2020-2021学年人教版 七年级数学上册期末复习第三章《一元一次方程》专项测试题

人教版2020-2021学年上期七年级数学期末复习第三章《一元一次方程》专项测试题
班级：__________ 姓名：__________分数：__________
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 关于x的方程2x−kx+1=5x−2的解为x=−1，则k的值为()
A.10
B.−4
C.−6
D.−8
2. 李明在某银行存入2000元一年期定期存款．一年到期后取出时，可得本息和2035元，求一年期定期的年利率是多少？设一年期定期的年利率是x．根据题意，可列方程得()
A.2000x=2035
B.2035x=2000
C.2000(1+x)=2035
D.2000(1−x)=2035
3. 关于x的方程1−2x−1
2=−x+3
3
去分母可得（）
A.1−3(2x−1)=2(−x+3)
B.6−3(2x−1)=2(−x+3)
C.1+3(2x−1)=2(x−3)
D.6−2(2x−1)=3(x−3)
4. 为美化亮化郴州，某道路一侧原有路灯126盏(两端都有)，相邻两盏灯距离42米，现计划全都更换为新型节能灯，且相邻两灯间距离变更为70米，则需更换的节能灯有()盏．
A.74
B.75
C.76
D.77
5. 下列变形中，正确的是()
A.若a
c =b
c
，那么a=b B.若ac=bc，那么a=b
C.若a=b，那么a
b
=1 D.若a2=b2，那么a=b
6. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文如下：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？若设木条长为x尺，根据题意列方程正确的是()
A.x+4.5=2(x+1)
B.x+4.5=2(x−1)
C.x+4.5=x
2
−1
D.x−4.5=x
2
−1
7. 下列各式为一元一次方程的是()
A.y+3=0
B.x+2y=3
C.x2=2
D.1
y
+y=2
8. 解方程4x−2=3−x，正确的步骤是（）
①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③系数化为1，得x=1.
A.①②③
B.③②①
C.②①③
D.③①②
9. 中央电视台某栏目中，有一题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当于()个正方体的重量.
A.1
B.3
C.5
D.7
10. 若方程2−3(x+1)=0的解与关于x的方程x+k
2
−3k−2=2x的解互为倒数，则k=()
A.1
B.−1
3C.2 D.−2
3
二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分，）
11. 若关于x的方程9x−2=kx+7的解是正整数，则整数k的值为________．
12. a，b，c，d为有理数，先规定一种新的运算：|a c
b d|=ad−bc，那么
|24
(1−x)5|=18，x=________．
13. 一列数：1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是−1701，则这三个数分别是________.
14. 已知x=1是关于x的方程3x−m=x+2n的一个解，则整式m+2n+ 2020的值为________.
三、解答题（本题共计8 小题，共计78分，）
15.(9分)
(1)7x−4=2x+3
(2)2x+1
−
5x−1
=1
16. （9分）已知x=1是方程3a−x
4−x=5a−7
6
的解，求a的值．
17. （10分）关于x的方程8x−(2−3a)=5x+2a−7的解与3(x−2)= 2x−4的解互为相反数，求a的值．
18. （10分）某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？
19. （10分）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，求这个两位数.
20.(10分) 如图，数轴上A，B两点分别表示−5和5.
(1)线段AO与AB的数量关系为：AB=________AO；
(2)一动点P从点O出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位的速度同向而行，设运动时间为t秒.
①当t为多少秒时，PA−PB的值为8个单位长度；
②当t为多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度．
21.(10分) 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.3˙
化为分数形式．
由于0.3˙=0.333⋯，设x =0.333⋯，①，则10x =3.333⋯，②， ②−①得9x =3， 解得x =1
3，于是得0.3˙
=1
3. 同理可得，2.5˙
=2+0.5˙
=2+5
9=
239
.
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） (1)0.7˙
= ________，5.2˙
=________；
(2)将0.2˙1˙
化为分数形式，写出推导过程．
22. （10分） 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：
甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”
乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”
丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”
请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？
参考答案与试题解析
人教版2020-2021学年上期七年级数学期末复习第三章《一元一
次方程》专项测试题
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
C
【考点】
方程的解
【解析】
把x=−1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】
解：依题意，把x=−1代入方程，得
2×(−1)−k×(−1)+1=5×(−1)−2，
即−1+k=−7，
解得k=−6.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
由题设可得本金+利率=年金，可得解.
【解答】
解：设一年定期的年利率是x，
根据题意，列方程2000(1+x)=2035.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
解一元一次方程【解析】
无
【解答】
解：把方程1−2x−1
2=−x+3
3
去分母得6−3(2x−1)=2(−x+3).
