2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.5、三角形内角和定理教学设计1
北师大版八年级数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)教学设计
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、分类等。
2.教师以直观的方式，通过动态课件或实物演示，让学生观察并发现三角形内角和等于180°的现象。
3.教师给出三角形内角和定理的表述，并对定理进行讲解，强调“任意三角形内角和都等于180°”。
4.教师通过具体的例子，如等边三角形、等腰三角形等，说明三角形内角和定理的适用范围。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，评价他们的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况；
（3）开展小组评价，让学生相互评价，提高他们的自我认知和团队协作能力。
4.教学反思：
教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师要注重自身教学能力的提升，不断学习新的教学理念和方法，为学生提供更优质的教育。
1.培养学生的探究精神，鼓励学生主动发现问题、解决问题；
2.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的应用价值；
3.培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯；
4.激发学生的爱国情怀，通过学习我国数学家的贡献，增强民族自豪感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，实现全面发展。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块三角形的纸板，引导学生观察三角形，并提出问题：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？如何证明三角形的内角和是180°呢？”
2.学生自由发表观点，教师收集不同的解题思路，为后续教学做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示生活中含有三角形的实物图片，如房屋屋顶、三角形标志等，让学生感受三角形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的学习内容：三角形内角和定理。
《三角形内角和定理》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时
第七章平行线的证明7.5 三角形内角和定理第 1 课时教学设计一、教学目标1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．难点：能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。
四、相关资源《撕角证明三角形内角和180°》动画，《三角形加辅助线》图片．五、教学过程【复习导入】我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.设计意图：引导学生回顾原来的探究与验证的过程，从探究与验证活动中获取证明的思路.【合作探究】你还有什么方法可以达到同样的效果？参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。
想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知：如图，在△ABC中．求证：△A＋△B＋△C＝180°.解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：△平角；△邻补角；△两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．证明：证法1：(如图△)过点A作PQ△BC，则△1＝△B，△2＝△C(两直线平行，内错角相等)．△△1＋△BAC＋△2＝180°(平角的定义)，△△B＋△BAC＋△C＝180°(等量代换)．证法2：(如图△)过点C作CE△AB，则△1＝△A(两直线平行，内错角相等)，△B＋△BCE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．△△BCE＝△BCA＋△1，△△B＋△BCA＋△1＝180°(等量代换)，△∠B＋△BAC＋△A＝180°(等量代换)．证法3：(如图△)过BC边上的一点P作QP△AC，RP△AB，交AB于Q，交AC于R，则△1＝△B，△2＝△C(两直线平行，同位角相等)．△A＝△BQP＝△QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．△△1＋△2＋△QPR＝180°(平角的定义)，△△A＋△B＋△C＝180°(等量代换)．方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．设计意图：鼓励学生寻求多样的证明方法，同时在多样的证明方法中感受共性：将分散的要素集中到一起.【典例精析】例如图，在△ABC中，△B=38°，△C=62°，AD是△ABC的角平分线，求△ADB的度数.解：在△ABC 中， ∠BAC +∠B +∠C =180°(三角形内角和定理）.△ △B =38°，△C =62°（已知），∴∠BAC =180°－38°－62°=80°（等式的性质）.∵ AD 平分∠BAC （已知）,∴∠BAD =∠CAD=21∠BAC=21×80°=40°（角平分线定义）. ∵ △B =38°（已知），∠BAD =40°（已证），∴∠ADB =180°－38°－40°=102°（等式的性质）.设计意图：得到三角形内角和定理后，自然应通过简单应用加以巩固.【课堂练习】1.求出下列各图中的x 值．答：x =70，x =60，x =30，x =50. 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .280° 3.在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝12∠C ，求∠A 、∠B 、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A .因此可以先求∠A ，再求∠B 、∠C .解：∵∠A ＝12∠B ＝12∠C (已知)， ∴∠B ＝∠C ＝2∠A (等式的性质)．∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，4070 x x °x °x °2x °x °25°45°20°x °BA C D 4 1 3 2E 40° （∴∠A ＋2∠A ＋2∠A ＝180°(等量代换)．∴∠A ＝36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．4.如图，在△ABC 中，∠B =42°，∠C =78°，AD 平分∠BAC ．求∠ADC 的度数.解：∵∠B =42°，∠C =78°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =60°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =21∠BAC =30°， ∴∠ADC =180°-∠B -∠CAD =72°.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．三角形内角和等于180°.2．定理的证明3．定理的应用设计意图： 通过对三角形内角和定理的证明，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性． 通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力.七、板书设计7.5 三角形内角和定理（1）1．三角形内角和等于180°.2．定理的证明3．定理的应用。
【公开课教案】义务教育教科书北师大版八年级上册7.5《三角形内角和定理》教学设计
《三角形内角和定理（1）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能目标1．会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°；2．能用三角形内角和等于180°进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标1．通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。
（三）情感态度与价值观目标1．通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。
二、重点和难点1．重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；2．难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
三、教学过程（一）情境引入内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？目的：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理。
（二）自主探究通过引入，得出命题：三角形的三个内角和是180°。
你能验证这个命题吗？验证：以前你用什么办法验证三角形内角和是180º的？通过撕纸把三角形拼在一起试试看？问：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?进一步通过量、拼、折等活动可以看出上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角。
结论：三角形的三个内角和是180º。
目的：让学生通过小组讨论，思考有什么办法可以得到这个结论。
学生会提出度量、或拼图的方法，引导学生做小学做过的剪纸实验，并带领学生一起撕下三角形的任意两个角，拼在第三个角的顶点处。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生通过证明三角形内角和为180°，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教材中，已经给出了三角形的内角和定理，但为了让学生更好地理解和掌握，需要通过证明来让学生感受定理的得出过程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质，如三角形的定义、三角形的分类等。
但学生对于证明过程可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与证明过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形内角和定理，并能够理解定理的意义。
2.通过证明三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明过程。
2.教学难点：证明过程中角度的转换和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生直观地感受内角和定理的应用。
六. 教学准备1.准备三角形模型，方便学生直观地观察和理解三角形的性质。
2.准备证明过程中的相关素材，如图片、视频等，帮助学生更好地理解证明过程。
3.准备课堂练习题，巩固学生对内角和定理的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、分类等。
然后提出本节课的学习目标：证明三角形内角和为180°。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察和思考。
在证明过程中，注意解释每一步的逻辑关系，让学生理解证明过程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，根据三角形内角和定理，尝试证明给定的三角形内角和为180°。
北师大版八年级数学上册7.5《三角形内角和定理(第1课时)》教学设计
（一）教学重难点
1.重点：三角形内角和定理的理解与运用。
学生需要理解并掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决实际问题。这是本节课的核心内容，也是后续几何学习的基础。
2.难点：三角形内角和定理的推导和应用。
学生在推导三角形内角和定理的过程中，需要运用到逻辑推理和空间想象能力。此外，将定理应用于解决复杂问题时，学生可能会遇到困难，需要教师引导和启发。
五、作业布置
为了帮助学生巩固本节课所学的三角形内角和定理，并提高其运用知识解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第7.5节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生掌握三角形内角和定理的基本运用。
2.设计一道实际生活中的问题，要求学生运用三角形内角和定理来解决。例如，测量并计算家中三角形装饰品的内角和，或者观察并计算学校操场上三角形标志线的内角和。
