2018年山西省太原市中考数学一模试卷

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18年山西省中考数学真题

2018年山西省中考数学真题2018 年山西省中考数学试卷(解析版) 第I 卷选择题一、选择题 1.下面有理数比较大小，正确的 A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》【答案】B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确 2 2 2 ? ?a6? 3a? 6ab23b6(?)??3 ?a3 ? 2a6 A. ? a?3 2 ?【答案】D 【考点】整式运算【解析】A. ? a3 ??2 ? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 ? 4x ? 3 ? 0? 5x ? 2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 1 / 15 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件. 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. ?104 立方米/时B. ?106 立方米/时 C. ?106 立方米/时D. ?105 立方米/时【答案】C 【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科 6 学计数法表示为×10. 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是A. 【答案】A 【考点】树状图或列表法求概率【解析】4121 B. C. D.9 3 99 表格可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4 种，4∴P = 9 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△ A’B’C，此时点A’恰好在AB 边上，则点B’与点 B 之间的距离是 A. 12 B. 6 D.63 2 / 15 【答案】D 【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB’，旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 . 2 2 2 2 9. 用配方法将二次函数y ? x2 ? 8x ? 9 化为y ? a?x ? h?? k 的形式为 A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ?4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】B 【考点】二次函数的顶点式 2 【解析】y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ?9 ? ?x ? 4?? 25 2 10. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为2，以点 A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8 【答案】A 【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I 卷非选择题二、填空题. 11.计算：(32?1)(32?1) ??【答案】17 【考点】平方差公式【解析】∵(a ?b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图2形，则?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度.3 / 15 【答案】360 【考点】多边形外角和【解析】∵任意n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? . 13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55 【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm 20 ? 8x ?11x ? 115 解得x ? 5 ∴高的最大值为11? 5 ?55 cm 14．如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN，PQ 相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB 于点D；②分别以C，D 为圆心，以大于 1 CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，2则线段AF 的长为______. 【答案】23 【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作BG⊥AF 交AF 于点G 尺规作图可知，AF 平分∠NAB ∴∠NAF=∠BAF ∵MN∥PQ ∴∠NAF=∠BFA ∴∠BAF=∠BFA ∴BA=BF=2 ∵BG⊥AF ∴AG=FG 0∵∠ABP=60 0∴∠BAF=∠BFA=30 Rt△ BFG 中，FG ? BF ? c o s?BFA ? 2? 3 ? 3 2∴AF ? 2FG ? 23 15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与AC，BC 交于点E，F，过点F 作⊙O 的切线FG，交AB 于点G，则FG 的长为_____. 0 4 / 15 【答案】125 【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接OF ∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG ∵Rt△ABC 中，D 为AB 中点∴CD=BD ∴∠DCB=∠ B ∵OC=OF ∴∠OCF=∠OFC ∴∠CFO=∠ B ∴OF∥BD ∵O 为CD 中点∴ F 为BC 中点∴CF ? BF? 1 2BC ? 4 Rt△ ABC中，s i n?B ? 35 Rt△BGF 中，FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5三、解答题16. 计算：(22)2??4?3?1?6?20 【考点】实数的计算【解析】解：原式=8-4+2+1=7x?2x2 x?1??1x2?4x?4?1x?2 【考点】分式化简【解析】解：原式=x?2x2?11x+11xx?1?x2?4x?4?x?2=x?2?x ?2=x?2 17.如图，一次函数y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A，B，比例函数y2? (k? 0) 的图象相交于点C，D . 求一次函数和反比例函数的表达式；当x 为何值时，y1 ? 0 ；当x 为何值时，y1 ? y2 ，请直接写出x 的取值范围. 5 / 15 与反【考点】反比例函数与一次函数【解析】解：一次函数y1 ? k1 x ? b 的图象经过点C，D，解：x ? ?4 或0 ? x ? 2. 18. 在“ 优秀传统文化进校园” 活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 请解答下列问题: 请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“ 剪纸” 活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？6 / 15 若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“ 书法” 项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】解：解：10?100% ? 40%. 10+15 答：男生所占的百分比为40%. 解：500 ? 21%=105 . 答：估计其中参加“ 书法”项目活动的有105 人. 4）解：；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目. 7 / 15 【考点】三角函数的应用【解析】解：过点 C 作CD ? AB 于点 D. 设CD= x 米，在Rt ? ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.5 AD ? BD ? AB ? 234 . ? x ? 2x ? 234. 4解得x ? 72 . 答：斜拉索顶端点 C 到AB 的距离为72 米. 解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.(本题7 分)2018 年 1 月20 日，山西迎来了“ 复兴号”列车，与“和谐号” 相比，“ 复兴号” 列车时速更快，安全性更好.已知“ 太原南-北京西” 全程大约500 千米，“ 复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“ 和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“ 和谐号” 列车行驶时间的 4 .经查询，“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，列车中途停留时间停留10 分钟.求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，8500500解得x ? =+401513x?(x?)6468经检验，x ?是原方程的根. 3题意，得8答：乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要小时. 38 / 15 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y，使得AX=BY=XY. 解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB 上取一点Y’，作Y’Z’//CA, 交BD 于点Z’，并在AB 上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作AZ//A’Z’，交BD 于点Z.第四步，过点Z 作ZY//AC，交BC 于点Y，再过Y 作YX//ZA，交AC 于点X. 则有AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明：证明：A Z / / A \’ Z??BA\’ Z\’ ? ?BAZ 又∠A\’BZ\’=∠ABZ. ?△BA\’ Z △BAZ ? Z \’ A \’ BZ \’ ? .ZA BZ Y \’ Z \’ ?BZ \’ Z \’ A \’ ?Y \’ Z \’ 同理可得?. ? ?.YZ BZ ZA YZ Z \’ A\’ ? Y \’ Z \’ , ?ZA ? YZ. ...任务：请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；请再仔细阅读上面的操作步骤，在的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；．．．．上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是. A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】答：四边形AXYZ 是菱形. 证明：ZY / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形AXYZ 是平行四边形. ZA ? YZ ,?? AXYZ 是菱形答：证明：C D? C B, ??1 ? ?2 ZY / / AC , ??1 ? ?3 . ??2=?3 .??YB ? YZ . 四边形AXYZ 是菱形，? AX=XY=YZ. ?AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似9 / 15 22. (本题12 分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC 于点M，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明： B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形ABCD 是矩形，? AD / / BC. EMEB? ?DMABEM?1? EM ? DM . BE ? AB ,??DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又AD ? AE, ? AM ? DE. ?AM 垂直平分DE．反思交流：(1)? 上述证明过程中的“ 依据1”“ 依据2”分别是指什么？? 试判断图１中的点 A 是否在线段GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：? 依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合. ? 答：点 A 在线段GF 的垂直平分线上. (2) 证明：过点G 作GH ? BC 于点H，四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?. 四边形CEFG 为正方形，?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ?90?. ??2=?3. ?△GHC ≌△CBE.?? HC ? BE. 四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC.AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH. ?GH 垂直平分BC.?点G 在BC 的垂直平分线上10 / 15 答：点F 在BC 边的垂直平分线上. 证法一：过点 F 作FM ? BC 于点M，过点 E 作EN ? FM 于点N. ??BMN ? ?ENM ? ?ENF ? 90?. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，? ?CBE ? ?ABC ? 90?.?四边形BENM 为矩形. ? BM ? EN , ?BEN ? 90?. ??1? ?2 ? 90?. 四边形CEFG 为正方形，? EF ? EC, ?CEF ? 90?. ??2 ? ?3 ? 90?. ??1=?3. ?CBE ? ?ENF ? 90?, ?△ENF≌△EBC. ? NE ? BE. ? BM ? BE.四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC. AD ? 2 AB, AB ? BE.?? BC ? 2BM .?? BM ? MC. ?FM 垂直平分BC，?点 F 在BC 边的垂直平分线上. 证法二：过F 作FN ? BE 交BE 的延长线于点N，连接FB，FC. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，?∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ?∠1+∠3=90°. 四边形CEFG 为正方形，? EC=EF，∠CEF=90°. ?∠1+∠2=90°. ?∠2=∠ 3. ?△ENF ? △CBE. ?NF=BE,NE=BC. 四边形ABCD 是矩形，? AD=BC. AD=2AB，BE=AB. ?设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.?BF=CF. ?点F 在BC 边的垂直平分线上.11 / 15 23. (本题13 分)综合与探究121 y?x?x?4与x 轴交于 A , B 两点，与y 轴交于点C ，连接33AC , BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ? x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F . 求 A ， B ， C 三点的坐标；试探究在点P 的运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理；．．请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值. 【考点】几何与二次函数综合【解析】121解：y ? 0 ，得x?x?4=0 33解得x1 ? ?3 ，x2 ? 4 . ? 点A ，B 的坐标分别为A(-3,0)，B x ?0 ，得y ? ?4 .? 点C 的坐标为C . 52 5 2 , ? 4) ，Q 2 (1,?3) . 答：Q 1 ( 2 2 过点F 作FG ? PQ 于点G . 则FG∥x 轴. B，C，得△O B C为等腰直角三================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============角形. ? ?OBC ? ?QFG ? 45? .?? GQ ? FG ?PE∥AC ,?? ?1 ? ?2 . FG ∥x 轴，? ?2 ? ?3 .?? ?1 ? ?3 . 2 FQ . 2?FGP ? ?AOC ? 90? ,?? △FGP∽△AOC .12 / 15--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~ 21 ~。

