初中数学九年级上册《22.1 比例线段》PPT课件 (9)

EF即为所求作的线段x
A FB
应用3 — 作图（第四比例项）
以知线段a，m，n，作线段x，使x =
下列作图方法中，正确的是 （B）
mn ,
a
n m
a
x
（A）
x
n
a
m
（B）
n
x
a
m
（C）
m n
a
x
（D）
练习1:三角形内角平分线分对边成两线
段,这两线段和相邻的两边成比例.
已知：AD是△ABC中∠A的平
ΔEAD≌ΔE'AD'
AD
DE
AE
AB
BC
AC
AD = AD'
D'E' = DE AE' = AE
例题 1
在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长
A
D
E
B
C
例题 2
A
1、（1）在ΔABC中，DE // BC，AD= 6， AB= 9 ，
DE= 4，则BC的长是 6
（2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB = 2 : 3 D
AD AE DE . AB C BCE●D ●
1
A
D、E在BA、CA延长线上，且DE // BC，
请你猜想结论是否也成立。
2
D' B
E'
作D'E' // BC 且AD = AD'
C
AD'
D'E’
AE'
D'E' // BC
AB
BC
AC
∠1 = ∠2
∠EAD = ∠E'AD'
AD = AD'
比一比
A
64
D
E
9
B
C
EC=( 6 )
12
D
15
F
9
B
A
E
10
G
C
AE=( 8 ) GC=( 6 )
A
C
6O3 4
B
D
AD=( 14 )
试一试
已知：EG//BC ，GF//CD,
AE AF
求证： AB AD
A E B
F D
G
C
试一试
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12,
应用2—证明线段成比例
如图, △ABC中, DE//BC, EF//CD. 求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.
证明：
在ABC中,
F D
B
A
E C
DE//BC
AB AC
“中间比”在AADDC中 AE,
EF//CD AD AC
AF AE
AB AD AD AF
= 6×
1 3
=2
EF = 2 + 15 = 17
练习3
已知AD // ED // BC，AD=15，BCA=21，2AED = EB，求EF的长
E
MF
解法（二）
B
连结 AC 交 EF于M
EM
AE
EF // BC
BC = AB
2AE = EB, BC=21
同理可得 MF = AD×
FC CD
= AD×
AB
7
E
D
O
(3) AD 3
DC
4
B
C
例题 4
已知：如图，AB=AC=5，BC=8，△ABC 的中线
AD、BE 交于点G .
(1) GD=( 1 )
17
(2) GE=( 2 )
2
(3) S△AGE=( )
52
17 1 4
例题 5
如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则
(1) AD 2
∴AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项
应用3 — 作图（第四比例项）
已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : x
作 法:
（1）任作∠AOB （2）在OA上顺次截取
OG=a, GD= b （3）在OB 上截取OE= c
D
b
G
a
O cE
x
（4）联结GE，过点D作DF // GE，交OB 于F，
E
（3）若BC= 7，DE=4，AE= 8， 那么EC= 6
B
C
2、已知DE // BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4，
则BC= 8/3 ，AE = 1.5 C B
A
E
D
例题 3
已知：如图，DE // BC，EO: OC =3:7，
(1) ED 3
A
BC
7 (2) AE 3
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
A
3k
D
2k
F aB
2a
3m E
2Gm
4m
C
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
A
F
12
4E
分线，BD = AB .
DC AC
3 证明：求作证C：E//DA交BA的延长线于E.
B D C 由平行线分线段成比例定理知
BD = AB . DC AE
∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．
又∵∠１＝∠２（已知），
∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .
\ BD = AB .
DC AE
练习2
A
3
3k
D2
E
求：AE的长度
2
2k
B
C
探究
已知：如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
求证：AD AE DE AB AC BC
A
D
E
DE//BC
AD AE AB AC
B
F
C
EF//AB
AE BDFE
AC BC
AD AE DE
AB AC BC
BF=DE
用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,
AC
3
(2) GD 1
B
BC
3
A
G
D
E
C
练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于点E. AD= 5,
DB=10, CE=4.
B
求：DE、AC 的长度.
8 10
E6 D
4
5
C
9
A
应用1—求线段长度（比值）
已知：在ΔABC中，BD平分∠ ABC，与AC相交于点D；
DE // BC，交AB于点E，AE= 9，BC=12，求BE的长。
6k
D
2m
2k
F aB
C
3a
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． A
求：FB∶FC的值．
3k
mE
D
2m
2k
F aB
2a
C
4k
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、
E.求证：AD AE DE .
AB AC BC
A
(图形语言)
法2：为了证明
AD AB

DE BC
，需
D
EG
用平行线分线段成比例定理. B
C
故线作交证∵∵于C明DCGGE点:过//////BAAG点CBB. ,C,,且∴∴作与ADCDEDG::E/AD/A的BGB=延=,AA且长EE与::AADCCE的 延AA长DB线 交DDGE于. 点G. ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC.
∴ EF = EM + MF = 17
C
EM = 21×
1 3
=7
BE AB
= 15×
2 3
=10
应用1—求线段长度（比值）
如图，已知□ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交
AD于G，GE交BC于H . (1) 求证：点G为AD的中点；
(2)求：BH . HC
A
G 2k
D
F E
B kH
3k
C
4k
已知AD // ED // BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长
A
D
E
H
F
解法（一）
B
G
C
作AG // CD交EF于H AD // EF // BC
AD=15, BC=21
AD = HF = GC =15 ，BG = 6
EH
AE
BG = AB
2AE = EB
EH = BG×
AE 3AE
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
A
3m
3k
E
HD
6m
2m 2k
F aB
C
3a
应用1—求线段长度（比值）
如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线
CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．
求：FB∶FC的值．
A
M
3k
mE
A
9x D
E2
x 31
C
B
12
应用2—证明线段成比例
如图, △ABC中,DF//AC, DE//BC .
求证：AE .CB=AC . CF.
D
A E
证明：
称之为
∵DE//BC
AD AE AB AC
“中间比”∵ DADF//ACCF AB CB
B
F
C
AE CF AC CB
∴ AE .CB=AC . CF.