[详细讲解]计算专家意见集中程度指标

一、
计算专家意见集中程度指标
1．计算各方案的算术平均值
表2.3.9 相对重要性评价表
求各方案的算术平均值
∑==m j
i ij
j j
C
m M 1
1
j=1,2,…,n
式中：
M
j
___ j 方案算术平均值
m j
____ 参加j 方案评价的专家数
C
ij
_____ i 专家对j 方案的评价值
算术平均值为0___ 100分，
M
j
越大，j 方案越重要。

2．计算各方案的满分（100分）频率
满分频率：就是对j 方案给满分的专家数与对j 方案作出评价的专家总数之比。

满分频率值越大，说明对该方案给出满分的专家人数越多，因而方案的重要性就越大。

3．计算各方案的等级总和（
S
j
）
等级总和：就是参与对j 方案评价的专家分别给出的等级的算术和。

第一，按照等级确定规则，确定每个专家对每个方案的评定等级。

第二，将每个方案的所有专家评定等级相加，得到该方案的评价等级和。

评价等级和越小，则该方案就越重要。

四十四、 计算专家意见协调程度指标
1．求j 方案评价结果的变异系数
第一、计算j 方案评价结果的均方差
()
∑-=-=
m j ij j
i j
j
M
c m D 1
2
11
j ＝1,2,…,n
D
j
____ j 方案的方差
第二、计算j 方案评价结果的标准差
D
j
j
=
σ
j=1,2,…,n
标准差代表评价意见的变异程度。

第三、计算j 方案结果的变异系数
M
V j
j j
σ
=
j=1,2,…,n
V
j
表明了专家们对j 方案相对重要性评价的波动程度，即协调程度。

V
j
越小，专家们的
协调程度越高。

2．计算专家意见协调系数 第一、计算全部方案评价等级的算术平均值
∑==n
j j
j
S
S
n
11
j=1,2,…,n
第二、计算j 方案等级和与全部方案等级和的算术平均值之差
S
S d j
j
j
-=j=1,2,…,n
第三、计算协调系数
①计算协调系数的原理是：首先计算所有方案等级总和的算术平均值（对方案而言）。

其次
计算每一方案等级和与所有方案等级总和算术平均值的离差平方。

然后计算所有的离差平方和。

再后，将所有专家对各方案评价完全一致的情况作为比较标准，构造协调系数。

②在所有专家对各方案评价完全一致的情况下，协调系数为1。

③在专家对各方案没有给出相同评价（即没有相同等级）时，协调系数的计算公式：
∑∑==⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=
n
j j
n
j j d
n
m n m d
n n W 1
2323
2121212
1
式中：n__方案数
m____专家总数
④在有一些专家对方案给出相同评价（即有相同等级）时，协调系数的计算公式：
∑∑==-⎪⎭⎫
⎝⎛
-=
n
j j
m
i i
d
T
n m m n W 121
3
212
式中：
T
i
_____ 相同等级指标，可按下式计算：
∑⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=
t t l l
T 3
式中：L___ i 专家评价中的相同评价组数，
L l ,,2,1 =；
t l
__l 组中的相同等级数（指专家对方案评价的等级总和）。

根据协调系数大小可以对专家意见的协调程度进行评价。

协调系数小的主要原因如下：其一，参加同一方案预测的专家之间缺乏交流；其二，在
对同一方案预测的专家组中存在着一些高度协调组，但各高度协调组之间意见相互对立。

极端情况下W 可能会接近于零。

在W 很小的情况下，应注意找出各高度协调组，并通过对各高度协调组专家意见的分析进行方案选择。

第四、寻找高度协调专家组（简单方法）
先删去一个专家的评价意见，计算其余专家意见的协调系数W 1，如果W 1大于原来的协调系数W ，则将该专家从专家组中去掉。

如果W 1<W ，则该专家继续留在专家组中。

如此对每一专家逐个甄别，最后可以得到一个高度协调的专家组。

表2.3.13的理解参照表2.3.1。

第五、寻找高度协调专家组（复杂方法）
意见接近量度（G ）：就是同处于一个高度协调组中的两个专家，协调问题的数量与评
价问题的数量之比。

对全部专家两两之间分别计算接近量度。

如果研究由m 个专家组成的总体，则专家对
数共有
2
)1(+m m 。

首先取某一专家
a 1
，找到一个与他最接近的专家a
2
，（即
G
G i
112>，i=3,4,…,m ）组
成一对。

然后选出与该对专家组距离最近的专家
a 3
，a 3
加入a 1
和a
2
所在的专家组（一
个专家与一个专家组的最近距离，系指该专家与专家组中与他最近的专家的距离）
第j 对点在n 维空间中的欧几里得距离
(
)
∑
-==
n
j j
x x r
h j
g j 1
2
接着再选出与
a 1
、a 2和a 3所在的专家组距离最近的专家a
4。

依此类推，一直选到
a
m
专家。

对按一定顺序选出的专家分别标出相互接近量度。

当出现某些高度协调专家组时，属于同一协调组的专家，接近量度差别不大。

当由一个
协调组过渡到另一个协调组时，两个相邻专家的接近度骤然加大。

第五、寻找持异端意见的专家
有时事物的发展恰好与少数专家意见一致。

重视研究持异端意见专家的意见不仅有助于探索未来的不确定性，同时可以避免重大失误。

计算成对等级相关系数
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--
=∑=T T n
n n
j βααβ
αβ
ψρ
1216113
1
2
ψ
αβ
：专家α和专家β对j 方案评价等级之差，其计算公式为：
R R j
j
β
ααβ
ψ
-=
T α和T β___专家α和专家β评价的相同等级指标，计算见④中相同等级公式。

如果某一专家与其他所有专家成对等级系数都比较低，则可认为该专家是持异端意见专
家。

3．协调程度的统计显著性
显著性检验：通过理论值与预测值的偏差判断差异是否显著。

显著性水平：统计量落入拒绝区域的概率。

显著性水平＝1－置信水平
显著性水平越小，专家组意见非随机协调的概率越大，结论越不可信。

显著性水平要小于5％。

检验方法（χ
2R
方法）
1）计算
χ
2R
值，计算公式为：
∑∑=--
+=
d
T
i
m
i i
R
n n mn 21
21
1
)1(1
χ
2）计算自由度。

自由度为计算χ
2R
值时用到的方案n 的个数减1。

V=n-1
在
χ
2R
分布表中，对照自由度v 找到一个与统计量
χ
2R
值最接近的值，进而找到显著性
水平P 。

3）把P 值同选择的显著性水平比较，如果P 值小于显著性水平，则可以认为评价结果
是可取的。

4．计算专家积极性系数
专家积极性系数就是专家对某方案的关心程度，其计算方法为，参与对j 方案预测的专
家，与全部专家数之比。

5．计算专家权威程度
专家的权威程度一般由两个因素决定，一个是专家对方案作出判断的依据，用C
a
表示。

另一个是专家对问题的熟悉程度，用
C s
表示。

专家的权威程度以自我评价为主，有时也可相互评价。

判断系数取值在0－1之间。

0为无知，1为影响程度最大。

权威程度为判断系数和熟悉程度系数的算术平均值。

权威程度求出以后，可用它作为权数，对专家评价值进行加权平均计算。

方案的相对重要性的评价比较复杂，目前还没有成熟的经验。

然而相对重要性评价对于方案的选择和决策分析都十分重要，因而必须引起足够的重视，有必要在此方面进行研究，也是一个有研究价值的课题。

现在对相对重要性的评价结果一般以列表方式表达。