2017-2018学年最新山西省太原市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x23．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A．4.44×108B．4.44×1010C．4.44×1011D．4.44×10124．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= ．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x2+4x﹣2=0．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．19．如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A ．﹣3B ．﹣C ．3D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A ．2．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 6B ．2x+3y=5xyC ．（x 3）2=x 6D ．x 6÷x 3=x 2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=x 6，正确；D 、原式=x 3，错误．故选C ．3．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A ．4.44×108B ．4.44×1010C ．4.44×1011D ．4.44×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.44×1012，故选D ．4．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱 D．8箱【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱．故选：C．5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率==．故选D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：B．7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．则不等式组的解集是x≥2．故选A．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B． C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据线段的和差关系可得BP=AP，进而可得点P应在AB的垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可．【解答】解：∵PA+PC=BC，BP+CP=BP，∴BP=AP，∴点P应在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的做法可得D正确；故选：D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F 在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出△ADH∽△ABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，∵AB=AC，BC=20，∴BM=MC=BC=10，∴AH===24，∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，∴DG⊥AH，DH=HG=DG，∵DG=10，∴DH=5，∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，∴△ADH∽△ABM，∴=，∴=，∴AD=13，∴AH=HM=12，∴点E到BC的距离为：12﹣10=2；故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为7.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，求出EF=4.5，DF=DE+EF，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，∴黄球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，设盒子中共有黄球x个，则，解得：x=24．故答案为：24．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有5n ﹣1 个黑棋子．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图①有5×1﹣1=4个黑棋子；图②有5×2﹣1=9个黑棋子；图③有5×3﹣1=14个黑棋子；图④有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，故答案为5n﹣1．15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵AB=10，∴AH=10﹣3x，∵EG∥AB，∴△EFG∽△AEH，∴，即，解得：x=．∴正方体的棱长为，故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x 2+4x ﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1﹣8=3﹣9=﹣6；（2）方程整理得：x 2+4x=2，配方得：x 2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 6 ．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解；（2）把a 、b 、c 的长代入求出S 2，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S== =6．答：这个三角形的面积等于6．（2）S=====．答：这个三角形的面积是．故答案为：6．19．如图，点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y=的图象上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接OB 与AD 相交于点C ，且AC=2CD ．（1）求m 的值；（2）求反比例函数y=的表达式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOD =3，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD ，即OE=3OD ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【解答】解：（1）∵点A （m ，3）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴3=，解得m=1，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB ∥x 轴，∴AF ⊥y 轴，∴四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF=OD ，BF=OE ，∴AB=DE ，∵点A在双曲线y=y=（x＞0）上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF =3S矩形AFOD=9，∴k=9，∴反比例函数y=的表达式为y=．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，补全图形如下：（2）360°×=36°，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为36°．（3）×10=1.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为1.5万人．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在RT△BPQ中利用tanB=求出BQ，在RT△APQ中根据等腰直角三角形性质求出AQ即可．（2）如图作AE⊥BC于E，在RT△ABE中求出AE，在RT△AEC中求出AC即可．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠BQP=∠AQP=90°，在RT△BPQ中，∵PQ=10，∠BQP=90°，∠B=30°，∵tanB=，∴=，∴BQ=10，在RT△APQ中，，∠PAB=45°，∴APQ=90°﹣∠PAB=45°，AQ=PQ=10，∴AB=BQ+AQ=10+10．答：A、B之间的距离为（10+10）米．（2）如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=AB=5+5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在RT△CAE中，sinC=，∴=，∴AC=（5+5）=5+5，答：AC的长为（5+5）米．23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OC，AD∥BC从而得出△AOE≌△COF，即可；（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程16+x2=（6﹣x）2，即可；（3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断A′B∥C′D，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可；（4）由A′C′最短，只有点A′，C′在线段EF上，计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∴点O在线段AC上，AD∥BC，OA=OC，∴∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）解：如图2，连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，由（1）有AE=CF，∴DE=BFRt△ABE≌Rt△CDF，∴BE=DF，∵EF=EF，∴四边形BEDF是平行四边形．设AE=x，则DE=6﹣x，∵四边形BEDF是菱形，∴BE=BD=6﹣x，在Rt△ABE中，AB=4，根据勾股定理，得AB2+AE2=BE2，∴16+x2=（6﹣x）2，∴x=．故答案为平行四边形，．（3）解：如图3，连接BD，由（1）有，AE=CF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE=CDF，∵沿BE翻折，点A落在A′处，∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，∴A′B=AB，∠ABE=∠A′BE=∠ABA′同理可得，C′D=CD，∠CDF=∠C′DF=∠C′DC，∴∠ABA′=∠C′DC，A′B=C′D，∠ABO﹣∠ABA′=∠CDO﹣∠CDC′，∴∠OBA′=∠ODC′，∴A′B∥C′D，∴四边形BA′DC′是平行四边形；（4）解：如图4，要使A′C′最小，只有点A′，C′落在矩形对角线BD上，设AE=x，∴EA′=x，DE=6﹣x，矩形的对角线BD==2，由对折有BA′=BA=4∴DA′=BD﹣BA′=2﹣4，在Rt△DEA′中，有DE2=EA′2+DA′2，∴（6﹣x）2=x2+（2﹣4）2∴x=，即：AE=．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B和点C的坐标可求得b、c的值，从而得到抛物线的表达式；（2）线求得点D的坐标，然后可求得CD、BD、BC，最后依据勾股定理的逆定理可证明△CDB为直角三角形；（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．先求得点A的坐标，然后求得BD的解析式，从而得到直线PA的一次项系数，然后由点A的坐标可求得AP的解析式，将AP的解析式与BD的解析式联立可求得点M的坐标，然后由中点坐标公式可求得点P的坐标，由点P的坐标可判断出抛物线平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，解得：b=﹣2，C=﹣3．∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．（2）△BCD是直角三角形．理由如下：如图1所示：∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴OB=OC=3．在Rt△COB中，∠BOC=90°，∴BC2=OB2+OC2=18．过点D作DE⊥x轴与点E．由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得顶点D的坐标为（1，﹣4）．∴DE=4，OE=1．∴BE=2．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴BD2=DE2+BE2=20．过点C作CF⊥DE于点F，则CF=OE=1，DF=DE﹣OC=1．∴DC2=CF2+DF2=2．∴BD2=BC2+DC2．∴△BCD是直角三角形．（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0．解得：x1=3，x2=﹣1．∴A（﹣1，0）．设BD的解析式为y=kx+b．∵将D（1，﹣4），B（3，0）代入得；，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD的解析式为y=2k﹣6．∵AP与BD垂直，∴直线AP的一次项系数为﹣．设直线AP的解析式为y=﹣+n．∵将A（﹣1，0）代入得：+n=0，解得n=﹣，∴直线AP的解析式为y=﹣．∵将y=x与y=2x﹣6联立，解得：x=，y=﹣．∴点M的坐标为（，﹣）．由轴对称的性质可知：M是AP的中点，∴点P的坐标为（，﹣）．∵抛物线y=（x﹣1）2﹣4平移后的顶点坐标为P，∴抛物线y=x ﹣1）2﹣4先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的顶点与点A 关于BD 对称．2016年6月6日。

