安徽省铜陵市一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试卷Word版无答案

铜陵市一中2013-2014学年度第一学期
高二年级学段（期中）考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）
A ． π
B ． 4π
C ．23π
D ．34π 2、下列说法不正确的．．．．
是（ ） A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
3、直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．3210x y +-= B.3370x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=
4、设有直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m α//,n α//,则m n //；
B.若m α⊂,n α⊂,m β//,n β//,则αβ//；
C.若αβ⊥，m α⊂,则m β⊥；
D.若αβ⊥，m β⊥，m α⊄,则m α//.
5、已知点(),2(0)a a >到直线30x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）
A
B.2
1
1+
6、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数是（ ） A ．2 B .3 C .4 D .5
7、经过平面直角坐标系内两个不同的点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)的直线l 的方程一定可以化为（ ）的形式
A. y-y 1=k(x-x 1). B ． (y-y 1)(x 2-x 1)= (x-x 1)(y 2-y 1) C. 1=+b
y a x D. y=kx+b 8、A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为（ ）
A ．210x y --= B.50x y +-= C. 270x y +-= D. 240y x --=
9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a ，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为（ ） A.a 3
4 B.a 362 C.a 27 D.a 938 10、在△ABC 中，a, b, c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，
则下列两条直线L 1：sin 2A ·x+sinA ·y －a=0与L 2：sin 2B ·x+sinC ·y －c=0的位置关系是：
（ ）
A 、相交（不垂直）
B 、重合
C 、垂直
D 、平行
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上）
11．若某三棱锥的三个侧面两两垂直，且其侧棱长均为
，则这个三棱锥的外接球的体积为___________.
12.如果直线l 与直线2x-y-1=0关于（1,0）对称，那么l 的一般式方程为_____________.
13．直线xcos α＋y ＋1=0的倾斜角范围是______________.
14.若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角均为α,则cos α=______．
15.若方程(0)a x x a a =+>有两个不同的交点，则a 的取值范围是_____________.
三、解答题（解答题共6小题共75分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则不予给分！）
16. （本小题满分12 分）
在xoy 平面中，将两坐标轴，线段)0,0(2
1≥≥=+y x y x ，和单位圆在第一象限的圆弧的所围成的几何图形（如图阴影部分）绕y
轴旋转一周，求此图形在空间中所形成旋转体的全面积。

17．（本小题满分12 分）
32
在直角坐标系中，已知射线OA ：x -y =0 (x ≥0)，OB ：x +3y =0(x ≥0)，
过点P (1,0)作直线分别交射线OA ，OB 于A ，B 点．
(1)当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程；
(2)在 (1)的条件下，若A 、B 两点到直线l ： y=mx+2的距离相等，求实
数m 的值．
18．（本小题满分12 分）
如图，已知矩形ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，
（1）证明MN ⊥AB ；（2）设平面PDC 和平面ABCD 所成的二面角为θ，试求当θ为何值时，
MN ⊥面PCD
19.（本题满分13分）
已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求：
（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.
20．（本小题满分13分）
如图，ABC ∆与BCD ∆是一副三角板，它们所在的两个平面互相垂直， 且AB AC =，90BAC BCD ∠=∠=，30CBD ∠=． （Ⅰ）求证：ACD ∆和BAD ∆都是直角三角形；
（Ⅱ）求直线BD 与平面ACD 所成角的正弦值.
21．（本小题满分13 分）
已知三条直线123:20(0),:4210,:10l x y a a l x y l x y -+=>--=+-=，且12l l 与的距离
（1）求a 的值； （2）能否找到一点P ，使P 点同时满足下列三个条件：
①P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离是P 点到2l 的距离的一半；③P 点到1l 的距离与P 点
到3l 若能，求出P 点坐标；若不能，说明理由.。