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
“路灯数=间隔数+1”、间隔数×间隔长=总长”，可以求得换新型灯的盏数．【解答】
解：设需更换的新型节能灯有x盏.
由题意得42×(126−1)=70(x−1)，
解得x=76.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
等式的性质
【解析】
利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A，c≠0，根据等式的基本性质，
两边同时乘c，得a=b，故A正确；
B，当c=0时，由ac=bc不能得到a=b，故B错误；
=1，故C错误；
C，当b=0时，由a=b不能得到a
b
D，当a，b互为相反数，且均不为零时，不能得到a=b，故D错误.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设木条长为x尺，
根据题意列方程得：x+4.5=2(x−1).
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，据此解答即可.
【解答】
解：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，
并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程.
A，y+3=0，符合一元一次方程的定义；
B，x+2y=3，含有两个未知数，所以不是一元一次方程；
C，x2=2，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程；
+y=2，分母中含有未知数，不是整式，所以不是一元一次方程.
D，1
y
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
观察方程特点：不含分母，没有括号．故解答过程只需要：移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】
解：解方程4x−2=3−x，第一步先移项，可得4x+x=3+2；
第二步合并同类项，得5x=5；
最后系数化为1，得x=1.
所以正确的步骤为②①③.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
由图可知：2球体的重量＝5圆柱体的重量，2正方体的重量＝3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
【解答】
解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
z，
根据等量关系列方程2x=5y，2z=3y，消去y可得：x=5
3
则3x=5z，即三个球的重量相当于五个正方体的重量．
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程
倒数
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
，
解：2−3(x+1)=0的解为x=−1
3
−3k−2=2x的解为x=−3，
则k+x
2
−3k−2=−6，
代入得：k−3
2
解得：k=1．
故选A.
二、填空题（本题共计4 小题，每题 3 分，共计12分）
11.
【答案】
0，6，8
【考点】
一元一次方程的解
含字母系数的一元一次方程
【解析】
先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．【解答】
解：移项得，9x−kx=2+7，
合并同类项得，(9−k)x=9.
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为1得，x=9
9−k
．
又关于x的方程9x−2=kx+7的解是正整数，所以k的值可以为：0，6，8，
其自然数解相应为：x=1，x=3，x=9．
故答案为：0，6，8.
12.
【答案】
3【考点】
解一元一次方程
定义新符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵|
24
(1−x)5|=18，
∴2×5−4×(1−x)=18，
整理可得4x=12，
解得x=3．
故答案为：3.
13.
【答案】
−243，729，−2187
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−3．若设其中一个，即可表示其它两个．
【解答】
解：设这三个相邻数为x，−3x，(−3)×(−3x)=9x，根据题意得x+(−3x)+9x=−1701，
7x=−1701，
x=−243，
则−3x=729，9x=−2187.
故答案为：−243，729，−2187.
14.
【答案】
2022
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
利用条件，首先得到m+2n=2，再整体代入求值即可.【解答】
解：由题意得：3−m=1+2n，即m+2n=2，
∴ m+2n+2020=2+2020=2022.
故答案为：2022.
三、解答题（本题共计8 小题，共计78分）
15.
【答案】
解：(1)移项，得7x−2x=3+4，
合并同类项，得：5k=7，
.
系数化为1，得x=7
5
(2)去分母，得2(2x+1)−15x−1)=6.
去括号，得4x+2−5x+1=6，
移项，得4x−5x=−2−1，
合并同类项，得−x=3，
系数化为1，得x=−3.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）根据解一元一次方程的基本步骤：依次移项、合并同类项、系数化为1可得.
（2）根据解一元一次方程的基本步骤．依次去分母，去括号．移项、合并同类项．系数化为1可得．
【解答】
解：(1)移项，得7x−2x=3+4，
合并同类项，得：5k=7，
系数化为1，得x=7
5
.
(2)去分母，得2(2x+1)−15x−1)=6.
去括号，得4x+2−5x+1=6，
移项，得4x−5x=−2−1，
合并同类项，得−x=3，
系数化为1，得x=−3.
16.
【答案】
解：将x=1代入方程，得3a−1
4−1=5a−7
6
，
两边同时乘12，得3(3a−1)−12=2(5a−7)，去括号，得9a−3−12=10a−14，
移项，得9a−10a=−14+3+12，
合并同类项，得−a=1，
系数化为1，得a=−1．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
将x=1代人方程3a−1
4−1=5a−7
6
，然后解关于a方程即可求解.
【解答】
解：将x=1代入方程，得3a−1
4−1=5a−7
6
，
两边同时乘12，得3(3a−1)−12=2(5a−7)，去括号，得9a−3−12=10a−14，
移项，得9a−10a=−14+3+12，
合并同类项，得−a=1，
系数化为1，得a=−1．
17.
