山东省济南历下区2021年九年级第三次模拟考试数学试题
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山东省济南历下区2021年九年级第三次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数0，2， ，3中，最大的是（ ）
A．0B．2C． D．3
2．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
A． ≤ B． C． ≤ D． ≤
二、填空题
13．分解因式 ____________．
14．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为_____．
①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ≤ ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 ， ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数 （ ≤x≤ ， ＜ ）的上确界是 ，且这个函数的最小值不超过2 ，则 的取值范围是（ ）
（1）求证：△BEC≌△CFA；
（2）若AF＝3，EF＝4，求BE的长．
22．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？
23．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a b÷a b＝﹣a bB．（a﹣b） ＝a ﹣b
C．a •a ＝a D．﹣3a +2a ＝﹣a
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
（问题解决）
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP’，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠1D．m≥﹣2且m≠1
9．水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
18．如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD＝12时，四边形ABCD的面积最大值是_____．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简： ，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
21．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°．
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC= ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
24．某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）此次参赛的作文篇数共有篇；
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；
（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1＝k1x+b与反比例函数 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2）点B的纵坐标是﹣3．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝2，S3＝4，则S2的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为_____．
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
4．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
A．55mB．60mC．65mD．70m
10．如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（ ）
A．对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出k1x+b＞ 的解集；
（3）将直线l1： 沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数 在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
26．（操作发现）
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，此时∠ABB′等于多少度；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数0，2， ，3中，最大的是（ ）
A．0B．2C． D．3
2．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
A． ≤ B． C． ≤ D． ≤
二、填空题
13．分解因式 ____________．
14．某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为_____分．
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为_____．
①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 ，对于任意的函数值 ，都满足 ≤ ，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 ， ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数 （ ≤x≤ ， ＜ ）的上确界是 ，且这个函数的最小值不超过2 ，则 的取值范围是（ ）
（1）求证：△BEC≌△CFA；
（2）若AF＝3，EF＝4，求BE的长．
22．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？
23．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a b÷a b＝﹣a bB．（a﹣b） ＝a ﹣b
C．a •a ＝a D．﹣3a +2a ＝﹣a
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
（问题解决）
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP’，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠1D．m≥﹣2且m≠1
9．水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ）
18．如图，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC+BD＝12时，四边形ABCD的面积最大值是_____．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简： ，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
21．如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°．
(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若AD=2，EC= ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．
24．某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）此次参赛的作文篇数共有篇；
（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；
（3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1＝k1x+b与反比例函数 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的坐标是（6，2）点B的纵坐标是﹣3．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝2，S3＝4，则S2的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝ 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为_____．
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
4．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
A．55mB．60mC．65mD．70m
10．如图，这是一块直角三角形的空地，计划将阴影部分修建围花圃，已知AC长为8米，AB长为17米，阴影部分是三角形的内切圆．一只小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率是（ ）
A．对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
（1）求反比例函数和直线l1的表达式；
（2）根据图象直接写出k1x+b＞ 的解集；
（3）将直线l1： 沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数 在第一象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
26．（操作发现）
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，此时∠ABB′等于多少度；