四川省攀枝花市九年级上学期期末数学试卷

四川省攀枝花市九年级上学期期末数学试卷
姓名: 班级: 成绩:
一、选择题〔共8题；共16分〕
1. 〔2分〕〔2021九下•东台开学考〕以下图形中,既是轴对称图形又是中央对称图形的是〔〕
D.
2. 〔2分〕以下事件：〔1〕翻开电视机,正在播放新闻：〔2〕太阳每天从东方升起：〔3〕在操场上,抛出的铅球会下落：〔4〕随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反而朝上.其中确定事件的个数有〔〕
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 〔2分〕〔2021八下•吴中期中〕如图,将矩形ABC0放在直角坐标系中,其中顶点B的坐标为〔10, 8〕, E是BC 边上一点,将AABE沿AE折叠,点B刚好与0C边上点D重合,过点E的反比例函数行与的图象与边AB 交于点F,那么线段AF的长为〔〕
B.2
15 c . T
3
D . 2
4. 〔2分〕〔2021 •镇江〕假设二次函数尸〔x+1〕〔x-m〕的图象的对称轴在y轴的右侧,那么实数m的取值范
闱是〔〕
A . m< - 1
B. -l<m<0
C . 0<m<l
D . m>l
5 . 〔2分〕〔2021 •哈尔滨〕如图,在AABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE〃BC, BE与CD相交于点F,
AD AE
A . ,A
B = AC
DF^AE
B . TC"EC
AD _DE C . DB = BC
DF EF
D . WTC
6 . 〔2分〕〔2021 •大渡口模拟〕如图,己知等腰-l-ISC, AS= BC ,以为直径的圆交AC于点D , 过点D的..的切线交于点E ,假设8 = 46,3=8 ,那么.Q的半径是〔〕
15
D . 2
7 .〔2分〕在对某次实验数据整理过程中,某个事件出现的频率随实验次数变化析线图如下图,那么符合这
一结果的实验最有可能的是〔〕
A .抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
8 .暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
C . 一副的普通扑克牌洗匀后,从中任取一张牌的花色是红桃
D,抛硬币实验中关注正面出现的概率
8. 〔2分〕〔2021九下•杭州开学考〕己知w关于t的函数：w= 一正一弓,那么以下有关此函数图象的描
述正确的选项是〔〕
A .该函数图象与坐标轴有两个交点
9. 该函数图象经过第一象限
C .该函数图象关于原点中央对称
D .该函数图象在第四象限
二、填空题〔共7题；共7分〕
4
10. 〔1分〕如图,假设正方形0ABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=T 〔x>0〕的图象上,贝ij点E 的坐标是
11. 〔 1分〕〔2021九上•铁西期末〕如图,抛物线Cl ： y=x2 - 2x - 3与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的 左侧,将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2 ,点Q 〔m, n 〕在抛物线C2上,其中且n<0,过点P
作PQ 〃y 轴交抛物线C1于点P,点M 是x 轴上一点,当以点P 、Q 、M 为顶点的三角形与△AOQ 全等时,点M 的横坐
12. 〔1分〕如图,点Al , A2 ,…,An 均在直线y=x-l 上,点Bl , B2 ,…,Bn 均在双曲线y =-x 上,并且满足 AlBl_Lx 轴,BlA2_Ly 轴,A2B2_Lx 轴,B2A3J_y 轴,…,AnBn_Lx 轴,BnAn+l_Ly 轴,…, 记点An 的横坐标为an 〔n 为正整数〕.假设al = -L 那么a2021 =
13. 〔1分〕某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术在文艺演出专场的主持人,那么选出的 恰为一男一女的概率是
要使△ABP S 4ACB,添加一个条件
14. 〔1分〕如图,在△TCB中,Z5JC = 50； JC = 2,JS=3 ,现将△ACE绕点A逆时针旋转50*得到△*C\万1 ,那么阴影局部的面积为.