3.知识讲解，巩固提升
教师对三角形内角和定理进行讲解，强调定理的重要性。通过设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.合作交流，拓展思维
组织学生进行小组合作，讨论交流三角形内角和定理的应用。引导学生思考如何将定理运用到不规则图形、多边形等领域，培养学生的发散思维和创新能力。
北师大版八年级数学上册7.5《三角形内角和定理（第1课时）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形内角和定理，能够准确计算三角形的内角度数。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题，如计算不规则图形的内角度数、判断三角形的类型等。
3.能够运用三角形的内角和定理推导出三角形外角和的性质，为后续学习外角定理打下基础。
教师在教学过程中，要关注每个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。通过课堂提问、课后作业、单元测试等多种方式，全面评价学生的学习效果，关注个体差异，提高教学质量。
北师大版八年级数学上册：7.5 三角形内角和定理 教案设计
三角形的内角和定理【教学目标】一、知识技能目标1．知识目标：能在三角形内角的基础上了解三角形的外角，掌握三角形内角和，掌握三角形外角与其邻角的关系。
2．技能目标：通过学习可以发展学生的思维品质，提高动手能力，培养学生自住学习能力，合作探究，推理论证，学以致用的能力。
二、过程与能力目标1．过程：通过观察操作，推理等活动，利用拼图让学生猜想，启发学生添加辅助线验证三角形内角和定理，进而再验证外角性质。
2．方法：通过老师耐心指点，学生猜想，然后合作探索，添加辅助线，运用转化思想进而验证定理。
3．能力：学习到了大胆猜想，动手操作，积极探索，一步步推理论证的能力，同时也学会了转化思想。
三、情感态度、学习策略、文化意识目标1．情感态度：通过教材知识和实际生活相联系，感受数学的实用性，体验数学的魅力，还可以与各科知识相联系，有效激发学生学习兴趣。
2．学习策略：通过老师提出问题，学生自主思考，互动研讨，经历观察，分析，猜想，论证的过程，推导结论，同时借助多媒体的直观演示，加深学习对知识的理解，再通过习题练习，巩固重点内容，最后进行变式训练，从而熟练应用并突破难点。
3．文化意识：在本节学习中，让学生体验到数学的逻辑，严密，科学美，，对学生培养严谨认真的态度有积极意义；同时通过解决生活中的实际问题，增强数学的生活味，促使学生在生活中用数学眼光看待世界，用数学大脑去认识世界，学会用数学思考问题，并大胆提问，善于发现问题，并从中发现的乐趣，同时培养了学生的创新能力。
【教学重难点】1．验证三角形内角和定理，能运用三角形内角和定理进行推理和计算；动手操作，探索发现，验证三角形外角性质。
2．添加辅助线证明三角形内角和定理和外角性质，运用三角形外角性质进行计算时能准确表达推理过程和方法，并运用到实际中去。
【教学过程】一、教学分析1．教学内容分析：（1）三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础，最重要的内容之一。
它也是后来学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础，为四边形和圆的学习作基础，同时对以后的几何学习也有举足轻重的作用。
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理教学设计
-对学生提出的不同证明方法进行点评，强调证明的逻辑严密性和数学美感。
-给出标准证明过程，解释其中的关键步骤和数学思想。
4.实践与应用环节：
-设计不同难度的习题，让学生独立或合作完成，巩固三角形内角和定理的应用。
-结合实际情境，如地图制作、建筑设计等，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
4.引导学生运用几何画板等教学软件，进行直观演示，激发学生学习兴趣，提高学生的信息技术素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学生对数学美的追求。
2.通过对三角形内角和定理的探究，培养学生勇于探索、善于思考的科学精神。
3.培养学生面对困难时，保持积极的心态，克服困难，解决问题的信心和决心。
2.学生在解决几何问题时，可能存在空间想象力不足的问题，需要教师通过实物演示、几何画板等辅助手段，帮助学生建立几何直观。
3.学生在运用三角形内角和定理时，可能对定理的适用条件理解不够深刻，需要教师引导学生通过实际操作、举例说明等方式，加深对定理的理解。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养学生的团队协作能力。
4.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生学以致用的意识，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。同时，教师还应注重培养学生的动手操作能力、观察思考能力和团队合作能力，为学生的终身发展奠定基础。
3.学生思考：教师给予学生一定时间进行独立思考，鼓励他们大胆猜想和表达自己的观点。
（二）讲授新知
在这一环节中，教师将系统地讲授三角形内角和定理，并通过示范和讲解，帮助学生理解和掌握该定理。
北师大版初二数学上册7.5三角形内角和定理(第1课时)教学设计
第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（第1课时）一、学情分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学目标1•掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.三、教学过程第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1 :先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6-38（ 1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3））, 最后得图（4）所示的结果试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗?（2）实验2:将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