2018年山西省太原市中考数学一模试卷及答案解析

2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a35．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（用含n的式子表示）15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为，△OCD的面积为．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．23．（13分）综合与探究：如图，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣，0），B（，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，一动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）求抛物线的表达式；（2）在点P，Q运动的过程中，△BPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）作点B关于直线PQ的对称点为D，连接PD，QD．当四边形APQC的面积最小时，判断点D是否在该抛物线上．2018年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分．请将正确选项的序号填入下面的答案栏中）1．（3分）下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨B．漠河C．太原D．拉萨【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣52.3℃＜﹣42.9℃＜﹣23.3℃＜﹣16.5℃，∴气温最低的城市是最低气温﹣52.3℃，漠河．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（）A．∠3=55° B．∠2=55°C．∠4=55°D．∠5=55°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可作出判断．【解答】解：∵∠1=55°，∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）今年3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到74.4万亿元．将74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．74.4×1012元B．74.4×1013元C．7.44×1012元D．7.44×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a﹣1•a﹣3=a3B．（a﹣2）2=a4C．a2÷a﹣4=a﹣2D．（﹣2a）3=﹣8a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a﹣1•a﹣3=a﹣4，故此选项错误；B、（a﹣2）2=a﹣4，故此选项错误；C、a2÷a﹣4=a6，故此选项错误；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）已知，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，其中一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于两点，正比例函数y1=k1x（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则另一个交点的坐标为（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数图象的中心对称性；熟练掌握反比例函数图象关于原点对称是解决问题的关键．7．（3分）如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米【分析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=4000（米）．在Rt△BEC中，EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．∴CF=CE+EF=2000+500（米）．故选D．【点评】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．（3分）在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白色棋子的概率是；若从盒中取出3颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率为，则盒中白色棋子有（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【分析】设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据概率公式得到=，=，然后利用比例性质求x和y．【解答】解：设盒中白色棋子有x颗，黑色棋子为y颗，根据题意得=，=，解得x=2，y=6，即盒中白色棋子有2颗．故选B．【点评】本题考查了概率公式：用某事件发生的结果数除以总的结果数得到这个事件的概率．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，则弧BAD的长度为（）A．9πB．10πC．11πD．12π【分析】设⊙O的半径为r，根据弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π求出r 的值，再根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，利用弧长公式即可得出结论．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵弧ABC与弧ADC的长度分别为7π，11π，∴7π+11π=2πr，解得r=9．∵∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°，∴所对的圆心角是200°，∴弧BAD的长度==10π．故选B．【点评】本题考查的圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==2，计算即可．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==2，∴AF=AC=2.4，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）11．（3分）如图，每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么C点的位置可表示为（6，1）．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E 为边AB的中点，连结OE，则OE的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=×4=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球面上分别标有“0元”，“10元”，“20元”，“30元”的字样．顾客在该超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），超市根据两小球上所标金额的和返还等额购物券．若某顾客刚好消费200元，则他所获得购物券的金额不低于30元的概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：从图上可以看出，共有12种可能的情况数，其中他所获得购物券的金额不低于30元的有8种可能结果，因此P（不低于30元）==；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC为腰作第一个△CBC1，且CC1=BC，∠BCC1=120°；以边BC1为腰再作第二个△C1BC2，且C1C2=BC1，∠BC1C2=120°；…；按此规律所作的第n个三角形的腰长为（）n（用含n 的式子表示）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形即可求出BC的值，同理可得出BC1、BC2、…、的值，根据边长的变化即可找出第n 个三角形的腰长BC n的长度，此题得解．﹣1【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠ABD=30°，BD=CD，∴AD=AB，BD=AB=，∴BC=．同理，可得：BC1=BC=3，BC2=BC1=3，…，==．∴第n个三角形的腰长BC n﹣1故答案为：（）n．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及规律型中数的变化类，根据等腰三角形腰长的变化找出变化规律是解题的关键．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE 的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式y=﹣x2+x．【分析】在BC上截取CH=CM，连接MH，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，证出∠BHM=∠MDF，∠1=∠2，由ASA证明△BHM≌△MDF，再根据三角形面积公式求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠C=∠CDA=90°=∠ADE，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠ADE=45°，∴∠MDF=90°+45°=135°．在BC上截取CH=CM，连接MH，如图，则△MCH是等腰直角三角形，BH=MD，∴∠CHM=∠CMH=45°，∴∠BHM=135°，∴∠1+∠HMB=45°，∠BHM=∠MDF，∵FM⊥BM，∴∠FMB=90°，∴∠2+∠BMH=45°，∴∠1=∠2．在△BHM与△MDF中，，∴△BHM≌△MDF（ASA），∴BH=MD=2﹣x，∴y与x之间的函数关系式为y=x（2﹣x）=﹣x2+x．故答案为：y=﹣x2+x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．16．（10分）（1）计算：﹣12×﹣（）﹣1+6sin60°（2）化简：÷﹣．【分析】（1）根据实数运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1×3﹣2+6×=﹣2，（2）原式=÷﹣=×﹣=﹣=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．18．（8分）小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每分钟比小李多清点5本，小李清点200本图书所用的时间与小王清点300本图书所用的时间相同．（1）求小王平均每分钟清点图书的本数；（2）周末，该图书馆要求他们两人同时清点完3600本图书，用时不超过3小时．但小王有事需提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得小王至少清点多少本图书才能离开．【解答】解：（1）设小王平均每分钟清点图书x本，，解得，x=15，经检验x=15是原分式方程的解，即小王平均每分钟清点图书15本；（2）小王清点y本图书才能离开，，解得，y≥1800，即小王至少清点1800本图书才能离开．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，注意分式方程要检验．19．（7分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形，分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑，根据点A、C的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=﹣2x+1=1，∴A（0，4），C（0，1），∴AC=3．=AC•（﹣x D）=﹣x D=，∵S△ACD∴x D=﹣1．当x=﹣1时，y=﹣2x+1=3，∴D（﹣1，3）．将D（﹣1，3）代入y=kx+4，﹣k+4=3，解得：k=1．∴直线AB的表达式为y=x+4．（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，∴△ACE为等腰直角三角形．当∠ACE=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E1（﹣3，1）；当∠AEC=90°时，∵A（0，4），C（0，1），AC=3，∴E2（﹣，）．综上所述：当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（﹣3，1）或（﹣，）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据△ACD的面积找出点D的坐标；（2）分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质找出点E的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作∠ACB的平分线与⊙O交于点D，连接BD，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若AC=8，BC=6，求BD的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后作∠ACB的平分线交⊙O于点D；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=∠BCD=∠ABD=∠BAD=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是得到BD=AB=5．【解答】解：（1）如图，⊙O和CD为所作；（2）连接AD，如图，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴BD=AB=5．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．21．（8分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．如图（1），A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与坐标轴分别交于点C，D，求证：AD=BC．下面是小明同学的部分证明过程：证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=…（1）请补全小明的证明过程；（2）如图（3），直线AB与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（，9）和点C，与x轴交于点D，连接OC．若点B的坐标为（0，10），则点C的坐标为（，1），△OCD的面积为．【分析】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．得到直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，得到点D的坐标为（0，）于是得到DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，求得点C的坐标为（a+b，0）于是得到CN=a+b﹣b=a，据勾股定理即可得到结论；（2）把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，求得反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解方程组得到C（，1），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．设直线AB的表达式为y=mx+n，A，B两点的横坐标分别为a，b，则，解得m=﹣，n=∴直线AB的表达式y=﹣x+当x=0时，y=，∴点D的坐标为（0，）∴DM=﹣=，当y=0时，x=a+b，∴点C的坐标为（a+b，0）∴CN=a+b﹣b=a，∴AD====，CB====，∴AD=BC；（2）解：把点A（，9）代入反比例函数y=得k=，∴反比例函数的解析式为y=，把A（，9），点B的坐标为（0，10）代入y=mx+n得，∴，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x+10，解得或，∴C（，1），在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，∴直线AB于x轴的交点D（5，0），=×1=，∴S△OCD故答案为：（，1），．【点评】本题考查了一次函数的图象于反比例函数的图象的交点问题，求函数的解析式，勾股定理，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．22．（13分）综合与实践：在综合实践课上，老师让同学们对一张长AB=4，宽BC=3的矩形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），希望小组沿对角线AC剪开得到两张三角形纸片△ABC和△A′DC′．操作与发现：（1）将这两张三角形纸片按如图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请证明这个结论；操作与探究：（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA′．在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时判断四边形A′BC′D的形状，说明理由并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，直接写出△A′C′D平移的距离．操作与实践：（3）请你参照以上操作过程，利用图（1）中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形．在图（4）中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）根据AB=AD，BC=DC，可得点A在BD的垂直平分线上，点C在BD 的垂直平分线上，进而得到AC是线段BD的垂直平分线，即可得到结论；（2）①先判定四边形A′BC′D是平行四边形，再根据∠A'DC'=90°，即可得出四边形A′BC′D是矩形；过B作BH⊥AA'于H，则C'H=CH，根据等腰三角形的性质以及勾股定理，即可得到△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，过D作DG⊥A'C'于G，根据∠A'=∠ACB=∠DCA'，可得DC=DA'=3，再根据Rt△A'C'D中，GD=，运用勾股定理即可得出CG=，进而得到A'C=2CG=；（3）根据图形的平移变换，将（2）中的矩形判定问题转化为菱形的判定问题，以及菱形的面积计算问题即可，答案不唯一．【解答】解：（1）如图2，∵AB=AD，BC=DC，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD；（2）①四边形A′BC′D是矩形，理由：如图3，∵BA′与C′D平行，∴∠D'C'A=∠BA'C'，又∵∠DC'A'=∠A，∴∠BA'C'=∠A，∴AB=A'B，又∵AB=C'D，∴A'B=C'D，∴四边形A′BC′D是平行四边形，又∵∠A'DC'=90°，∴四边形A′BC′D是矩形，∴BC'=A'D=3，又∵BC=3，∴BC=BC'，。