15. 〔1分〕如图,RtZiOAB的直角边0A在y轴上,点B在第一象限内,0A=2, AB=1,假设将AOAB绕点0按逆时针方向旋转90° ,那么点B的对应点的坐标为.
v
三、解做题〔共9题；共105分〕
16. 〔10分〕〔2021 •江北模拟〕图中的网格称之为三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形,画出格点AABC 〔即AABC三个顶点都在小正三角形的顶点处〕,如下图,请根据以下要求,画出相应的图形,
〔1〕请在①中画出一个与△ABC而积相等,且不全等的格点三角形,并写出相应的面枳;
图①
〔2〕请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似,且互补全等的格点三角形,并写出相应的相似比k〔4ABC 与封B' C f之比〕
图②
图③
17. 〔10分〕〔2021八下•乐清期末〕如图,在平而直角坐标系中,直线EF交x, y轴子点F, E,交反比例函数」=4 〔x>0〕图象于点C, D, 0E二0F=5⑹,以CD为边作矩形ABCD,顶点A与B恰好落在y釉与x轴上.
〔1〕假设矩形ABCD是正方形,求CD的长.
〔2〕假设AD： DC=2： 1,求k 的值.
18. 〔15分〕〔2021 •潍坊〕今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店根据评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.
(1)
求m的值:
〔2〕
在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小；〔结果用度、分、秒表示〕
(3)
从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.
19. 〔15分〕〔2021 •贵阳〕我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx 〔a^O〕表示,对于这样的抛物线：
〔1〕当抛物线经过点〔-2, 0〕和〔-1, 3〕时,求抛物线的表达式；
〔2〕当抛物线的顶点在直线y二-2x上时,求b的值：
〔3〕如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点Al、A2、…,An在直线y二-2x上,横坐标依次为-1, -2, -3, -n〔n为正整数,且nW12〕,分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为Bl、B2,…,Bn,以线段AnBn 为边向左作正方形AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长.
20. 〔10分〕〔2021九上•江都月考〕四边形ABCD是.0的内接四边形,AC是..的直径,DELAB,垂
〔1〕延长DE交O0于点F,延长DC, FB交于点P,如图L求证：PC二PB：
〔2〕过点B作BG_LAD,垂足为G, BG交DE于点H,且点0和点A都在DE的左侧,如图2.假设AB=行,DH=1, Z0HD=80° ,求NBDE 的大小.
21. 〔10分〕〔2021八下•顺德月考〕如图,在中,Z.JC5 = 90° , Z5 = 30°,将」£3.绕点c按逆时针方向旋转度后,得到,点D刚好落在AS边上.
(2)假设XC = 6 ,求DF的长.
22. (10分)(2021 •杨浦模拟)己知：在正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,且BE=DF,
(1)如图1,当E、A、F在一直线上时,求证：点M为ED中点：
(2)如图2,当AF〃ED,求证：AM2=AB*BM.
23. (15分)抛物线y=x2+bx+c经过A (0, 2), B (3, 2)两点,假设两动点D、E同时从原点0分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
求抛物线与x轴的交点坐标：
(2)
假设点C为抛物线与X轴的交点,是否存在点D,使R、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？假设存在,求点D的坐标；假设不存在,说明理由：
(3)
问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上？
24. (10分)(2021九上•江门月考)如图,抛物线yr2-2x-3与x轴交于A、B两点.
〔2〕点P为抛物线上一点,假设S4PAB=10,求出此时点P的坐标.
参考答案一、选择题〔共8题；共16分〕
1-1, C
2-1, B
3-1, A
4-1, D
5-1, A
6-1, B
7-1, D
8-1, D
二、填空题〔共7题；共7分〕
14-1.
15-1、
三、解做题〔共9题；共105分〕
解：如图①所示…该三角形的面积为之山BB
2 2 ~
16-1、图①
解:如图②所示「ABC"A'BC ,相似比为1 : 2 ,
如图③所示,3BC 一A'B'C',相似比为1; q ,
解「•防形ABCD
/.AB=BC=CD=AD , zADC=zBCD=90° f
/.zADE=zBCF=90g
•,QE=OF=淞
火"EOF=90°
.\zOEF=zOFE=45c r EF=10
.\CD=DE = AD=CB = CF=芋
图②
16-2、 图③
17-1.