AC£(1) (2) (3) (4)AC试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢?第二环节：探索新知活动内容：① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理.② 看哪个同学想的方法最多?•••/ DAB= / B ,Z EAC= / C (两直线平行，内错角相等)•••/ DAB+ / BAC+ / EAC=180 •••/ BAC+ / B+ / C=180 ° (等量代换)方法二：作 BC 的延长线 CD ，过点C 作射线CE // BA .•/ CE // BA•••/ B= / ECD (两直线平行，同位角相等)/ A= / ACE (两直线平行，内错角相等)•••/ BCA+ / ACE+ / ECD=180 °•••/ A+ / B+ / ACB=180 ° (等量代换)第三环节：反馈练习活动内容：(ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢? 两角有什么特点？(2 )△ ABC 中，/ C=90。
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理优秀教学案例
3.实验情境：利用数学实验、几何画板等教学工具，让学生亲身体验和感受三角形内角和定理的证明过程，提高学生的实践操作能力。例如，可以让学生通过移动几何画板上的点，观察三角形的内角和的变化。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考和探索三角形内角和定理。例如，可以提出问题：“三角形的内角和是多少？如何证明这个定理？”
2.通过问题的提出和解决，激发学生的思维，引导学生积极参与课堂讨论和思考。例如，可以引导学生思考：“为什么三角形的内角和等于180°？是否存在反例？”
3.鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力和批判性思维。例如，可以鼓励学生提问：“还有其他方法可以证明三角形内角和定理吗？这个定理在实际中有何应用？”
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理，是学生在掌握了三角形的基本概念、分类和三角形边长关系等知识后，进一步探究三角形内角和的重要内容。本节课主要通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生发现并证明三角形内角和等于180°的定理。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和思维碰撞。例如，可以让学生分组讨论并分享各自的证明方法，互相借鉴和学习。
2.设置具有挑战性的任务，让学生在合作中解决问题，提高学生的团队合作能力。例如，可以让学生合作解决一个复杂的几何题目，要求学生共同思考、讨论并得出解答。
3.关注学生在合作中的表现，及时给予反馈和指导，提高学生的合作效果。例如，可以观察学生在合作中的沟通方式、分工合作是否合理等，并给予相应的指导和鼓励。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教学设计1
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教学设计1一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容。
本节内容主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理是几何学中的基础内容，对于学生后续学习几何学其他知识有着重要的影响。
教材通过丰富的活动，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的概念、分类，对多边形有了一定的了解。
同时，学生已经掌握了角的度量方法，能够准确地度量角的度数。
此外，学生还学习了平行线的性质、同位角、内错角等知识，对于通过观察、操作、推理等方法探索几何问题的解决策略有了一定的掌握。
但是，部分学生在解决几何问题时，仍存在思维定势，不能灵活运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探索过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方法探索并验证三角形的内角和定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受并探索三角形的内角和定理。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并验证三角形的内角和定理。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一系列与三角形有关的问题，如：什么是三角形？三角形有哪些性质？引发学生对三角形的思考，为新课的学习做好铺垫。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》优秀教学案例
在教学过程中，我还注重引导学生运用三角形内角和定理解决实际问题。例如，我设计了一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答。这样不仅能够巩固学生对三角形内角和定理的理解，还能够培养他们学以致用的能力。
在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力和合作意识。设计了小组讨论和动手实践环节，让学生在合作中发现问题、解决问题。同时，我还运用多媒体教学手段，展示了三角形内角和定理的证明过程，使学生更加直观地理解定理的含义。
针对不同学生的学习情况，我采用了分层教学法，设置了不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上发挥自己的优势。对于学困生，我给予了耐心指导，帮助他们克服学习困难；对于优秀生，我则引导他们拓展思维，提升解题能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考、合作探讨的学习方式，提高他们的自主学习能力。
2.引导学生运用图形直观分析问题，培养他们的几何直观能力。
3.培养学生运用三角形内角和定理解决实际问题的能力，提高他们的实践操作能力。
为了实现上述目标，我在教学过程中采用了以下方法：
首先，我采用了启发式教学法。通过设计富有挑战性的问题，引导学生独立思考，激发他们的学习兴趣。同时，我鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作精神。
