贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷 Word版含答案

数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题(共12题，每题5分，共60分）
1．已知集合 ,那么
A. B.
C。

D.
2．函数的定义域为
A.B。

C。

D.
3．经过点且斜率的直线方程是
A. B.C。

D.
4．函数=的图象的形状大致是
A。

B。

C.D。

5．若则的值为
A. B. C.D。

6．函数=的零点所在的区间是
A。

（0,1）B。

（1，2） C.(2，3) D.(3,+∞)
7．已知直线==互相垂直，则的值是
A。

0 B.1C。

0或-1D。

0或1 8．若，则的大小关系为
A。

B. C.D。

9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是
A。

B.C。

D.
10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:
①，且,则
②,且，则
③,且，则
④,且，则
其中正确的命题的序号是
A.①② B。

②③ C.①③ D.③④
11．已知,则的值为
B。

C. D.
A。

12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是
A.B。

C。

D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共4题,每题5分,共20分)
13．计算= ．
14．若直线与直线平行，则实数．
15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.
16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形，.记异面直线与所成的角为,则的值为.
三、解答题（共6题，共70分)
17．(本题10分）已知的三个顶点是.
(1）求边上的高所在直线的方程;
(2)求边上的中线所在直线的方程。

18．(本题12分）已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点。

(1)求证：平面；
（2）若平面，求证：平面。

19．(本题12分）设函数。

（1)当时，求满足的的取值范围;
（2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围. 20．（本题12分）已知函数。

（1）求的定义域；
（2)判断的奇偶性并予以证明;
（3）求不等式的解集.
21．(本题12分）如图，在四棱锥中,为正三角形，平面平面，，,。

(1）求证：平面平面；
(2）求三棱锥的体积；
(3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在,请确定点的位置并证明；若不存在,请说明理由.
22．(本题12分）已知函数==为定义在上的奇函数。

(1)求的解析式；
（2）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（3）若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.
答案
1.B 2。

A 3.B 4。

C 5。

A6。

C7.D 8.B9。

C 10.C11。

D 12。

B 13。

7 14.15。

②③16.
17。

（1)边所在直线的斜率,
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为,
所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为,即. (2）设中点为M则中点
所以BC边上的中线AM所在的直线方程为
18.证明：(1）在中,，分别为,的中点，所以，而平面，平面，所以平面；
（2)因为平面，平面，所以;
因为是底面正边上的中点，所以;
又因为平面,平面，，
所以平面.
19。

(1)当时，由得，
即,解得。

（2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,
则要在是增函数,只需,
所以.
20.（1）要使函数有意义，则，
解得。

故所求函数的定义域为．
(2）由（1)）知的定义域为,
设，则．
且,
故为奇函数．
(3)因为在定义域内是增函数，
因为，
所以，解得．
所以不等式的解集是
21.(1)证明：因为，，所以.
因为平面平面，平面平面，所以平面.
因为平面，
所以平面平面.
(2)取的中点,连接。

因为为正三角形，所以。

因为平面平面，
平面平面,平面,
所以平面，所以为三棱锥的高。

因为为正三角形，,所以.所以.
(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.分别取，的中点,，连接，，，
所以.
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，
所以。

因为，，
所以平面平面.
因为平面，
所以平面。

22.(1)因为函数为上的奇函数,
所以==解得.经检验，符合题意，
所以
(2为上的减函数,
证明:设且
则==，由可知,
所以即，
故函数=为上的减函数,
(3）由（2）可知：当时
即
所以，
解得
故实数的取值范围为。