山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷及参考答案

山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷一、单选题1. 计算“－2019＋2018”的结果是（）A . －1B . 1C . －4037D . 40372. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（）A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∠1＝60°，则∠2的度数为( )A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（）A . 3830´10千瓦B . 383´10千瓦C . 0.383´10千瓦D . 3.83´10千瓦5. 由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A . B . C . D .6. 下列运算正确的是（）A . a ×a =aB . ＝±5C . 2D . (a +1)(a －2)=a －27. 如图，过⊙O 上一点A 作⊙O 的切线，交直径BC 的延长线与点D ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠D 的度数为（）A . 25°B . 40°C . 45°D . 50°8. 计算的结果为（）A . B . C . a －2 D . a +29. 如图，ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC，延长CA 至点D ，使AD ＝AC ，点E 是BC 的中点，连接DE 交AB 于点F ，则AF ：FB 的值为（）45872362A .B .C .D .10. 德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）A .B .C .D .二、填空题11. 如图是一个正五边形形状的飞镖游戏板，被分成大小相等的五份，分别标有数字1，2，3，4，5，向游戏板随机投掷一次飞镖（当飞镖投掷在分割线上时，则重投一次），击中的区域中所标数字恰好为奇数的概率是________.12. 如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为________.13. 如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有________个圆形（用含有n的代数式表示）.14. 从2019年3月26日开始，由支付宝给信用卡还款将开始收取服务费.据规定，每月还款2000元及以内不收费，超过2 000元的部分将按照0.1%的比例来收取服务费.按此规定，小李下期通过支付宝给信用卡还款将支付5元的服务费.若小李此次还款总额为x元，则x满足的方程为________.15. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为__ ______.三、解答题16.（1）计算： ;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.17. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF．求证：四边形EBFD是平行四边形．18. 平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=– x−2的图象交于A（–6，m），B（n， –3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D．（1）求反比例函数y= 的表达式及点C的坐标；（2）求△ACD的面积．19. 学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力、提升数学素养。

2018年山西省百校联卷中考数学一模试卷

2018年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1| C．D．2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限5．在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+18．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．29．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2=．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为尺．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶只（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：www-2-1-cnjy-com（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．2·1·c·n·j·y解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．23．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年山西省百校联卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在下列四个数中，比0小的数是（）A．0.2 B．|﹣1| C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果．【解答】解：∵0.2＞0，|﹣1|=1＞0，=﹣2＜0，＞0，∴比0小的数是﹣2；故选：C．2．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．故选B．3．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．5．在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【考点】解分式方程；最简公分母．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因而得到的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+1【考点】正方形的性质．【分析】阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，则S△ACD=AD•CD=×2×2=2；AC=AD=2，则EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME•EC=（2﹣2）2=6﹣4，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4．故选：A．8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．10．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质．【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是11°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠CEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，∴∠CEF=×118°=59°，∴∠GEF=62°+59°=121°，∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．故答案为：11°．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 4.2尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=（10﹣x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故答案为：4.2．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为4．2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=4．后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，=×|﹣3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAE=2，∴S△OAD=4．∴▱ABCD的面积=2S△OAD故答案为4．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶n2+1只（用含n 的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2=12+1；第2个图由5个油桶5=22+1；第3个图由10个油桶10=32+1；第4个图由17个油桶17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．【解答】解：∵第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．故答案为：n2+1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|=（﹣1）﹣9×=（﹣1）﹣2+4=1；（2）（）÷===，当a=1，b=2时，原式=．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．【考点】图形的剪拼；勾股定理．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形即为菱形；（2）如图2，3所示：即为所求答案．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1．【考点】三角形的外接圆与外心；含30度角的直角三角形；圆内接四边形的性质．【分析】（1）由直角三角形的性质∠BAP=∠BPM．由圆周角定理得出∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．证出∠DPN=∠PDN，得出DN=PN，同理CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形内角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由AAS证明△CPD≌△APB，得出CD=AB=2，同（1）得出CN=DN，由三角形内角和定理得出PN=CD=1即可．【解答】解：（1）在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN，同理：CN=PN，∴CN=DN；（2）∵∠ACB=45°，∠BCD=60°，∴∠ACD=45°+60°=105°，又∵∠D=∠B=30°，∴∠DAC=180°﹣∠ACD﹣∠D=45°，∴∠APC=180°﹣45°﹣45°=90°，△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，在△CPD和△APB中，，∴△CPD≌△APB（AAS），∴CD=AB=2，∵∠CPD=90°，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，∴同（1）得：CN=DN，∴PN=CD=1；故答案为：1．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%=200（人），B类所占的百分比是：m=×100%=30%；D类所占的百分比是：n=1﹣45%﹣30%=10%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：（2）根据题意得：300×（45%+30%）=225（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的有2种情况，∴小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率为：=．20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∵i=1：3，AP=10，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=﹣（舍），∴PE=，则AE=3，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），解得：m≈14.3，∴OC=14.3+≈17.5米，答：塑像的高度约为17.5米．21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出PE=AE，再判断出∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可得出结论；（2）先判断出PN=CN=PC，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN，即可得出BM=，结论得证；（3）在直角三角形PEM中，求出PM，再用线段的和差即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点E作EP⊥BC，垂足为点P，则四边形ABPE是矩形，∴PE=AB=1，∠AEP=90°，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=AD=1，∴PE=AE，∵∠MEN=∠AEP=90°，∴∠MEN﹣∠MEP=∠AEP﹣∠MEP，∴∠PEN=∠AEM，∵PE=AE，∠EPN=∠EAM=90°，∴△PEN≌△AEM，∴EM=EN，（2）由（1）知，△PEN≌△AEM，∴AM=PN，∵AM=CN，∴PN=CN=PC，∵四边形EPCD是矩形，∴PC=DE=1，PN=CN=，∴AM=PN=，BM=AB﹣AM=，∴AM=BM，（3）如图2，当∠AEF=60°时，设EF与BC交于M，EH与CD交于N，过点E作EP⊥BC于P，连接EC，由（1）知，CP=EP=1，AD∥BC，∴∠EMP=∠AEF=60°，在Rt△PEM中，PM==，∴BM=BP﹣PM=1﹣，CM=PC+PM=1+，∴EF将边BC分成的两条线段的长度为1﹣，1+．。