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册7.5《三角形内角和定理》优秀教学案例，以三角形内角和定理为核心内容。本节课主要让学生掌握三角形内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。通过学习，学生能够理解并运用三角形内角和定理解决实际问题。
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理(第二课时)优秀教学案例
3.学生能够运用量角器、几何画板等工具进行三角形的测量和证明实验，提高实践操作能力。
（二）过程与方法
1.学生通过小组合作、实验探究的方式，培养团队合作意识和沟通能力。
2.学生通过观察、实验、证明等环节，培养观察能力、实验能力和逻辑思维能力。
在案例中，我注重培养学生的动手操作能力、合作意识以及解决问题的能力。通过设置不同难度的问题，让全体学生都能参与到课堂中来，使他们在实践中掌握知识，提高数学素养。同时，我还注重激发学生的创新思维，鼓励他们提出不同的解题方法，培养他们的独立思考能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形内角和定理的内容，掌握三角形内角和为180度的性质。
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级上册7.5三角形内角和定理（第二课时）优秀教学案例，以三角形内角和定理为核心内容。本节课主要让学生通过探究、实验、证明的过程，掌握三角形内角和为180度的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
在教学案例中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣。通过提问：“在日常生活中，我们经常会遇到三角形，那么你们知道三角形的内角和是多少吗？”引发学生的思考。接着，我引导学生进行小组合作，利用量角器测量多个三角形的内角和，并记录数据。学生在实验过程中发现，无论三角形的形状如何，其内角和始终为180度。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题：从简单的问题开始，如“三角形的内角和是多少？”逐渐引导学生思考更复杂的问题，如“如何证明三角形内角和为180度？”
2.引导学生主动探究：鼓励学生提出问题，引导学生通过实验、观察、证明等方式主动探究三角形内角和的定理。
北师大版数学八年级上册7.5.1三角形内角和定理教学设计
1.创设情境，导入新课：
利用学生熟悉的实际生活场景，如拼接三角形的玩具，引出三角形内角和的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律：
提供不同类型的三角形，让学生通过量角器测量和计算内角和，引导学生观察、思考、总结，发现三角形内角和为180度的规律。
3.互动交流，深化理解：
采用小组合作学习方式，让学生相互交流测量数据，讨论三角形内角和定理的适用范围和条件，加深学生对定理的理解。
4.多元教学，突破难点：
利用多媒体教学手段，如几何画板，动态展示三角形内角和的变化，帮助学生形象地理解定理。
设计具有梯度的问题和练习，引导学生逐步掌握三角形内角和定理的应用，培养学生的几何推理能力。
5.实践应用，巩固知识：
结合实际问题，设计针对性的练习题，让学生运用三角形内角和定理解决问题，巩固所学知识。
4.通过本节课的学习，使学生对几何图形的性质有更深入的认识，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生主动探究数学规律的能力。
2.利用多媒体教学手段，如几何画板，动态展示三角形内角和的变化，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。
3.设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力。
4.采用小组合作学习的方式，让学生在交流、互动中共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的热爱，激发学生学习数学的兴趣。
2.通过探索三角形内角和定理的过程，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生的科学精神。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和自信心。
新北师大版数学八上(教案)7.5.三角形内角和定理
-采用直观生动的教学手段，如动态图演示、实际操作等，帮助学生形象地理解三角形内角和定理的证明过程。
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生运用内角和定理解决实际问题。
-鼓励学生开展小组讨论，互相启发，共同突破难点。
-教师应针对学生的错误进行针对性讲解，明确易错点，帮助学生建立正确的几何观念和逻辑推理能力。
新北师大版数学八上（教案）7.5．三角形内角和定理
一、教学内容
本节课选自新北师大版数学八上第七章7.5节“三角形内角和定理”。教学内容主要包括以下几部分：
1.三角形内角和定理的引入与证明，使学生理解并掌握三角形内角和为180度的性质。
2.利用三角形内角和定理解决相关问题，如已知两个角的度数，求第三个角的度数；已知一个角的度数及两边长度，求第三边的长度等。
3.引导学生在小组合作与交流中，培养团队合作意识，提高数学交流与表达的核心素养。
4.通过对三角形内角和定理的探索与应用，激发学生数学学习兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度，增强数学学科的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：三角形内角和定理的理解与证明。
-学生需掌握三角形的定义，理解三角形内角和为180度的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级上册.75.1 三角形内角和定理(1) 教学设计
