山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．小正方形的面积为
C．227
a b-=
4．如图,数轴上点
A．5
5．下列计算正确的是（
A．4333
-
C．()222
-=
6．点P（a-2，a+1
A．2
7．一条公路旁依次有A ，B ，C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A ，B 两村相距10km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙多骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了30min 或55min 时两人相距4km ．其中正确的是（
）
A ．①③④
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④
8．已知直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a -12．已知2
8
(3)3m
y m x -=++是一次函数，则m=
13．如图，在桌面上的长方体ABCD EFGH -中，长4米，
点M 在棱HG 上，且3HM MG =．一只蚂蚁从则它爬行的最短路程为
米．
三、解答题
(1)在平面直角坐标系中画出
ABC ，则
ABC 的面积是______；
(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为______；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为1，求点P 的坐标．
17．如图，点D 在ABC 中，=90BDC ∠︒，6AB =，4AC BD ==，2
CD =
(1)求BC 的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
18．已知634a +的立方根是4，52a b +-的算术平方根是5，c 是9的算术平方根，(1)求a ，b ，c 的值(2)求3a b c -+的平方根．
19．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球()10x x ≥盒．
(1)若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．
(2)若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？
20．甲、乙两车早上从A 城车站出发匀速前往B 城车站，在整个行程中，两车离开A
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距21．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过
式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1：
13111 142 3333
+
+==⨯=
特例2：
18111 293 4444
+
+==⨯=
特例3：
11 34
55 +=
特例4：______.(填写一个符合上述运算特征的例子
(2)观察、归纳，得出猜想.
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律化简：1
20224048
2024
+⨯=
22．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为
的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为
方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为
周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)若点P 在线段AB 上，且APC S (3)当PBC AOB S S =时，动点M 止运动．点M 的运动速度始终为每秒写出t 的最小值．
24．我们已经学过完全平方公式是一个数的平方，如22(2)=，
直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．。