2018年山西省中考数学试卷及答案.doc

题绝密★启用前-------------在山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学 (1)_ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 (7)_____ 无___ --------------------__ 此_____ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学号生考_ 效本试卷满分 120 分 , 考试时间120 分钟 .___ --------------------_ 第Ⅰ卷 ( 选择题共 30 分)_ 卷_____ 一、选择题： ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只___ 有一项是符合题目要求的)__名1. 下面有理数比较大小 , 正确的是( ) 姓_ A. 0＜2 B. 5＜3 C. 2＜ 3 D. 1＜4_ --------------------_ 上___ 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作, 它们曾经是隋唐时期国子监____ 算学科的教科书 , 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列列四___ 部著作中 , 不属于我国古代数学著作的是( ) 校学业毕--------------------答-----------------A. 《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》3. 下列运算正确的是()A. ( a3)2 a6B. 2a2 3a2 6a2C. 2a2ga3=2 a6D. ( b2)3 b62a 8a34. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2 2 x=0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 25.近年来快递业发展迅速 , 下表是 2018 年 1— 3 月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果 ( 单位：万件 )太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1— 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A. 31979．万件B. 332．68万件C. 33887．万件D. 416．01万件6.黄河是中华民族的象征 , 被誉为母亲河 , 黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处 , 是黄河上最具气势的自然景观 . 其落差约 30 米 , 年平均流量 1 010立方米 / 秒 . 若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 105立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球 , 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球, 两次都摸到黄球的概率是()A. 4B.1C.2D.1 93998.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝90° , ∠A＝60°, AC＝6 , 将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A B C,此时点A恰好在AB边上,则点 B 与点 B 之间的距离为()C. 62D. 6 39. 用配方法将二次函数y x28x 9 化为 y a( x h)2k 的形式为()A. y( x 4) 27B. y( x 4)225C. y(x+4) 27D. y( x+4) 22510. 如图 , 正方形ABCD内接于e O , e O的半径为2, 以点A为圆心 , 以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点 E ,交 AD 的延长线于点 F ,则图中阴影部分的面积是()A. 4π4B. 4π8C. 8π4D. 8π8第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 . 请把答案填写在题中的横线上)11. 计算：(3 2 1)(3 2 1). 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 , 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 ,形状无一定规则 , 代表一种自然和谐美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=度.图 1图 2年国内航空公司规定：旅客乘机时, 免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱, 已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .14.如图 , 直线MN∥PQ , 直线AB分别与MN , PQ相交于点 A , B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点 C ,交AB 于点 D ；②分别别以 C , D 为圆心,以大于1CD 长为半径作弧,两2弧在∠NAB 内交于点E；③作射线 AE 交 PQ 于点 F .若 AB =2 ,∠ ABP=60°,则线段 AF 的长为.15.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90°, AC =6 , BC =8 , 点D是AB的中点 , 以CD为直径作 e O , e O 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作 e O 的切线FG,交AB于点G,则 FG 的长为.三、解答题：( 本大题共8 个小题 , 共 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分10 分 , 每题 5 分 )计算：(1) (22) 2| 4 | 3 1620；(2) x2 gx2x2 1 1 . x 1 4x 4 x 217.( 本小题满分8 分)如图 , 一次函数y1 k1 x b(k1 0) 的图象分别与x 轴, y 轴相交于点 A , B ，与反比例函数 y2 k2 ( k2 0) 的图象相交于点 C( - 4, - 2) , D(2,4) . x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当 x 为何值时, y1＞0 ；(2) 当x为何值时 , y1＜y2 , 请直接写出x 的取值范围. 18.( 本小题满分9 分 )在“优秀传统文化进校园”活动中, 学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动, 拟开展活动项目为：剪纸, 武术 , 书法 , 器乐 , 要求七年级人人参加 , 并且每人只能参加其中一项活动 . 教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查 , 并对此进行统计 , 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整 )请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中 , 男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有 500 人 , 请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19.( ------------- 在本小分8 分 ) 祥云位于省城太原南部 , 塔主体由三根曲塔柱合而成 , 全共 13 直型斜拉索 , 造型新 , 是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“ 合与践”小的同学把“ 量斜拉索端到面的距离”作一活, 他制了量方案 , 并利用余借助斜拉索完成了地量 . 量果如下表.20.( 本小分7 分 )2018 年 1 月 20 日, 山西迎来了“复号”列, 与“和号”相比 , “复号”列列速更快, 安全性更好 . 已知“太原南一北京西”全程大500 千米 , “复号”G92 次列平均每小比某列“和号”列多行40 千米 ,其行是列“和号”列行的4( 两列号中5途停留均除外)., “复号”G92 次列从太原南到北京西, 中途只有石家庄一站 , 停留10 分 . 求乘坐“复号”G92 次列从太原南到北京西需要多无目内容--------------------此量斜拉索端到面的距离量示意明：两最斜拉索AC , BC 相交于点 C ,分与面交于 A , B 两点,且点 A , B , C 在同一直平面内效-------------------- ∠ A 的度数 B 的度数AB 的度卷量数据38°28°234 米⋯⋯(1) 帮助小根据上表中的量数据, 求斜拉索端点 C 到 AB 的距离(参考数据sin38 °0.6 , cos38°0.8 , tan38°0.8 , sin28°0.5 , cos28°0.9 , tan28°0.5 ) ；--------------------上(2)小要写出一份完整的活告 , 除上表的目外 , 你需要充哪些目 ( 写出一个即可 ).--------------------答.21.( 本小分8 分)下列材料, 并完成相的任：在数学中 , 利用形在化程中的不性, 常常可以找到解决的法. 著名美籍匈牙利数学家波利在他所著的《数学的》一中有一个例子：如何在一个三角形ABC 的 AC 和BC 两上分取学的点X 和 Y ,使得 AX = BY= XY .(如)解决个的操作步如下：第一步 , 在CA上作出一点 D ,使得 CD CB ,接 BD .第二步 , 在CB上取一点Y ,作Y Z∥CA,交 BD 于点 Z ,并在 AB 上取一点A ,使 Z A YZ .第三步 , 点A作AZ∥A Z , 交BD于点Z .第四步 , 点Z作ZY∥AC , 交BC于点Y , 再点Y作YX∥ZA , 交AC于点X有 AX BY XY .-----------------下面是的部分明明：∵ AZ∥ A Z ,∴∠BA Z ＝∠ BAZ 又∵∠ A BZ ＝∠ ABZ .∴△BA Z ∽△ BAZ ∴Z ABZ , ZA BZ同理可得：Y ZBZ , ∴Z A Y Z YZ BZ ZA YZ∵ Z A Y Z ,∴ ZA YZ .⋯任： (1) 根据上面的操作步及部分明程, 判断四形AXYZ 的形状,并加以明 .(2)再仔上面的操作步 , 在 (1) 的基上完成AX =BY =XY的明程(3) 上述解决的程中, 通作平行把四形BA Z Y 放大得到四形 BAZY ,从而确定了点 Z , Y 的位置,里运用了下面一种形的化是.A. 平移旋 C. 称 D. 位似22.( 本小分12 分 )合与践情境：在数学活上, 老出示了一个：如1, 在矩形ABCD中 , AD =2 AB , E 是 AB 延上一点,且 BE =AB ,接 DE ,交 BC 于点 M ,以 DE 一在 DE 的左下方作正方形DEFC ,接 AM .判断段 AM 与 DE 的位置关系. 探究展示：勤小, AM垂直平分DE , 并展示了如下的明方法：明：∵ BE= AB ,∴ AE=2 AB ∵ AD=2 AB ,∴ AD=AE∵四形 ABCD 是矩形,∴ AD∥ BC ∴EM EB.( 依据 1)DM AB∵ BE =AB ,∴EM1 ,∴ EM DM .DM即AM 是△ ADE 的 DE 上的中,又∵ AD =AE ,∴ AM ⊥ DE .(依据2)∴. AM垂直平分DE反思交流(1)①上述明程中的“依据1”“依据 2”分是指什么② 判断 1 中的点A是否在段GF 的垂直平分上, 直接回答 , 不必明：(2) 新小受到勤小的启，行探究，如2，接CE，以CE一在 CE 的左下方作正方形CEFG ，点 G 在段 BC 的垂直平分上，你出明；探索：(3) 如 3，接CE，以CE一在CE的右上方作正方形CEFG ，可以点C ，点 B 都在段 AE 的垂直平分上，除此之外，察矩形ABCD 和正方形CEFG 的点与，你能哪个点在哪条的垂直平分上，写出一个你的，并加以明；图 1图2图323.( 本小题满分13 分 )综合与探究如图，抛物线y 1 x231 x34 与x 轴交于 A ， B 两点(点 A 在点B 的左侧) ，与y 轴交于点 C ，连接AC ， BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m ，过点P 作PM x 轴，垂足为点M ， PM 交 BC 于点Q ，过点P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交BC 于点F ．(1)求 A ， B ， C 三点的坐标；(2) 试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 请用含m的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时 QF 有最大值.山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】 B【解析】 A 中，0 2 ，错；B中， 5 3 ，正确；C中， 2 3，错误；D中， 1 4 ，错误，故选 B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】 B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选 B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】 D【解析】 A 中，( a3 )2 ( 1)2 ( a3 )2 a6 ，错误； B 中，2a2 3a2 5a2，错误；C中，2 3 5b2 3 b62a g a =2a ，错误； D 中，( 2a )8a3，正确，故选D.【考点】整式的运算 .4. 【答案】 C【解析】 A 中，b2 4ac ( 2)2 4 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 中，b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C 中，b2 4ac ( 4) 2 4 2 3 8 0 ，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为3x2 5x 2 0 ，b2 4ac ( 5)2 4 3 2 1 0 .此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选 C.【考点】一元二次方程根的判别式.5. 【答案】 C【解析】把这7 个数据按从小到大的顺序排列为302.34， 319.79， 332.68， 338.87，416.01， 725.86， 303.78，位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数.6.【答案】 C【解析】立方米 / 秒1 010 3 600立方米 / 时=3 636 000立方米 / 时3.63661 010 10立方米 / 时，故选 C.【考点】科学记数法.7.【答案】 A【解析】画树状图如图所示，共有9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有 4 种，所以P (两次都摸到黄球) =4，故选 A.9【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】 D【解析】连接 BB ，由旋转的性质知，AC =A C ，又∠A60°，∴△ACA是等边三角形∴∠ACA =60°，由旋转可知∠ BCB =∠ ACA =60°，BC B C ，∴△ BCB 为等边三角形，∴ BBBC . 在 Rt △ABC 中， BC ACtan606 3 6 3 ，∴点 B 与°°【解析】由多边形的外角和为360 ，知∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠12345=360 .点 B 之的距离是 6 3 ，故选 D.【考点】多边形的外角和定理 .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.13. 【答案】 559. 【答案】 B【解析】设长为8x cm ，高为 11x cm ，根据题意，得 8x+11x+20 115，解得 x 5，【解析】 yx 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 ( x 4) 2 25 ，故选 B.11x 55 ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.【考点】一元一次不等式的应用 .10. 【答案】 A14. 【答案】 23【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB BC CD AD ， AC BD 4，【解析】如图，过点 A 作 AG PQ 于点 G ，由尺规作图可知， ∠1=∠2 ，∵ MN ∥PQ ，∴S弓形 ABS弓形 AD S弓形BCS弓形 CD.如图所示，∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∵ ∠ ABP=60°， ∴ ∠2= ∠3=30°.在 Rt △ABG 中32AGABsin60 °°2 3 .S扇形 AEFS△ ABD90π 4 123 . 在 Rt △ AGF 中，∵ ∠3=30 ，∴ AF 2 AGS阴影4 2 4 4 ，故选 A.2360 2【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质 .15. 【答案】12二 . 填空题511. 【答案】 17【解析】如图，连接 EF ， DE ， DF . ∵ ∠ACB=90°，∴ EF 为 e O 的直径， ∴ EF 必过圆心 O ∵ CD 为 e O 的直径，∴ DE AC ，BC ，∵ ∠ ACB=90 °，( 3 2)21218 1 17 .AD BD【解析】原式∴ CDAD BD 5， ∴ AECE 3 ， CFBF 4 ， ∴ EF ∥ AB ， ∴【考点】平方差公式∠FGB∠OFG ， ∵ FG 为 e O 的切线， ∴ ∠OFG =90°， ∴ ∠FGB =90°，在Rt △ CDF 中， DFCD 2 CF 25242 3 ，在 Rt △ BDF 中， ∵12. 【答案】 360DF gBF BD gFG ，∴FG DF gBF 3 4 12 .BD 5 5三、解答题16.【答案】 (1)7(2)x x 2【解析】 (1) 原式8 4 2 17(2) 原式x 2 g ( x 1)(x 1) 1x 1 ( x 2)2 x 2 ∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D(2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .2∴反比例函数的表达式为y28.x(2) 由 y1 >0 ，得x＋2 0 .∴x 2 .∴当 x 2 时，y1 0.(3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点C( - 4, - 2) ， D(2,4) ，x+1 1∴4k1b2,x 2 x 2x.x 2【考点】实数的运算、分式的混合运算.17. 【答案】解：(1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点 C (- 4,- 2) ， D(2,4) ，4k1 b 2,∴2k1 b 4.k11,解，得：b 2.2k1b 4.k11,解，得：b 2.∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D (2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .28(3) 500 21%＝105∴反比例函数的表达式为y2( 人 ).x答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .(2) 由y1>0，得 x＋2 0 .(4)15 15 5 ∴ x 2 . 15+10+8+15 48 .16∴当 x 2 时，y1 0 . 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5.16 (3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18. 【答案】解：(1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2) 10 100% 40% .10+15答：男生所占的百分比为 40% .(2) 10 (3) 500 ( 人 )10+15答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .答：男生所占的百分比为40% .15 15 5【解析】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .(4)48 16 .15+10+8+15答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式.19. 【答案】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .设 CD x 米，在 Rt △ ADC 中，∠ ADC 90 ， ∠A=38 .∵ tan38CD CD x 5，∴ ADtan380.8 x .AD4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC90 ， ∠B 28 .∵ tan28CD CD x ，∴ BDtan282x .BD0.5设 CDx 米，在 Rt △ ADC中，∠ ADC 90 ， ∠ A=38 .∵ tan38CD，∴ ADCD x5x .ADtan380.8 4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC 90 ， ∠ B 28 .∵ tan28CD，∴ BDCD x 2x .BDtan28 0.5∵ AD BDAB 234，∴ 5x 2x 234 .4解，得 x 72 .答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为 72 米.(2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .∵ ADBDAB 234，∴ 5x 2 x 234 .4【考点】解直角三角形的应用 .解，得 x 72 .20. 【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米 .由题意，得 50050040 .5( xx1 1 ) (2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.6 4 6解，得 x 8 3经检验， x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 . 3解法二：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得50050040 . x 5 x45解，得 x.2经检验， x 5是原方程的根. 25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时 . 3【解析】解法一：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500 5005( x40 . x 1 1)6 4 6解，得x 83经检验，x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 .3由题意，得500500 40 .x 5x45解，得 x.25是原方程的根 .经检验， x25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时.3【考点】分式方程的应用.21.【答案】解： (1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形 AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ ，∴ YAXYZ是菱形.(2) 证明：∵CD CB ，∴1= 2 .∵ ZY∥AC ，∴1= 3 .解法二：设“复兴号” G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【解析】解：(1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ，∴ Y AXYZ是菱形.(2)证明：∵ CD CB ，∴ 1= 2 .∵ZY∥AC ，∴ 1= 3.∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22. 【答案】 (1) ①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE =∠ ABC=∠ GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴CG CE ，∠CCE=90∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB，∴ BC 2BE 2HC .∴HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠BMN∠ENM∠ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴ NE BE .∴ BM BE . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ABC∠ N90 .∴∠1＋∠3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴EC EF ，∠CEF 90.∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3.∴ △ ENF ≌△ CBE .∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a) 2a210a .CF BC 2BE 2 = (2a)2a25a .CF CE 2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【解析】 (1) ①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB ，∴ BC 2BE 2HC .∴ HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠ BMN∠ ENM∠ ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∴ CG CE ，∠CCE=90∵四边形CEFG为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴NE BE .∴ BM BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE ∠ ABC ∠N 90 .∴∠1＋∠ 3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EC EF ，∠CEF90 .∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3. ∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a)2a210a .CF BC2BE 2 = (2a) 2a25a .CF CE2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23. 【答案】 (1) 由y 0 ，得1x 2 1 x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2) Q1 (5 2,52 4) ， Q2 (1, 3) .2 2(3) 过点 F 作FG PQ 于点G，∴ △ ENF ≌△ CBE .则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM －QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵m72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当7 2( 2 )7【解析】 (1) 由 y 0 ，得1x21x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2)5 2 5 24) ， Q2 (1, 3) .Q1 ( ,22(3) 过点 F 作 FG PQ 于点G，则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3 ，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠ AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM － QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当 m7 2( 2 )7解法二：提示，先分别求出BQ 和BF关于m的代数式，再由 QF BF－BQ 得到 QF 关于 m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质 .。