••融ABCD
/.AD=BC
vffi (1)得：AD=DE . BC=FC . S2CD=AD
.-.2CD=DE=CF
*/DE*CD^FC=EF
.-.DE= 2 EF=4
作DG _LAE ,垂足为点G .
由〔1〕得再等腰直角三角形ADE中,DG = £G=且DE= 2也
2
.*.OG=OE-EG=—・ 2亚=3 石
•■■D〔 2石,3也〕
17-2,得：k=12
解：X等,占60% ,
18-1、/.nn=15v60%=25
解:等级频数为：25 • 2 -15 • 6=2 ,
・・・B等级所在扇形的圆心角的大小为：1 x360° = 28.8°^28W
18-2. 23
解：评估成馁不少于8防的连锁店中,有两家等级为A ,有两家普级为B ,画树状图得：
开始
・.・共有12林等可能的结果.其中至少有一家是A等级的有10种情况,
. .其中至少有一家是A等级的假率为：苦18-3.
二,
解：丁 抛物爱 y 二 〔・2,0〕和〔・1.3> r ..［痴-2力=.解得『二一3 ,
1 a _ b = 3 5=-6
19-1、・.•抛物线的表达式为y= - 3x2 - 6x ；
解：丁抛陪y 二a".bx 的〔• # r - £ > f 且该点=.2x 上, 2d 4a , £ =・2、〔・系〕, 加 2a
va^O , /. - b 2=4b 」
却知i=・4,b2=0；
X zf 乙、
19-3
解:这组抛物送的顶点A L A 2. ..., A 门在直送丫= - 2x 上, 由〔2〕可知,b=4或b=0.
②当b= - 4时r 抛雌的表—为丫=a 乂2・4x 田期意可知.第n 条抛物线的顶点为A 「〔 - n r 2n 〕 t 那么以〔•知.2n 〕. 不可舱过的.,设第n + k 〔k 为正整改〕条抛物线经过点D- 此时第n/k 条抛物线的顶点坐标是 A n+k 〔 • n - k r 2n*2k 〕.
在…・H 上-=・工
2a 2〔浒^
・•.第n 十k 条抛物线的为了- -i- x 2-4x f vDn 〔・3ri . 2n 〕在第n#k 条抛物送上,
.・2n= • 2 x 〔 • M 〕2・?x 〔・却〕,解得k:1 n , 5 当 n=5 时.k=4 , n+k=9 :
当 n=10 时 r k=8 , n+k=18 > 12 〔舍去〕, ADs 〔 - 15 r 10 〕 r
・•.正方形的边长是10.
解：如图1, ;AC 是©0的直径,
"ABC 二 901
vDE±AB,
①当b=0时,m
邳］顶点在坐标原点,不合题意,舍去；
,「以人为顶点的拍 /n ・k 为IE3 ,&nsl2\
kDEA=90°,
/.zDEA=zABC t
.\BCliDF f
"F=/PBC ,
丁四边形BCDF是圆内接四边形,
"F“DCB=180° f
vzPCB+zDCB=180\
"F=/PCB f
,•/PBC=/PCB ,
20T、「・PC=PB
,「AC 是0.的直径,
.-.zADC=90° r
•/BG±AD r
, zAGB=90°,
/.zADC=zAGB .
