新人教版九年级上册数学22.2.2利用函数的图象解一元二次方程优质课件

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解:∵y=-x2+4x+5=-(x2-4x)+5
知2-练
=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9.
∴抛物线的顶点坐标为(2,9),对称轴为直线x=2.
令-x2+4x+5=0,即x2-4x-5=0,
∴x1=5,x2=-1,
∴抛物线与x轴的两个交点为(-1,0),(5,0).
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思考:利用二次函数的图象解一元二次方程的基
本步骤有哪些?
知1-讲
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总结
知1-讲
利用二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的公共点求一元二 次方程ax2+bx+c=0 的解
(1)作出二次函数y=ax2+bx+c 的图象,确定图象与x 轴公 共点的个数,公共点的个数就是方程ax2+bx+c=0 的解的个 数.
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总结
知1-讲
(2)观察图象,函数图象与x 轴的交点的横坐标就是一元二 次方程ax2+bx+c=0 的解,当函数图象与x 轴有两个交点,且交
点的横坐标不是整数时,可通过不断缩小解所在的范围估计一元
二次方程的解.
(3)交点横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0 的解.
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由图象可知,当x=3 时,y>0;当x=4 时,y<0,
取3 和4 的平均数3.5,当x=3.5 时,y=-0.25,与x=3 时的函数值异号,所以方
程的这个解在3 和3.5 之间.取3 和3.5 的平均数3.25,当x=3.25 时,y=0.937 5,
与x=3.5 时的函数值异号,所以方程的这个解在3.25 和3.5 之间.
x3 x2 ; 2
若ax32 bx3 c 0,则取x4
x1 x3 . 2
这样不停地取下去,直到达到所要求的精确度为止.
知1-讲
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知识点 2 用图象法求一元二次不等式的解集
如何利用函数图象解一元二次不等式呢?
知2-讲
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归纳
知2-讲
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,不等式 ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值 所组成的集合,不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x 轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表:
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知1-讲
取3.25 和3.5 的平均数3.375, 当x=3.375 时,y=0.359 375, 与x=3.5 时的函数值异号,所以方程的这个解在3.375 和3.5 之 间. 由此方法可得到原方程的一个近似解为3.4.
用同样的方法可得到原方程的另一个近似解为-1.4.
所以方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈ -1.4,x2 ≈ 3.4.
新人教版九年级上册数学 22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程 优质课件
科 目:数学 适用版本:新人教版 适用范围:【教师教学】
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 用函数的图象解一 元二次方程(不等式)
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1 课时讲解
用图象法求一元二次方程的近似解 用图象法求一元二次不等式的解集
解(结果精确到0.1). 解法一: 整理方程,得-x2+2x+5=0.作函数
y=-x2+2x+5 的图象如图.
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由图象可知,抛物线与x 轴公共点的横坐标分别在-2 和-1,
知1-讲
3 和4之间,即方程-x2+2x-3=-8 的两个实数解分别在-2 和-1,3 和4 之间,用取
平均数的方法不断缩小解的取值范围,从而确定方程的近似解.
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业提 升
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我们已经知道,二次函数与一元二次方程有着紧密联系, 我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根 呢?
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知1-讲
知识点 1 利用二次函数的图象解一元二次方程

1 利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8 的近似
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解法二:作出函数y=-x2+2x-3 的图象,再画出直线y=-8,如图.知1-讲 由图象知,方程-x2+2x-3=-8 的解是抛物线y=-x2+2x-3 与 直线y=-8 的公共点的横坐标,一个公共点的横坐标在-2 与 -1 之间,另一个公共点的横坐标在3 与4 之间.同样用 取平均数的方法, 可得方程-x2+2x-3=-8 的解为x1 ≈1.4,x2 ≈ 3.4.
知2-练
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归纳
知2-讲
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围, 一般要画出二次函数的图象,观察图象解答,抛物线在x 轴上方的部分,对应的函数值大于0;抛物线在x轴下方的部 分,对应的函数值小于0;抛物线与x轴 的公共点,对应的函 数值等于0.
答下列问题:
(1)x为何值时,函数值y>0? (2)x为何值时,函数值y=0? (3)x为何值时,函数值y<0?
知2-练
导引: 根据抛物线的简易画法,先确定顶点以及抛物线与 x轴和y轴的交点,当函数值y>0时,图象上的点在 x轴上方;当函数值y=0时,图象上的点位于x轴上;当函数 值y<0时,图象上的点在x轴的下方.
令x=0,则y=5,即抛物线与y轴的交点为(0,5).
由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4,5).
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在坐标系中描出各点,并连线得到如图的图象.
观察图象会发现:
(1)当-1<x<5时,函数值y>0; (2)当x=-1或x=5时,函数值y=0; (3)当x<-1或x>5时,函数值y<0.
方法提醒
总结
知1-讲
估计一元二次方程的解的方法:
在难以读出公共点的坐标时,我们可以通过不断缩小解 所在范围估计一元二次方程的解,对于y=ax2+bx+c (a≠0), 如果ax21+bx1+c>0,且ax22+bx2+c<0,那么在x1与x2 之间存
在一个解,
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总结
x3 = x1 2 x2 , 若ax32 bx3 c 0,则取x4
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知2>0(a>0)的解集是x<x1或x>x2
ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x1<x<x2
ax2+bx+c>0(a<0)的解集是x1<x<x2
ax2+bx+c<0(a<0)的解集是x<x1或x>x2
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例2 画出抛物线y=-x2+4x+5,观察抛物线,回
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