太原市2018年初中毕业班综合数学试卷(一)含解析【pdf版】

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7^将（尤十3)2 - 匕 - 1 尸分解因式的结果是
八 ^4( 2:2；十 2 〉
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8 ^2017年，太原市 0 0 ？突破三千亿元大关, 达到 3382亿元，经济总量比上年增加了 426、58亿
元，达到近三年来增量的最高水平. 数据“3382亿元”用科学记数法表示为
4.-11
6.-5
0.5
2 丨下列调查中，最适合采用普查方式的是
0.11
八. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
化对全班同学1 分钟仰卧起坐成绩的调查
匕对 2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
I I 对 2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
如图, 直线江1丨
的顶点3 在直线2 上，两边分别交直线6 于
八^3382 x 108 元
8.3.382 X 忉3.元
0.338.2 X 109 元
0.3.382 X 1011 元
1 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法:作圆内接正
多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用长
来求得较为精确的圆周率. 祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的
3 ^ 答案全部在答题卡上完成, 答在本试卷上无效。 4 丨考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷选择题 (共 3 0 分）
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 3 分, 共 30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑^

(汇总3份试卷)2018年太原市中考复习检测数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．3．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.6．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ．故选B.7．下列叙述，错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D 选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点【答案】B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．10．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．【答案】2．【解析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________【答案】x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________. 【答案】3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+， ∵点C （-1，m ）在直线AB 上， ∴(1)2m --+=，即3m =. 故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB 的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A （﹣4，0），B （0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴2243+，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）； ∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 16．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可. 【详解】解：由题意得：1?30?x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3b-不等式组的解集为: 1+a＜x≤3b-不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.17．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则C D∠+∠=______．【答案】90°【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=12∠AOE，∠D=12∠BOE，则∠C+∠D=12（∠AOE+∠BOE）=90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB2)2＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．【答案】（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x<－1或0<x<1．【解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2my x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-．将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a-=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键． 20．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？【答案】（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大．【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ）， ∴m=2×1+6=8， ∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8）， ∴8=1k， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n，n ），N （62n -，n ），∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254，∴n=3时，△BMN 的面积最大．21．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE ，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为64°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中A 、C 、E 在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE ；求大楼AB 的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．【答案】（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=ABAC，∴2=ABAC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．【答案】（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=，在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3，∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =，在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．23．抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2（k ＞0）与抛物线相交于点P 、Q （点P 在左边），过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）554m -<；（3）当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】（1）把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入抛物线表达式求得b ，c ，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH ⊥EF 于H ，设N 的坐标为（1，n ），证明Rt △NCH ∽△MNF ，可得m ＝n 2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m 的取值范围；（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点H （﹣x 1，y 1），设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，用待定系数法和韦达定理可求得a ＝x 2﹣x 1，t ＝﹣2，即可得出直线QH 过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、C ，把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH+∠MNF ＝90°，又∵∠CNH+∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n+1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-；当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx+2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax+t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】 (1)14；(2)13. 【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．26．解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．【答案】12x x == 【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x即12x x ==∴原方程的解为12x x ==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D【解析】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12.故选D.2．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A 【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 3．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+ 【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A 93B273C273D．3【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，22OA AH-=332cm，∴S 正六边形ABCDEF =6S △OAB =6×12×3×332=2732（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 【答案】C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<【答案】D【解析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．8．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=；当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+；当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．二、填空题（本题包括8个小题） 11．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．12．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】233π- 【解析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-．故答案是：233π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．15．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）。

