【北师大版】七年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)

一、选择题
1．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ） A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．30°或150°
3．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若
1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
4．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝8
3
AB ，D 是BC 的中点，则线段AD
的长为____cm A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
5．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元
6．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A ．5袋
B ．6袋
C ．7袋
D ．8袋
8．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3 B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2 C ．由﹣2x=5，得x=﹣3 D ．由﹣
1
3
x=1，得x=﹣3 9．下列各代数式中，不是单项式的是（ ） A ．2
m -
B ．2
3
xy -
C ．0
D ．
2t
10．下列同类项合并正确的是（ ） A ．x 3+x 2＝x 5 B ．2x ﹣3x ＝﹣1 C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2
D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3
11．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc
+++的所有可能的值为（ A ．0
B ．1或- 1
C ．2或- 2
D ．0或- 2
12．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ） A ．任意一个有理数
B ．任意一个非负数
C ．任意一个非正数
D ．任意一个负数
二、填空题
13．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．
14．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了
180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指
针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克. 15．如果34x x =-+，那么3x +________4=． 16．关于x 的方程()2
3
2523m a x x
-++-=是一元一次方程，则a m +=__________
17．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．
18．单项式20.8a h π-的系数是______．
19．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____． 20．填空：
（1）____的平方等于9； （2）（－2）3＝____； （3）－14＋1＝____；
（4）23×2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝____． 三、解答题
21．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线. (1)求射线OC 的方向角； (2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.
22．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，
ON 平分BOD ∠，
（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；
（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）
23．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
记录 天平左边 天平右边 状态 记录一
6个乒乓球， 1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡
记录二 8个乒乓球
7个一次性纸杯， 1个10克的砝码
平衡
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？ 解：（1）设一个乒乓球的质量是x 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含
x 的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量. 24．解下列方程 （1）-9x-4x+8x=-3-7； （2）3x+10x=25+0.5x ． 25．计算：()2
2216232⎫
⎛-⨯--
⎪⎝⎭
26．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．D
解析：D
【分析】
根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【详解】
由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得
当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB
2
3
=⨯90°=60°，∠BOC=30°；
当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．3．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
4．A
解析：A
【分析】
由BC＝8
3
AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出
AD的长即可.
【详解】
∵BC＝8
3
AB，AB=6cm，
∴BC=6×8
3
=16cm，
∵D是BC的中点，
∴BD=1
2
BC=8cm，
∵反向延长线段AB到C，
∴AD=BD-AB=8-6=2cm，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
5．C
解析：C
【分析】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选：C
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
16+11+12−11−15=13，
16+11+12−16−13=10，
16+11+12−10−15=14.
根据题意得：16+11+12=16+x+14，
解得：x=9.
故选：D.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．
【详解】
解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：
2（x-1）-1-1=x+1，
解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．
【点睛】
本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
8．D
解析：D
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A．∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B．∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；
C．∵﹣2x=5，∴x=﹣5
2
，故本选项错误；
D．∵﹣1
3
x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．
9．D
解析：D
【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【详解】
A选项，2
m
-是单项式，不合题意；B选项，
2
3
xy
-是单项式，不合题意；C选项，0是单
项式，不合题意；D选项，2
t
不是单项式，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
10．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；
B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；
C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为非零有理数，且a+b+c=0 ∴a 、b 、c 只能为两正一负或一正两负．
①当a 、b 、c 为两正一负时，设a 、b 为正，c 为负， 原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a 、b 、c 为一正两负时，设a 为正，b 、c 为负 原式1+（-1）+（-1）+1=0， 综上，
a b c abc a b c abc
+++的值为0， 故答案为：0． 【点睛】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．B
解析：B 【分析】
直接利用绝对值的性质即可解答． 【详解】
解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜， ∴Ｍ≥0，为非负数． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．
二、填空题
13．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y = 将2x =，4y =代入x y -中 原式242=-=- 故答案为：2-． 【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
14．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24
解析：13.5
【分析】
（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）180
10
＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点睛】
本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．15．x【分析】根据题意得第一个等式等号右边为-x+4第二个等式等号右边为4因为(-x+4)+x=4所以等号两边同时加x【详解】两边同时加x得3x+x=4故答案为：x【点睛】本题考查的是等式的性质熟知等式
解析：x
【分析】
根据题意，得第一个等式等号右边为-x+4 ，第二个等式等号右边为4，因为(-x+4)+x=4 ，所以等号两边同时加x．
【详解】
两边同时加x，得3x+x=4,
故答案为：x
【点睛】
本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键．
16．2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义分别得到关于a和关于m的一元一次方程解之代入a+m计算求值即可【详解】根据题意得：a+2=0解得：a=−2m−3=1解得：m=4a+m=−2+4=2故答案为：
解析：2
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可．
【详解】
根据题意得：
解得：a=−2，
m−3=1，
解得：m=4，
a+m=−2+4=2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义，难度不大
17．990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和计算得到结论【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0（a+b ）2的第三项的系数为：1（a+b ）3的
解析：990
【分析】
根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．
【详解】
解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0，
（a+b ）2的第三项的系数为：1，
（a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2，
（a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，
…
∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2；
（1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），
∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)
44(441)2
⨯+＝990； 故答案为：990．
【点睛】
本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高． 18．【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为：【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键
解析：0.8π-
【分析】
根据单项式系数的定义进行求解即可．
单项式20.8a h π-的系数是0.8π-
故答案为：0.8π-．
【点睛】
本题考查了单项式的系数问题，掌握单项式系数的定义是解题的关键．
19．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a 然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a （a≠0）则它的相反数为-a 所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a （a ≠0），它的相反数为-a ，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a （a ≠0），则它的相反数为-a ，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
20．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8
解析：3或－3 －8 0 2
【分析】
根据乘方的法则计算即可.
【详解】
解：（1）32=9，(-3)2=9，
所以3或-3的平方等于9；
（2）(-2)3=-2×2×2=-8；
（3）-14+1=-1+1=0；
（4）23×2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭=8×14=2. 故答案为：3或-3；-8；0；2.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键. 三、解答题
21．(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】
(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°
即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，
∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，
又∵∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠AOC ＝55°，
∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，
∴射线OC 的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD 是OB 的反向延长线，
∴∠BOE ＝180°，
∴∠COE ＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，
∴∠COD ＝35°，
∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
22．(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .
【分析】
(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.
(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.
(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.
【详解】
解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒
(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时
如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∵ON 平分BOD ∠
∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒
∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒
当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时
由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°
∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∠BOD=180°-35°=145°
同理可得：∠NOB=72.5°
∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°
∴∠MON=135°或10°
(3)如图所示
因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=
∴∠AOC=90︒-m
∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-
m m ∵∠OB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠
∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-
m m ∴∠NAO=3909022
︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222
︒-︒-=︒-︒m m m
同理可得∠MON=45+︒︒m
同理可得∠MON=2135︒-︒m
∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.
23．（1）
61014x +或8107x -；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.
【分析】
(1)根据题意即可得出答案；
（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）61014x +或8107
x - （2）根据题意得，
610810147x x +-= 6101620x x +=-
6162010x x -=--
1030x -=-
3x =．
当3x =时，610631021414
x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．
24．（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10
系数化为1，得，x=2
（2）移项，得3x+10x-0.5x=25
合并同类项，得12.5x=25
系数化为1，得，x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=21
36()432
⨯-- =213636432
⨯-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．22017的个位数字是2．
【分析】
根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.
【详解】
观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，
∵22017=450412⨯+，
∴22017的个位数字是2.
【点睛】
此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.。