人教版《一次函数》_精美课件2

（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
解：设哥哥和弟弟每人所跑的距离为y1、y2，哥哥所跑的时间为x.
由题意得：y1=4x；y2=9+3x， 其图象如右图：(x 0)
（1）观察图象可知，x<9时，y2>y1，故从哥哥开始跑 到9秒前，弟弟跑在前面。
（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前。
y
1.我们研究了一次函数与一元一次不等 式的关系，请你从两个方面归纳为：
（1）从“数”的角度；（2）从“形” 的角度。
。 y ＞0
O y＜0
y ＞0 。
O
y＜0
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例1 用画函数图象的方法解不等式
5x+4< 2x+10 。
解法1：原不 等式化为 3x
y y = 3x －6
。
－6 < 0，画 O 2
x
出 直 线 y=3x -6 y < 0
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从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围
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满足什么条件
-2y =--11 O 1 2 3 x
-1
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不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值 大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值 小于c的对应的自变量取值范围．
y＞2, x＞0
y＜0, x＜ - 2 3
y＜-1, x＜-1
从函数角度看：解这三个不等
y y =3x+2
式相当于在函数y=3x+2 的函 数值y分别大于2、小于0、小
3
y =2
于-1 时，求自变量x的取值范
2
围，或者说在直y=3x+2上取纵
坐标分别大于2、小于0、小于1的点，看它们的横坐标分别
y =0 1
－6
观察图象：当x < 2 时这时直线上的 点在x轴的下方，即这时y=3x－6< 0 ，所以不等式的解集为 x < 2 。
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解法2：画出直线y=5x+4与
y 直线y=2x+10，
-6
补偿提高
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5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥 哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m?
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19.2.3一次函数与方程、不等 式（第2课时）
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复习回顾 解不等式：
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3x22 3x20 3x21
3. 利用函数图象解不等式
6x-4＜3x+2
解：不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
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y y=3x-6 02x
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尝试应用
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大 而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的 大致图象是( B )
A.
B.
C.
D.
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x＞0
x＜ - 2
3
x＜-1
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2.已知一次函数y=3x+2, 求函数值y＞2、y＜0、 y＜-1时，自变量x的取值范围. 解：根据题意得：
3x22 3x20 3x21
观察：它们的交点的
12
横坐标为 2 ，当x<2时
y=2x+10 y = 5x +4 ，对于同一个x ，直
线 y=5x+4 上 的 点 在 与
4直 Leabharlann y=2x+10 上 相 应
点的下方，这时
O2
x 5x+4< 2x+10，所以不
等式的解集为x < 2 。
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x＞0
x＜ - 2
3
x＜-1
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思考：结合以上两题 你能从函数的角度对解这三个 不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1．
36 27
y1 4x y2 93x
•(9,36)
（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，
20 18
故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥 哥先跑过100m。
9
0 3 6 9 12 15 x
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课堂小结 ：
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2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象
与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－
2)，则不等式kx＋b＜0的解集是( C )
A、x＞－2；
B、x＜－2
C、x＞－1；
D、x＜－1．
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