2018年山西省百校联考中考数学一模试卷及参考答案

2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6 C．﹣a3b5D．﹣a3b65．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．57．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC=20°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°9．（3分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）若S△OBCA．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为km2．13．（3分）有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）17．（6分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．19．（8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整：（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．20．（9分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF=GE．21．（9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？22．（11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．（参考计算：=）拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴．（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值．（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选：D．2．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选：C．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣3ab2B．a3b6 C．﹣a3b5D．﹣a3b6【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：故选：A．6．（3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+8≤16，解得：x=8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．7．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AEC=20°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【解答】解：如图，连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠AEC=20°，∴∠BEC=90°﹣20°=70°，∵∠CDB+∠BEC=180°，∴∠BDC=110°，故选：B．9．（3分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时【解答】解：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．由题意AP=56海里，PB=4x海里，在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，所以PQ=28．在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，所以，PQ=PB×cos45°=2x．所以，2x=28，解得：x=7．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，=1，tan∠BOC=，则k2的值是（）若S△OBCA．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6【解答】解：如图，作CH⊥y轴于H．由题意B（0，2），∵•OB•CH=1，∴CH=1，∵tan∠BOC==，∴OH=3，∴C（﹣1，3），把点C（﹣1，3）代入y=，得到k2=﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得：x≤2，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．12．（3分）2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为 1.567×105km2．【解答】解：156 700=1.567×105．故答案为：1.567×105．13．（3分）有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）==，故答案为：14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为58°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为：5815．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是2．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=x+3，垂足为P，作⊙A的切线PB，切点为B，此时切线长PB最小，∵A的坐标为（1，0），设直线与x轴，y轴分别交于D，C，∴D（0，3），C（﹣4，0），∴OD=3，AC=5，∴DC==5，∴AC=DC，在△APC与△DOC中，，∴△APC≌△DOC，∴AP=OD=3，∴PB=．故答案为：2三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（+1）2﹣4cos60°；（2）化简：÷（1﹣）【解答】解：（1）原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5；（2）原式=÷=•=．17．（6分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，请写出一个符合上述规律的算式44×46=2024．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；（2）（10a+b）（10a+10﹣b）=100a（a+1）+b（10﹣b）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（（0，﹣1））；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点P如图所示；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；19．（8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整：（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．【解答】解：（1）完成表格如下：（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级实力强一些；（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），故七年级实力更强些．20．（9分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF=GE．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵∠BDC=60°，∴∠ABG=60°，∵BG=AB，∴△ABG为等边三角形，∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，∵BD⊥BC，∴∠ADB=∠DBC=90°，∴∠DAB=∠GAB=30°，在Rt△ADB中，BD=AB，AD=AB，∵S=AD•BD=AB2=9，平行四边形ABCD∴AB=6，即AG=6；（2）证明：连接BF，∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC，∴∠BAE=∠BAD=15°，∠DBE=∠DBC=45°，∴∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠AEB=60°，∵EF=BE，∴△BFE为等边三角形，∴BE=BF，∠FBE=60°，∴∠ABD=∠FBE=60°，∴∠ABF=∠GBE，在△ABF和△GBE中，，∴△ABF≌△GBE（SAS），∴AF=GE．21．（9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设原计划每天修xm2．根据题意，得﹣=2．解得x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天天修125m222．（11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为24.7cm；（精确到0.1cm）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在百年AD，BC上），然后把纸片展平．第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．（参考计算：=）拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）宽约为40×≈40×0.681≈24.7cm．故答案为24.7．（2）如图2中，连接EG，设CG=C′G=x．∵AB=2，AE=ED=1，∴BE=，EC′=﹣2，在Rt△EGD和Rt△EGC′中，12+（2﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=﹣1，∴=，∴图3中的矩形HBCG是黄金矩形；（3）如图4中，四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确；理由：设AB=a，则AD=BC=a，∵四边形DCEF是正方形．∴DC=DF=EF=CE=a，∴AE=BE=a+a=a，∴==，∴矩形ABEF是黄金矩形．23．（14分）如图，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A，B两点（电B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴．（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值．（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，x1=5，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0），由对称性得：抛物线的对称轴是：x==2；（2）如图1，∵E（m，n），且2＜m＜5，∴E在第四象限，∴EF=m﹣2，EH=n=﹣m2+4m+5，设四边形EHDF周长为W，则W=2（EF+EH）=2（m﹣2﹣m2+4m+5）=﹣2m2+10m+6=﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当m=时，四边形EHDF周长的最大值是；（3）设P（2，y），分三种情况：①当∠CBP=90°时，如图2，∴∠PBO=∠OCB，∵∠PDB=∠COB=90°，∴△PDB∽△BOC，∴==1，∴PD=DB，∴y=5﹣2=3，∴P（2，3）；②当∠BCP=90°时，如图3，∵∠OBC=45°，∴△GDB是等腰直角三角形，∴BD=DG=3，∴BG=3，∵BC=5，∴CG=5﹣3=2，∵△PCG∽△BDG，∴=，∴，∴PG=4，∴P（2，﹣7）；③以AB为直径画圆，交对称轴于P1、P2，如图4，则∠CP1B=∠CP2B=90°，过C作CH⊥对称轴于H，∴△P1DB∽△CHP1，∴，∴=，∴y1=﹣6（舍），y2=1，∴P1（2，1），同理得：P2（2，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（2，3）或（2，﹣7）或（2，﹣6）或（2，1）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

太原市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

太原市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1）＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1，由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．第6题图中学数学一模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( )A .143 344 937 kmB . 1 433 449 370 kmC . 14 334 493 700 kmD . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 25. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0ABCDE第7题图图②图①120°1234120°第10题图图1图22B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 6. 如图所示,该物体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A ．12B ．29C ．79D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )A ．4B ．52π-1 C ． D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .D13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE交AC 于点F .⑴求证：CE =AE⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE ,AB =则DE 的长为 .19. (9分)如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度CE的长？（结果精确到0.1cm 1.732）(x>0)相交20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双) m m-20售价(元/双) 240 160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.⑴求m的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想: 如图1所示,过D作DF⊥AE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AEG F E B C DA 图1图2图3AD CBE F G GF E B CD A于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分) 11.-2 12.80° 13.m ≥1 14.3-3π15.三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式=1132x =+（名），从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAEDCE AEB CED ABCD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ） (2)①60 19.解：由题意得：AD ⊥CE ，过点B 作BM ⊥CE ，BF ⊥EA ，∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，第6题图ABCDE第7题图4 当△QCH ∽△BA中学数学一模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( ) A .143 344 937 km B . 1 433 449 370 km C . 14 334 493 700 km D . 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B .m ≤1C . m ≥-1D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC图②图①120°1234120°第10题图图1图22B CD E 123第12题图A E B C D第14题图A EFM A 'B C D 第15题图A 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A ．12B ．29C ．79D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点) 出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y ,可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为( )A ．4B ．52π-1 C ． D ．π二、填空题(3分×5=15分)11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= .13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对D称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： ⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整；⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F .⑴求证：CE =AE ⑵填空：①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE ,AB =则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 的长？GF E BCDA 图1图2图3AD CB E F GG F E B CD A（结果精确到0.1cm1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P ,PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双) m m -20 售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BCE 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED .(1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM =2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分) 11.-2 12.80°13.m ≥1 14.3-3 15.三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：224442x x x x x x-+÷--（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x + 当x =1时，原式= 1132x =+（名），从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，又AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠CED =∠ACB ，又∠AEB 和∠ACB 都为AB 所对的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴∠CED =∠AEB ，∵AB =AC ，CD =AC ，∴AB =CD ，在△ABE 和△CDE 中，BAE DCE AEB CED AB CD∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△CDE （AAS ）(2)①604当△QCH∽△BA。

