原理
精品文档
3、RLC串联电路的暂态过程
比较图（6）和图（7）可知：充电暂态过程和放电暂态 过程十分相似，只是最后趋向的平衡位置不同。
上一页
下一页
实验原理
精品文档
4、方波信号源
分方程(9)式的解为
（10）
1t
qCEe RC
CEe1t
（11）
U qEeR1Ct Ee1t CC
将(11)式代入(8)式 得i R + UC =0
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）放电暂态过程
iEe（R11C2t）Ee1t
R
R
URE（e1R31C）t Ee1t
(12)(13)式中负号表示放电电流与充电电流方向相反. 由(10)、（11）和（12）、（13）可知，在放电过程 中，q、UC、i、UR都按 t 的指数函数规律减小。
（2）R时2 ，4 L （31） UCE[1e2R Ltch(t)]
（3）R
C
2时 ，4 L （32）
上C一页
UC
E[1(1 R)e2RLt] 2L
下一页
实验原理
精品文档
（2）充电暂态过程
由（30）（31）（32）式可知：不论哪种情况，UC都随
t而变化，关系如图（7）所示。 图中Ⅰ：对应于 状R 2 态 4 ，L 称 为阻尼振荡状态 C
C
UC
E(1 R)e2RLt 2L
由（23）、（26）、（28）式可知，不管哪种情况
， UC都随 t 变化，其关系图如图（6）所示
图中Ⅰ：对应于 状R 2态 4，L 称为阻
尼振荡状态；
C
图中Ⅱ：对应于 阻尼状态；
状R 态2 ，4CL称为过
图中Ⅲ：对应于 状R态2 ，4CL称为临 界状态，这是过阻尼状态和阻
R RL
上一页
下一页
实验原理
精品文档
（2）电流消失暂态过程
在电流消失的整个暂态过程中有:
Ldi dt
i(RRL)
0
（18）
根据初始条件：t=0时，i ， 可E得（18）式的解为
R RL
i
E
RRLt
eL
E e1t
RRL
RRL
（19）
RRLt
ULEe L
Ee1t
上一页
下一页
（20）
实验原理
精品文档