.\BGllDC ,
vBCiiDE,
・・・四边形QHBC 是平行
四边形,
.\BC=DH = 1 ,
"ACB=60"
,-.BC= -1 AC=OD ,
.\DH=OD ,
一腹-DOH 中,2DOH=^OHD=80° , "ODH=20., 设DE 交AC 于N ,
vBCliDE ,
.•/ONH=,ACB=60°,
.-.zNOH=iaO d - ( zONH+zOHD ) =406 . /.zDOC^zDOH ・ N NOH =40°r
vOA-OD r
;.zOAD- zDOC=20° ,
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.'.zCBD=u/OAD=20° r
•RCiiDF t tan^AC B=噌邛,
解：:将AIBC 线点C 按逆时针方向旋转力度后得到JEDC , /. AC = CD ,
/在 RUN5c 中,Z JCB = 90°./5=30,, J. ZJ=90° - 28 = 60.,
ADAC 是等边三角形,
二 ZDC^=6O°',那么口的值为 60 ；
解；V £ DC A = 6Q G
, J. NZX?3 = 90.- /..= 90.-60.=30., / AC = 6,
J.DC = 6,
V ZFDC= Z5 = 6O0r
二 ZDFC=900, .-.DF = -^DC=3> 证实：迩接AC 四边形A BCD 是正方形, z.zDAM=zBEM=zBCD=l 90o . zBCA=zDCA=45° r AB=BC=CD=DA r VBE=DF ..・・CE 二CF ,
,•/AEB=d=451
・・.BE=BA=AD ,
Z DAM = Z EBAf 在SDM 和-BEM 中,4皿Q =
4BME ,
AD = 5E
,1ADM 和二BEM 『
/.DM = EM ,即点M 为ED 中点
22-1
21-1. 21-2.
证实：:四边形ABCD是正方形.
.\zDAM=zEBM=90a. AD=AB .
,FADM“BEM ,
. AM = AD
ia BM BE 1
•/AM ii DF f AF ii DE f
・・・四边形AMDF是平行四边形,
/.AM 三DF r
;BE=DF ,
..AM = BE,
.AM AS
,•丽二而
.-.AM2=AB-BM
22-2、时
解:抛物线yr2全bx♦c3A (0,2 ) • B (3,2 )两点,
2=c [2 = 9十前十c
解得,：丁.
「•抛物线的解析式为；y=x2・3A2 ,
令y=0 f那么x2-3x*2=0 r
解得：xi=l r X2=2 ,
23T、・・M槌与x»的交点坐标是(1 f 0) , (2r 0);
解：存在,由条件得AB IIX抽「
z.ABllCD ,
,当AB,CD 时,
以A、氏C、D四点胭成的四边形是平行四边形,
设D(m,O),
当C(1『O)时,那么CD=m・l.
Am -1=3 A
,nn 二4 .
当C(2,0)时,那么CD=g-2.
.,.nn - 2=3/
z.nn=5 .
必5,0),
23-2.综上所述：当D (4.0 ) BE ( 5 , 0 )时,使A、B、C、D四总围成的四边形是平行四边形；
解:谢秒钟时,B、D、E在同TggLt,那么OE=t, 0D=2t,
.*.E(O,t) , D(2t,0),
设直线BD的解析式为:y=kx+b .
t=b ・'•・ 2=3k+b 0=2tk+b
解彻c=-J或k=](不合题意舍去), 4 A
二当k二-1 r t=2 r
・・.点D、E运动1秒钟时.8、D. E在同TH^±.
23-3、 2
解：丁抛物线的解忻式为尸"- 2x - 3 r
.,.y=x2 - 2x - 3= (x -1) 2 - 4 f
・•・顶点坐标为(1, -4) r
24-i N由图可得当0<x<3时,-4sy <0 .
解:当*0时r x2 < 2x < 3=0 ,解得:xl==l x2=3
1・A(・1,0), B(3r0)AB=4.
设P (X, y ),那么入PAB= 4 AB-|y|=2M=10 ,
・・|y| = 5, /.y=±5 .
①当y=5时,x2 - 2x - 3 = 5 r筹得：入尸-2 , x2=4 r
此时P点坐标为(-2 . 5 )或(4,5 )；
②当y= - 5时,x? - 2x - 3=-"方程无解；
24-2.综上所述< P点坐标为(-2,5)® (4,5).。