7.5.1 三角形内角和定理（1）教学设计(二)将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起.由试验可知三角形的内角和正好为一个平角.(三)利用几何画板验证三角形内角和180.但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明.生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.自主探究1、认真研读课本177—178页;2、求证：三角形三个内角的和等于180°.思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？（提示：利用平行可证明）已知：如右下图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠（两直线平行，内错角相等）1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的形式完成,循序渐激情展示一、展示”三角形内角和定理”的两种基本证明方法.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.证法2::过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).老师点评:强调辅助线的做法和叙述,规范证明过程.(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.二、展示不同的验证方法鼓励学生积极展示,大胆质疑、答疑.学生展示时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角或同旁内角.教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.激情展示这个环节充分体现学生的主体性.充分调动学生学习积极性,激发学生学习数学的兴趣.老师点评:添加辅助线基本思路:1、构造平角:"凑”到三角形一个顶点处、"凑"到三角形边上的一点处、"凑"到三角形内部一点处或三角形外部一点处;小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.2、构造同旁内角.三、展示以下三个问题的分析过程.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.5、三角形内角和定理教学案1
自
主
学
习
5
分
钟 预习课本178——180页内容： 1.①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A 移到∠1 的位置。
你能解释该证
明思路吗？
③你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。
教师精讲十分钟证法一：用拼接的方法，如下图：
证法二: 延长BC到点D，再过点C作CE∥AB，这就相当于将∠B平移到∠ECD的位置，将∠A移到∠ACE的位置
证法三: 过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点A作PQ∥BC
例1在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数.
A
B C
D
随堂练习
分钟1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB 和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
当
堂
检
测
十
分
钟 1.已知：如图，在RT △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D ，求证：∠A=∠DCB
2.已知;如图，AB ‖CD ，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE 。
3.求证：四边形的内角和等于360°。
4. 拔高题）课后探究： 证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三
个角“凑”到BC 边上的一点P ？如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？ “凑”到三角形外一点呢？，你还能想出其他证法吗？。
北师大版八年级数学上册教学设计：7.5三角形内角和定理(1)
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC（图略P179）。他的想法可行吗？
例1如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。（图略P179）
解：（略P179）。
反馈练习：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
1用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
2 看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
情境引入
新知探究
活动内容：
（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理。
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果。
了解学生对三角形内角和定理的概念的理解，灵活运用三角形内角和定理，及时地查缺补漏。
熟练运用三角形内角和定理解决相关问题。
板
书
设
计
7.5三角形内角和定理（1）
情境引入：实例……议一议：……
探究：……例1：……
结论：……反馈练习：……
作业
P180—习题7.6—1、2、3、4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章平行线的证明
5．三角形内角和定理（第1课时）
江西省九江市九江学院浔阳附中陈霖
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习—
—课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1）（2）（3）（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢？
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
② 看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A 点作DE ∥BC
∵DE ∥BC
∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．
∵CE ∥BA
∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
A B C D E A B C E D
第三环节：反馈练习
活动内容：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度数；
(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。