江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学期末试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 2019.7
一、选择题 (本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分)
1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是( ▲ )
A .
B ．
C ．
D ．
2.今年我区有近8000名考生参加中考，为了调查这些考生的数学成绩的情况，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）
A ．这1000名考生是总体的一个样本
B ．每位考生的数学成绩是个体
C ．近8000名考生是总体
D ．1000名学生是样本容量
3.生活中“几乎不可能”表示（ ▲ ）
A ．不可能事件
B ．确定事件
C ．必然事件
D ．随机事件
4.如果把分式y
x y x ++2
2中x 、y 的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ▲ ） A ．扩大为原来的41倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的2
1 5.关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系中的图像大致是( ▲ )
6.如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中任选两个作为补充条件，使
ABCD 为正方形．现有下列四种选
法，你认为其中错误．．
的是( ▲ ) A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．③④ 7.已知b ＞0,
( ▲ )
A
．- B
． C
．- D
．
D
C
B
A
8.如图，ABCD 的顶点A 的坐标为)0,23(-，顶点B 在y 轴上，顶点C 、D 在双曲线x
k y =（x ＞0）上，AD 交y 轴于点E （0，2），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则
ABCD 面积为（ ▲ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.最简二次根式1+a
与a = ▲ ．
10.掷一枚均匀的硬币，前3次抛掷的结果都是正面朝上，那么第4次抛掷的结果正面朝上的概率为 ▲ ．
11.函数2
1-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知a 是3的小数部分，则a 2+2a +2＝ ▲ ．
13.已知112y x
-=，则代数式232x xy y x xy y ----的值是 ▲ ． 14.已知关于x 的分式方程
211
m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 15.已知正比例函数y 1＝k 1x （k 1＞0）的图像与反比例函数y 2＝2k x 的图像相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．
16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC=6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE ＋PF = ▲ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y =k x
（k ≠0，x ＞0）的图像与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ，若∠MON =45°，MN=2，则点C 的坐标为 ▲ ．
18.如图，线段AB 是直线y=x+1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线y =k x
的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2019，m
）与第6题图
第8题图 第16题图
→ → →… Q （2025，n ）均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（每小题4分，共8分）计算：
（1
）- （2）342252(--⨯--+m m m m
20.（本题满分8分）解方程：
（1）
233011x x x +-=-- （2）4312142
x x x x -=---
21.（本题满分8分）先化简，再求值：)21((2
222ab
b a ab a b b ab a ++÷---，
其中a
，b ．
第18题图
第17题图
22.（本题满分8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了▲ 名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是▲ ；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人？
23.（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标：▲；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，直接写出点A的对应点P的坐标：▲；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：▲．
24.（本题满分10分）某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
25.（本题满分10分）如图，反比例函数y=k
x
的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A（1，4）、
点B（n，-1）．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）根据图像写出 0 <k
x
< x+b的解集：▲ ；
（3）求△OAB的面积．
26.（本题满分10分）某数学兴趣小组课外活动时，发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系．
如图①，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AC．
AB BC
+=2
如图②，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AC．
+=2
AB BC
BD．（1）如图③，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则22
AB BC
+=▲2+
AC▲2（2）小华通过几何画板度量计算，发现平行四边形ABCD中，如图④，对角线AC，BD交于点O，则得到的结论和（1）的结论一样，小伟和小红通过添加如图④的辅助线证明了这个结论的正确性，请利用图形完成证明．
图①图②图③图④
27.（本题满分12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6cm，AD＝14cm，BC＝20cm，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？
(2)当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？
(3)四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
备用图
28.（本题满分12分）（1）阅读理解：我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如M 表示数2.5，N 表示数2，则点P 的坐标为（2.5，2）.如图2，ω=30°，直角三角形的顶点A 与坐标原点O 重合，
点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，，则点B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ▲ ，
C ▲ ．
（2）尝试应用：如图3，ω=45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 的边OA 在x 轴上，设直线y kx b =+经过A ，C 两点，求k 、b 的值．
（3）自主探究:如图4，ω=60°，O 为坐标原点，M （2，2），矩形ABCM 的边AB 在坐标轴上且面积为33，求顶点C 的坐标．。