湖北省武汉市乐其教育培训学校八年级数学全等三角形讲义 第一讲 与三角形有关的边(word版,无答案

湖北省武
第一讲与三角形有关的边
汉市乐其
教育培训
学校八年
级数学全
等三角形
讲义第
一讲与
三角形有
关的边
(word版，
无答案)
1．概念：①三条线段；②不在同不时线上；③首尾相连.
2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形.
3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线.
A A A A A
B C
B C B C B C B C
(三条中线) (三条角平分线) (三条高线) (三条高线) (三条高线)
二、三角形的三边关系
【运用一】应用三点间构成的三条线段长度，判别能否三点共线或三点构成三角形引例：平面上有A、B、C 三点.依据以下线段的长度判别A、B、C 存在的位置状况：
(1)AB=9，AC=4，BC=5；A、B、C 存在的位置状况是：；
(2)AB=3，AC=10，BC=7；A、B、C 存在的位置状况是：；
(3)AB=5，AC=4，BC=8；A、B、C 存在的位置状况是：；
(4)AB=3，AC=9，BC=10；A、B、C 存在的位置状况是：；
(5)AB=4，AC=6，BC=12；A、B、C 存在的位置状况是：.
总结：假定三条线段中的最长线段：①三点共线：两条较小线段和等于最长线段
②三角形：两条较小线段和大于最长线段假定未知三条线段中
的最长线段：①三点共线：有两条线段和等于第三条线段〔三种状况取其一〕
②三角形：恣意两条线段和大于第三条线段〔三种状况缺一不可〕1．BC= a ，AC= b ，AB= c ，且a ＜b ＜c .
〔1〕A、B、C 三点在同一条直线上，那么a、b、c 满足：；
〔2〕假定构成△ABC，那么a、b、c 满足：；
2．BC= a ，AC= b ，AB= c .
〔1〕A、B、C 三点在同一条直线上，那么a、b、c 满足：；
〔2〕假定构成△ABC，那么a、b、c 满足：. 总结：三角形的三边关系定理：三角形恣意两边之和大于第三边.
三角形的三边关系定理的推论：三角形恣意两边之差小于第三边.
【运用二】三角形含未知数的三边，确定未知数的取值范围
1．原理一：三角形的三边为a，b，f ( x) ，那么x 满足a b
-＜f ( x)＜a +b ；
2．原理二：三角形的三边为f ( x)，g (x)，h( x) ，那么x 满足
()()()
()()()
()()() f x g x h x
f x h x
g x
g x h x f x
+
⎧
⎪
+
⎨
⎪+
⎩
【新知讲授】
例一、如图，在△ABC 中.
①AD 为△ABC 的中线，那么线段关系：= =1 2
面积关系：= =1 2
②AE 为△ABC 的角平分线，那么∠=∠=1
2∠
③AF 为△ABC 的高线，那么∠=∠=90°；
例二、〔1〕以以下各组长度的线段为边，能．构成三角形的是( ).
(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm
(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm
〔2〕满足以下条件的三条线段不．能．组成三角形的是.〔只填写序号，a、b、c 都是正数〕①a =5，b =9，c =7；②a ∶b ∶c =2∶3∶5；③1，a ，b ，其中1+ a ＞b ；
④a + b ＞c ；⑤a +2，a +6，5；⑥a ＜b ＜c ，其中a + b ＞c . 例三、三角形的三边
长区分为2，5，x ，那么x 的取值范围是. 发散：
①三角形的三边长区分为2，5，2x-1，那么x 的取值范围是.
②三角形的三边长区分为2，5，24
3
x
-
，那么x 的取值范围是.
③三角形的两边长区分为2，5，那么三角形周长C 的取值范围是.
④一个三角形中两边长区分为a 、b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长 的取值范围是〔〕.
(A)3 b ＜ ＜3 a (B)2 a ＜ ＜2 a +2 b (C) a +2 b ＜ ＜2 a + b (D) a +2 b ＜ ＜3 a - b
⑤假定 a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简| a + b - c | +| a - b - c |的结果为(
).
(A ) 2b (B )0 (C ) 2a (D ) 2a - 2c ⑥假定 a 、b 、c 区分为△ABC 的三边长，那么｜a - b - c ｜-｜b - c + a ｜+｜c - b - a ｜= .
例四、三角形的三边长区分为 5，14-3 x ，2 x +3.
〔1〕那么 x 的取值范围是 ； 〔2〕那么它的周长 的取值范围是 ； 发散：①三角形的三边长区分为 2，5- x ， x -1，那么 x 的取值范围是 .
②在△ABC 中，AB =7，BC ∶AC =4∶3，那么△ABC 的周长 C 的取值范围为 .
三、三角形按边分类
1．分类：
2．等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，第三边叫做底. 原理三：等腰三角形的三边为 f ( x )，f ( x )，g ( x ) ，那么 x 满足 0 ＜ g ( x ) ＜f ( x )+f ( x ) .
原理四：等腰三角形的三边为 f ( x )，g ( x )，h ( x ) ，那么 x 满足()()
0()2()
f x
g x
h x f x =⎧⎨⎩或
()()0()2()f x h x g x f x =⎧⎨⎩或()()
0()2()g x h x f x g x =⎧⎨
⎩
，留意一定要检验三边关系！
例五、〔1〕等腰三角形两边的长区分为3 和7，那么第三边长为，它的周长为；
〔2〕等腰三角形的周长为14，一边长为3，那么另两边长区分为；
〔3〕等腰三角形腰长为8，那么三角形底边长x 的取值范围是；
周长 的取值范围是；
〔4〕等腰三角形底边长为8，那么三角形腰长x 的取值范围是；
周长 的取值范围是；
〔5〕等腰三角形周长为8，那么三角形腰长x 的取值范围是；
〔6〕等腰三角形周长为8，那么三角形底边长x 的取值范围是；
〔7〕等腰三角形的三边长区分为2 +x ，2 +x ，8x - 2 ，那么x 的取值范围是；
〔8〕等腰三角形的三边长区分为9 -3x ，5 -x ，7x-1，求x 的值.
例六、在△ABC 中，AB=AC，它的周长为16，AC 边上的中线BD 把△ABC 分红周长之差为4 的两个
三角形，求△ABC 各边的长. A
D
B C 例七、如图，等腰△ABC 中，AB=AC，BD 为△ABC 的中线，且BD 把它的周长分为15 和6 两局部，求该
三角形各边长. A
D
B C。