山西省太原市中考数学一模试卷

山西省太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2018·淅川模拟) 下列各数中，绝对值最大的数是A . 5B .C . 0D .2. （2分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A . 200πcm3B . 500πcm3C . 1000πcm3D . 2000πcm33. （2分）有理数数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . -bC . -2a-bD . b4. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=131°，则∠2等于（）A . 39°B . 41°C . 49°D . 59°5. （2分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A . x2﹣2x+1B . x2﹣1C . x2﹣2xD . x2+16. （2分）如果m=2，则= （）A . -2B . -1C . 1D . 27. （2分）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠0C . -≤k＜D . -≤k＜且k≠08. （2分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 129. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④10. （2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≤111. （2分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A . 中位数是4，平均数是3.75B . 众数是4，平均数是3.75C . 中位数是4，平均数是3.8D . 众数是2，平均数是3.812. （2分） (2017九上·路北期末) 将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A . 5B . 5C . 5D . 1013. （2分）在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：摸球的次数n20406080120160200摸到白球的次数m1533496397126160摸到白球的频率0.750.830.820.790.810.790.80估算盒子里白球的个数为（）A . 8个B . 40个C . 80个D . 无法估计14. （2分）小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列说法错误的是（）A . 苹果每秒下落的路程不变B . 苹果每秒下落的路程越来越长C . 苹果下落的速度越来越快D . 可以推测，苹果下落7秒后到达地面15. （2分） (2018八上·泸西期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS16. （2分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为________ ．18. （1分）(2018·荆门) 计算：×2﹣2﹣| tan30°﹣3|+20180=________．19. （1分）如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1 ，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n 次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn 的长度为56，则n=________三、解答题 (共7题；共72分)20. （15分） (2020九上·莘县期末) 解方程（1） 2x2+1=3x(用配方法)（2） (x-2)2-3(x-2)-4=0（3） -3tan30°+(π-4)0+（）-121. （5分）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．22. （9分） (2019九上·南阳月考) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1） a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23. （10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．24. （10分）(2019·广西模拟) 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米／小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地问有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．25. （8分）(2017·邗江模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．（1）当⊙O的半径为1时，①分别判断在点D（，），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有________；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；________③点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；________（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．26. （15分） (2020七上·合肥期末) 如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共72分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山西省太原市中考数学一模试卷

山西省太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·益阳模拟) 的相反数是（）A . 2016B . ﹣2016C .D .2. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆3. （2分） (2017八下·丽水期末) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南京) 计算的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y= 上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A . 3 个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分）在下列四个选项中，不适合普查的是（）A . 了解全班同学每周体育锻炼的时间B . 鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数C . 学校招聘新教师，对应聘教师面试D . 某中学调查九年级全体540名学生的平均身高7. （2分）有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A . ﹣ =100B . ﹣ =100C . ﹣ =100D . ﹣ =1009. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A .B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x 轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·海珠期末) 据数据显示，2015年某电商的“双十一”全球狂欢节最终以约91200000000元交易额落下帷幕！将91200000000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2018九上·长沙期中) 分解因式：2a2–4a+2=________.13. （2分）(2010·希望杯竞赛) 当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是________，最小是________。

太原市中考数学一模试卷

太原市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3+6的结果是（）A . -3B . 3C . 6D . 02. （2分）(2016·黔南) 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如果，x的取值范围是（）A . 1≤x≤3B . 1<x≤3C . x≥3D . x>34. （2分）(2018·朝阳模拟) 可以表示为（）A . 6a.B .C .D .5. （2分）一超市备有某种绿色蔬菜100千克，上午按每千克1.2元的价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克0.8元的价格售出剩下的20千克，那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克（）.A . 1.2元B . 1.16元C . 1.6元D . 1.06元6. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB＝DEB . DF∥ACC . ∠E＝∠ABCD . AB∥DE7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（）A . 16B . 14C . 20D . 188. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若a=b，则a2=b2B . 全等三角形的周长相等C . 若a=0，则ab=0D . 有两边相等的三角形是等腰三角形9. （2分）如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A . 4，1B . 3，1C . 2，2D . 1，310. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为________ ．12. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.13. （1分）若关于x的分式方程﹣1= 无解，则m的值________14. （1分） (2019九上·道外期末) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于________cm2 ．15. （1分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是________ ．16. （1分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通过观察，用你所发现的规律确定22009的个位数字是________．三、三.解答题 (共8题；共89分)17. （10分） (2017·宜兴模拟) 计算下列各题：（1）﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0 ．（2）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）18. （15分）(2018·东胜模拟) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班学生的人数；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？19. （5分）如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B向外移多少m？20. （10分） (2019九上·揭西期末) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.21. （15分） (2016八下·宜昌期中) 某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．22. （9分）(2017·天津模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（________、________），BK的长是________，CK的长是________；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 ，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．23. （10分） (2015八下·武冈期中) 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．24. （15分）(2020·许昌模拟) 如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B.（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝ AP，求m的值；（3）若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共8题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

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2018年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11B．﹣5C．5D．112．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查3．（3分）如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3分）若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y25．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p6．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．7．（3分）将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）8．（3分）2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元9．（3分）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5B．1C．3D．π10．（3分）如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置11．（3分）方程解是．12．（3分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为元．（用含a的式子表示）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E 在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为．15．（3分）太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为cm．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16．（10分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2018．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC ⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．18．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，4）．（1）求反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）若点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D的坐标．19．（9分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？20．（9分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD 的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．22．（12分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．23．（14分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣x2+x+与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11B．﹣5C．5D．11【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：﹣8+3=﹣5．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠BAC=40°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．（3分）若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】分别把点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2）是函数y=3x图象上的点，∴y1=﹣6，y2=﹣3，∵﹣3＞﹣6，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（x+3）2﹣（x﹣1）2=[（x+3）+（x﹣1）][（x+3）﹣（x﹣1）]=4（2x+2）=8（x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．8．（3分）2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3382亿用科学记数法表示为：3.382×1011．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5B．1C．3D．π【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD=60°，得到△COD是等边三角形，得到OC=CD，根据题意计算即可．【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=60°，又OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=CD，正六边形的周长：圆的直径=6CD：2CD=3，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．10．（3分）如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形的性质得到FG=EG=3，∠AGF=∠FEG=60°，根据三角形的内角和得到∠AFG=90°，根据相似三角形的性质得到，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AC=1，CE=2，EG=3，∴AG=6，∵△EFG是等边三角形，∴FG=EG=3，∠AGF=∠FEG=60°，∵AE=EF=3，∴∠FAG=∠AFE=30°，∴∠AFG=90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠AJE=90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴，∴EJ=，∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°，∴∠BCD=∠DEF=60°，∴∠ACI=∠AEF=120°，∵∠IAC=∠FAE，∴△ACI∽△AEF，∴==，∴CI=1，DI=1，DJ=，∴IJ=，=DI•IJ==．∴S△DIJ故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置11．（3分）方程解是x=4．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1）得：3x=4（x﹣1），整理、解得x=4．检验：把x=4代入x（x﹣1）≠0．∴x=4是原方程的解，故答案为：x=4．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．12．（3分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为24a元．（用含a的式子表示）【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△O A′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为（﹣，1）．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，﹣2）则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为：（﹣，1），故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E 在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为2．【分析】过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE=AB+AE=6，根据勾股定理得到BF=EF=3，求得DF=BF﹣BD=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，∴∠BFE=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴∠B=∠C=45°，BC=4，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE=AB+AE=6，∴BF=EF=3，∵D是BC的中点，∴BD=2，∴DF=BF﹣BD=，∴DE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．15．（3分）太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为10cm．（结果保留根号）【分析】作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT ⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．【解答】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT ⊥地面于T．由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，∴DF=DQ=30cm，CQ=CD﹣DQ=60﹣30=30cm，∴FJ=QH=15cm，∵AC=AB﹣BC=125﹣25=100cm，∴PF=（15+100）cm，同法可求：NT=（100+5），∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为=15+100﹣（100﹣5）=10．故答案为10．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答时写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤16．（10分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2018．【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°===．（2）（﹣）÷====，当x=﹣2018时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC ⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．【分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．18．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，4）．（1）求反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）若点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD 是平行四边形时，求点D的坐标．【分析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（2）根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵点M（a，4）在直线y=2x+2上，∴4=2a+2，解得a=1，∴M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函数y=（x＞0）的表达式为y=；（2）∵平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=2．当y=0时，x=﹣1，∴B（0，2），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴点C的纵坐标也等于2，且点C在反比例函数图象上，将y=2代入y=，得2=，解得x=2，∴C（2，2）．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，2），C（2，2）两点的坐标知，BC∥AD．又BC=2，∴AD=2，∵A（﹣1，0），点D在点A的右侧，∴点D的坐标是（1，0）．【点评】考查了反比例函数与一次函数交点问题．熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．19．（9分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【解答】解：（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，，解得，，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．20．（9分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加414.4万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：这组数据的中位数是93.79万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD 的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．（12分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．【分析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，依据∠MFE=∠MEF，即可得到ME=MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF=QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN=C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN=∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【解答】解：（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图2所示：（3）如图3，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），。