【答案】
解：解方程3(x−2)=2x−4得x=2,
∴ 两个方程的解互为相反数，
∴ 另一个方程的根为x=−2,
把x=−2代入方程8x−(2−3a)=5x+2a−7,
得8×(−2)−(2−3a)=5×(−2)+2a−7,
解这个方程得a=1.
【考点】
解一元一次方程
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解方程3(x−2)=2x−4得x=2,
∴ 两个方程的解互为相反数，
∴ 另一个方程的根为x=−2,
把x=−2代入方程8x−(2−3a)=5x+2a−7,
得8×(−2)−(2−3a)=5×(−2)+2a−7,
解这个方程得a=1.
18.
【答案】
解：设成人票售出x张，学生票售出(1000−x)张，
根据题意列方程得：8x+5(1000−x)=6950，
解得x=650，
1000−x=350（张）．
答：成人票售出650张，学生票各售出350张．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．
【解答】
解：设成人票售出x张，学生票售出(1000−x)张，
根据题意列方程得：8x+5(1000−x)=6950，
解得x=650，
1000−x=350（张）．
答：成人票售出650张，学生票各售出350张．
19.
【答案】
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意可列方程为10x+7−x+45=10(7−x)+x，
整理，得18x=18，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，
故这个两位数为16．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7−x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
【解答】
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意可列方程为10x+7−x+45=10(7−x)+x，
整理，得18x=18，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，
故这个两位数为16．
20.
【答案】
2
解：(2)①设经过t1秒，PA−PB的值为8个单位长度，
当P点在B点右侧，
则PA−PB=AB=10，所以不符合题意，
所以P点只能在OB上，
所以PA=2t1−(−5)=2t1+5，PB=5−2t1，
得PA −PB =2t 1+5−(5−2t 1)=8，
解得t 1=2，
所以经过2秒，PA −PB 的值为8个单位长度.
②设经过t 2秒，P 点与Q 点相距3个单位长度，
依题意得(5+t 2)−2t 2=3或2t 2−(5+t 2)=3，
解得t 2=2或t 2=8，
则经过2秒或8秒，P 点与Q 点相距3个单位长度.
【考点】
数轴
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
利用数轴上点对应的实数得解.
有数轴上点的移动抽象出含绝对值的方程，去绝对值转化为一元一次方程.
【解答】
解：由题设得AB =5−(−5)=10，
AO =0−(−5)=5，
所以AB =2AO .
故答案为：2.
解：(2)①设经过t 1秒，PA −PB 的值为8个单位长度，
当P 点在B 点右侧，
则PA −PB =AB =10，所以不符合题意，
所以P 点只能在OB 上，
所以PA =2t 1−(−5)=2t 1+5，PB =5−2t 1，
得PA −PB =2t 1+5−(5−2t 1)=8，
解得t 1=2，
所以经过2秒，PA −PB 的值为8个单位长度.
②设经过t 2秒，P 点与Q 点相距3个单位长度，
依题意得(5+t 2)−2t 2=3或2t 2−(5+t 2)=3，
解得t 2=2或t 2=8，
则经过2秒或8秒，P 点与Q 点相距3个单位长度.
21.
【答案】
79,479
(2)设x =0.2˙1˙=0.212121⋯①，则100x =21.2121⋯②，
②−①得99x =21，
解得x =733，
∴ 0.2˙1˙=
733． 【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
如上
如上
【解答】
解：(1)设x =0.7˙=0.777⋯，①
则10x =7.7777⋯，②
②−①得9x =7，
解得x =79.
设y =5.2˙=5.2222⋯，③
则10y =52.222⋯，④
④−③得9y =47，
解得y =479.
故答案为：79；479.
(2)设x =0.2˙1˙=0.212121⋯①，则100x =21.2121⋯②，
②−①得99x =21，
解得x =733，
∴ 0.2˙1˙=
733．
22.
【答案】
解：设奇瑞汽车的销售量x 辆，则比亚迪汽车的销售量(2x −1000)辆． 列方程得；3x −(2x −1000)=6000×12，
解得x =2000，
则2x −1000=2×2000−1000=3000.
答：奇瑞汽车的销售量2000辆，比亚迪汽车的销售量3000辆．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设奇瑞汽车的销售量x辆，则比亚迪汽车的销售量(2x−1000)辆．列方程得；3x−(2x−1000)=6000×1
，
2
解得x=2000，
则2x−1000=2×2000−1000=3000.
答：奇瑞汽车的销售量2000辆，比亚迪汽车的销售量3000辆．。